歐式期權(quán)的主觀預(yù)期估價(jià)方法與投資決策文件

1、歐式期權(quán)的主觀預(yù)期估價(jià)方法及投資決策*國(guó)家杰出青年基金（70025303）和教育部跨世紀(jì)人才基金資助項(xiàng)目秦學(xué)志* 秦學(xué)志，1965年出生，博士后，副教授。要緊研究方向：金融工程、系統(tǒng)工程。Email:qinxz0994 吳沖鋒（上海交通大學(xué)治理學(xué)院，200030）摘要 考慮投資者對(duì)股票價(jià)格的推斷或權(quán)衡等主觀因素，給出歐式期權(quán)的主觀預(yù)期估價(jià)及投資決策方法。方法的建立無(wú)需特不設(shè)定假設(shè)條件，且計(jì)算公式十分簡(jiǎn)單。關(guān)鍵詞 期權(quán) 定價(jià) 投資 決策1 引言標(biāo)準(zhǔn)的Black-Scholes 歐式期權(quán)定價(jià)模型是建立在一系列的假設(shè)條件基礎(chǔ)上的，如，市場(chǎng)無(wú)摩擦性假設(shè)，標(biāo)的股票價(jià)格變化服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布等。假設(shè)在時(shí)刻股

2、票價(jià)格為，為期權(quán)執(zhí)行日，時(shí)指定的期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為，則Black-Scholes歐式看漲期權(quán)定價(jià)公式為1 （1）其中，為股票預(yù)期收益的方差，為利率，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)，為期望值算子。為克服標(biāo)準(zhǔn)Black-Scholes模型的不足，相繼出現(xiàn)了一些修正的模型和方法，如，Merton的隨機(jī)利率模型2，Cox-Ross-Rubinstein的二叉樹(shù)方法及其擴(kuò)展3，有限差分方法，Monte-Carlo模擬方法等。上述方法中沒(méi)有直接反映投資者對(duì)股票價(jià)格的推斷與權(quán)衡等主觀因素。為此，本文嘗試建立反映投資者對(duì)股票價(jià)格推斷與權(quán)衡等主觀因素的歐式期權(quán)估價(jià)方法，該方法建立在較少的假設(shè)之上，且易于計(jì)算。2 方法

3、的建立21 差不多假設(shè) （1）無(wú)稅收、無(wú)交易成本；（2）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為；（3）在期間內(nèi)股票不分紅。在第3節(jié)指出，條件（1）、（3）能夠經(jīng)適當(dāng)處理后去掉。條件（2）能夠采納erton的隨機(jī)利率模型方法加以改進(jìn)。22 方法的建立在時(shí)，投資者依照股票價(jià)格的歷史情況及通過(guò)對(duì)阻礙股票價(jià)格的以后因素分析后，對(duì)時(shí)股票價(jià)格進(jìn)行主觀可能和預(yù)期。估價(jià)方法為：投資者認(rèn)為在時(shí)股票價(jià)格在區(qū)間內(nèi)的可信度為，；為投資者給定的值。因此，的可信度也為，。記，則，。由于在T時(shí)，只有時(shí)，投資者才會(huì)執(zhí)行看漲期權(quán)；為此，令， （2）因此，對(duì)的預(yù)期可能為 （3） （4）因此，由（1）知，投資者對(duì)該期權(quán)價(jià)值的可能為 （5）顯然，是一個(gè)區(qū)間數(shù)

4、，且其計(jì)算只涉及簡(jiǎn)單的加法和乘法，是相當(dāng)容易的。3 進(jìn)一步分析31考察稅收、交易成本和股票紅利的情況只需將稅收、交易成本和股票紅利的相應(yīng)值折算至T時(shí)刻，設(shè)其和值為，令，在公式（2）（5）中用取代即可。3. 2 考察隨機(jī)利率的情況 類(lèi)似于Merton的隨機(jī)利率期權(quán)定價(jià)方法的思想。令表示T時(shí)價(jià)值為1的零息票債券在時(shí)的價(jià)格，則將（5）式改寫(xiě)為 （6）因此，若同時(shí)考察3.1中的情況，還需將、作相應(yīng)的調(diào)整。3. 3 考察情況 這種情況在投資者的推斷中一般可不能出現(xiàn)。那個(gè)地點(diǎn)也僅考察和的關(guān)系。假設(shè)時(shí)，任意?。ǎ?，其中為對(duì)數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù)在上的取值，則由概率論知， ，其中為（1）式表示的期望值。即當(dāng)投資

5、者對(duì)股票價(jià)格隨機(jī)變化的概率密度可能為連續(xù)函數(shù)，且該函數(shù)與Black-Scholes模型中的對(duì)數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)一致時(shí)，投資者對(duì)該期權(quán)的可能值與Black-Scholes模型定價(jià)結(jié)果一致。 4 投資決策及示例4. 1 投資決策 由（5）式知，投資者給出期權(quán)價(jià)值的可能值為一區(qū)間數(shù)，則投資者如何利用那個(gè)區(qū)間數(shù)進(jìn)行投資決策呢？這與投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度有關(guān)。下面給出中大于的元素組成的子區(qū)間的可信度，不同的投資者能夠依照那個(gè)可信度進(jìn)行決策。 記或，或，則將中大于的子區(qū)間與的比值作為中大于的元素組成的子區(qū)間的可信度 （7）顯然，p值越大對(duì)投資者越有利，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度不同的投資者依照p的大小進(jìn)行投資決策。4.

6、2 示例一歐式看漲期權(quán)，還有6個(gè)月（半年）的有效期，股票現(xiàn)價(jià)為42元，期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為40元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為10%，股票價(jià)格的年波動(dòng)率為20%，即：，則，；假設(shè)一投資者對(duì)股票在年后的估價(jià)為的可信度為1/6，的可信度為1/6，的可信度為2/3，則的可信度為1/6，的可信度為1/6，的可信度為2/3，由和的定義知，因此，=2.219,5.231，0.156，投資者可依照值的大小進(jìn)行決策。5 結(jié)束語(yǔ)本文給出了一種形式簡(jiǎn)單的歐式看漲期權(quán)的主觀預(yù)期估價(jià)方法及投資決策，方法反映了投資者對(duì)標(biāo)的股票價(jià)格變化的主觀推斷或權(quán)衡。該方法能夠稍加改造用于歐式看跌期權(quán)的估價(jià)中。即只需將（2）式和（5）式相應(yīng)地修改如下：

7、， （） （）為歐式看跌期權(quán)的相應(yīng)估價(jià)。參考文獻(xiàn)1 宋逢明. 金融工程原理無(wú)套利均衡分析. 清華大學(xué)出版社,1999年版2 John C. Hull著, 張?zhí)諅プg. 期權(quán)、期貨和衍生證券. 華夏出版社，1997年版3 Marek Musiela, Marek Rutkowski. Martingale methods in financial modelling. Springer-verlag Berlin Heidelberg, 19974 James O. Berger 著，賈乃光譯. 統(tǒng)計(jì)決策論及貝葉斯分析. 中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1998年版Subjective pricing metho

8、d for European options and corresponding investment decisionQin Xuezhi , Wu Chongfeng(School of Management, Shanghai Jiao Tong University, 200030,Shanghai, China)Abstract In this paper, we consider the subjective factors of decision-makers inference to the variation of underlying stock price, and give a subjective pricing method for European options and the corresponding investment strategy. The method is established und