平均變化率宜興市東山高級中學朱富軍PPT教案

1、平均變化率宜興市東山高級中學朱富軍平均變化率宜興市東山高級中學朱富軍問題1.一款法拉利速度從0增加到100公里/小時需3.6秒,另一款寶馬需3.8秒,哪款車的加速性能更好?問題2.在經(jīng)營某商品過程中，甲用6年時間掙到12萬元，乙用6個月時間掙到2萬元，如何比較和評價兩人的經(jīng)營成果？時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4問題3.現(xiàn)有某市某年3月和4月某天日最高氣溫記載. 加速快加速快獲利快獲利快氣溫變化快氣溫變化快第1頁/共13頁微積分的產(chǎn)生與發(fā)展對近代數(shù)學和科學的發(fā)展有著不可估量的作用,被譽為“近代技術文明產(chǎn)生的關鍵事件之一”,恩格斯是這樣評價微積分的:“只有微分學

2、才能使自然科學有可能用數(shù)學來不僅僅表明狀態(tài),而且也表明過程:運動”；他稱微積分是“人類精神的最高勝利”第2頁/共13頁問題1:“氣溫變化較快”時,曲線有何特征?問題2:如何量化曲線的“陡峭”程度?觀察氣溫曲線圖,思考以下問題:2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)W ()210t(d)1.11.1導數(shù)的概念導數(shù)的概念-1.1.1-1.1.1平均變化率平均變化率 第3頁/共13頁平均變化率的實際作用:反映函數(shù)變化的快慢平均變化率的幾何意義:割線的斜率 一般的一般的, ,函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間xx1 1,x,x2 2 上的平均

3、變上的平均變化率化率 (average rates of change)(average rates of change)為為: : 平均變化率概念平均變化率概念: :2121fxfxxx第4頁/共13頁問題1.一款法拉利速度從0增加到100公里/小時需3.6秒,另一款寶馬需3.8秒,哪款車的加速性能更好?問題2.在經(jīng)營某商品過程中，甲用6年時間掙到12萬元，乙用6個月時間掙到2萬元，如何評價兩人的經(jīng)營成果？秒小時公里率為法拉利速度的平均變化/6 . 3100秒小時公里為寶馬速度的平均變化率/8 . 3100月萬元甲獲利的平均變化率為/6112612月萬元乙獲利的平均變化率為/3162第5頁/

4、共13頁小菜一碟:)/( 1035 . 35 . 6月kg)/(4 . 06126 . 811月kg解:從出生到第3個月,嬰 兒體重平均變化率為從第6個月到第12個月,嬰兒體重平均變化率為T(月)W(kg)639123.56.58.6110第6頁/共13頁 2.在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位:秒）近似存在函數(shù)關系 .能否粗略地描述運動員在0到0.5秒和1到2秒內(nèi)的運動狀態(tài)?1075)(2ttth分析一下:動動腦:第7頁/共13頁 2.在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位:秒）近似存在函數(shù)關系 .能否粗略地描述

5、運動員在0到0.5秒和1到2秒內(nèi)的運動狀態(tài)?1075)(2ttth:5 . 00的平均變化率為這段時間里在ht )/(5 . 405 . 0)0()5 . 0(smhh:21的平均變化率為這段時間里在ht )/(0 . 812) 1 ()2(smhh分析一下:動動腦:第8頁/共13頁2( )f xx解：函數(shù)在1，2上的平均變化率為在1，1.1上的平均變化率為在1，1.01上的平均變化率為在1，1.001上的平均變化率為312) 1 ()2( ff1 . 211 . 1) 1 () 1 . 1 ( ff01. 2101. 1) 1 ()01. 1 ( ff001. 21001. 1) 1 ()001. 1 ( ff第9頁/共13頁函數(shù)變化快慢函數(shù)變化快慢曲線曲線“陡峭陡峭”程度程度平均變化率平均變化率回顧小結:2121fxfxxx第10頁/共13頁作業(yè):1.完成書本第5頁練習24題;2.查閱相關資料:微積分的發(fā)