2022年重慶市梁平區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知x2-2x-3=0，則2x2-4x的值為（ ）A-6B6C-2或6D-2或302的平方根是( )A2BC2D3如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB，BC1，點(diǎn)E在邊CD上移動，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE折疊，得

2、到多邊形AFGE，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G.在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動到點(diǎn)D的過程中，則點(diǎn)F運(yùn)動的路徑長為（ ）ABCD4已知點(diǎn)A、B、C是直徑為6cm的O上的點(diǎn)，且AB=3cm，AC=3 cm，則BAC的度數(shù)為（）A15B75或15C105或15D75或1055如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，BEF=2BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長為（）A8B8C4D66如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O的半徑為6，ADC=60，則劣弧AC的長為（）A2B4C5D67下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）Acos60BC半徑為

3、1cm的圓周長D8我們從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形，則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是（）ABCD9周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是()A小麗從家到達(dá)公園共用時間20分鐘B公園離小麗家的距離為2000米C小麗在便利店時間為15分鐘D便利店離小麗家的距離為1000米10在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖1中剩余兩個面中的粗線畫入圖

4、2中，畫法正確的是( )ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11在33方格上做填字游戲，要求每行每列及對角線上三個方格中的數(shù)字和都相等，若填在圖中的數(shù)字如圖所示，則x+y的值是_2x32y34y12如圖，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為3和9，那么陰影部分的面積為_13一組數(shù)據(jù)10，10，9，8，x的平均數(shù)是9，則這列數(shù)據(jù)的極差是_14有公共頂點(diǎn)A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D，則ADE的度數(shù)為（）A144B84C74D5415如圖，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點(diǎn)P、P所在的直線都是經(jīng)過同一點(diǎn)O，且有OP=kOP(k0)，那么我

5、們把這樣的兩個多邊形叫位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心，已知ABC與ABC是關(guān)于點(diǎn)O的位似三角形，OA=3OA，則ABC與ABC的周長之比是_.16一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)1m，然后，原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(0180)被稱為一次操作若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則角為17如圖, O是ABC的外接圓,AOB=70,AB=AC,則ABC=_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去揚(yáng)州馬可波羅花世界游玩小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為_；求他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率19（5分）某地鐵站口的垂直截圖如圖所示，已知A=3

6、0，ABC=75，AB=BC=4米，求C點(diǎn)到地面AD的距離（結(jié)果保留根號）20（8分）在某小學(xué)“演講大賽”選拔賽初賽中，甲、乙、丙三位評委對小選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”（用字母W表示）或“通過”（用字母P表示）的結(jié)論（1）請用樹狀圖表示出三位評委給小選手琪琪的所有可能的結(jié)論；（2）對于小選手琪琪，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率是多少？（3）比賽規(guī)定，三位評委中至少有兩位給出“通過”的結(jié)論，則小選手可入圍進(jìn)入復(fù)賽，問琪琪進(jìn)入復(fù)賽的概率是多少？21（10分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的O與底邊AB交于點(diǎn)D，過D作DEAC，垂足為E證明：DE為O的切線；連接OE

7、，若BC4，求OEC的面積22（10分）下面是小星同學(xué)設(shè)計的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖，直線l和直線l外一點(diǎn)A求作：直線AP，使得APl作法：如圖在直線l上任取一點(diǎn)B（AB與l不垂直），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點(diǎn)C連接AC，AB，延長BA到點(diǎn)D；作DAC的平分線AP所以直線AP就是所求作的直線根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）完成下面的證明證明：ABAC，ABCACB （填推理的依據(jù)）DAC是ABC的外角，DACABC+ACB （填推理的依據(jù)）DAC2ABCAP平分DAC，DAC2DAPDAPABCAPl

8、 （填推理的依據(jù)）23（12分）先化簡，再求值：，其中，a、b滿足24（14分）如圖，已知與拋物線C1過 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求拋物線C1 的解析式（2）設(shè)拋物線的對稱軸與 x 軸交于點(diǎn) P，D 為第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，若CPD 為等腰直角三角形，求出 D 點(diǎn)坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】方程兩邊同時乘以2，再化出2x2-4x求值解：x2-2x-3=02（x2-2x-3）=02（x2-2x）-6=02x2-4x=6故選B2、D【解析】先化簡，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可【詳解】=2，2的平方根是，的平方根是故

9、選D【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把正確化簡是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯3、D【解析】點(diǎn)F的運(yùn)動路徑的長為弧FF的長，求出圓心角、半徑即可解決問題【詳解】如圖，點(diǎn)F的運(yùn)動路徑的長為弧FF的長，在RtABC中，tanBAC=，BAC=30，CAF=BAC=30，BAF=60，F(xiàn)AF=120，弧FF的長=故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30角的直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)F運(yùn)動的路徑4、C【解析】解：如圖1AD為直徑，ABD=ACD=90在RtABD中，AD=6，AB=3，則BDA=30，BAD=60在RtABD中，AD=6

10、，AC=3，CAD=45，則BAC=105；如圖2，AD為直徑，ABD=ABC=90在RtABD中，AD=6，AB=3，則BDA=30，BAD=60在RtABC中，AD=6，AC=3，CAD=45，則BAC=15故選C點(diǎn)睛：本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的知識，掌握直徑所對的圓周角是直徑和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運(yùn)用5、D【解析】分析: 連接OB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BOEF，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得BAC=ABO，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出ABO=30，即BAC=30，根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于

11、斜邊的一半求出AC，再利用勾股定理列式計算即可求出AB.詳解: 如圖，連接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF，在RtBEO中，BEF+ABO=90，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC，BAC=ABO，又BEF=2BAC，即2BAC+BAC=90，解得BAC=30，F(xiàn)CA=30，F(xiàn)BC=30，F(xiàn)C=2，BC=2，AC=2BC=4，AB=6，故選D點(diǎn)睛: 本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（2）作輔助線并求出BAC=30是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】連接OA、OC，然

12、后根據(jù)圓周角定理求得AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解【詳解】連接OA、OC，ADC=60，AOC=2ADC=120，則劣弧AC的長為： =4故選B【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式 7、C【解析】分析：根據(jù)“無理數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以A選項(xiàng)中的數(shù)是有理數(shù)，不能選A；B選項(xiàng)中，因?yàn)槭菬o限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，所以不能選B；C選項(xiàng)中，因?yàn)榘霃綖?cm的圓的周長是cm，是個無理數(shù)，所以可以選C；D選項(xiàng)中，因?yàn)椋?是有理數(shù)，所以不能選D.故選.C.點(diǎn)睛：正確理解無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解析】

13、主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的圖形【詳解】A、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯誤；B、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項(xiàng)錯誤；C、主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環(huán)，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項(xiàng)正確；D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項(xiàng)錯誤故選C【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答9、C【解析】解：A

14、小麗從家到達(dá)公園共用時間20分鐘，正確；B公園離小麗家的距離為2000米，正確；C小麗在便利店時間為1510=5分鐘，錯誤；D便利店離小麗家的距離為1000米，正確故選C10、A【解析】解：可把A、B、C、D選項(xiàng)折疊，能夠復(fù)原（1）圖的只有A故選A二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、0【解析】根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果【詳解】解：根據(jù)題意得：，即，解得：，則x+y1+10，故答案為0【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵12、1-1【解析】設(shè)兩個正方形的邊長是x、y（xy），得出方程x21，y29，求出x，y1，代入陰影部分的面積

15、是（yx）x求出即可【詳解】設(shè)兩個正方形的邊長是x、y（xy），則x21，y29，x，y1，則陰影部分的面積是（yx）x（11故答案為11【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力13、1【解析】先根據(jù)平均數(shù)求出x，再根據(jù)極差定義可得答案【詳解】由題意知=9，解得：x=8，這列數(shù)據(jù)的極差是10-8=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和極差，熟練掌握平均數(shù)的計算得出x的值是解題的關(guān)鍵14、B【解析】正五邊形的內(nèi)角是ABC=108，AB=BC，CAB=36，正六邊形的內(nèi)角是ABE=E=120，ADE+E+ABE+CAB=360，ADE=36012012036=84，故選B15、

16、1:1【解析】分析：根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比解答詳解：ABC與ABC是關(guān)于點(diǎn)O的位似三角形，ABCABCOA=1OA，ABC與ABC的周長之比是：OA：OA=1：1故答案為1：1點(diǎn)睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，位似變換的性質(zhì)：兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對應(yīng)邊平行16、7 2或144【解析】五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，正好走了一個正五邊形，因?yàn)樵啬鏁r針方向旋轉(zhuǎn)角a(0180)，那么朝左和朝右就是兩個不同的結(jié)論所以角=（5-2）1805=108,則180-108=72或者角=（5-2）1805=108，180-722=14417、35【解析】試題分析：AOB=

17、70，C=AOB=35AB=AC，ABC=C=35故答案為35考點(diǎn)：圓周角定理三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意，畫樹狀圖列出三人隨機(jī)選擇上午或下午去游玩的所有等可能結(jié)果，找到小明和小剛都在本周日上午去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得；（2）由（1）中樹狀圖，找到三人在同一個半天去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得【詳解】解：（1）根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖：由樹狀圖可知，三人隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去游玩共有8種等可能結(jié)果，其中小明和小剛都在本周日上午去游玩的結(jié)果有（上，上，上）、（上，上，下）2種，小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為=；（2）由（1

18、）中樹狀圖可知，他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的結(jié)果有（上，上，上）、（下，下，下）這2種，他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率為=答：他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率是【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件19、C點(diǎn)到地面AD的距離為：（2+2）m【解析】直接構(gòu)造直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE，CF的長，進(jìn)而得出答案【詳解】過點(diǎn)B作BEAD于E，作BFAD，過C作CFBF于F，在RtABE中，A=30，AB=4m，BE=2m，由題意可得：BFAD，則FBA=A=30，在RtCB

19、F中，ABC=75，CBF=45，BC=4m，CF=sin45BC= C點(diǎn)到地面AD的距離為：【點(diǎn)睛】考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)列樹狀圖的步驟和題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，即可畫出圖形；（2）根據(jù)（1）求出甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出答案；（3）根據(jù)（1）即可求出琪琪進(jìn)入復(fù)賽的概率【詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）共有8種等可能結(jié)果，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的有2種可能，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率P=；（3）共有8種等可能結(jié)果，三位評委中至少有兩位給出“通過”結(jié)論的有

20、4種可能，樂樂進(jìn)入復(fù)賽的概率P=【點(diǎn)睛】此題考查了列樹狀圖，掌握列樹狀圖的步驟，找出三位評委給出相同結(jié)論的情況數(shù)是本題的關(guān)鍵，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P=21、 (1)證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）首先連接OD，CD，由以BC為直徑的O，可得CDAB，又由等腰三角形ABC的底角為30，可得AD=BD，即可證得ODAC，繼而可證得結(jié)論；（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求得BD，DE，AE的長，然后求得BOD，ODE，ADE以及ABC的面積，繼而求得答案試題解析：（1）證明：連接OD，CD，BC為O直徑，BDC=90，即C

21、DAB，ABC是等腰三角形，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位線，ODAC，DEAC，ODDE，D點(diǎn)在O上，DE為O的切線；（2）解：A=B=30，BC=4，CD=BC=2，BD=BCcos30=2，AD=BD=2，AB=2BD=4，SABC=ABCD=42=4，DEAC，DE=AD=2=，AE=ADcos30=3，SODE=ODDE=2=，SADE=AEDE=3=，SBOD=SBCD=SABC=4=，SOEC=SABC-SBOD-SODE-SADE=4-=22、 (1)詳見解析；（2）（等邊對等角），（三角形外角性質(zhì)），（同位角相等，兩直線平行）【解析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；（2）分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定求解可得【詳解】解：（1）如圖所示，直線AP即為所求（2）證明：ABAC，ABCACB（等邊對等角），DAC是ABC的外角，DACABC+ACB（三角形外角性質(zhì)），DAC2ABC，AP平分DAC，DA