統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章 方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì) (1)

1、6 - 6 - 6 - 1 1 1第第 6 章章 方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì) 6.1 6.1 方差分析的引論方差分析的引論 6.2 6.2 單因素方差分析單因素方差分析 6.3 6.3 雙因素方差分析雙因素方差分析 6.4 6.4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步（自學(xué)）試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步（自學(xué)）統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS6.1 方差分析引論方差分析引論一、方差分析及其有關(guān)術(shù)語(yǔ)一、方差分析及其有關(guān)術(shù)語(yǔ)二、方差分析的基本思想和原理二、方差分析的基本思想和原理三、方差分析的基本假定三、方差分析的基本假定四、問(wèn)題的一般提法四、問(wèn)題的一般提法6 -

2、 6 - 6 - 3 3 3 在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)管理過(guò)程中，通常有很多因素會(huì)在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)管理過(guò)程中，通常有很多因素會(huì)影響產(chǎn)品的質(zhì)量、產(chǎn)量、銷(xiāo)售量等指標(biāo)。影響產(chǎn)品的質(zhì)量、產(chǎn)量、銷(xiāo)售量等指標(biāo)。 如農(nóng)作物的產(chǎn)量受品種、肥料、氣候、雨水、如農(nóng)作物的產(chǎn)量受品種、肥料、氣候、雨水、光照、土壤、播種量等眾多因素的影響；光照、土壤、播種量等眾多因素的影響； 產(chǎn)品銷(xiāo)售量受品牌、質(zhì)量、價(jià)格、促銷(xiāo)手段、產(chǎn)品銷(xiāo)售量受品牌、質(zhì)量、價(jià)格、促銷(xiāo)手段、競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品、顧客偏好、季節(jié)、居民收入水平等眾多競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品、顧客偏好、季節(jié)、居民收入水平等眾多因素的影響；因素的影響； 化工產(chǎn)品的得率受溫度、壓力、催化劑、原料化工產(chǎn)品的得率受溫度、壓力、催化

3、劑、原料配比等因素的影響。配比等因素的影響。因此需要了解：因此需要了解：哪些因素會(huì)對(duì)所研究的指標(biāo)產(chǎn)生顯著影響；哪些因素會(huì)對(duì)所研究的指標(biāo)產(chǎn)生顯著影響；這些影響因素在什么狀況下可以產(chǎn)生最好的結(jié)果。這些影響因素在什么狀況下可以產(chǎn)生最好的結(jié)果。方差分析就是解決這類(lèi)問(wèn)題的一種統(tǒng)計(jì)分析方法方差分析就是解決這類(lèi)問(wèn)題的一種統(tǒng)計(jì)分析方法6 - 6 - 6 - 4 4 4 某大型連鎖超市為研究各種促銷(xiāo)方式的效果，某大型連鎖超市為研究各種促銷(xiāo)方式的效果，選擇下屬選擇下屬 4 個(gè)門(mén)店，分別采用不同促銷(xiāo)方式，個(gè)門(mén)店，分別采用不同促銷(xiāo)方式，對(duì)包裝食品各進(jìn)行了對(duì)包裝食品各進(jìn)行了4 個(gè)月的試驗(yàn)。個(gè)月的試驗(yàn)。 試驗(yàn)結(jié)果如下：試

4、驗(yàn)結(jié)果如下：超市管理部門(mén)希望了解：超市管理部門(mén)希望了解：不同促銷(xiāo)方式對(duì)銷(xiāo)售量是否有顯著影響？不同促銷(xiāo)方式對(duì)銷(xiāo)售量是否有顯著影響？哪種促銷(xiāo)方式的效果最好？哪種促銷(xiāo)方式的效果最好？促銷(xiāo)方式 與上年同期相比(%) A1 (廣告宣傳) 104.8 95.5 104.2 103.0 A2 (有獎(jiǎng)銷(xiāo)售) 112.3 107.1 109.2 99.2 A3 (特價(jià)銷(xiāo)售) 143.2 150.3 184.7 154.5 A4 (買(mǎi)一送一) 145.6 111.0 139.8 122.7 【案例案例1 1】哪種促銷(xiāo)方式效果最好哪種促銷(xiāo)方式效果最好？6 - 6 - 6 - 5 5 5 影響某化工廠化工產(chǎn)品得率的主

5、要因素是反應(yīng)影響某化工廠化工產(chǎn)品得率的主要因素是反應(yīng)溫度和催化劑種類(lèi)。溫度和催化劑種類(lèi)。 為研究產(chǎn)品的最優(yōu)生產(chǎn)工藝，在其他條件不變?yōu)檠芯慨a(chǎn)品的最優(yōu)生產(chǎn)工藝，在其他條件不變的情況下，選擇了四種溫度和三種催化劑，在的情況下，選擇了四種溫度和三種催化劑，在不同溫度和催化劑的組合下各做了一次試驗(yàn)，不同溫度和催化劑的組合下各做了一次試驗(yàn)，測(cè)得結(jié)果如下：測(cè)得結(jié)果如下： 化工產(chǎn)品得率試驗(yàn)化工產(chǎn)品得率試驗(yàn)( (得率：得率：%) )催化劑 溫度 B1 B2 B3 A1(60 OC) 66 73 70 A2(70 OC) 81 96 53 A3(80 OC) 97 79 66 A4(90 OC) 79 76 88

6、 【案例案例2 2】如何確定最優(yōu)生產(chǎn)工藝如何確定最優(yōu)生產(chǎn)工藝 6 - 6 - 6 - 6 6 6案例案例 2 要研究的問(wèn)題要研究的問(wèn)題 溫度是否對(duì)該產(chǎn)品的得率有顯著影響溫度是否對(duì)該產(chǎn)品的得率有顯著影響? ? 若有顯著影響，應(yīng)將溫度控制在什么范圍若有顯著影響，應(yīng)將溫度控制在什么范圍內(nèi)可使得率最高內(nèi)可使得率最高? ? 催化劑是否對(duì)該產(chǎn)品的得率有顯著影響催化劑是否對(duì)該產(chǎn)品的得率有顯著影響? ? 若有顯著影響，哪種催化劑的效果最好？若有顯著影響，哪種催化劑的效果最好？ 溫度和催化劑的不同組合是否對(duì)產(chǎn)品得溫度和催化劑的不同組合是否對(duì)產(chǎn)品得率有顯著影響？率有顯著影響？ 如有顯著影響，哪種溫度和催化劑的組合

7、如有顯著影響，哪種溫度和催化劑的組合可使得率最高？可使得率最高？6 - 6 - 6 - 7 7 7什么是方差分析什么是方差分析(ANOVA)?(analysis of variance) ANOVA ANOVA 由英國(guó)統(tǒng)計(jì)由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家學(xué)家R.A.FisherR.A.Fisher首首創(chuàng)，為紀(jì)念創(chuàng)，為紀(jì)念FisherFisher以以F F命名，故方差分命名，故方差分析又稱(chēng)析又稱(chēng) F F 檢驗(yàn)檢驗(yàn) （F F testtest）。用于推斷）。用于推斷多個(gè)總體平均數(shù)多個(gè)總體平均數(shù)有有無(wú)差異無(wú)差異6 - 6 - 6 - 8 8 8什么是方差分析什么是方差分析(ANOVA)?(analysis of va

8、riance) 1. 1. 檢驗(yàn)檢驗(yàn)多個(gè)總體均值多個(gè)總體均值是否相等是否相等通過(guò)分析數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等通過(guò)分析數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等2. 2. 研究研究分類(lèi)型自變量分類(lèi)型自變量對(duì)對(duì)數(shù)值型因變量數(shù)值型因變量的影響的影響 一個(gè)或多個(gè)分類(lèi)尺度的自變量一個(gè)或多個(gè)分類(lèi)尺度的自變量 兩個(gè)或多個(gè)兩個(gè)或多個(gè) ( (k 個(gè)個(gè)) ) 處理水平或分類(lèi)處理水平或分類(lèi)一個(gè)間隔或比率尺度的因變量一個(gè)間隔或比率尺度的因變量3. 3. 有有單因素單因素方差分析和方差分析和雙因素雙因素方差分析方差分析單因素方差分析：涉及一個(gè)分類(lèi)的自變量單因素方差分析：涉及一個(gè)分類(lèi)的自變量雙因素方差分析：涉及兩個(gè)分類(lèi)的自

9、變量雙因素方差分析：涉及兩個(gè)分類(lèi)的自變量6 - 6 - 6 - 9 9 9什么是方差分析什么是方差分析? (例題分析例題分析)消費(fèi)者對(duì)四個(gè)行業(yè)的投訴次數(shù)消費(fèi)者對(duì)四個(gè)行業(yè)的投訴次數(shù) 行業(yè)行業(yè)觀測(cè)值觀測(cè)值零售業(yè)零售業(yè)旅游業(yè)旅游業(yè)航空公司航空公司家電制造業(yè)家電制造業(yè)1 12 23 34 45 56 67 7575766664949404034345353444468683939292945455656515131314949212134344040444451516565777758586 - 6 - 6 - 101010什么是方差分析什么是方差分析? (例題分析例題分析)1. 1. 分析四個(gè)行業(yè)之

10、間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異，分析四個(gè)行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異，也就是要判斷也就是要判斷“行業(yè)行業(yè)”對(duì)對(duì)“投訴次數(shù)投訴次數(shù)”是否有是否有顯著影響顯著影響2. 2. 作出這種判斷最終被歸結(jié)為檢驗(yàn)這四個(gè)行業(yè)作出這種判斷最終被歸結(jié)為檢驗(yàn)這四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的被投訴次數(shù)的均值是否相等均值是否相等3. 3. 若它們的均值相等，則意味著若它們的均值相等，則意味著“行業(yè)行業(yè)”對(duì)投訴對(duì)投訴次數(shù)是沒(méi)有影響的，即它們之間的服務(wù)質(zhì)量沒(méi)次數(shù)是沒(méi)有影響的，即它們之間的服務(wù)質(zhì)量沒(méi)有顯著差異；若均值不全相等，則意味著有顯著差異；若均值不全相等，則意味著“行行業(yè)業(yè)”對(duì)投訴次數(shù)是有影響的，它們之間的服務(wù)對(duì)投訴次數(shù)是有影響

11、的，它們之間的服務(wù)質(zhì)量有顯著差異質(zhì)量有顯著差異6 - 6 - 6 - 111111方差分析中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)1. 1. 因素或因子因素或因子(factor)(factor)所要檢驗(yàn)的對(duì)象所要檢驗(yàn)的對(duì)象要分析行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有影響，要分析行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有影響，行業(yè)行業(yè)是要檢驗(yàn)是要檢驗(yàn)的因素或因子的因素或因子2. 2. 水平或處理水平或處理( (treatment)treatment)因子的不同表現(xiàn)因子的不同表現(xiàn)零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)就是因子零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)就是因子的水平的水平3. 3. 觀察值觀察值在每個(gè)因素水平下得到的樣本數(shù)據(jù)在每個(gè)因素水平

12、下得到的樣本數(shù)據(jù)每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)就是觀察值每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)就是觀察值6 - 6 - 6 - 121212方差分析中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)4. 4. 試驗(yàn)試驗(yàn)這里只涉及一個(gè)因素，因此稱(chēng)為單因素四水平的這里只涉及一個(gè)因素，因此稱(chēng)為單因素四水平的試驗(yàn)試驗(yàn)5. 5. 總體總體因素的每一個(gè)水平可以看作是一個(gè)總體因素的每一個(gè)水平可以看作是一個(gè)總體比如零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)可比如零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)可以看作是四個(gè)總體以看作是四個(gè)總體6. 6. 樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)被投訴次數(shù)可以看作是從這四個(gè)總體中抽取的樣被投訴次數(shù)可以看作是從這四個(gè)總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)本數(shù)據(jù)6 -

13、6 - 6 - 131313方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(圖形分析圖形分析)不同行業(yè)被投訴次數(shù)的散點(diǎn)圖不同行業(yè)被投訴次數(shù)的散點(diǎn)圖020406080012345行業(yè)被投訴次數(shù) 零售業(yè)零售業(yè) 旅游業(yè)旅游業(yè) 航空公司航空公司 家電制造家電制造P186，表6.26 - 6 - 6 - 1414141. 1. 從從散點(diǎn)圖上可以看出散點(diǎn)圖上可以看出不同行業(yè)被投訴的次數(shù)是有明顯差異的不同行業(yè)被投訴的次數(shù)是有明顯差異的同一個(gè)行業(yè)，不同企業(yè)被投訴的次數(shù)也明同一個(gè)行業(yè)，不同企業(yè)被投訴的次數(shù)也明顯不同顯不同 家電制造被投訴的次數(shù)較高，航空公司家電制造被投訴的次數(shù)較高，航空公司被投訴的次數(shù)較低被投

14、訴的次數(shù)較低2. 2. 行行業(yè)與被投訴次數(shù)之間有一定的關(guān)系業(yè)與被投訴次數(shù)之間有一定的關(guān)系如果行業(yè)與被投訴次數(shù)之間沒(méi)有關(guān)系，那如果行業(yè)與被投訴次數(shù)之間沒(méi)有關(guān)系，那么它們被投訴的次數(shù)應(yīng)該差不多相同，在么它們被投訴的次數(shù)應(yīng)該差不多相同，在散點(diǎn)圖上所呈現(xiàn)的模式也就應(yīng)該很接近散點(diǎn)圖上所呈現(xiàn)的模式也就應(yīng)該很接近6 - 6 - 6 - 151515方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(兩類(lèi)誤差兩類(lèi)誤差)1. 1. 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差因素的因素的同一水平同一水平( (總體總體) )下下，樣本各觀察值之間的差異，樣本各觀察值之間的差異比如，同一行業(yè)下不同企業(yè)被投訴次數(shù)是不同的比如，同一行業(yè)下不同企業(yè)被

15、投訴次數(shù)是不同的這種差異可以看成是隨機(jī)因素的影響，稱(chēng)為這種差異可以看成是隨機(jī)因素的影響，稱(chēng)為隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 2. 2. 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差因素的因素的不同水平不同水平( (不同總體不同總體) )下下，各觀察值之間的差異，各觀察值之間的差異比如，不同行業(yè)之間的被投訴次數(shù)之間的差異比如，不同行業(yè)之間的被投訴次數(shù)之間的差異這種差異這種差異可能可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的，是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的，也可能也可能是由于行業(yè)本身所造成的，后者所形成的誤差是由系是由于行業(yè)本身所造成的，后者所形成的誤差是由系統(tǒng)性因素造成的，稱(chēng)為統(tǒng)性因素造成的，稱(chēng)為系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差6 - 6 - 6 - 1616161.

16、1. 僅從散點(diǎn)圖上觀察還不能提供充分的證據(jù)證明不僅從散點(diǎn)圖上觀察還不能提供充分的證據(jù)證明不同行業(yè)被投訴的次數(shù)之間有顯著差異同行業(yè)被投訴的次數(shù)之間有顯著差異這種差異也可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的這種差異也可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的2. 2. 需要有更準(zhǔn)確的方法來(lái)檢驗(yàn)這種差異是否顯著，需要有更準(zhǔn)確的方法來(lái)檢驗(yàn)這種差異是否顯著，也就是進(jìn)行也就是進(jìn)行方差分析方差分析所以叫方差分析，因?yàn)殡m然我們感興趣的是均值，但所以叫方差分析，因?yàn)殡m然我們感興趣的是均值，但在判斷均值之間是否有差異時(shí)則需要借助于方差在判斷均值之間是否有差異時(shí)則需要借助于方差這個(gè)名字也表示：這個(gè)名字也表示：它是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)誤差來(lái)源的分

17、析判它是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)誤差來(lái)源的分析判斷不同總體的均值是否相等斷不同總體的均值是否相等。因此，進(jìn)行方差分析時(shí)，。因此，進(jìn)行方差分析時(shí)，需要考察數(shù)據(jù)誤差的來(lái)源需要考察數(shù)據(jù)誤差的來(lái)源方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理6 - 6 - 6 - 1717171. 1. 比較兩類(lèi)誤差，以檢驗(yàn)均值是否相等比較兩類(lèi)誤差，以檢驗(yàn)均值是否相等2. 2. 比較的基礎(chǔ)是方差比比較的基礎(chǔ)是方差比3. 3. 如果系統(tǒng)如果系統(tǒng)( (處理處理) )誤差明顯地不同于隨機(jī)誤誤差明顯地不同于隨機(jī)誤差，則均值就是不相等的；反之，均值就差，則均值就是不相等的；反之，均值就是相等的是相等的4. 4. 誤差是由各誤差是由各部分的

18、誤差占總誤差的比例部分的誤差占總誤差的比例來(lái)來(lái)測(cè)度的測(cè)度的方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理6 - 6 - 6 - 181818方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(兩類(lèi)方差兩類(lèi)方差)1. 1. 數(shù)據(jù)的誤差用平方和數(shù)據(jù)的誤差用平方和( (sum of squaressum of squares) )表示，表示，稱(chēng)為方差稱(chēng)為方差2. 2. 組內(nèi)組內(nèi) ( (within groupswithin groups) )方差方差因素的同一水平因素的同一水平( (同一個(gè)總體同一個(gè)總體) )下樣本數(shù)據(jù)的方差下樣本數(shù)據(jù)的方差比如，零售業(yè)被投訴次數(shù)的方差比如，零售業(yè)被投訴次數(shù)的方差組內(nèi)

19、方差只包含組內(nèi)方差只包含隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差3. 3. 組間組間 ( (between groupsbetween groups) )方差方差因素的不同水平因素的不同水平( (不同總體不同總體) )下各樣本之間的方差下各樣本之間的方差比如，四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)之間的方差比如，四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)之間的方差組間方差既包括組間方差既包括隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差，也包括，也包括系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差6 - 6 - 6 - 191919方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(方差的比較方差的比較)1. 1. 若不同行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)沒(méi)有影響，則組間誤差中只包含隨機(jī)若不同行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)沒(méi)有影響，則組間誤差中只包含隨機(jī)誤

20、差，沒(méi)有系統(tǒng)誤差。這時(shí)，誤差，沒(méi)有系統(tǒng)誤差。這時(shí)，組間誤差與組內(nèi)誤差經(jīng)過(guò)平組間誤差與組內(nèi)誤差經(jīng)過(guò)平均后的數(shù)值就應(yīng)該很接近，它們的比值就會(huì)接近均后的數(shù)值就應(yīng)該很接近，它們的比值就會(huì)接近1 12. 2. 若不同行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)有影響，在組間誤差中除了包含隨機(jī)若不同行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)有影響，在組間誤差中除了包含隨機(jī)誤差外，還會(huì)包含有系統(tǒng)誤差，這時(shí)誤差外，還會(huì)包含有系統(tǒng)誤差，這時(shí)組間誤差平均后的數(shù)組間誤差平均后的數(shù)值就會(huì)大于組內(nèi)誤差平均后的數(shù)值，它們之間的比值就會(huì)值就會(huì)大于組內(nèi)誤差平均后的數(shù)值，它們之間的比值就會(huì)大于大于1 13. 3. 當(dāng)這個(gè)比值大到某種程度時(shí)，就可以說(shuō)不同水平之間存在著當(dāng)這個(gè)比值大到某種

21、程度時(shí)，就可以說(shuō)不同水平之間存在著顯著差異顯著差異，也就是自變量對(duì)因變量有影響，也就是自變量對(duì)因變量有影響判斷行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有顯著影響，實(shí)際上也就是檢驗(yàn)被投訴判斷行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有顯著影響，實(shí)際上也就是檢驗(yàn)被投訴次數(shù)的差異主要是由于什么原因所引起的。如果這種差異主要是次數(shù)的差異主要是由于什么原因所引起的。如果這種差異主要是系統(tǒng)誤差，說(shuō)明不同行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)有顯著影響系統(tǒng)誤差，說(shuō)明不同行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)有顯著影響6 - 6 - 6 - 202020方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理（小結(jié)）（小結(jié)） 我們通常使用方差來(lái)描述數(shù)據(jù)的離散程度，而離散可能是由什么原因造成的呢？ 隨機(jī)誤差隨機(jī)

22、誤差是由于個(gè)體差異造成的，是一種隨機(jī)是由于個(gè)體差異造成的，是一種隨機(jī)現(xiàn)象，是不可以消除的現(xiàn)象，是不可以消除的 其他原因其他原因正是我們要找的，要分析的正是我們要找的，要分析的 方差分析就是將全部觀察值的變異（總變異）按設(shè)計(jì)和需要分解成兩個(gè)或多個(gè)組成部分，再進(jìn)行變異來(lái)源和大小的分析。 一言以畢之，方差分析就是肢解方差，然后進(jìn)行比較的方法。6 - 6 - 6 - 212121方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理（小結(jié)）（小結(jié)） 將所有測(cè)量值間的將所有測(cè)量值間的總變異總變異按照其變異的來(lái)源按照其變異的來(lái)源分解為多個(gè)部份分解為多個(gè)部份，然后進(jìn)行，然后進(jìn)行比較比較，評(píng)價(jià)由，評(píng)價(jià)由某某種因素種

23、因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。所引起的變異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？傋儺惪傋儺惤M間變異組間變異組內(nèi)變異組內(nèi)變異6 - 6 - 6 - 222222方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(例題例題) 某水產(chǎn)研究所為了比較四種不同配合飼料對(duì)魚(yú)的飼某水產(chǎn)研究所為了比較四種不同配合飼料對(duì)魚(yú)的飼喂效果，選取了條件基本相同的魚(yú)喂效果，選取了條件基本相同的魚(yú)2020尾，隨機(jī)分成尾，隨機(jī)分成四組，投喂不同飼料，經(jīng)一個(gè)月四組，投喂不同飼料，經(jīng)一個(gè)月試驗(yàn)試驗(yàn)以后，各組魚(yú)以后，各組魚(yú)的增重結(jié)果列于下表。的增重結(jié)果列于下表。 四種飼料對(duì)魚(yú)的增重效果是否相同四種飼料對(duì)魚(yú)的增重效果是否相同飼料飼料魚(yú)的增重魚(yú)的

24、增重合計(jì)合計(jì)平均平均A1A131.931.927.927.931.831.828.428.435.935.9155.9155.931.1831.18A2A224.824.825.725.726.826.827.927.926.226.2131.4131.426.2826.28A3A322.122.123.623.627.327.324.924.925.825.8123.7123.724.7424.74A4A427.027.030.830.829.029.024.524.528.528.5139.8139.827.9627.96合計(jì)合計(jì)T=550.8T=550.827.54x ijxiTix水水

25、平平因素因素樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)6 - 6 - 6 - 232323一個(gè)一個(gè)因素因素(factor)(factor)：飼料：飼料四個(gè)四個(gè)水平水平(level)(level)：A1A1、A2A2、A3A3、A4A4每一個(gè)水平每一個(gè)水平重復(fù)試驗(yàn)四次重復(fù)試驗(yàn)四次設(shè)設(shè) 1 1為飼料為飼料A1A1的平均增重，的平均增重， 2 2為飼料為飼料A2A2的平的平均增重，均增重， 3 3為飼料為飼料A3A3的平均增重，設(shè)的平均增重，設(shè) 4 4為飼為飼料料A4A4的平均增重，檢驗(yàn)的平均增重，檢驗(yàn)四種飼料對(duì)魚(yú)的增四種飼料對(duì)魚(yú)的增重效果是否相同，重效果是否相同，也就是檢驗(yàn)下面的假設(shè)也就是檢驗(yàn)下面的假設(shè)H H0 0: :

26、1 1 2 2 3 3 4 4 H HA A: : 1 1 , , 2 2 , , 3 3 , , 4 4不全相等不全相等檢驗(yàn)上述假設(shè)所采用的方法就是方差分析檢驗(yàn)上述假設(shè)所采用的方法就是方差分析6 - 6 - 6 - 242424 共有三種不同的變異共有三種不同的變異 總變異總變異（Total variationTotal variation）：全部測(cè)量值：全部測(cè)量值 與總均數(shù)與總均數(shù) 間的差異間的差異 組間變異組間變異（between group variationbetween group variation ）：各）：各組的均數(shù)組的均數(shù) 與總均數(shù)與總均數(shù) 間的差異間的差異 組內(nèi)變異組內(nèi)變

27、異（within group variationwithin group variation ) )：每組：每組的每個(gè)測(cè)量值的每個(gè)測(cè)量值 與該組均數(shù)與該組均數(shù) 的差異的差異 用離均差平方和用離均差平方和(sum of squares of (sum of squares of deviations from meandeviations from mean，SS)SS)反映變異的大小反映變異的大小27.54xijxix27.54x ijxix6 - 6 - 6 - 252525方差分析的基本假定方差分析的基本假定1. 1. 每個(gè)每個(gè)總體都應(yīng)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布對(duì)于因素的每一個(gè)水平，

28、其觀察值是來(lái)自服從正對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來(lái)自服從正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本比如，每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)必需服從正態(tài)分布比如，每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)必需服從正態(tài)分布2. 2. 各個(gè)各個(gè)總體的總體的方差必須相同方差必須相同各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的比如，四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的方差都相等比如，四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的方差都相等3. 3. 觀觀察值是察值是獨(dú)立的獨(dú)立的比如，每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)與其他行業(yè)被投訴比如，每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)與其他行業(yè)被投訴的次數(shù)獨(dú)立的次數(shù)獨(dú)立6 - 6 - 6 - 262626方差分析中的基

29、本假定方差分析中的基本假定1. 1. 在上述假定條件下，判斷行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否在上述假定條件下，判斷行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有顯著影響，實(shí)際上也就是有顯著影響，實(shí)際上也就是檢驗(yàn)具有同方差的檢驗(yàn)具有同方差的四個(gè)正態(tài)總體的均值是否相等四個(gè)正態(tài)總體的均值是否相等2. 2. 如果四個(gè)總體的均值相等，可以期望四個(gè)樣本如果四個(gè)總體的均值相等，可以期望四個(gè)樣本的均值也會(huì)很接近的均值也會(huì)很接近四個(gè)樣本的均值越接近，推斷四個(gè)總體均值相等四個(gè)樣本的均值越接近，推斷四個(gè)總體均值相等的證據(jù)也就越充分的證據(jù)也就越充分樣本均值越不同，推斷總體均值不同的證據(jù)就越樣本均值越不同，推斷總體均值不同的證據(jù)就越充分充分 6 - 6 -

30、6 - 272727方差分析中基本假定方差分析中基本假定如果原假設(shè)成立，即如果原假設(shè)成立，即H0 0 ： 1 1 = = 2 2 = = 3 3 = = 4 4四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值都相等均值都相等意味著意味著每個(gè)樣本都來(lái)自均值為每個(gè)樣本都來(lái)自均值為 、方差為、方差為 2的同的同一正態(tài)總體一正態(tài)總體 6 - 6 - 6 - 282828方差分析中基本假定方差分析中基本假定 若備擇假設(shè)成立，即若備擇假設(shè)成立，即H1 1 ： i ( (i=1,2,3,4=1,2,3,4) )不不全相等全相等 至少有一個(gè)總體的均值是不同的至少有一個(gè)總體的均值是不同的 四個(gè)樣本分別來(lái)自均值不同的

31、四個(gè)正態(tài)總體四個(gè)樣本分別來(lái)自均值不同的四個(gè)正態(tài)總體 6 - 6 - 6 - 292929問(wèn)題的一般提法問(wèn)題的一般提法1. 1. 設(shè)因素有設(shè)因素有k k個(gè)水平，每個(gè)水平的均值分別用個(gè)水平，每個(gè)水平的均值分別用 1 1 , , 2 2, , , , k k 表示表示2. 2. 要檢驗(yàn)要檢驗(yàn)k k個(gè)水平個(gè)水平( (總體總體) )的均值是否相等，需要提出如的均值是否相等，需要提出如下假設(shè)：下假設(shè)： HH0 0 ： 1 1 2 2 k k HH1 1 ： 1 1 , , 2 2 , , ， k k 不全相等不全相等3. 3. 設(shè)設(shè) 1 1為零售業(yè)被投訴次數(shù)的均值，為零售業(yè)被投訴次數(shù)的均值， 2 2為旅游

32、業(yè)被投訴為旅游業(yè)被投訴次數(shù)的均值，次數(shù)的均值， 3 3為航空公司被投訴次數(shù)的均值，為航空公司被投訴次數(shù)的均值， 4 4為家電制造業(yè)為家電制造業(yè)被投訴次數(shù)的均值被投訴次數(shù)的均值，提出的假設(shè)為提出的假設(shè)為HH0 0 ： 1 1 2 2 3 3 4 4 HH1 1 ： 1 1 , , 2 2 , , 3 3 , , 4 4 不全相等不全相等6 - 6 - 6 - 303030問(wèn)題的一般提法問(wèn)題的一般提法 方差分析的方差分析的目的是要檢驗(yàn)各個(gè)水平的均值目的是要檢驗(yàn)各個(gè)水平的均值 1 1， 2 2 k k 是否相等是否相等，實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的的，實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的的手段是通手段是通過(guò)方差的比較。過(guò)方差的比較。 如果

33、如果n n個(gè)總體的均值相等，必然希望三個(gè)樣本的個(gè)總體的均值相等，必然希望三個(gè)樣本的均值比較接近，事實(shí)上，均值比較接近，事實(shí)上，n n個(gè)樣本的均值愈接近，個(gè)樣本的均值愈接近，就愈有證據(jù)得出結(jié)論：總體均值相等，反之，若就愈有證據(jù)得出結(jié)論：總體均值相等，反之，若n n個(gè)樣本均值的差異愈大，就得出結(jié)論，總體均個(gè)樣本均值的差異愈大，就得出結(jié)論，總體均值不相等。值不相等。 樣本均值變動(dòng)性小樣本均值變動(dòng)性小支持支持HH0 0，樣本均值變動(dòng)性大，樣本均值變動(dòng)性大支持支持HH1 1。6 - 6 - 6 - 313131F F分布分布 水平間方差（組間方差）和水平內(nèi)水平間方差（組間方差）和水平內(nèi)方差（組內(nèi)方差）之

34、比是一個(gè)統(tǒng)計(jì)方差（組內(nèi)方差）之比是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量服量，數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量服從從F F分布。分布。 F=F=組 間 方 差組 內(nèi) 方 差統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS6.2 單因素方差分析單因素方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分析步驟分析步驟用用Excel進(jìn)行方差分析進(jìn)行方差分析方差分析中的多重比較方差分析中的多重比較6 - 6 - 6 - 333333單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(one-way analysis of variance) 觀察值觀察值 ( j )因素因素( (A A) )

35、 i 水平水平A A1 1 水平水平A A2 2 水平水平A Ak k1 12 2: : :n n x11 x21 xk1 x12 x22 xk2 : : : : : : : : x1n x2n xkn6 - 6 - 6 - 343434單因素方差的分析步驟單因素方差的分析步驟 一、提出假設(shè)一、提出假設(shè) 二、構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量二、構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算各水平的均值計(jì)算各水平的均值 計(jì)算全部觀測(cè)值的總均值計(jì)算全部觀測(cè)值的總均值 計(jì)算誤差平方和（計(jì)算誤差平方和（SSTSST、SSASSA、SSESSE） 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（MSAMSA、MSEMSE） 三、統(tǒng)計(jì)決策三、統(tǒng)計(jì)決策 將統(tǒng)計(jì)量的值

36、將統(tǒng)計(jì)量的值F F與與a a比較，作出對(duì)原假設(shè)的決策比較，作出對(duì)原假設(shè)的決策6 - 6 - 6 - 353535一、提出假設(shè)一、提出假設(shè)1. 1. 一一般提法般提法H0 0 ： 1 1 = = 2 2 = = = k 自變量對(duì)因變量沒(méi)有顯著影響自變量對(duì)因變量沒(méi)有顯著影響 H1 1 ： 1 ， 2 2 ， ， k不全相等不全相等自變量對(duì)因變量有顯著影響自變量對(duì)因變量有顯著影響 2. 2. 注意注意：拒絕原假設(shè)，只表明至少有兩個(gè)總拒絕原假設(shè)，只表明至少有兩個(gè)總體的均值不相等，并不意味著所有的均值體的均值不相等，并不意味著所有的均值都不相等都不相等 6 - 6 - 6 - 363636二、構(gòu)造檢驗(yàn)的

37、統(tǒng)計(jì)量二、構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量1. 計(jì)算水平的均值計(jì)算水平的均值1. 1. 假定從假定從第第i個(gè)總體中抽取一個(gè)容量為個(gè)總體中抽取一個(gè)容量為ni的簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，第隨機(jī)樣本，第i個(gè)總體的樣本均值為該樣本的個(gè)總體的樣本均值為該樣本的全部觀察值總和除以觀察值的個(gè)數(shù)全部觀察值總和除以觀察值的個(gè)數(shù)2. 2. 計(jì)算公式為計(jì)算公式為 6 - 6 - 6 - 373737二、構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量二、構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量2. 計(jì)算全部觀察值的總均值計(jì)算全部觀察值的總均值1. 1. 全部觀察值的總和除以觀察值的總個(gè)數(shù)全部觀察值的總和除以觀察值的總個(gè)數(shù)2. 2. 計(jì)算公式為計(jì)算公式為 6 - 6 - 6 - 383838構(gòu)

38、造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(例題分析例題分析)6 - 6 - 6 - 393939二、構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量二、構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 3. 計(jì)算總誤差平方和計(jì)算總誤差平方和 SST1.1.全全部觀察值部觀察值 與總平均值與總平均值 的離差平方和的離差平方和2.2.反映全部觀察值的離散狀況反映全部觀察值的離散狀況3.3.其計(jì)算公式為其計(jì)算公式為6 - 6 - 6 - 404040二、構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量二、構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量4. 計(jì)算水平項(xiàng)平方和計(jì)算水平項(xiàng)平方和 SSA1.1.各組平均值各組平均值 與總平均值與總平均值 的離差平方和的離差平方和2.2.反映各總體的樣本均值之間的差異程度，又稱(chēng)反映各總體的樣本

39、均值之間的差異程度，又稱(chēng)組間平方和，組間平方和，該平方和既包括該平方和既包括隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差，也，也包括包括系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差3. 3. 計(jì)算公式為計(jì)算公式為 6 - 6 - 6 - 414141二、構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量二、構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量5. 計(jì)算誤差項(xiàng)平方和計(jì)算誤差項(xiàng)平方和 SSE1.1.每個(gè)水平或組的各樣本數(shù)據(jù)與其組平均值的離差每個(gè)水平或組的各樣本數(shù)據(jù)與其組平均值的離差平方和平方和2.2.反映每個(gè)樣本各觀察值的離散狀況，又稱(chēng)反映每個(gè)樣本各觀察值的離散狀況，又稱(chēng)組內(nèi)平組內(nèi)平方和，方和，該平方和反映的是該平方和反映的是隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的大小的大小3.3.計(jì)算公式為計(jì)算公式為 6 - 6 - 6 -

40、 424242構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(三個(gè)平方和的關(guān)系三個(gè)平方和的關(guān)系)總離差平方和總離差平方和( (SSTSST) )、誤差項(xiàng)離差平方和、誤差項(xiàng)離差平方和( (SSESSE) )、水平項(xiàng)離差平方和水平項(xiàng)離差平方和 ( (SSASSA) ) 之間的關(guān)系之間的關(guān)系SST反映全部數(shù)據(jù)反映全部數(shù)據(jù)總的誤差程度總的誤差程度；SSE反映反映隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的大小的大??；SSA反映反映隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的大小隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的大小6 - 6 - 6 - 434343構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量6. 計(jì)算均方計(jì)算均方MS1.1.各誤差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān)，為各誤差平方和的大小與觀察

41、值的多少有關(guān)，為消除觀察值多少對(duì)誤差平方和大小的影響消除觀察值多少對(duì)誤差平方和大小的影響，需，需要將其平均，這就是要將其平均，這就是均方均方，也稱(chēng)為方差，也稱(chēng)為方差2.2.計(jì)算方法是計(jì)算方法是用誤差平方和除以相應(yīng)的自由度用誤差平方和除以相應(yīng)的自由度3.3.三個(gè)平方和對(duì)應(yīng)的自由度分別是三個(gè)平方和對(duì)應(yīng)的自由度分別是SST SST 的的自由度為自由度為n-1，其中，其中n為全部觀察值的為全部觀察值的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)SSASSA的的自由度為自由度為k-1，其中，其中k為因素為因素水平水平( (總體總體) )的的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)SSE SSE 的的自由度為自由度為n-k6 - 6 - 6 - 444444構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(計(jì)算均方計(jì)算均方 MS)1.1. ：SSASSA的均方，記為的均方，記為MSAMSA，計(jì)算公式為，計(jì)算公式為6 - 6 - 6 - 454545構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量7. 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F1. 1. 將將MSAMSA和和MSEMSE進(jìn)行進(jìn)行對(duì)比對(duì)比，即得到所需要的，即得到所需要的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F F2. 2. 當(dāng)當(dāng)H0為真時(shí)，二者的比值服從分子自由度為為真時(shí)，二者的比值服從分子自由度為k-1、分母自由度為、分母自由度為 n-k 的的 F F