電容、電場能-13

1、一、電容器和它的電容一、電容器和它的電容儲存電荷和電能的容器，是一儲能元件儲存電荷和電能的容器，是一儲能元件1、電容器：、電容器：結構：由兩個彼此絕緣的導體組成，稱為正極板、結構：由兩個彼此絕緣的導體組成，稱為正極板、 負極板，使用時充入等量異號電荷。負極板，使用時充入等量異號電荷。電容器電量：一個極板所帶的電量電容器電量：一個極板所帶的電量常用電容器常用電容器： 平行平行板電容器、柱形、球形電容器板電容器、柱形、球形電容器孤立導體可看作另一極孤立導體可看作另一極板在無限遠的電容器板在無限遠的電容器2、電容：、電容：描述電容器存儲電荷的能力描述電容器存儲電荷的能力定義定義：C = q/UAB

2、= q/(UA-UB) r ：介質的相對介電常數(shù)：介質的相對介電常數(shù)(2)C 的大小由電容器的結構的大小由電容器的結構(形狀、大小、極形狀、大小、極 板間距板間距)和極板間的介質共同決定，而與極和極板間的介質共同決定，而與極 板帶電與否無關；板帶電與否無關；(4)介質的影響：介質的影響：(3)孤立導體的電容：孤立導體的電容：C0：真空電容器電容：真空電容器電容C = q/UC = rC0說明：說明： (1)單位單位： 1法拉法拉(F)=1庫侖庫侖/伏特伏特1 F = 10-6 F 1pF = 10-12 F A . 如圖，金屬球如圖，金屬球A與同心球殼與同心球殼B組成電容器，球組成電容器，球A

3、上帶電荷上帶電荷q，殼，殼B上帶電荷上帶電荷Q，測得球與殼，測得球與殼間電勢差為間電勢差為UAB，可知該電容器的電容值為，可知該電容器的電容值為 ：ABUqABUQABUqQAB2UqQQBAqB . C . D . 二、幾種常見電容器的電容二、幾種常見電容器的電容板間為真空時：板間為真空時：1、平行板電容器、平行板電容器設其帶電量設其帶電量q(S d 2 )Sq000 EEdUABABUqC 0dSq0dS0dq-qS當板間充滿電介質時：當板間充滿電介質時：0DrDE0r000CrdSr0ABUQC 2、圓柱形電容器、圓柱形電容器( L R2 - R1)(1)板間為真空時：板間為真空時： 設

4、帶電設帶電q，則：，則：rrE20Lq2102RRdrr120ln2RRABUqC 0120ln2RRLBAABl dEU+AR1R2BL(2)板間充滿電介質時：板間充滿電介質時：)/ln(2120RRLCr)/ln(212RRL3、 球形電容器球形電容器rrqE42021RRABrdEUR1R2122104RRRR(1)板間為真空時：板間為真空時：設其帶電量設其帶電量q，則：，則：210114RRq21204RRdrrqABUqC 0(2) 充滿電介質時：充滿電介質時：122104RRRRCr12214RRRR計算電容的方法：計算電容的方法：(1)設兩極板分別帶電設兩極板分別帶電 q，計算兩

5、極板間，計算兩極板間的的 電場分布；電場分布；(3)由由C= q/UAB求出求出C。(2)利用電場與電勢關系求利用電場與電勢關系求出出UAB ；注意是否有介質分布注意是否有介質分布電容器性能的另一個指標：電容器性能的另一個指標：耐壓耐壓 電容器被擊穿！電容器被擊穿！電介質電介質擊穿場強擊穿場強（105V/m）空氣空氣3云母云母80200玻璃玻璃1025陶瓷陶瓷620鈦酸鋇鈦酸鋇6擊穿場強：擊穿場強： 電介質所能承受的不被電介質所能承受的不被 擊穿的最大場強擊穿的最大場強 1、電容器的串聯(lián)、電容器的串聯(lián)C1C2CnabUabnCCCC1.11121三、電容器的聯(lián)接三、電容器的聯(lián)接CUabq =

6、CU=q1= q2= qnnnCCCUUU1:1:1:2121U = U1+U2+Un特點：特點：(1)總電容減??；總電容減??；(2)各極板所帶電量相等，每個電容上的壓降各極板所帶電量相等，每個電容上的壓降 小于總壓降。小于總壓降。2、電容器的并聯(lián)、電容器的并聯(lián)特點：特點：nCCCC21(1)總電容增加；總電容增加；(2)各電容承受電壓相等；各電容承受電壓相等；(3)等效電容的電量等于各分電容電量的和。等效電容的電量等于各分電容電量的和。CabUabC1C2CnUq =q1+ q2+ qnU = U1 = U2 = Un例例1、兩個金屬球：半徑分別為、兩個金屬球：半徑分別為a、b，球心間距為，

7、球心間距為r， ( ra，b)，今用一根電容可略的細導線將兩球相，今用一根電容可略的細導線將兩球相 連。試求：連。試求：(1)該系統(tǒng)的電容；該系統(tǒng)的電容；(2)帶電時兩球電量帶電時兩球電量 間的關系。間的關系。解：解：則由于兩球相距較遠，電荷則由于兩球相距較遠，電荷均勻分布在兩球面上。均勻分布在兩球面上。由于二者相連，故：由于二者相連，故：abaUqC01114bUqC02224UqqC21)(40babqaq020144 (1)設設a、b球分別帶電為球分別帶電為q1、q2，(2)由于兩者電勢相等，故：由于兩者電勢相等，故：U1 = U2 = U例例2：求電容：求電容 r1 1 r2 r1 1

8、 r2C1C2C3 r3 r2 2 r1 1 r2 2 r1 1C2C1C1C2C2C1baqq21bqaq020144一、帶電電容器儲存的電能一、帶電電容器儲存的電能dqUdAAB外力QdqCqA0外力CQWe221dqCqCQ221221ABCUABQU21二、電場的能量二、電場的能量由平行板電容器電容公式由平行板電容器電容公式 及及U = Ed 得：得：dSC電容器的帶電過程，相當于將電容器的帶電過程，相當于將正電荷從負極板搬運到正極板正電荷從負極板搬運到正極板221ABeCUW 2)(21EddSSdE221dVdWwee靜電場的能量密度：靜電場的能量密度：(1)上式是普適公式，對任意電場都成立；上式是普適公式，對任意電場都成立；VE221DE21任意靜電場的能量：任意靜電場的能量：VeedVwW說明：說明：(2)電場能量是以無限遠為零勢點的電勢能。電場能量是以無限遠為零勢點的電勢能。221ERq 對各向異性的場：對各向異性的場：EDwe21例例1：介電常數(shù)為：介電常數(shù)為 0 、均勻帶電、均勻帶電q