殘差分析實(shí)用學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1殘差分析殘差分析(fnx)實(shí)用實(shí)用第一頁(yè)，共21頁(yè)。1、求回歸直線(zhxin)方程的步驟：1111(2),nniiiixxyynn求均值（3）代入公式1122211()(),(),.(1)nniiiiiinniiiixx yyxnxybxxxnxa y bxy （4）寫出直線方程為y=bx+a,即為所求的回歸直線方程。（1）畫(huà)散點(diǎn)圖第1頁(yè)/共21頁(yè)第二頁(yè)，共21頁(yè)。例1 從某大學(xué)中隨機(jī)(su j)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1-1所示。編號(hào)12345678身高身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170體重體重/kg48575054646143

2、59求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高(shn o)預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高(shn o)為172cm的女大學(xué)生的體重。3、從散點(diǎn)圖還看到，樣本點(diǎn)散布在某一條(y tio)直線的附近，而不是在一條(y tio)直線上，所以不能用一次函數(shù)y=bx+a描述它們關(guān)系。思考產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng)e的原因是什么？ 我們可以用下面的線性回歸模型來(lái)表示：y=bx+a+e，其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機(jī)誤差。第2頁(yè)/共21頁(yè)第三頁(yè)，共21頁(yè)。思考產(chǎn)生(chnshng)隨機(jī)誤差項(xiàng)e的原因是什么？隨機(jī)誤差e的來(lái)源(可以推廣到一般(ybn)）：1、其它因素的影響：影響身高 y 的因素不只是體重 x，可能 還包括

3、遺傳基因、飲食習(xí)慣、生長(zhǎng)環(huán)境等因素；2、用線性回歸模型近似真實(shí)模型所引起的誤差；3、身高 y 的觀測(cè)誤差。第3頁(yè)/共21頁(yè)第四頁(yè)，共21頁(yè)。5943616454505748體重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321編號(hào) 假設(shè)隨機(jī)誤差對(duì)體重沒(méi)有影響，也就是說(shuō)，體重僅受身高的影響，那么散點(diǎn)圖中所有的點(diǎn)將完全落在回歸直線(zhxin)上。但是，在圖中，數(shù)據(jù)點(diǎn)并沒(méi)有完全落在回歸直線(zhxin)上。這些點(diǎn)散布在回歸直線(zhxin)附近，所以一定是隨機(jī)誤差把這些點(diǎn)從回歸直線(zhxin)上“推”開(kāi)了。在例1中，殘差平方和約為128.361。 因此，數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在

4、回歸直線上相應(yīng)位置的差異 是隨機(jī)誤差的效應(yīng)，稱 為殘差。)iiyy(iiieyy=例如，編號(hào)(bin ho)為6的女大學(xué)生，計(jì)算殘差為：61 (0.849 16585.712)6.627對(duì)每名女大學(xué)生計(jì)算這個(gè)差異，然后分別將所得的值平方后加起來(lái)，用數(shù)學(xué)符號(hào)21()niiiyy稱為殘差平方和，表示為：類似于方差(fn ch)的定義第4頁(yè)/共21頁(yè)第五頁(yè)，共21頁(yè)。表1-4列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及(yj)相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。 在研究?jī)蓚€(gè)變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)散點(diǎn)圖來(lái)粗略判斷它們是否(sh fu)線性相關(guān)，是否(sh fu)可以用回歸模型來(lái)擬合數(shù)據(jù)。殘差分析(fnx)與殘差圖的定義：

5、然后，我們可以通過(guò)殘差 來(lái)判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析。12,ne ee 編號(hào)編號(hào)12345678身高身高/cm165165157170175165155170體重體重/kg4857505464614359殘差殘差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382 我們可以利用圖形來(lái)分析殘差特性，作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖。第5頁(yè)/共21頁(yè)第六頁(yè)，共21頁(yè)。殘差圖的制作及作用。坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；若模型選擇的正確，殘

6、差圖中的點(diǎn)應(yīng)該(ynggi)分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域；對(duì)于遠(yuǎn)離橫軸的點(diǎn)，要特別注意。身高與體重殘差圖異常點(diǎn) 錯(cuò)誤數(shù)據(jù) 模型問(wèn)題 幾點(diǎn)說(shuō)明： 第一個(gè)樣本點(diǎn)和第6個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集過(guò)程中是否有人為的錯(cuò)誤。如果數(shù)據(jù)采集有錯(cuò)誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒(méi)有錯(cuò)誤，則需要尋找其他的原因。 另外，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型計(jì)較合適，這樣(zhyng)的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高。第6頁(yè)/共21頁(yè)第七頁(yè)，共21頁(yè)。我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其計(jì)算公式是22121()1()1ni

7、iiniiyyRyy殘 差 平 方 和?？?偏 差 平 方 和 R2越接近(jijn)1，表示回歸的效果越好（因?yàn)镽2越接近(jijn)1，表示解析變量和預(yù)報(bào)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)）。 如果(rgu)某組數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析，則可以通過(guò)比較R2的值來(lái)做出選擇，即選取R2較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型?？偟膩?lái)說(shuō)：相關(guān)指數(shù)R2是度量模型擬合效果的一種(y zhn)指標(biāo)。在線性模型中，它代表自變量刻畫(huà)預(yù)報(bào)變量的能力。第7頁(yè)/共21頁(yè)第八頁(yè)，共21頁(yè)。例 關(guān)于x與y有如下(rxi)數(shù)據(jù)： 有如下(rxi)的兩個(gè)線性模型：（1） ；（2） 試比較哪一個(gè)擬合效果更好。x24568y3040

8、6050706.517.5yx717.yx22121()1()niiiniiyyRyy 21()niiiyy第一個(gè)好第8頁(yè)/共21頁(yè)第九頁(yè)，共21頁(yè)。一般地，建立回歸模型的基本(jbn)步驟為：（1）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量(binling)是解析變量(binling)，哪個(gè)變量(binling)是預(yù)報(bào)變量(binling)。（2）畫(huà)出確定好的解析變量和預(yù)報(bào)(ybo)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系等）。（3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程y=bx+a）.（4）按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）。（5）得出結(jié)果后分析殘

9、差圖是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性，等等），過(guò)存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是 否合適等。第9頁(yè)/共21頁(yè)第十頁(yè)，共21頁(yè)。案例(n l)2 一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)?，F(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于表中：（1）試建立產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x之間的回歸方程；并預(yù)測(cè)溫度為28oC時(shí)產(chǎn)卵數(shù)目(shm)。（2）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？ 溫度xoC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325第10頁(yè)/共21頁(yè)第十一頁(yè)，共21頁(yè)。選變量 解：選取氣溫為解析變量x，產(chǎn)卵數(shù) 為預(yù)報(bào)變量y。畫(huà)散點(diǎn)圖假設(shè)(jish)線性回歸方程為

10、：=bx+a選 模 型分析和預(yù)測(cè)當(dāng)x=28時(shí)，y =19.8728-463.73 93估計(jì)參數(shù)由計(jì)算器得：線性回歸方程為y=19.87x-463.73 相關(guān)指數(shù)R2=r20.8642=0.7464所以，一次函數(shù)模型中溫度(wnd)解釋了74.64%的產(chǎn)卵數(shù)變化。探索(tn su)新知050100150200250300350036912151821242730333639方案1當(dāng)x=28時(shí)，y =19.8728-463.73 93線性模型第11頁(yè)/共21頁(yè)第十二頁(yè)，共21頁(yè)。奇怪？9366 ?模型(mxng)不好？第12頁(yè)/共21頁(yè)第十三頁(yè)，共21頁(yè)。 y=bx2+a 變換 y=bt+a非線性

11、關(guān)系 線性關(guān)系方案(fng n)2問(wèn)題選用y=bx2+a ，還是y=bx2+cx+a ？問(wèn)題(wnt)3 產(chǎn)卵數(shù)氣溫問(wèn)題2如何求a、b ？合作(hzu)探究 t=x2二次函數(shù)模型第13頁(yè)/共21頁(yè)第十四頁(yè)，共21頁(yè)。方案(fng n)2解答平方變換：令t=x2，產(chǎn)卵(chn lun)數(shù)y和溫度x之間二次函數(shù)模型y=bx2+a就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)卵(chn lun)數(shù)y和溫度的平方t之間線性回歸模型y=bt+a溫度21232527293235溫度的平方t44152962572984110241225產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325作散點(diǎn)圖，并由計(jì)算器得：y和t之間的線性回歸方程為y = 0 .

12、3 6 7 t - 2 0 2 . 5 4 ， 相 關(guān) ( x i n g g u n ) 指 數(shù)R2=r20.8962=0.802將t=x2代入線性回歸方程得： y=0.367x2 -202.54當(dāng)x=28時(shí)，y=0.367282-202.5485，且R2=0.802，所以，二次函數(shù)模型中溫度解釋了80.2%的產(chǎn)卵數(shù)變化。t第14頁(yè)/共21頁(yè)第十五頁(yè)，共21頁(yè)。問(wèn)題 變換 y=bx+a非線性關(guān)系 線性關(guān)系2110c xyc問(wèn)題如何選取指數(shù)函數(shù)的底?產(chǎn)卵(chn lun)數(shù)氣溫(qwn)指數(shù)函數(shù)(zh sh hn sh)模型方案3合作探究對(duì)數(shù)第15頁(yè)/共21頁(yè)第十六頁(yè)，共21頁(yè)。方案(fng

13、n)3解答溫度xoC21232527293235z=lgy0 . 851 . 041 . 321 . 381 . 822 . 062 . 51產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325xz當(dāng)x=28oC 時(shí)，y 44 ，指數(shù)回歸模型中溫度(wnd)解釋了98.5%的產(chǎn)卵數(shù)的變化由計(jì)算器得：z關(guān)于x的線性回歸方程為z=0.118x-1.665 ，相關(guān)指數(shù)R2=r20.99252=0.9850.118x-1.665 10y 對(duì)數(shù)變換：在 中兩邊取常用對(duì)數(shù)得令 ，則 就轉(zhuǎn)換為z=bx+a22111221lglg( 10)lglg10lglg10lgc xc xycccc xc xc2110c xyc

14、12lg ,lg,zy ac bc2110c xyc第16頁(yè)/共21頁(yè)第十七頁(yè)，共21頁(yè)。最好的模型(mxng)是哪個(gè)? 產(chǎn)卵數(shù)氣溫產(chǎn)卵數(shù)氣溫線性模型(mxng)二次函數(shù)(hnsh)模型指數(shù)函數(shù)模型第17頁(yè)/共21頁(yè)第十八頁(yè)，共21頁(yè)。比一比函數(shù)模型函數(shù)模型相關(guān)指數(shù)相關(guān)指數(shù)R2線性回歸模型線性回歸模型0.7464二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型0.802指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型0.985最好的模型(mxng)是哪個(gè)?第18頁(yè)/共21頁(yè)第十九頁(yè)，共21頁(yè)?？?結(jié)1122( ,),(,),.,(,),nnx yxyxy 對(duì)于給定的樣本點(diǎn)兩個(gè)含有未知參數(shù)的模型：(1)(2)( , )( , ),yf x ayg x b和其中a和b都是未知參數(shù)。擬合效果比較的步驟為：（1）