2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)7.4《導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用》達(dá)標(biāo)練習(xí)（含詳解）

1、2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)7.4導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用達(dá)標(biāo)練習(xí)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2ln x1(aR).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)=ax2ex3，求證：f(x)g(x)在(0，)上恒成立.已知函數(shù)f(x)=aln x(a0)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)若過(guò)點(diǎn)A(2，f(2)的切線斜率為2，求實(shí)數(shù)a的值；(2)當(dāng)x0時(shí)，求證：f(x)a(1-)；(3)若在區(qū)間(1，e)上0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.已知函數(shù)f(x)=(x1)ex1，x0，1.(1)證明：f(x)0；(2)若a<<b在x(0，1)上恒成立，求ba的最小值.已知函數(shù)f(x)=2ex(xa)23，

2、aR.(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x=0處的切線與x軸平行，求a的值；(2)若x0，f(x)0恒成立，求a的取值范圍.已知函數(shù)f(x)=mx，g(x)=3ln x.(1)當(dāng)m=4時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)若x(1, (e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，不等式f(x)g(x)<3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 .設(shè)函數(shù)已知函數(shù)f(x)=aex-x+1. （1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)在(0,3) 上只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍； 已知函數(shù)(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線f(x)在x=1處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若，在上存在一點(diǎn)

3、，使得成立，求的取值范圍已知函數(shù)f(x)=x2ax(a0)，g(x)=lnx，f(x)的圖象在它與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為l1，g(x1)的圖象在它與x軸的交點(diǎn)N處的切線為l2，且l1與l2平行(1)求a的值；(2)已知tR，求函數(shù)y=f(xg(x)+t)在x1，e上的最小值h(t)；(3)令F(x)=g(x)+g(x)，給定x1，x2(1，+)，x1x2，對(duì)于兩個(gè)大于1的正數(shù)，存在實(shí)數(shù)m滿足：=mx1+(1m)x2，=(1m)x1+mx2，并且使得不等式|F()F()|F(x1)F(x2)|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 答案解析解：(1)由于f(x)=ax2ln x1(aR)，故f(x)

4、=2ax=(x0).當(dāng)a0時(shí)，f(x)0在(0，)上恒成立，所以f(x)在(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù).當(dāng)a0時(shí)，令f(x)=0，得x=.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：xf(x)0f(x)極小值由表可知，f(x)在(0,)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(,+)上是單調(diào)遞增函數(shù).綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,)，單調(diào)遞增區(qū)間為(,+).(2)證明：f(x)g(x)=ax2ln x1ax2ex3=exln x2，令F(x)=exln x2(x0)，要證f(x)g(x)，只需證F(x)0.F(x)=ex，由指數(shù)函

5、數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)知，F(xiàn)(x)=ex在(0，)上是增函數(shù).又F(1)=e10，F(xiàn)()=e30，所以F(1)·F()0，F(xiàn)(x)在(，1)內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，也即F(x)在(0，)上有唯一的零點(diǎn).設(shè)F(x)的零點(diǎn)為t，則F(t)=et=0，即et=(<t<1)，由F(x)的單調(diào)性知，當(dāng)x(0，t)時(shí)，F(xiàn)(x)F(t)=0，F(xiàn)(x)為減函數(shù)；當(dāng)x(t，)時(shí)，F(xiàn)(x)F(t)=0，F(xiàn)(x)為增函數(shù).所以當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)(x)F(t)=etln t2=ln2=t222=0，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，等號(hào)成立.又t1.故等號(hào)不成立.所以F(x)0，即f(x)g(x)在(0，)上恒成立.解；(1)由

6、題意得f (x)=，f (2)=2，a=4.(2)證明：f(x)a(1-)等價(jià)于a0，令g(x)=a(ln x1)，則g(x)=a.令g(x)=0，即a=0，解得x=1，g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增.g(x)的最小值為g(1)=0，f(x)a(1-).(3)由題意可知：eex，化簡(jiǎn)得ln x，又x(1，e)，a.令h(x)=，則h(x)=，由(2)知，當(dāng)x(1，e)時(shí)，ln x10，h(x)0，即h(x)在(1，e)上單調(diào)遞增，h(x)h(e)=e1.ae1.解：(1)證明：因?yàn)閒(x)=xex0，即f(x)在0，1上單調(diào)遞增，所以f(x)f(0)=0，結(jié)論成立.(2)

7、令g(x)=，則g(x)=>0，x(0，1)，所以，當(dāng)x(0，1)時(shí)，g(x)<g(1)=e1，要使<b，只需be1.要使>a成立，只需exax1>0在x(0，1)上恒成立.令h(x)=exax1，x(0，1)，則h(x)=exa，由x(0，1)，得ex(1，e)，當(dāng)a1時(shí)，h(x)>0，此時(shí)x(0，1)，有h(x)>h(0)=0成立，所以a1滿足條件；當(dāng)ae時(shí)，h(x)<0，此時(shí)x(0，1)，有h(x)<h(0)=0，不符合題意，舍去；當(dāng)1<a<e時(shí)，令h(x)=0，得x=ln a，可得當(dāng)x(0，ln a)時(shí)，h(x)<

8、0，即x(0，ln a)時(shí)，h(x)<h(0)=0，不符合題意，舍去.綜上，a1.又be1，所以ba的最小值為e2.解：(1)f(x)=2(exxa)，函數(shù)f(x)的圖象在x=0處的切線與x軸平行，即在x=0處的切線的斜率為0，f(0)=2(a1)=0，a=1.(2)由(1)知f(x)=2(exxa)，令h(x)=2(exxa)(x0)，則h(x)=2(ex1)0，h(x)在0，)上單調(diào)遞增，且h(0)=2(a1).當(dāng)a1時(shí)，f(x)0在0，)上恒成立，即函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞增，f(x)min=f(0)=5a20，解得a，又a1，1a.當(dāng)a1時(shí)，則存在x00，使h(x0)=0且當(dāng)

9、x0，x0)時(shí)，h(x)0，即f(x)0，則f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(x0，)時(shí)，h(x)0，則f(x)0，即f(x)單調(diào)遞增，f(x)min=f(x0)=2ex0(x0a)230，又h(x0)=2(ex0x0a)=0，2ex0(ex0)230，解得0x0ln3.由ex0=x0aa=x0ex0，令M(x)=xex,0xln3，則M(x)=1ex0，M(x)在(0，ln3上單調(diào)遞減，則M(x)M(ln3)=ln33，M(x)M(0)=1，ln33a1.綜上，ln33a.故a的取值范圍是ln33，.解：(1)當(dāng)m=4時(shí)，f(x)=4x，f(x)=4，f(2)=5，又f(2)=6，所以所求切線方程為y

10、=5x4.(2)由題意知，x(1， 時(shí)，mx3ln x<3恒成立，即m(x21)<3x3xln x恒成立，因?yàn)閤(1， ，所以x21>0，則m<恒成立.令h(x)=，x(1，則m<h(x)min，h(x)=，因?yàn)閤(1， ，所以h(x)<0，即h(x)在(1， 上是減函數(shù).所以當(dāng)x(1， 時(shí)，h(x)min=h()=.所以m的取值范圍是（-，）.解: 解：解：(1)y=f(x)圖象與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M(a，0)，f(x)=2xa，y=g(x1)=ln(x1)圖象與x軸的交點(diǎn)N(2，0)，g(x1)=由題意可得k l1=k l2，即a=1；(2)y=fxg(

11、x)+t=xlnx+t2(xlnx+t)=(xlnx)2+(2t1)(xlnx)+t2t，令u=xlnx，在 x1，e時(shí)，u=lnx+10，u=xlnx在1，e單調(diào)遞增，0ue，u2+(2t1)u+t2t圖象的對(duì)稱軸u=，拋物線開口向上，當(dāng)u=0，即t時(shí)，y最小=t2t，當(dāng)u=e，即t時(shí)，y最小=e2+(2t1)e+t2t，當(dāng)0e，即t時(shí)，y最小=y|u=；(3)F(x)=g(x)+g(x)=lnx+，F(xiàn)(x)=0，所以F(x)在區(qū)間(1，+)上單調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)(x)F(1)0，當(dāng)m(0，1)時(shí)，有，=mx1+(1m)x2mx1+(1m)x1=x1，=mx1+(1m)x2mx2+(1m)x2=x2，得(x1，x2)，同理(x1，x2)，由f(x)的單調(diào)性知 0F(x1)F()、f()f(x2)，從而有|F()F()|F