大學(xué)物理相對(duì)論例題

1、相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華大學(xué)物理講座大學(xué)物理講座孫秋華孫秋華相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華教學(xué)要求教學(xué)要求1.掌握愛(ài)因斯坦兩條基本假設(shè)掌握愛(ài)因斯坦兩條基本假設(shè)2.掌握洛倫茲變換；熟練掌握狹義相對(duì)論的時(shí)空觀解決掌握洛倫茲變換；熟練掌握狹義相對(duì)論的時(shí)空觀解決問(wèn)題。問(wèn)題。3.掌握質(zhì)量、動(dòng)量、動(dòng)能和能量的關(guān)系式，掌握能量和掌握質(zhì)量、動(dòng)量、動(dòng)能和能量的關(guān)系式，掌握能量和動(dòng)量的關(guān)系。動(dòng)量的關(guān)系。相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華一、基本概念一、基本概念220/1cuL

2、L1.相對(duì)論的長(zhǎng)度收縮效應(yīng)相對(duì)論的長(zhǎng)度收縮效應(yīng):221212/1cutttt2.相對(duì)論的時(shí)間膨脹效應(yīng)相對(duì)論的時(shí)間膨脹效應(yīng):22121212/1)()(cuttuxxxx2221212121c/ucu)xx()tt (tt3.相對(duì)論中的空間間隔相對(duì)論中的空間間隔:4.相對(duì)論中的時(shí)間間隔相對(duì)論中的時(shí)間間隔:狹義相對(duì)論時(shí)空觀狹義相對(duì)論時(shí)空觀相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華5.相對(duì)論的質(zhì)量相對(duì)論的質(zhì)量220/1/cvmm6.相對(duì)論的相對(duì)論的 動(dòng)量動(dòng)量2201cvvmp7.相對(duì)論的動(dòng)能相對(duì)論的動(dòng)能202cmmcEk二、基本定律和定理二、基本定律和定理相對(duì)論講座

3、相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華1. 相對(duì)性原理：物理學(xué)定律在所有慣性系中都是相同相對(duì)性原理：物理學(xué)定律在所有慣性系中都是相同的，即：描述物理學(xué)現(xiàn)象所有慣性系都是等價(jià)的的，即：描述物理學(xué)現(xiàn)象所有慣性系都是等價(jià)的 。2. 光速不變?cè)恚涸谒袘T性系中，真空中的光速各向光速不變?cè)恚涸谒袘T性系中，真空中的光速各向相同的量值相同的量值c ,與光源的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。與光源的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。zzyycvxcvttcvvtxx2222211zzyycvxcvttcvt vxx2222211正變換正變換逆變換逆變換相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華

4、孫秋華洛侖茲速度變換式洛侖茲速度變換式正變換正變換 逆變換逆變換xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華3.動(dòng)力學(xué)定律動(dòng)力學(xué)定律dtdmvdtvdmF相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華狹義相對(duì)論小結(jié)狹義相對(duì)論小結(jié)狹狹義義相相對(duì)對(duì)論論運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)洛淪茲變換洛淪茲變換zzyycu1xcuttcu1utxx22222xxxvcuuvv21 長(zhǎng)度收縮

5、長(zhǎng)度收縮220/1cuLL 時(shí)間膨脹時(shí)間膨脹22/1cutt2220220200222022011cPEEmcEEEEcmEmcEdtdmvdtvdmdt/PdFc/v/vmvmPc/v/mmK相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華狹義相對(duì)論原理的應(yīng)用狹義相對(duì)論原理的應(yīng)用例例1、已知慣性系、已知慣性系S相對(duì)于慣性系相對(duì)于慣性系S系以系以 0.5 c的勻速度沿的勻速度沿x軸的負(fù)方軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，若從向運(yùn)動(dòng)，若從S系的坐標(biāo)原點(diǎn)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O沿沿x軸正方向發(fā)出一光波，則軸正方向發(fā)出一光波，則S系系中測(cè)得此光波在真空中的波速為多少？中測(cè)得此光波在真空中的波速為多少

6、？ c相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華 利用狹義相對(duì)論解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題利用狹義相對(duì)論解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題例例2、一道閃光從一道閃光從x軸上的軸上的x1發(fā)出，在位置發(fā)出，在位置x2=x1+l 被接收，在以速被接收，在以速度度v= c沿沿x軸運(yùn)動(dòng)的參照系中。（軸運(yùn)動(dòng)的參照系中。（1）光的發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)的空間）光的發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)的空間距離是多少？（距離是多少？（2）在光的發(fā)射和接收之間相隔多長(zhǎng)時(shí)間？）在光的發(fā)射和接收之間相隔多長(zhǎng)時(shí)間？相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解： 1、正確選取參照系、正確選取參照系2、根據(jù)參照

7、系選取物理量、根據(jù)參照系選取物理量1xlx 13、在參照系、在參照系S 求物理量求物理量clt ;t11xyoSy o S v相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華 11cl221cvvtxx221212121cv)tt (v)xx(xx 11l2221cvxcvtt222121cvxcvttt 相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華例例3、一宇宙飛船的原長(zhǎng)為一宇宙飛船的原長(zhǎng)為L(zhǎng)，以速度，以速度u相對(duì)地面作勻速直線運(yùn)動(dòng)。相對(duì)地面作勻速直線運(yùn)動(dòng)。有一小物體從飛船的尾部運(yùn)動(dòng)到頭部，宇航員測(cè)得小物體的速度恒有一小物體從飛船的

8、尾部運(yùn)動(dòng)到頭部，宇航員測(cè)得小物體的速度恒為為v，試求，試求:（1）宇航員）宇航員測(cè)得小物體從尾部測(cè)得小物體從尾部 運(yùn)動(dòng)到頭部所需的時(shí)間；運(yùn)動(dòng)到頭部所需的時(shí)間； （2）地面觀察者測(cè)得小物體從尾部運(yùn)動(dòng)到頭部所需的時(shí)間。）地面觀察者測(cè)得小物體從尾部運(yùn)動(dòng)到頭部所需的時(shí)間。相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華vLt解：解：ssss22222212121211cucuLvLc/ucu)xx()tt (tt相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華例例4、一艘宇宙飛船以速度、一艘宇宙飛船以速度0.8c中午飛經(jīng)地球，此時(shí)飛船上和地球上中

9、午飛經(jīng)地球，此時(shí)飛船上和地球上的觀察者都把自己的時(shí)鐘撥到的觀察者都把自己的時(shí)鐘撥到12點(diǎn)。點(diǎn)。（1）按飛船上的時(shí)鐘于午后）按飛船上的時(shí)鐘于午后12：30飛經(jīng)一星際宇航站，該站相對(duì)飛經(jīng)一星際宇航站，該站相對(duì)于地球固定，其時(shí)鐘指示的是地球時(shí)間，按宇航站的時(shí)間，飛船到于地球固定，其時(shí)鐘指示的是地球時(shí)間，按宇航站的時(shí)間，飛船到達(dá)該站的時(shí)間是多少？達(dá)該站的時(shí)間是多少？（2）按地球上的坐標(biāo)測(cè)量，宇航站離地球多遠(yuǎn)？）按地球上的坐標(biāo)測(cè)量，宇航站離地球多遠(yuǎn)？（3）在飛船時(shí)間午后）在飛船時(shí)間午后12：30從飛船發(fā)送無(wú)線電信號(hào)到地球，問(wèn)地從飛船發(fā)送無(wú)線電信號(hào)到地球，問(wèn)地球何時(shí)（按地球時(shí)間）接收到信號(hào)？球何時(shí)（按地球

10、時(shí)間）接收到信號(hào)？（4）若地球上的地面站在接收到信號(hào)后立即發(fā)出回答信號(hào)，問(wèn)飛）若地球上的地面站在接收到信號(hào)后立即發(fā)出回答信號(hào)，問(wèn)飛船何時(shí)（按飛船時(shí)間）接收到回答信號(hào)？船何時(shí)（按飛船時(shí)間）接收到回答信號(hào)？相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：（1）ss s 30 t min固有時(shí)間固有時(shí)間地面的觀察者地面的觀察者221cutt 50minu12:50(2)605080 c.tuoo 7.2 1011moo 相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華ss s uoo c(3)311042.coot s40min1:30

11、s s (4)ootutc222 ucoot22 相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華ss s uoo cs s ucuccoocutt212222 =240min16:30相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華105. 一觀察者測(cè)得一沿米尺長(zhǎng)度方向勻速運(yùn)動(dòng)著的米尺的長(zhǎng)度為一觀察者測(cè)得一沿米尺長(zhǎng)度方向勻速運(yùn)動(dòng)著的米尺的長(zhǎng)度為0.5米，則此米尺以多大的速度接近觀察者？米，則此米尺以多大的速度接近觀察者？106. 設(shè)有宇宙飛船設(shè)有宇宙飛船A和和B，固有長(zhǎng)度均為，固有長(zhǎng)度均為l0=100m，沿同一方向勻速，沿同一方向勻速飛

12、行，在飛船飛行，在飛船B上觀測(cè)飛船上觀測(cè)飛船A的船頭、船尾經(jīng)過(guò)飛船的船頭、船尾經(jīng)過(guò)飛船B船頭的時(shí)間間船頭的時(shí)間間隔為隔為(5/3)10-7s，求：飛船，求：飛船B相對(duì)于飛船相對(duì)于飛船A的速度的大小。的速度的大小。107. 一艘宇宙飛船的船身固有長(zhǎng)度一艘宇宙飛船的船身固有長(zhǎng)度L0=90m，相對(duì)于地面以，相對(duì)于地面以v=0.8c（c為真空中的光速）的勻速度在一觀察站的上空飛過(guò)。問(wèn)：為真空中的光速）的勻速度在一觀察站的上空飛過(guò)。問(wèn)：（1）觀察站測(cè)得飛船的船身通過(guò)觀察站的時(shí)間間隔是多少？）觀察站測(cè)得飛船的船身通過(guò)觀察站的時(shí)間間隔是多少？（2）宇航員測(cè)得船身通過(guò)觀察站的時(shí)間間隔是多少？）宇航員測(cè)得船身通

13、過(guò)觀察站的時(shí)間間隔是多少？相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華108. 觀察者甲和乙分別靜止于兩個(gè)慣性系觀察者甲和乙分別靜止于兩個(gè)慣性系K和和K（K系相對(duì)于系相對(duì)于K系作平行于系作平行于x軸的勻速運(yùn)動(dòng)）中，甲測(cè)得在軸的勻速運(yùn)動(dòng)）中，甲測(cè)得在x軸上兩點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)軸上兩點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的空間間隔和時(shí)間間隔分別為事件的空間間隔和時(shí)間間隔分別為500m和和210-7s，而乙測(cè)得這，而乙測(cè)得這兩個(gè)事件是同時(shí)發(fā)生的。問(wèn)：兩個(gè)事件是同時(shí)發(fā)生的。問(wèn)：K系相對(duì)于系相對(duì)于K系以多大速度運(yùn)動(dòng)？系以多大速度運(yùn)動(dòng)？109假設(shè)地球上有一觀察者測(cè)得一宇宙飛船以假設(shè)地球上有一觀察者測(cè)得

14、一宇宙飛船以0.6c的速度向東飛行，的速度向東飛行，5.0s后該飛船將與一個(gè)以后該飛船將與一個(gè)以0.80c的速率向西飛行的彗星相碰撞。試問(wèn)：的速率向西飛行的彗星相碰撞。試問(wèn)：（1）飛船中的人測(cè)得彗星將以多大的速率向它運(yùn)動(dòng)？（）飛船中的人測(cè)得彗星將以多大的速率向它運(yùn)動(dòng)？（2）從飛船）從飛船的鐘來(lái)看，還有多少時(shí)間容許它離開(kāi)航線，以避免與彗星碰撞？的鐘來(lái)看，還有多少時(shí)間容許它離開(kāi)航線，以避免與彗星碰撞？相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華例例6.由于相對(duì)論效應(yīng)，如果粒子的能量增加，粒子在磁場(chǎng)中的回由于相對(duì)論效應(yīng)，如果粒子的能量增加，粒子在磁場(chǎng)中的回旋周期將隨能

15、量的增加而增大，計(jì)算動(dòng)能為旋周期將隨能量的增加而增大，計(jì)算動(dòng)能為104 MeV的質(zhì)子在磁的質(zhì)子在磁感強(qiáng)度為感強(qiáng)度為1 T的磁場(chǎng)中的回旋周期的磁場(chǎng)中的回旋周期 (質(zhì)子的靜止質(zhì)量為質(zhì)子的靜止質(zhì)量為1.6710-27 kg，1 eV =1.6010-19 J) 利用狹義相對(duì)論解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題利用狹義相對(duì)論解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解解:根據(jù)根據(jù) 202cmmcEK20cEmmK回旋周期回旋周期 qBcEmqBmTK2022代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù) T =7.6410-7 s 相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫

16、秋華例例7.在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)得電子的速度是在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)得電子的速度是0.8c，c為真空中的光速假為真空中的光速假設(shè)一觀察者相對(duì)實(shí)驗(yàn)室以設(shè)一觀察者相對(duì)實(shí)驗(yàn)室以0.6c的速率運(yùn)動(dòng)，其方向與電子運(yùn)動(dòng)的速率運(yùn)動(dòng)，其方向與電子運(yùn)動(dòng)方向相同，試求該觀察者測(cè)出的電子的動(dòng)能和動(dòng)量是多少？方向相同，試求該觀察者測(cè)出的電子的動(dòng)能和動(dòng)量是多少？（電子的靜止質(zhì)量（電子的靜止質(zhì)量me9.1110 31kg）相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：設(shè)實(shí)驗(yàn)室為設(shè)實(shí)驗(yàn)室為K系，觀察者在系，觀察者在K系中，電子為運(yùn)動(dòng)物體則系中，電子為運(yùn)動(dòng)物體則K對(duì)對(duì)K系的速度為系的速度為u = 0.6c

17、，電子對(duì)，電子對(duì)K系速度為系速度為vx = 0.8c電子對(duì)電子對(duì)K系的速度系的速度 c.)c/u(uxxx385012vvv觀察者測(cè)得電子動(dòng)能為觀察者測(cè)得電子動(dòng)能為 J1085611115220.)c/(cmExKv動(dòng)量動(dòng)量 xmpv21)c/(mxxvv1.1410-22 kgm/s 相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華例例8、（、（1）一質(zhì)量為一質(zhì)量為m0的靜止粒子，受到一能量為的靜止粒子，受到一能量為E的光子的撞擊，的光子的撞擊，粒子將光子的能量全部吸收粒子將光子的能量全部吸收。求此合并系統(tǒng)的速度及靜止質(zhì)量。求此合并系統(tǒng)的速度及靜止質(zhì)量。（2）一靜

18、止質(zhì)量為）一靜止質(zhì)量為M0的靜止粒子，放出一能量為的靜止粒子，放出一能量為E的光子，求發(fā)的光子，求發(fā)射光子后粒子的靜止質(zhì)量。射光子后粒子的靜止質(zhì)量。相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：（1）設(shè)合并系統(tǒng)的質(zhì)量設(shè)合并系統(tǒng)的質(zhì)量M，對(duì)應(yīng)的靜止質(zhì)量，對(duì)應(yīng)的靜止質(zhì)量M0)(McEcm1220)(MucE22020cEmM,EcmEcu設(shè)設(shè)u為合并系統(tǒng)的速度為合并系統(tǒng)的速度相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華對(duì)合并的系統(tǒng)：對(duì)合并的系統(tǒng)：220222)cM()cMu()Mc(EcmMc202200021cmEmM相對(duì)論講

19、座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華（2）設(shè)粒子發(fā)射光子后的質(zhì)量設(shè)粒子發(fā)射光子后的質(zhì)量m，對(duì)應(yīng)的靜止質(zhì)量，對(duì)應(yīng)的靜止質(zhì)量m0,粒子發(fā)粒子發(fā)射光子后的速度為射光子后的速度為uEmccM220mucE粒子發(fā)射光子后粒子發(fā)射光子后：220222)cm()cmu()mc(200021cMEMm相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華02020EcmcM0E代表粒子在發(fā)射光子前后靜能之差代表粒子在發(fā)射光子前后靜能之差)cME(EE200021相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華例例9.某一宇宙射線

20、中的介子的動(dòng)能某一宇宙射線中的介子的動(dòng)能EK =7M0 c2 ，其中，其中M0是介子的靜是介子的靜止質(zhì)量試求在實(shí)驗(yàn)室中觀察到它的壽命是它的固有壽命的多少止質(zhì)量試求在實(shí)驗(yàn)室中觀察到它的壽命是它的固有壽命的多少倍倍相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解解: 實(shí)驗(yàn)室參考系中介子的能量實(shí)驗(yàn)室參考系中介子的能量 02020087EcMcMEEEK設(shè)介子的速度為設(shè)介子的速度為v，又有，又有 22202/1/ccMMcEv220/1/cEv可得可得 811/220cEEv相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華令固有壽命為令固有壽命為 0，則實(shí)驗(yàn)室中壽命，則實(shí)驗(yàn)室中壽命 02208/1/cv相對(duì)論講座相對(duì)論講座 哈爾濱