第九章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題

1、第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page 1第第 九九 章章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題 第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page 2材料強(qiáng)度的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)和材料破壞的預(yù)防是人們的長(zhǎng)期以來(lái)材料強(qiáng)度的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)和材料破壞的預(yù)防是人們的長(zhǎng)期以來(lái)追求的目標(biāo)，也是（大型）工程設(shè)計(jì)的要素之一！追求的目標(biāo)，也是（大型）工程設(shè)計(jì)的要素之一！人們對(duì)材料破壞和斷裂的微觀機(jī)理尚未完全認(rèn)識(shí)清楚。目人們對(duì)材料破壞和斷裂的微觀機(jī)理尚未完全認(rèn)識(shí)清楚。目前不存在普適的強(qiáng)度評(píng)價(jià)模型。前不存在普適的強(qiáng)度評(píng)價(jià)模型?，F(xiàn)有的各種適于工程應(yīng)用的強(qiáng)度理論現(xiàn)有的各種適于工程應(yīng)用的強(qiáng)度理論

2、, 都有各自特定的適都有各自特定的適用范圍，并且都帶有一定的經(jīng)驗(yàn)和假說(shuō)性質(zhì)。用范圍，并且都帶有一定的經(jīng)驗(yàn)和假說(shuō)性質(zhì)。關(guān)于強(qiáng)度與強(qiáng)度理論：關(guān)于強(qiáng)度與強(qiáng)度理論：第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page 3 回顧簡(jiǎn)單強(qiáng)度問(wèn)題的處理方法：回顧簡(jiǎn)單強(qiáng)度問(wèn)題的處理方法：a、單向應(yīng)力狀態(tài)（拉、壓）單向應(yīng)力狀態(tài)（拉、壓） nu maxmaxb、平面純剪應(yīng)力狀態(tài)（扭）平面純剪應(yīng)力狀態(tài)（扭） nu maxmax靠試驗(yàn)測(cè)靠試驗(yàn)測(cè)u(u)，選，選n，確定，確定（或（或）實(shí)際構(gòu)件往往承受拉、壓、彎、扭的組合作用，危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)實(shí)際構(gòu)件往往承受拉、壓、彎、扭的組合作用，危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是二向或三向的，如

3、何正確、合理地應(yīng)用強(qiáng)度條件？力狀態(tài)是二向或三向的，如何正確、合理地應(yīng)用強(qiáng)度條件？第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page 4 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件的建立方法復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件的建立方法cyxxxxyyy 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，簡(jiǎn)單套用單向應(yīng)力狀態(tài)和純剪切應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，簡(jiǎn)單套用單向應(yīng)力狀態(tài)和純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件下的強(qiáng)度條件不能保證安全不能保證安全D(x, x)E(y,y)c 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，應(yīng)以主應(yīng)力或其某種組合為依復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，應(yīng)以主應(yīng)力或其某種組合為依據(jù)，表示成主應(yīng)力坐標(biāo)系下的某個(gè)曲線（曲面）。據(jù)，表示成主應(yīng)力坐標(biāo)系下的某個(gè)曲線

4、（曲面）。第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page 5應(yīng)力應(yīng)力？ 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的失效確認(rèn)存在困難復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的失效確認(rèn)存在困難第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page 6觀察破壞現(xiàn)象觀察破壞現(xiàn)象分析失效應(yīng)力分析失效應(yīng)力尋找破壞原因?qū)ふ移茐脑蛱岢鲫P(guān)于材料破提出關(guān)于材料破壞規(guī)律的假說(shuō)壞規(guī)律的假說(shuō)強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論試驗(yàn)驗(yàn)證試驗(yàn)驗(yàn)證唯象地唯象地建立建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度條件的一般方法復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度條件的一般方法 現(xiàn)有強(qiáng)度理論所建立的強(qiáng)度條件中，通常將主應(yīng)力（現(xiàn)有強(qiáng)度理論所建立的強(qiáng)度條件中，通常將主應(yīng)力（ 1 1， 2, 2, 3 3 ) )的某個(gè)綜合

5、值與單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力相比，從而判斷的某個(gè)綜合值與單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力相比，從而判斷材料是否安全。該綜合值稱為相應(yīng)強(qiáng)度理論下的材料是否安全。該綜合值稱為相應(yīng)強(qiáng)度理論下的相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page 7兩類破壞現(xiàn)象兩類破壞現(xiàn)象脆性斷裂脆性斷裂屈服或顯著的塑性變形屈服或顯著的塑性變形兩類強(qiáng)度理論兩類強(qiáng)度理論關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論 回顧不同的破壞、失效現(xiàn)象回顧不同的破壞、失效現(xiàn)象第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page 8一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）一、最大拉應(yīng)力理論（第

6、一強(qiáng)度理論）1b 斷裂條件：斷裂條件：（10） 11brn 強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：該理論認(rèn)為：引起材料斷裂的主要因素是該理論認(rèn)為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力 不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力 1達(dá)達(dá) 到到材料單向拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限材料單向拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限 b，材料即發(fā)生斷裂。材料即發(fā)生斷裂。 r1r1為為第一強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力第一強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力單向拉伸強(qiáng)度極限單向拉伸強(qiáng)度極限工作應(yīng)力第一主應(yīng)力工作應(yīng)力第一主應(yīng)力第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page 9 關(guān)于第一強(qiáng)度理論的應(yīng)用關(guān)于第一強(qiáng)度理論的應(yīng)用 第一強(qiáng)

7、度理論適用范圍：脆性材料且受拉為主，即第一強(qiáng)度理論適用范圍：脆性材料且受拉為主，即,maxmaxtc 鑄鐵材料在單向拉伸和扭轉(zhuǎn)時(shí)的破壞符合此理論；鑄鐵材料在單向拉伸和扭轉(zhuǎn)時(shí)的破壞符合此理論； 脆性材料在二向或三向拉伸斷裂時(shí)，試驗(yàn)與該理脆性材料在二向或三向拉伸斷裂時(shí)，試驗(yàn)與該理論結(jié)果一致；論結(jié)果一致； 當(dāng)當(dāng)脆性材料存在壓應(yīng)力時(shí)，只要脆性材料存在壓應(yīng)力時(shí)，只要- - + +或或- -略略大于大于+ +，試驗(yàn)與該理論結(jié)果大致相近。，試驗(yàn)與該理論結(jié)果大致相近。 當(dāng)當(dāng)脆性材料存在壓應(yīng)力，而且脆性材料存在壓應(yīng)力，而且- - + +時(shí)，試驗(yàn)與第一時(shí)，試驗(yàn)與第一強(qiáng)度理論結(jié)果不符合。強(qiáng)度理論結(jié)果不符合。第九章第

8、九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page10二、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）二、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）u11 斷裂條件：斷裂條件：該理論認(rèn)為：引起材料斷裂的主要因素是該理論認(rèn)為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)變最大拉應(yīng)變 不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)變不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)變 1 1達(dá)到達(dá)到材材料單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)變料單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)變 1 1u，材料即發(fā)生斷裂。，材料即發(fā)生斷裂。 11231E -+-+123,0b 工作應(yīng)變：工作應(yīng)變：?jiǎn)卫瓨O限應(yīng)力單拉極限應(yīng)力 11231buuEE -+-+單拉極限應(yīng)變單拉極限應(yīng)變第九章第九章

9、 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page11 123bn - -+ + 強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 123b -+-+ 2123r - -+ +第二強(qiáng)度理論的第二強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力11u 斷裂條件：斷裂條件： 11231E -+-+工作應(yīng)變：工作應(yīng)變： 112311ubuEE -+-+單拉極限應(yīng)變單拉極限應(yīng)變轉(zhuǎn)換為由應(yīng)力表示的斷裂條件轉(zhuǎn)換為由應(yīng)力表示的斷裂條件 第二強(qiáng)度理論適用范圍：脆性材料第二強(qiáng)度理論適用范圍：脆性材料 且且 ,maxmaxtc 第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page12關(guān)于第二強(qiáng)度理論的應(yīng)用關(guān)于第二強(qiáng)度理論的應(yīng)用（1 1） 石塊、混凝土等

10、壓縮：縱向開(kāi)裂石塊、混凝土等壓縮：縱向開(kāi)裂F（2 2） 鑄鐵的壓縮鑄鐵的壓縮F 應(yīng)用第二強(qiáng)度理論可以預(yù)測(cè)拉壓強(qiáng)度之間的關(guān)系應(yīng)用第二強(qiáng)度理論可以預(yù)測(cè)拉壓強(qiáng)度之間的關(guān)系 第二強(qiáng)度理論可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)脆性材料第二強(qiáng)度理論可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)脆性材料的失效應(yīng)力，卻不能解釋某些失效形式的失效應(yīng)力，卻不能解釋某些失效形式 123tb -+-+cb1230, - -ctbb該預(yù)測(cè)大致與實(shí)驗(yàn)符合該預(yù)測(cè)大致與實(shí)驗(yàn)符合34ctbb 第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page13一、二強(qiáng)度理論綜合示圖（平面應(yīng)力狀態(tài)）一、二強(qiáng)度理論綜合示圖（平面應(yīng)力狀態(tài)）xybyx x , byxy , 雙拉雙拉bx

11、 拉壓拉壓yx 0 x 0 y by xy 0 y 0 x 一強(qiáng)的極限曲線一強(qiáng)的極限曲線xy 第一強(qiáng)度理論的極限曲線第一強(qiáng)度理論的極限曲線xybxybbb第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page14byx - -拉壓拉壓 xy 0 x 0 y bxy - -yx 0 y 0 x xyxybxy + +- -)( 第二強(qiáng)度理論的極限曲線第二強(qiáng)度理論的極限曲線雙壓雙壓xyxybb b- - b- -二強(qiáng)極限曲線二強(qiáng)極限曲線第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page15max13()/2, 一、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）一、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）

12、屈服條件屈服條件: :maxs 強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 313r簡(jiǎn)單，被廣泛應(yīng)用于軸類構(gòu)件。缺點(diǎn)：未計(jì)及簡(jiǎn)單，被廣泛應(yīng)用于軸類構(gòu)件。缺點(diǎn)：未計(jì)及2 2的影響。的影響。該理論認(rèn)為：引起材料屈服的主要因素是該理論認(rèn)為：引起材料屈服的主要因素是最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力 不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力 max達(dá)到達(dá)到材材 料單向拉伸屈服時(shí)的最大切應(yīng)力料單向拉伸屈服時(shí)的最大切應(yīng)力 S ，材料即發(fā)生屈服。，材料即發(fā)生屈服。13()/2/2s單向拉伸屈服時(shí)相單向拉伸屈服時(shí)相應(yīng)最大切應(yīng)力應(yīng)最大切應(yīng)力工作應(yīng)力最大切應(yīng)力工作應(yīng)力最大切應(yīng)力/2ss 第三強(qiáng)度理論的第三強(qiáng)度

13、理論的相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page16二、畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）二、畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）屈服條件：屈服條件： 222d122331(1)v6E + +該理論認(rèn)為：引起材料屈服的主要因素是該理論認(rèn)為：引起材料屈服的主要因素是畸變能密度畸變能密度 不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要畸變能密度不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要畸變能密度vd達(dá)到達(dá)到材材 料單向拉伸屈服時(shí)的畸變能密度料單向拉伸屈服時(shí)的畸變能密度vdS ，材料即發(fā)生屈服。材料即發(fā)生屈服。ddsvv 單向拉伸屈服時(shí)畸變能單向拉伸屈服時(shí)畸變能工作應(yīng)力的畸變能工作應(yīng)力的畸變能1s23,0(單

14、向拉伸屈服單向拉伸屈服)ds1s(1)(1)v3E3E+第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page17畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件: : 222122331s12+ 222d122331(1)v6E + +ddsvv 22ds1s(1)(1)v3E3E+屈服條件：屈服條件： 222sr41223311n2 +應(yīng)力表示的屈服條件：應(yīng)力表示的屈服條件：第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page18 “三強(qiáng)三強(qiáng)”屈服條件及極限曲屈服條件及極限曲線線屈服條件：屈服條件：s - -31平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài): :0 z 1

15、、雙拉，雙拉，xy0 yx sx - - - -0312、雙拉，雙拉， 0 xy sy - -0sxy0s三、平面應(yīng)力狀態(tài)下第三和第四強(qiáng)度理論之比較三、平面應(yīng)力狀態(tài)下第三和第四強(qiáng)度理論之比較第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page195 5、拉壓，、拉壓，xyyx 0syx - - - -31(四象限四象限)4 4、雙壓、雙壓, , 0 yx sx - -06 6、拉壓，、拉壓，xy 0sxy - -3 3、雙壓，、雙壓，xy0 xy sy - - - -031(三象限三象限)二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)下的極限曲線下的極限曲線s-s-ssxyxy(三象限三象限)(二象限二象

16、限 )第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page20 “四強(qiáng)四強(qiáng)”屈服條件及極限曲線屈服條件及極限曲線平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)0 z 22222sxyxy + + +- -屈服條件為：屈服條件為：或或222syxyx - -+ +作此橢圓，它為三強(qiáng)極限曲線作此橢圓，它為三強(qiáng)極限曲線( (六邊形六邊形) )的外接橢圓，的外接橢圓，非屈服區(qū)比非屈服區(qū)比“三強(qiáng)三強(qiáng)”稍大稍大“四強(qiáng)四強(qiáng)”與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的更與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的更好好“三強(qiáng)三強(qiáng)”偏于安全，最大偏差為偏于安全，最大偏差為15.4715.47（純剪情況）（純剪情況）xy0ss-s-s橢圓方程橢圓方程第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)

17、度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page21鋼、鋁鋼、鋁二向屈二向屈服試驗(yàn)服試驗(yàn)最大切應(yīng)力理論與畸變最大切應(yīng)力理論與畸變能理論與試驗(yàn)結(jié)果均相能理論與試驗(yàn)結(jié)果均相當(dāng)接近，后者符合更好當(dāng)接近，后者符合更好四、第三、四強(qiáng)度理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證四、第三、四強(qiáng)度理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page22 五、五、塑性材料塑性材料 與與 的關(guān)系的關(guān)系 直接實(shí)驗(yàn)直接實(shí)驗(yàn) ). ). 根據(jù)第三強(qiáng)度理論根據(jù)第三強(qiáng)度理論 r3- - -考察純剪狀態(tài)考察純剪狀態(tài) 0.5 0.5 ). ). 根據(jù)第四強(qiáng)度理論根據(jù)第四強(qiáng)度理論 222r4122+ -+ -+ 30.5773 0.5 0.6 )

18、.工程中一般取工程中一般取第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page23小結(jié)：小結(jié)： 強(qiáng)度理論的適用范圍強(qiáng)度理論的適用范圍（1 1） 一般情況一般情況 脆性材料：脆性材料： 抵抗斷裂的能力抵抗斷裂的能力小于小于抵抗滑移的能力抵抗滑移的能力適宜用第一與第二強(qiáng)度理論適宜用第一與第二強(qiáng)度理論 塑性材料：塑性材料：抵抗斷裂的能力抵抗斷裂的能力大于大于抵抗滑移的能力抵抗滑移的能力適宜用第三與第四強(qiáng)度理論適宜用第三與第四強(qiáng)度理論 相當(dāng)應(yīng)力：相當(dāng)應(yīng)力：（塑性材料）（塑性材料）313r-（塑性材料）（塑性材料） 222412233112r-+-+-+-+-（脆性材料（脆性材料 ）11r 1

19、3 （脆性材料（脆性材料 ） 2123r -+-+13 第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page24（2 2） 工作條件的影響工作條件的影響材料的失效形式，不僅與材料性材料的失效形式，不僅與材料性質(zhì)有關(guān)，且與應(yīng)力狀態(tài)形式、溫質(zhì)有關(guān)，且與應(yīng)力狀態(tài)形式、溫度與加載速率有關(guān)度與加載速率有關(guān) 三向等壓三向等壓 脆脆 塑塑，深海巖層，深海巖層 金屬低溫金屬低溫 塑塑 脆脆 三向等拉三向等拉 塑塑 脆脆， 低碳鋼拉伸圓試件低碳鋼拉伸圓試件 中心呈脆性斷裂特征中心呈脆性斷裂特征低碳鋼拉伸斷口低碳鋼拉伸斷口高速加載高速加載塑塑脆脆第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Pa

20、ge25一種常見(jiàn)平面應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力一種常見(jiàn)平面應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力4232 + + r3242 + + r)4(212minmax2 + + 0)4(2122312 + + 根據(jù)第三強(qiáng)度理論：根據(jù)第三強(qiáng)度理論：根據(jù)第四強(qiáng)度理論：根據(jù)第四強(qiáng)度理論：第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page26 討論丁字形鑄鐵懸臂梁的強(qiáng)度校核討論丁字形鑄鐵懸臂梁的強(qiáng)度校核 分析：分析：1. 1. 危險(xiǎn)截面位置及危險(xiǎn)截面位置及其內(nèi)力其內(nèi)力sFF MFl lF危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面畫剪力彎矩圖畫剪力彎矩圖判斷危險(xiǎn)截面判斷危險(xiǎn)截面計(jì)算危險(xiǎn)截面計(jì)算危險(xiǎn)截面內(nèi)力內(nèi)力xMFl- -xFsF+第九章第九章 復(fù)雜

21、應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page27 討論丁字形鑄鐵懸臂梁的強(qiáng)度校核討論丁字形鑄鐵懸臂梁的強(qiáng)度校核b1t2t1y2yzDABC2. 2. 危險(xiǎn)點(diǎn)位置危險(xiǎn)點(diǎn)位置lF危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面畫截面正應(yīng)力與畫截面正應(yīng)力與切應(yīng)力分布圖切應(yīng)力分布圖可能危險(xiǎn)點(diǎn)為可能危險(xiǎn)點(diǎn)為A A、B B、C C、D D四點(diǎn)四點(diǎn): +-: z第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page28b1t2t1y2yzDABC4. 4. 強(qiáng)度校核：強(qiáng)度校核： A、B、C 三點(diǎn)三點(diǎn) ，用第一強(qiáng)度理論，用第一強(qiáng)度理論D 點(diǎn)，用第二強(qiáng)度理論點(diǎn)，用第二強(qiáng)度理論 1313A2AzMyIABB 21,BzMytI - 2s

22、zBzF SI t BC 21122122122sCzFtbtyyttI t -+-+-CD1DzMyI D3. 3. 危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page29l 組合變形：組合變形： 由外力引起的，包括兩種或三種基本變由外力引起的，包括兩種或三種基本變 形（拉壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲）的組合形（拉壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲）的組合l 組合變形條件下的強(qiáng)度計(jì)算步驟：組合變形條件下的強(qiáng)度計(jì)算步驟： 外力分解：外力分解： 分解為基本變形的組合分解為基本變形的組合 內(nèi)力計(jì)算：內(nèi)力計(jì)算： 畫軸力、扭矩與（或）彎矩圖，確定危險(xiǎn)面畫軸力、扭矩與（或）彎矩圖，確定危險(xiǎn)面 應(yīng)力

23、分析：應(yīng)力分析： 危險(xiǎn)面上各基本變形應(yīng)力分析危險(xiǎn)面上各基本變形應(yīng)力分析 強(qiáng)度計(jì)算：強(qiáng)度計(jì)算： 應(yīng)力疊加、確定危險(xiǎn)點(diǎn)并計(jì)算其相當(dāng)應(yīng)力應(yīng)力疊加、確定危險(xiǎn)點(diǎn)并計(jì)算其相當(dāng)應(yīng)力第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page30 一、外力分解：一、外力分解： 分解為拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲載荷分解為拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲載荷 平行軸向的載荷向軸線簡(jiǎn)化平行軸向的載荷向軸線簡(jiǎn)化F 垂直軸向的載荷向剪心簡(jiǎn)化垂直軸向的載荷向剪心簡(jiǎn)化 ( (對(duì)稱截面剪心與形心重合對(duì)稱截面剪心與形心重合) )M外力偶如何簡(jiǎn)化外力偶如何簡(jiǎn)化? ?軸向載荷彎曲力軸向載荷彎曲力偶偶F（過(guò)剪心）橫向力扭轉(zhuǎn)力偶（過(guò)剪心）橫向力扭轉(zhuǎn)力偶F橫截

24、面橫截面第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page31 二、內(nèi)力計(jì)算：二、內(nèi)力計(jì)算： 軸力、扭矩、剪力、彎矩圖；危險(xiǎn)截面軸力、扭矩、剪力、彎矩圖；危險(xiǎn)截面 三、應(yīng)力分析：三、應(yīng)力分析： 三種基本變形應(yīng)力公式三種基本變形應(yīng)力公式1. 1. 拉壓拉壓（合外力過(guò)截面形心）（合外力過(guò)截面形心）NFA 2. 2. 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)非圓管非圓管* *maxtTW t閉口薄壁閉口薄壁開(kāi)口薄壁開(kāi)口薄壁* *2Tt 圓管（軸）圓管（軸）PPWTIT max 第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page32薄壁：薄壁： szzF SI t 三、應(yīng)力分析：三、應(yīng)力分析：3. 3. 彎曲

25、（對(duì)稱彎曲）彎曲（對(duì)稱彎曲）zMyI maxMW M矩形：矩形： 223412szszF SFyI bbhh - - max32sFA 第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page33 四、強(qiáng)度計(jì)算：四、強(qiáng)度計(jì)算： 應(yīng)力疊加，確定危險(xiǎn)點(diǎn)，求相當(dāng)應(yīng)力，應(yīng)用強(qiáng)度條件應(yīng)力疊加，確定危險(xiǎn)點(diǎn)，求相當(dāng)應(yīng)力，應(yīng)用強(qiáng)度條件maxmaxNzMFAW + +MNF 適用范圍適用范圍 與橫截面高度相比可忽略與橫截面高度相比可忽略1. 1. 彎拉（壓）組合彎拉（壓）組合1F2F2l2l拉拉彎彎疊加（危險(xiǎn)點(diǎn)疊加（危險(xiǎn)點(diǎn)b）b第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page34MeMTxx

26、Fl+ + +2. 2. 彎扭組合彎扭組合( (圓軸圓軸) )危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面截面截面A危危 險(xiǎn)險(xiǎn) 點(diǎn)點(diǎn) a 與與 bWM M WTWT2pT 應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料強(qiáng)度條件（塑性材料, , 圓截面）圓截面）FAeMlTMbaACT aM 第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page353. 3. 彎拉扭組合彎拉扭組合危險(xiǎn)截面截面危險(xiǎn)截面截面A危危 險(xiǎn)險(xiǎn) 點(diǎn)點(diǎn) aNM + + aWTWTa2pT 應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料）強(qiáng)度條件（塑性材料）AFWMN+ + 2FAeMl1FT aMN+ +TMbaACNF第九章第

27、九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page36例：例：圓軸在圓軸在F1, F2的作用下處于平衡狀態(tài)。已知的作用下處于平衡狀態(tài)。已知F1的大小，的大小，F(xiàn)2作作用的角度用的角度 ，軸的直徑軸的直徑D和結(jié)構(gòu)尺寸和結(jié)構(gòu)尺寸a，R1 , R2 。分別按第三和第分別按第三和第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。zyxF1M1F2zF2yM21 1、外力分析：、外力分析：將各橫向力向軸線簡(jiǎn)化，將各橫向力向軸線簡(jiǎn)化，根據(jù)平衡方程，求出各外載荷的大小根據(jù)平衡方程，求出各外載荷的大小 0 xM222211sinRFRFRFz sin2112RRFF zyF2F1aaa/2 xR1R2第九

28、章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page37zyxF1M1F2zF2yM22 2、內(nèi)力分析：、內(nèi)力分析： M1、 M2為扭力矩，使軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)為扭力矩，使軸發(fā)生扭轉(zhuǎn) F2y使軸在鉛垂面使軸在鉛垂面(x-y面面)內(nèi)彎曲內(nèi)彎曲 F1、F2z使軸在水平面使軸在水平面(y-z面面)內(nèi)彎曲內(nèi)彎曲彎彎- -彎彎- -扭組合扭組合第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page38 畫畫內(nèi)力圖：內(nèi)力圖：xTxMz+M2xMyzyxF1M1F2zF2yM2ABCF2za/2FAaCBF2ya/2CB確定危險(xiǎn)截面：確定危險(xiǎn)截面：CB段中的某處，何處？段中的某處，何處？彎彎扭組合彎彎

29、扭組合對(duì)于圓軸：對(duì)于圓軸：22yzMMM+zyF2F1aaa/2 xR1R2第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page39xMzxMzF2za/2FAaCBF2ya/2CB可以證明可以證明：CB段的合彎矩圖為段的合彎矩圖為凹曲線凹曲線xM總總CB危險(xiǎn)截面必為危險(xiǎn)截面必為C或或B截面截面3 3、強(qiáng)度校核：、強(qiáng)度校核： 計(jì)算危險(xiǎn)截面的總彎矩和扭矩計(jì)算危險(xiǎn)截面的總彎矩和扭矩 代入彎扭組合的相當(dāng)應(yīng)力計(jì)代入彎扭組合的相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算公式中，求出相當(dāng)應(yīng)力算公式中，求出相當(dāng)應(yīng)力第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page40例：例： 標(biāo)語(yǔ)牌重標(biāo)語(yǔ)牌重P150N，風(fēng)力，風(fēng)力F

30、120N，鋼柱，鋼柱D50mm，d45mm， 80MPa，a0.2m，l2.5m，按，按第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。 alPFAB（2）危險(xiǎn)截面：）危險(xiǎn)截面：B截面截面解：解： （1 1）受力簡(jiǎn)圖：見(jiàn)圖）受力簡(jiǎn)圖：見(jiàn)圖bABxyzTMFNF b a（3）內(nèi)力軸力）內(nèi)力軸力扭矩扭矩xy平面彎矩平面彎矩yz平面平面B端彎矩端彎矩150NNF 24N.mTFa 30N.mzMWa 300N.mxBMFl第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page41ABxyzTMFNF bB端合彎矩端合彎矩150NNF 24N.mT 30N.mzM 300N.mxBM（4）強(qiáng)度計(jì)算

31、）強(qiáng)度計(jì)算 -2221373mm4ADd -34318440mm16PWD324220mmPWW應(yīng)力應(yīng)力,NNMPFMTAWW（5）強(qiáng)度校核）強(qiáng)度校核 223472MPa rNM+第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page42例例9-18 如圖所示：如圖所示： l=300mm, d=40mm, b=20mm, h=60mm, E=210GPa, G=84GPa; 鉛錘載荷鉛錘載荷F =1kN1. 計(jì)算軸計(jì)算軸 AB 的危險(xiǎn)點(diǎn)的危險(xiǎn)點(diǎn) r32. 計(jì)算截面計(jì)算截面D轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 D 和撓度和撓度wD第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page43（1）先考慮扭轉(zhuǎn)，

32、由對(duì)稱性可得）先考慮扭轉(zhuǎn)，由對(duì)稱性可得 AB 處的約束反力偶，扭矩圖如下所示處的約束反力偶，扭矩圖如下所示解解 1 計(jì)算軸計(jì)算軸 AB 的危險(xiǎn)點(diǎn)的危險(xiǎn)點(diǎn) r3 軸軸 AB 的問(wèn)題可分解為扭轉(zhuǎn)與彎曲靜不定問(wèn)題的問(wèn)題可分解為扭轉(zhuǎn)與彎曲靜不定問(wèn)題FlFl/2Fl/2TFl/2Fl/2+-FBACllFl第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page44(2)(2)對(duì)于彎曲靜不定問(wèn)題，取兩端簡(jiǎn)支的相當(dāng)系統(tǒng)對(duì)于彎曲靜不定問(wèn)題，取兩端簡(jiǎn)支的相當(dāng)系統(tǒng) FCllCMMFl/4Fl/4Fl/4-+協(xié)調(diào)條件：協(xié)調(diào)條件： A 002)2(16)2(112-EIlMEIlFAM=Fl/4彎矩圖如左所示

33、彎矩圖如左所示第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page45Fl/4BACllFlTFl/2Fl/2+-Fl/4Fl/4-+(3)確定危險(xiǎn)截面確定危險(xiǎn)截面(4)計(jì)算計(jì)算 r33122223)4()2(32dFlFlWTMr+3314030010005858dFl=26.69 MPa由彎矩和扭矩圖可知由彎矩和扭矩圖可知,截面截面B+, C-C+和和A-同樣危險(xiǎn)同樣危險(xiǎn), 危險(xiǎn)點(diǎn)在頂或底部危險(xiǎn)點(diǎn)在頂或底部第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page462. 采用逐段變形效應(yīng)疊加法計(jì)算采用逐段變形效應(yīng)疊加法計(jì)算 D ,wD(1)剛化剛化AB,則則CD為懸臂梁為懸

34、臂梁CDF 322262EbhFlEIFlD332343EbhFlEIFlwD(2)剛化剛化CDCD lwwCCD+ 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求wc 和和 C Dw第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page47CFl/4Fl/4(3) 利用載荷疊加法計(jì)算利用載荷疊加法計(jì)算wc 和和 C FlFl/2Fl/2(a)(a)彎曲載荷彎曲載荷016)2(4248)2(1213-CCcEIlFlEIlFww(b)(b)扭轉(zhuǎn)載荷扭轉(zhuǎn)載荷4216210GdFlGIlFlwPCCC TFl/2Fl/2+-第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page48(4)由疊加法計(jì)算由疊

35、加法計(jì)算wD 和和 D 342616EbhFlGdFlCCD+310727. 2-(弧度)lwwwwwccDDDD+ +mmEbhFlGdFlEIlFlEIlF8011. 041616)2(41248)2(33431213+-第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page49習(xí)題習(xí)題9-17：RFFFF )cos1(sin - - RFTRFMWTMr223+ + WFR22)cos1(sin - -+ + 當(dāng)當(dāng) =900時(shí)，時(shí)， r3取最大值取最大值第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page50ppD受內(nèi)壓的薄壁圓筒受內(nèi)壓的薄壁圓筒: : D內(nèi)直徑內(nèi)直徑

36、壁厚（壁厚（ D/20 ） t x x 軸向正應(yīng)力軸向正應(yīng)力 t周向正應(yīng)力周向正應(yīng)力第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page51ppD42Dp x 薄壁圓筒的軸向應(yīng)力：薄壁圓筒的軸向應(yīng)力：20/D 根據(jù)平衡條件根據(jù)平衡條件： 4pDx 軸向正應(yīng)力：軸向正應(yīng)力： 薄（特點(diǎn)）?。ㄌ攸c(diǎn)）可假定可假定x、t沿壁厚均布沿壁厚均布42DpDx 第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page52ppDP(lD)l2 ltt 薄壁圓筒的周向應(yīng)力：薄壁圓筒的周向應(yīng)力： 2pDt 周向正應(yīng)力：周向正應(yīng)力：根據(jù)平衡條件根據(jù)平衡條件：Dlplt 2第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)

37、題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page53)( ,4 ,2321徑徑向向ppDpDrxt 強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算“三強(qiáng)三強(qiáng)”“四強(qiáng)四強(qiáng)” 23pDr 434pDr t x 強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：r3比大出比大出r4 15.470)1(23 遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于Dtr第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page54根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)之廣義胡克定律：根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)之廣義胡克定律：軸向正應(yīng)變：軸向正應(yīng)變： 2141- - - - EpDEtxx - - - - 241EpDExtt周向正應(yīng)變：周向正應(yīng)變： 薄壁圓筒的變形分析：薄壁圓筒的變形分析：第九章第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題Page55解：解： （1 1）計(jì)算橫截面應(yīng)力）計(jì)算橫截面應(yīng)力（2 2）計(jì)算縱截面應(yīng)力）計(jì)算縱截面應(yīng)力例：例： 已知塑性材