平行、相交、重合

1、平面直線的位置關(guān)系平面直線的位置關(guān)系本節(jié)內(nèi)容3.33.3.1 平行、相交、重合平行、相交、重合觀察觀察 小明家客廳的窗戶由兩扇塑鋼玻璃窗頁組成，小明家客廳的窗戶由兩扇塑鋼玻璃窗頁組成，圖圖3-36為兩扇窗頁全關(guān)、半開的狀態(tài)為兩扇窗頁全關(guān)、半開的狀態(tài).當(dāng)我們把兩扇當(dāng)我們把兩扇窗頁近似地看成在同一平面內(nèi)，并且考慮每扇窗頁窗頁近似地看成在同一平面內(nèi)，并且考慮每扇窗頁的四條塑鋼邊所在的直線時(shí)，這些直線的相互位置的四條塑鋼邊所在的直線時(shí)，這些直線的相互位置有哪些關(guān)系？有哪些關(guān)系？圖圖3-36 AD和和AB，EH和和EF的位置是怎樣的？的位置是怎樣的？相交！相交！圖圖3-36 AD和和EH，BC和和FG呢

2、？呢？重合！重合！圖圖3-36 AB和和DC，AD和和BC呢？呢？ 既不相交，既不相交，也不重合也不重合！圖圖3-36 由此可見，同一平面上的兩條直線，可能相交，可由此可見，同一平面上的兩條直線，可能相交，可能重合，還可能既不相交，也不重合能重合，還可能既不相交，也不重合. 鐵路上的兩條鐵軌，鐵路上的兩條鐵軌， 一排挺立的電桿，一排挺立的電桿， 柵欄里的豎條，柵欄里的豎條，都給我們以兩條直線既不重合也不相交的形象都給我們以兩條直線既不重合也不相交的形象.這樣的這樣的兩條直線沒有公共點(diǎn)兩條直線沒有公共點(diǎn).結(jié)論結(jié)論 同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫做平行線叫做平行線.

3、 平行用符號(hào)平行用符號(hào)“”表示表示. . 若若AB與與CD平行，記做平行，記做ABCD，讀做，讀做AB平行于平行于CD. 注意注意1. 今后如果沒有特別說明，在本書中兩條重合的今后如果沒有特別說明，在本書中兩條重合的 直線只當(dāng)做一條直線只當(dāng)做一條 2. 在每條直線上取定一個(gè)方向，若兩條直線平行，在每條直線上取定一個(gè)方向，若兩條直線平行， 則它們的方向相同或相反，如圖則它們的方向相同或相反，如圖3-37( (a) )、( (b) )所所示示. 圖圖3-37( (b) )( (a) ) 說一說生活中平行線的例子說一說生活中平行線的例子.說一說說一說 雙杠、梯子、操場雙杠、梯子、操場上的跑道上的跑道

4、. 如圖如圖3-38，任意畫一條直線，任意畫一條直線a，并在直線，并在直線a外任外任取一點(diǎn)取一點(diǎn)A.每個(gè)同學(xué)畫一條通過每個(gè)同學(xué)畫一條通過A點(diǎn)且與點(diǎn)且與a平行的直線平行的直線.你能畫出幾條這樣的直線？你能畫出幾條這樣的直線？ 做一做做一做人們根據(jù)長期的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)抽象出一個(gè)結(jié)論：人們根據(jù)長期的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)抽象出一個(gè)結(jié)論：結(jié)論結(jié)論 經(jīng)過一條直線外一點(diǎn)有且只有一條直線經(jīng)過一條直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行與已知直線平行.直線的平行關(guān)系具有傳遞性：直線的平行關(guān)系具有傳遞性：結(jié)論結(jié)論 設(shè)設(shè)a，b，c是三條直線，如果是三條直線，如果ab，bc，那，那么么ac. 這是因?yàn)?，若這是因?yàn)?，若a與與c不平行，就

5、會(huì)相交于某一點(diǎn)不平行，就會(huì)相交于某一點(diǎn)P( (圖圖3-39) )，那么過，那么過P點(diǎn)就有兩條直線與點(diǎn)就有兩條直線與b平行，這是平行，這是不可能的不可能的.所以所以ac. c ba P練習(xí)練習(xí)1. 如圖如圖3-40，在同一平面內(nèi)，若在同一平面內(nèi)，若ABCD，EF與與AB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P，EF能與能與CD平行嗎？為什么？平行嗎？為什么？答：答：假設(shè)假設(shè)EFCD， 則因則因ABCD， 所以根據(jù)平行線的傳遞性，所以根據(jù)平行線的傳遞性， 便有便有ABEF. 與與AB和和EF相交于相交于P點(diǎn)矛盾，點(diǎn)矛盾， 所以所以EF與與CD不平行不平行.圖圖3-402. 圖圖3-41是用電腦畫出來的是用電腦畫出來的“花花”，它由一些平行線，它由一些平行線段組成，先指出其中有幾組平行線段，然后自己也段組成，先指出其中有幾組平行線段，然后自己也用畫平行線的方法設(shè)計(jì)一件用畫平行線的方法設(shè)計(jì)一件“藝術(shù)品藝術(shù)品”. 圖圖3-41中考中考 試題試題例例1 如圖，在