清華大學(xué)傳熱學(xué)課件-傳熱學(xué)-1

1、1-1 導(dǎo)熱的基本概念及傅立葉定律導(dǎo)熱的基本概念及傅立葉定律第一章第一章 導(dǎo)熱的理論基礎(chǔ)導(dǎo)熱的理論基礎(chǔ)一、溫度場（一、溫度場（Temperature field） 某時刻空間所有各點溫度分布的總稱某時刻空間所有各點溫度分布的總稱 溫度場是時間和空間的函數(shù)，即：溫度場是時間和空間的函數(shù)，即：),(zyxft t 溫溫度度; x, y, z 空空間間坐坐標(biāo)標(biāo); 時時間間穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 0 穩(wěn)態(tài)溫度場： t非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非 0 穩(wěn)態(tài)溫度場：t一維溫度場：一維溫度場： ) ,(xft一維導(dǎo)熱一維導(dǎo)熱二二維維溫溫度度場場： ) , ,(yxft二二維維導(dǎo)導(dǎo)熱熱三三維維溫溫度度場場： ) , ,(zy,xft三三維

2、維導(dǎo)導(dǎo)熱熱特特例例：一一維維穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)導(dǎo)導(dǎo)熱熱 )(xft （Steady-state conduction）（Transient conduction）二、等溫面與等溫線二、等溫面與等溫線(1) (1) 溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交 等溫面：等溫面：同一時刻、溫度場中所有溫度相同的點連同一時刻、溫度場中所有溫度相同的點連 接起來所構(gòu)成的面接起來所構(gòu)成的面 等溫線：等溫線：用一個平面與各等溫面相交，在這個平面用一個平面與各等溫面相交，在這個平面 上得到一個等溫線簇上得到一個等溫線簇等溫面與等溫線的特點：等溫面與等溫線的特點：(2) (2) 在連續(xù)的溫度

3、場中，等溫面或等溫線不會中斷，在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會中斷， 它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線）， 或者就終止與物體的邊界上或者就終止與物體的邊界上物體的溫度場通常用等溫面或等溫線表示物體的溫度場通常用等溫面或等溫線表示等溫面上沒有溫差，不會等溫面上沒有溫差，不會有熱傳遞有熱傳遞三、溫度梯度三、溫度梯度（Temperature gradientTemperature gradient） stnt不同的等溫面之間，有溫不同的等溫面之間，有溫差，有導(dǎo)熱差，有導(dǎo)熱溫度梯度溫度梯度：沿等溫面法線方向上的溫度增量：沿等溫面法線方向上的溫度增量 與法

4、向距離比值的極限，與法向距離比值的極限，gradgradt t直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系：（Cartesian coordinatesCartesian coordinates）nntnnttn0Lim gradkztjytixtt grad注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向四、熱流密度矢量四、熱流密度矢量熱流密度熱流密度：單位時間、單位面積上所傳遞的熱量；：單位時間、單位面積上所傳遞的熱量；直角坐標(biāo)系中：直角坐標(biāo)系中：熱流密度矢量熱流密度矢量：等溫面上某點，以通過該點處最大熱：等溫面上某點，以通過該點處最大熱流密度的方向為方向、數(shù)值上正好等于沿該方

5、向的熱流密度的方向為方向、數(shù)值上正好等于沿該方向的熱流密度流密度不同方向上的熱流密度的大小不同不同方向上的熱流密度的大小不同2mW qq kqjqiqqzyxqqcosqq （Heat flux）五、傅里葉定律五、傅里葉定律 （FourierFouriers laws law）18221822年，法國數(shù)學(xué)家傅里葉年，法國數(shù)學(xué)家傅里葉在在實驗研究基礎(chǔ)上，通過實驗研究基礎(chǔ)上，通過理論分析和總結(jié)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)熱基本規(guī)律理論分析和總結(jié)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)熱基本規(guī)律 傅里葉定律傅里葉定律導(dǎo)熱基本定律導(dǎo)熱基本定律：垂直導(dǎo)過等溫面的熱流密度，正比于：垂直導(dǎo)過等溫面的熱流密度，正比于該處的溫度梯度，方向與溫度梯度相反該處的溫度梯度

6、，方向與溫度梯度相反mW grad - 2tq:熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)）熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)）直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中： kztjytixtkqjqiqqzyxztqytqxtqzyx ; ;注：傅里葉定律只適用于各向同性材料注：傅里葉定律只適用于各向同性材料各向同性材料：熱導(dǎo)率在各個方向是相同的各向同性材料：熱導(dǎo)率在各個方向是相同的C)(mW（Thermal conductivity）有些天然和人造材料，如：石英、木材、疊層塑料板、有些天然和人造材料，如：石英、木材、疊層塑料板、疊層金屬板，其導(dǎo)熱系數(shù)隨方向而變化疊層金屬板，其導(dǎo)熱系數(shù)隨方向而變化 各向異性材料各向異性材料各向異性材料中各向異性材料中：

7、ztytxtqztytxtqztytxtqzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxx傅里葉定律只適用于穩(wěn)態(tài)及弱瞬態(tài)熱過程傅里葉定律只適用于穩(wěn)態(tài)及弱瞬態(tài)熱過程傅立葉定律的建立隱含了一個假設(shè)：在物體內(nèi)傅立葉定律的建立隱含了一個假設(shè)：在物體內(nèi)熱擾動的傳播速率無限大，即：熱擾動的傳播速率無限大，即：在任何瞬間在任何瞬間 ，溫度梯度和熱流密度都是相互對應(yīng)的溫度梯度和熱流密度都是相互對應(yīng)的傅里葉定律的適用條件傅里葉定律的適用條件對于大多數(shù)工程實踐問題（穩(wěn)態(tài)及弱瞬態(tài)熱過對于大多數(shù)工程實踐問題（穩(wěn)態(tài)及弱瞬態(tài)熱過程），這個假設(shè)已經(jīng)可以得出足夠精確的解。程），這個假設(shè)已經(jīng)可以得出足夠精確的解。但是，對于快速的瞬態(tài)

8、熱過程，這個條件不能但是，對于快速的瞬態(tài)熱過程，這個條件不能滿足滿足 非傅里葉效應(yīng)非傅里葉效應(yīng) 或者說：或者說：與熱的擾動相對應(yīng)，熱流矢量和溫度與熱的擾動相對應(yīng)，熱流矢量和溫度梯度的建立是不需時間的梯度的建立是不需時間的1-2 1-2 熱導(dǎo)率熱導(dǎo)率（Thermal conductivityThermal conductivity）熱導(dǎo)率的數(shù)值就是物體中單位溫度梯度、單位時間、熱導(dǎo)率的數(shù)值就是物體中單位溫度梯度、單位時間、通過單位面積的導(dǎo)熱量通過單位面積的導(dǎo)熱量 物質(zhì)的重要熱物性參數(shù)物質(zhì)的重要熱物性參數(shù)影響熱導(dǎo)率的因素影響熱導(dǎo)率的因素：物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、：物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、

9、濕度、壓力、密度等濕度、壓力、密度等熱導(dǎo)率的數(shù)值表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力大小。實驗測定熱導(dǎo)率的數(shù)值表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力大小。實驗測定 grad- tqC)(mW氣相液相固相非金屬金屬 ;C)(mW398純銅 C)(mW7 . 2大理石C)(mW551. 0 ;C)(mW22. 2 :0水冰CC)(mW0183. 0蒸汽不同物質(zhì)熱導(dǎo)率的差異：構(gòu)造差別、導(dǎo)熱機理不同不同物質(zhì)熱導(dǎo)率的差異：構(gòu)造差別、導(dǎo)熱機理不同1 1、氣體的熱導(dǎo)率、氣體的熱導(dǎo)率C)(mW0.60.006氣體; C)(mW0244. 0 :0空氣C C)(mW026. 0 :20空氣C氣體的導(dǎo)熱氣體的導(dǎo)熱：由于分子的熱運動和相互碰撞時發(fā)生的：由于

10、分子的熱運動和相互碰撞時發(fā)生的 能量傳遞能量傳遞氣體分子運動理論氣體分子運動理論：常溫常壓下氣體熱導(dǎo)率可表示為：常溫常壓下氣體熱導(dǎo)率可表示為：除非壓力很低或很高，在除非壓力很低或很高，在2.67*10-3MPa 2.0*103MPa范圍內(nèi)，范圍內(nèi)，氣體的熱導(dǎo)率基本不隨壓力變化氣體的熱導(dǎo)率基本不隨壓力變化：氣體分子運動的均方根速度：氣體分子運動的均方根速度氣體的溫度升高時：氣體的溫度升高時：氣體分子運動速度和定容比熱氣體分子運動速度和定容比熱隨隨T升高而增大。升高而增大。 氣體的熱導(dǎo)率隨溫度升高而增大氣體的熱導(dǎo)率隨溫度升高而增大vlcu31ul：氣體分子在兩次碰撞間平均自由行程：氣體分子在兩次碰

11、撞間平均自由行程：氣體的密度；：氣體的密度；：氣體的定容比熱：氣體的定容比熱vc氣體的壓力升高時：氣體的壓力升高時：氣體的密度增大、平均自由行程氣體的密度增大、平均自由行程減小、而兩者的乘積保持不變。減小、而兩者的乘積保持不變。混合氣體熱導(dǎo)率不能用部分求和的方法計算；混合氣體熱導(dǎo)率不能用部分求和的方法計算；只能靠實驗測定只能靠實驗測定分子質(zhì)量小的氣體分子質(zhì)量小的氣體（H H2 2、HeHe）熱導(dǎo)率）熱導(dǎo)率較大較大 分子運動速度高分子運動速度高2 2、固體的熱導(dǎo)率、固體的熱導(dǎo)率純金屬的導(dǎo)熱：純金屬的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和依靠自由電子的遷移和 晶格的振動；主要依靠前者晶格的振動；主要依靠前者(

12、1) (1) 金屬的熱導(dǎo)率：金屬的熱導(dǎo)率：C)(mW41812金屬晶體結(jié)構(gòu)的晶體結(jié)構(gòu)的“小球小球”模型雖然很直觀，但仍然不便模型雖然很直觀，但仍然不便于表述晶體內(nèi)部原子排列順序規(guī)律的細(xì)節(jié)。于表述晶體內(nèi)部原子排列順序規(guī)律的細(xì)節(jié)。金屬材料通常都是晶體材料。金屬材料通常都是晶體材料。金屬的晶體結(jié)構(gòu)指的金屬的晶體結(jié)構(gòu)指的是金屬材料內(nèi)部原子排列的規(guī)律是金屬材料內(nèi)部原子排列的規(guī)律。它決定著材料的。它決定著材料的顯微組織和材料的宏觀性能顯微組織和材料的宏觀性能晶體里面的原子（或）離子都是在它的平衡位置上晶體里面的原子（或）離子都是在它的平衡位置上不停地振動著不停地振動著，但在討論晶體結(jié)構(gòu)時可以假設(shè)它們，但在

13、討論晶體結(jié)構(gòu)時可以假設(shè)它們是一些靜止不動的小球。是一些靜止不動的小球。各種晶體結(jié)構(gòu)就可以看成各種晶體結(jié)構(gòu)就可以看成是這些小球按一些幾何方式緊密排列堆積而成的是這些小球按一些幾何方式緊密排列堆積而成的。 晶格振動的加強晶格振動的加強 干擾自由電子運動干擾自由電子運動T金屬導(dǎo)熱與導(dǎo)電機理一致；良導(dǎo)電體為良導(dǎo)熱體：金屬導(dǎo)熱與導(dǎo)電機理一致；良導(dǎo)電體為良導(dǎo)熱體：鋁金銅銀聲子聲子：晶格振動的能量是量子化的。我們把：晶格振動的能量是量子化的。我們把晶格振晶格振動的能量子稱為聲子動的能量子稱為聲子，它是一定頻率的熱彈性波形，它是一定頻率的熱彈性波形式的能量子。聲子類似于電磁輻射理論中的光子式的能量子。聲子類似

14、于電磁輻射理論中的光子晶格：晶格：用于描述原子在晶體中排列的三維空間周期用于描述原子在晶體中排列的三維空間周期性幾何點陣，即所謂晶格。性幾何點陣，即所謂晶格。可以把原子看成是一個集合質(zhì)點，把可以把原子看成是一個集合質(zhì)點，把原子之間的相互作用假想為幾何直線；原子之間的相互作用假想為幾何直線；晶體的結(jié)構(gòu)就可以直接用幾何學(xué)來討論晶體的結(jié)構(gòu)就可以直接用幾何學(xué)來討論C)(mW7000:K15C)(mW12000:K10CuCu合金：合金：金屬中摻入任何雜質(zhì)將破壞晶格的完整性，金屬中摻入任何雜質(zhì)將破壞晶格的完整性， 干擾自由電子的運動干擾自由電子的運動金屬的加工過程也會造成晶格的缺陷金屬的加工過程也會造成

15、晶格的缺陷純金屬合金合金的導(dǎo)熱合金的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動；：依靠自由電子的遷移和晶格的振動； 主要依靠后者主要依靠后者T溫度升高、晶格振動加強、導(dǎo)熱增強溫度升高、晶格振動加強、導(dǎo)熱增強如：常溫下：如：常溫下： （黃銅：（黃銅：70%Cu70%Cu，30%Zn30%Zn）C)(mW109C)(mW398黃銅純銅，非金屬的導(dǎo)熱：非金屬的導(dǎo)熱：依靠晶格的振動傳遞熱量；比較小依靠晶格的振動傳遞熱量；比較小建筑和隔熱保溫材料：建筑和隔熱保溫材料：(2) (2) 非金屬的熱導(dǎo)率：非金屬的熱導(dǎo)率：大多數(shù)建筑材料和絕熱材料具有多孔或纖維結(jié)構(gòu)大多數(shù)建筑材料和絕熱材料具有多孔或纖維結(jié)構(gòu)C)(mW3

16、025. 0T多孔材料的熱導(dǎo)率與密度和濕度有關(guān)多孔材料的熱導(dǎo)率與密度和濕度有關(guān)保溫材料保溫材料：國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，溫度低于國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，溫度低于350度時熱導(dǎo)率度時熱導(dǎo)率 小于小于 0.12W/(mK) 的材料（絕熱材料）的材料（絕熱材料） 、濕度3 3、液體的熱導(dǎo)率、液體的熱導(dǎo)率液體的導(dǎo)熱：液體的導(dǎo)熱：主要依靠晶格的熱振動（聲子，主要依靠晶格的熱振動（聲子，phonon）C)(mW0.70.07液體C)(mW6 . 0 :20水C在分子力和分子運動的競爭中，在分子力和分子運動的競爭中，液態(tài)是兩者勢均力液態(tài)是兩者勢均力敵的狀態(tài)敵的狀態(tài)理想氣體中分子運動占絕對優(yōu)勢理想氣體中分子運動占絕對優(yōu)勢完全無序

17、模型完全無序模型理想晶體中分子力占主導(dǎo)地位理想晶體中分子力占主導(dǎo)地位完全有序模型完全有序模型完全無序模型和完全有序模型的理論都很成熟完全無序模型和完全有序模型的理論都很成熟液體的情況介于兩個極端之間，非常難以處理，液體的情況介于兩個極端之間，非常難以處理，至今沒有統(tǒng)一的理論模型至今沒有統(tǒng)一的理論模型中子衍射表明：液體中分子在局部結(jié)構(gòu)改組之前大約在中子衍射表明：液體中分子在局部結(jié)構(gòu)改組之前大約在原地附近振動原地附近振動1010次到次到100100次次液態(tài)分子結(jié)構(gòu)大致圖象液態(tài)分子結(jié)構(gòu)大致圖象大多數(shù)液體（分子量大多數(shù)液體（分子量M不變）：不變）：通常研究液體的辦法是從兩頭逼近：或者把它看作非通常研究

18、液體的辦法是從兩頭逼近：或者把它看作非常稠密的實際氣體，或者把它看作熱運動非常劇烈的常稠密的實際氣體，或者把它看作熱運動非常劇烈的破損晶體，兩方面各自能說明一些問題破損晶體，兩方面各自能說明一些問題T水和甘油等強締合液體，在不同溫度下，熱導(dǎo)率隨溫水和甘油等強締合液體，在不同溫度下，熱導(dǎo)率隨溫度的變化規(guī)律不一樣度的變化規(guī)律不一樣液體的熱導(dǎo)率隨液體的熱導(dǎo)率隨壓力壓力p的的升高而增大升高而增大p液體導(dǎo)熱系數(shù)經(jīng)驗公式：液體導(dǎo)熱系數(shù)經(jīng)驗公式：const ;3134ppAcMcA1-3 1-3 導(dǎo)熱微分方程式導(dǎo)熱微分方程式（Heat Diffusion Equation）確定導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布是導(dǎo)熱理論的

19、首要任務(wù)確定導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布是導(dǎo)熱理論的首要任務(wù)傅里葉定律：傅里葉定律：確定熱流密度的大小，應(yīng)知道物體內(nèi)的溫度場確定熱流密度的大小，應(yīng)知道物體內(nèi)的溫度場: :理論基礎(chǔ)：傅里葉定律理論基礎(chǔ)：傅里葉定律 + + 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律mW grad- 2tq) , , ,(zyxft 假設(shè)：假設(shè)：(1) (1) 所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì) 化學(xué)反應(yīng)化學(xué)反應(yīng)發(fā)射藥發(fā)射藥熔化過程熔化過程RTEVeAQq0 (2) (2) 熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知 (3) (3) 物體內(nèi)具有內(nèi)熱源；物體內(nèi)具有內(nèi)熱源；強度強度 qv W/m3;

20、 內(nèi)熱源均勻分布；內(nèi)熱源均勻分布；qv 表示單位體積的導(dǎo)表示單位體積的導(dǎo) 熱體在單位時間內(nèi)放出的熱量熱體在單位時間內(nèi)放出的熱量在導(dǎo)熱體中取一微元體在導(dǎo)熱體中取一微元體熱力學(xué)第一定律：熱力學(xué)第一定律：WUQUQW , 0 d 時間內(nèi)微元體中：時間內(nèi)微元體中：導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量+ 內(nèi)熱源發(fā)熱量內(nèi)熱源發(fā)熱量= 熱力學(xué)能的增加熱力學(xué)能的增加1、導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量、導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量d 時間內(nèi)、沿時間內(nèi)、沿 x 軸方向、經(jīng)軸方向、經(jīng) x 表面導(dǎo)入的熱量：表面導(dǎo)入的熱量：J ddydzqdQxxd 時間內(nèi)、沿時間內(nèi)、沿 x 軸方向、軸方向、經(jīng)經(jīng) x+dx 表面導(dǎo)出的熱量：表面導(dǎo)出

21、的熱量：J ddydzqdQdxxdxxdxxqqqxxdxxd 時間內(nèi)、沿時間內(nèi)、沿 x 軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：J ddxdydzxqdQdQxdxxxd 時間內(nèi)、沿時間內(nèi)、沿 x 軸方向軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體凈熱量：J ddxdydzxqxd 時間內(nèi)、沿時間內(nèi)、沿 z 軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：J ddxdydzyqdQdQydyyyd 時間內(nèi)、沿時間內(nèi)、沿 y 軸方向軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體凈熱量：J ddxdydzzqdQdQzdzzzJ ddxdydzxqxJ ddx

22、dydzyqyJ ddxdydzzqzJ )( 1 dxdydzdzqyqxqzyx 導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量:傅里葉定律：傅里葉定律：ztqytqxtqzyx ; ;J )()()( 1 dxdydzdztzytyxtx2、微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量、微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量d 時間內(nèi)微元體中時間內(nèi)微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量：內(nèi)熱源的發(fā)熱量：J 2ddxdydzqv3、微元體熱力學(xué)能的增量、微元體熱力學(xué)能的增量d 時間內(nèi)微元體中熱時間內(nèi)微元體中熱力學(xué)能的增量：力學(xué)能的增量：J 3ddxdydztc) d(dtdxdydzctmc由由 1+ 2= 3：vqztzytyxtxtc)()()(導(dǎo)熱微

23、分方程式、導(dǎo)熱過程的能量方程導(dǎo)熱微分方程式、導(dǎo)熱過程的能量方程若物性參數(shù)若物性參數(shù) 、c 和和 均為常數(shù)：均為常數(shù)：cqtatcqztytxtatvv2222222or ;)( sm 2熱擴散率（導(dǎo)溫系數(shù)）ca拉普拉斯算子 2熱擴散率熱擴散率 a 反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力（反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力（ ）與沿途物質(zhì)儲熱能力（與沿途物質(zhì)儲熱能力（ c ）之間的關(guān)系）之間的關(guān)系a值大，即值大，即 值大或值大或 c 值小，說明物體的某一部分值小，說明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個物體中很快擴散一旦獲得熱量，該熱量能在整個物體中很快擴散熱擴散率表征物體被加熱或冷卻時，物體內(nèi)各部分

24、熱擴散率表征物體被加熱或冷卻時，物體內(nèi)各部分溫度趨向于均勻一致的能力溫度趨向于均勻一致的能力（Thermal diffusivity）在同樣加熱條件下，物體的熱擴散率越大，物體在同樣加熱條件下，物體的熱擴散率越大，物體內(nèi)部各處的溫度差別越小。內(nèi)部各處的溫度差別越小。a反應(yīng)導(dǎo)熱過程動態(tài)特性，研究不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量反應(yīng)導(dǎo)熱過程動態(tài)特性，研究不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量若物性參數(shù)為常數(shù)且無內(nèi)熱源：若物性參數(shù)為常數(shù)且無內(nèi)熱源：若物性參數(shù)為常數(shù)、無內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：若物性參數(shù)為常數(shù)、無內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：sasa2527m1045. 9m105 . 1鋁木材，6001鋁木材aatatztytxtat2222222o

25、r ; )(02222222ztytxtt圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系（r, , z）zttrrtttkjiq1gradztqtrqrtqzr1zzryrx ;sin ;cosvqztztrrtrrrtc)()(1)(12 球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系（r, ， ）trqtrqrtqrsin11trtrrtttsin11gradkjiqvqtrtrrtrrrtc)(sin1)sin(sin1)(122222cos ;sinsin ;cossinrzryrx1-4 導(dǎo)熱過程的單值性條件導(dǎo)熱過程的單值性條件導(dǎo)熱微分方程式的理論基礎(chǔ)導(dǎo)熱微分方程式的理論基礎(chǔ)：傅里葉定律傅里葉定律 + 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律它描寫物

26、體的溫度隨時間和空間變化的關(guān)系；它描寫物體的溫度隨時間和空間變化的關(guān)系；它沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程。通用表達(dá)式。它沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程。通用表達(dá)式。對特定的導(dǎo)熱過程：需要得到滿足該過程的補充對特定的導(dǎo)熱過程：需要得到滿足該過程的補充說明條件的唯一解說明條件的唯一解單值性條件單值性條件：確定唯一解的附加補充說明條件：確定唯一解的附加補充說明條件單值性條件包括四項：單值性條件包括四項：幾何、物理、時間、邊界幾何、物理、時間、邊界完整數(shù)學(xué)描述完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程：導(dǎo)熱微分方程 + 單值性條件單值性條件vqztzytyxtxtc)()()(1、幾何條件、幾何條件如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等說明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小說明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小2、物理條件、物理條件如：物性參數(shù)如：物性參數(shù) 、c 和和 的數(shù)值，是否隨溫度變化；的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布；是否各向同性有無內(nèi)熱源、大小和分布；是否各向同性說明導(dǎo)熱體的物理特征說明導(dǎo)熱體的物理特征3、時間條件、時間條件穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程不需要時間條件穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程不需要時間條件 與時間無關(guān)與時間無關(guān)說明在時間上導(dǎo)熱過程進(jìn)行的特點說明在時間上導(dǎo)熱過程進(jìn)行的特點對非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程應(yīng)給出過程開始時刻導(dǎo)熱體內(nèi)對非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程應(yīng)給出過程開始時刻導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布