2021-2022學年山東省臨沂市中考數(shù)學測試模擬試題（三模）含答案

1、2021-2022學年山東省臨沂市中考數(shù)學測試模擬試題（三模）一、精心選一選，相信自己的判斷?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，沒有讀、錯涂或涂的代號超過一個，一律得0分）1. 的倒數(shù)是（ ）A. 4B. -4C. D. 16【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)解答詳解：-×(-4)=1,的倒數(shù)是-4.故選B點睛：此題考查的知識點是倒數(shù)，關鍵掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法注意：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)2. 如圖，直線，若，則的度數(shù)為（ ） A B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】分析：依據(jù)三角形內角和定理，

2、即可得到ABC=60°，再根據(jù)ADBC，即可得出2=ABC=60°詳解：1=42°，BAC=78°，ABC=60°，又ADBC，2=ABC=60°，故選C點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等3. 下列某沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該沒有等式組是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】分析：先根據(jù)在數(shù)軸上表示沒有等式解集的方法得出該沒有等式組的解集，再找出符合條件的沒有等式組即可詳解：A、此沒有等式組的解集為x2，沒有符合題意；B、此沒有等式組的解集為2x4，符合題意；C、此沒

3、有等式組的解集為x4，沒有符合題意；D、此沒有等式組的無解，沒有符合題意；故選B點睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示沒有等式的解集，解答此類題目時一定要注意實心與空心圓點的區(qū)別，即一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，沒有含于解集即為空心點4. 如圖，在中，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6，再由正弦函數(shù)的定義求解可得詳解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=，sinA=.故選A點睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義5. 下列說確的是（

4、）A. 了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的方式是全面B. 甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數(shù)相等，則甲的成績比乙穩(wěn)定C. 三張分別畫有菱形，等邊三角形，圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到對稱圖形卡片的概率是D. “任意畫一個三角形，其內角和是”這一是沒有可能【答案】D【解析】【詳解】分析：根據(jù)隨機的概念以及概率的意義選項可得答案詳解：A、了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的方式是抽樣，此選項錯誤；B、甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數(shù)相等，S甲2S乙2，則乙的成績比甲穩(wěn)定，此選項錯誤；C、三張分別畫有菱形，等邊三角形，圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好

5、抽到對稱圖形卡片的概率是，此選項錯誤；D、“任意畫一個三角形，其內角和是360°”這一是沒有可能，此選項正確.故選D點睛：此題主要考查了概率的意義，關鍵是弄清隨機和必然的概念的區(qū)別6. 下列計算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加減運算法則和冪的乘方運算法則分別計算得出答案詳解：A、，正確；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤；C、2+，無法計算，故此選項錯誤；D、（a3）2=a6，故此選項錯誤；故選A點睛：此題主要考查了完全平方公式以及二次根式加減運算和冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵7.

6、 如圖，菱形的對角線，相交于點，則菱形的周長為（ ）A. 52B. 48C. 40D. 20【答案】A【解析】【詳解】分析：由勾股定理即可求得AB的長，繼而求得菱形ABCD的周長詳解：菱形ABCD中，BD=24，AC=10，OB=12，OA=5，在RtABO中，AB=13，菱形ABCD的周長=4AB=52，故選A點睛：此題考查了菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質8. 已知，則式子值是（ ）A. 48B. C. 16D. 12【答案】D【解析】【詳解】分析：先通分算加法，再算乘法，代入求出即可詳解：（x-y+）（x+y-）=（x+y）（x-y），當x+y=4，x-y=時，

7、原式=4×=12，故選D點睛：本題考查了分式的混合運算和求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵9. 如圖，在中，動點從點開始沿向點以的速度移動，動點從點開始沿向點以的速度移動.若，兩點分別從，兩點同時出發(fā)，點到達點運動停止，則的面積隨出發(fā)時間的函數(shù)關系圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意表示出PBQ的面積S與t的關系式，進而得出答案詳解：由題意可得：PB=3-t，BQ=2t，則PBQ的面積S=PBBQ=（3-t）×2t=-t2+3t，故PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下故選C點睛：此

8、題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵10. 如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，于點，連分別交，于點，過點作交于點，則下列結論：；.其中正確結論的個數(shù)為（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【詳解】分析：由等邊三角形與等腰直角三角形知CAD是等腰三角形且頂角CAD=150°，據(jù)此可判斷；求出AFP和FAG度數(shù)，從而得出AGF度數(shù)，據(jù)此可判斷；證ADFBAH即可判斷；由AFG=CBG=60°、AGF=CGB即可得證；設PF=x，則AF=2x、AP=x，設EF=a，由ADFBAH知BH=AF=2x，根據(jù)ABE是等腰直角三角形之BE=AE

9、=a+2x，據(jù)此得出EH=a，證PAFEAH得，從而得出a與x的關系即可判斷詳解：ABC為等邊三角形，ABD為等腰直角三角形，BAC=60°、BAD=90°、AC=AB=AD，ADB=ABD=45°，CAD是等腰三角形，且頂角CAD=150°，ADC=15°，故正確；AEBD，即AED=90°，DAE=45°，AFG=ADC+DAE=60°，F(xiàn)AG=45°，AGF=75°，由AFGAGF知AFAG，故錯誤；記AH與CD的交點為P，由AHCD且AFG=60°知FAP=30°，則

10、BAH=ADC=15°，在ADF和BAH中，ADFBAH（ASA），DF=AH，故正確；AFG=CBG=60°，AGF=CGB，AFGCBG，故正確；在RtAPF中，設PF=x，則AF=2x、AP=x，設EF=a，ADFBAH，BH=AF=2x，ABE中，AEB=90°、ABE=45°，BE=AE=AF+EF=a+2x，EH=BE-BH=a+2x-2x=a，APF=AEH=90°，F(xiàn)AP=HAE，PAFEAH，即，整理，得：2x2=（-1）ax，由x0得2x=（-1）a，即AF=（-1）EF，故正確；故選B點睛：本題主要考查相似三角形的判定與性

11、質，解題的關鍵是掌握等腰三角形與等邊三角形的性質、全等三角形與相似三角形的判定與性質等知識點二、細心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}共6小題，每小題3分，共18分，請將結果直接填寫在答題卡相應位置上）11. 一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽的平均距離，即149600000千米，用科學記數(shù)法表示1個天文單位是_千米【答案】1.496×108【解析】【詳解】1496000001.496×10812. 如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的表面積為_【答案】【解析】【詳解】分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體

12、還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積詳解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為2cm，故表面積=rl+r2=×2×6+×22=16（cm2）故答案為16點睛：考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查13. 如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，則關于的方程的解為_【答案】，【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點問題得到方程組的解為，于是易得關于x的方程ax2-bx-c=0的解【詳解】

13、解：拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，方程組的解為，即關于的方程的解為，故答案為x1=-2，x2=1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是，對稱軸直線x=-也考查了二次函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點問題14. 已知的半徑為，是的兩條弦，則弦和之間的距離是_【答案】2或14【解析】【分析】分兩種情況進行討論：弦AB和CD在圓心同側；弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可【詳解】當弦AB和CD在圓心同側時，如圖，AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=

14、OF-OE=2cm；當弦AB和CD在圓心異側時，如圖，AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=14cmAB與CD之間的距離為14cm或2cm故答案為2或14【點睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用此題難度適中，解題的關鍵是注意掌握數(shù)形思想與分類討論思想的應用，小心別漏解15. 我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”，從圖中取一列數(shù)：1，3，6，10，記，那么的值是_【答案】11 【解析】【詳解】分析：由已知數(shù)列得出an=1+2+3+n=，再求出a10、a11的值，代入計算可得詳解

15、：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，知an=1+2+3+n=，a10=55、a11=66，則a4+a11-2a10+10=10+66-2×55+10=-24，故答案為-24點睛：本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)已知數(shù)列得出an=1+2+3+n=16. 如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點的坐標為，點在軸正半軸上，點在第三象限的雙曲線上，過點作軸交雙曲線于點，連接，則的面積為_【答案】7【解析】【詳解】分析：作輔助線，構建全等三角形：過D作GHx軸，過A作AGGH，過B作BMHC于M，證明AGDDHCCMB，根據(jù)點D的坐標表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM

16、，列方程可得x的值，表示D和E的坐標，根據(jù)三角形面積公式可得結論詳解：如圖，過D作GHx軸，過A作AGGH，過B作BMHC于M，設D（x，），四邊形ABCD是正方形，AD=CD=BC，ADC=DCB=90°，易得AGDDHCCMB，AG=DH=-x-1，DG=BM，1-=-1-x-，x=-2，D（-2，-3），CH=DG=BM=1-=4，AG=DH=-1-x=1，點E的縱坐標為-4，當y=-4時，x=-，E（-，-4），EH=2-=，CE=CH-HE=4-=，SCEB=CEBM=××4=7.故答案為7點睛：本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、反比例函數(shù)的

17、性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會構建方程解決問題，屬于中考填 空 題的壓軸題三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}共8小題，滿分72分.解答寫在答題卡上） 17. 計算.【答案】13.【解析】【詳解】分析：原式項利用乘方的意義化簡，第二項利用值的代數(shù)意義化簡，第三項化為最簡二次根式，一項利用角的三角函數(shù)值計算即可得到結果.詳解：原式.點睛：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18. 如圖，在一條直線上，已知，連接.求證：四邊形是平行四邊形.【答案】證明見解析【解析】【分析】由ABDE、ACDF利用平行線的性質可得出B=DEF、ACB=F，由BE=CF可得

18、出BC=EF，進而可證出ABCDEF（ASA），根據(jù)全等三角形的性質可得出AB=DE，再ABDE，即可證出四邊形ABED是平行四邊形【詳解】證明：ABDE，ACDF，B=DEF，ACB=FBE=CF，BE+CE=CF+CE，BC=EF在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE又ABDE，四邊形ABED是平行四邊形【點睛】本題考查了平行線的性質、平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質，利用全等三角形的性質找出AB=DE是解題的關鍵19. 在孝感市關工委組織的“五好小公民”主題教育中，我市藍天學校組織全校學生參加了“紅旗飄飄，引我成長”知識競賽，賽后隨機抽取了部分參賽學生的成績，按

19、從高分到低分將成績分成，五類，繪制成下面兩個沒有完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)上面提供的信息解答下列問題：（1）類所對應圓心角是_度，樣本中成績的中位數(shù)落在_類中，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若類含有2名男生和2名女生，隨機選擇2名學生擔任校園廣播“孝心伴我行”節(jié)目主持人，請用列表法或畫樹狀圖求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.【答案】（1）72，補圖見解析；（2）【解析】【詳解】分析：（1）首先用C類別的學生人數(shù)除以C類別的人數(shù)占的百分率，求出共有多少名學生；然后根據(jù)B類別百分比求得其人數(shù)，由各類別人數(shù)和等于總人數(shù)求得D的人數(shù)，用360°乘以樣本中D類別人數(shù)所占比例可得其圓心角度數(shù)，根據(jù)中位數(shù)定義

20、求得答案（3）若A等級的4名學生中有2名男生2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名擔任校園廣播“孝心伴我行”節(jié)目主持人，應用列表法的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率是多少即可詳解：（1）被的總人數(shù)為30÷30%=100人，則B類別人數(shù)為100×40%=40人，所以D類別人數(shù)為100-（4+40+30+6）=20人，則D類所對應的圓心角是360°×=72°，中位數(shù)是第50、51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第50、51個數(shù)據(jù)均落在C類，所以中位數(shù)落在C類，補全條形圖如下：（2）列表為：男1男2女1女2男1-男2男1女1男1女2男1男2男1男2-女1男2女2男

21、2女1男1女1男2女1-女2女1女2男1女2男2女2女1女2-由上表可知，從4名學生中任意選取2名學生共有12種等可能結果，其中恰好選到1名男生和1名女生的結果有8種，恰好選到1名男生和1名女生的概率為點睛：此題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖和列表法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20. 如圖，中，小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：作的平分線交于點；作邊的垂直平分線，與相交于點；連接，.請你觀察圖形解答下列問題：（1）線段，之間的數(shù)量關系是_；（2）若，求的度數(shù).【答案】（1）；（2）80°.【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質可得：PA=PB=P

22、C；（2）根據(jù)等腰三角形的性質得：ABC=ACB=70°，由三角形的內角和得：BAC=180°-2×70°=40°，由角平分線定義得：BAD=CAD=20°，利用三角形外角的性質可得結論【詳解】（1）如圖，PA=PB=PC，理由是：AB=AC，AM平分BAC，AD是BC的垂直平分線，PB=PC，EP是AB的垂直平分線，PA=PB，PA=PB=PC；故答案為PA=PB=PC；（2）AB=AC，ABC=ACB=70°，BAC=180°-2×70°=40°，AM平分BAC，BAD=CAD=2

23、0°，PA=PB=PC，ABP=BAP=ACP=20°，BPC=ABP+BAC+ACP=20°+40°+20°=80°【點睛】本題考查了角平分線和線段垂直平分線的基本作圖、等腰三角形的三線合一的性質、三角形的外角性質、線段的垂直平分線的性質，熟練掌握線段的垂直平分線的性質是關鍵21. 已知關于的一元二次方程.（1）試證明：無論取何值此方程總有兩個實數(shù)根；（2）若原方程的兩根，滿足，求的值.【答案】（1）證明見解析；（2）-2.【解析】【詳解】分析：（1）將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)根的判別式，即可得出=（2p+1）20，由此即

24、可證出：無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值詳解：（1）證明：原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=0=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）20，無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；（2）原方程的兩根為x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6-p2-p又x12+x22-x1x2=3p2+1，（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，52-3（6-p2-p）=3p2+1，25-18+3p2+3p=3p2+1，3p=-6，p=-2

25、點睛：本題考查了根與系數(shù)的關系以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）牢記“當0時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值22. “綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對飲水品質的需求越來越高孝感市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理A、B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺型凈水器進價多200元，用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進型凈水器的數(shù)量相等（1）求每臺A型、型凈水器的進價各是多少元；（2）槐蔭公司計劃購進、兩種型號的凈水器共50臺進行試銷，其中型凈水器為臺，購買資金沒有超過9.8萬元試銷時型凈水器每臺售價2500元，型凈水器每臺

26、售價2180元槐蔭公司決定從型凈水器的利潤中按每臺捐獻元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設槐蔭公司售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為，求的值【答案】（1）A型凈水器每臺進價2000元，型凈水器每臺進價1800元（2）的值是元【解析】【分析】（1）設A型凈水器每臺的進價為m元，則B型凈水器每臺的進價為（m-200）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數(shù)量相等，即可得出關于m的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）根據(jù)購買資金=A型凈水器的進價×購進數(shù)量+B型凈水器的進價×購進數(shù)量購買資金沒有超過9.8萬元，即可得

27、出關于x的一元沒有等式，解之即可得出x的取值范圍，由總利潤=每臺A型凈水器的利潤×購進數(shù)量+每臺B型凈水器的利潤×購進數(shù)量-a×購進A型凈水器的數(shù)量，即可得出W關于x的函數(shù)關系式，再利用函數(shù)的性質即可解決最值問題【詳解】解：（1）設A型凈水器每臺的進價為m元，則B型凈水器每臺的進價為（m-200）元，根據(jù)題意得：，解得：m=2000，經檢驗，m=2000是分式方程的解，m-200=1800答：A型凈水器每臺的進價為2000元，B型凈水器每臺的進價為1800元（2）根據(jù)題意得：2000x+1800（50-x）98000，解得：x40W=（2500-2000）x+（2

28、180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000，當70a80時，120-a0，W隨x增大而增大，當x=40時，W取值，值為（120-a）×40+19000=23800-40a，W的值是（23800-40a）元【點睛】本題考查了分式方程的應用、函數(shù)的應用以及一元沒有等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出W關于x的函數(shù)關系式23. 如圖，中，以為直徑的交于點，交于點，過點作于點，交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）已知，求和的長.【答案】（1）證明見解析；（2） 【解析】【詳解】分析：（1）連接OD，AD，由圓周角定理可得ADBC，等腰三角形的性質知BD=CD，再根據(jù)OA=OB知ODAC，從而由DGAC可得ODFG，即可得證；（2）連接BEBEGF，推出AEBAFG，可得，由此構建方程即可解決問題；詳解：（1）如圖，連接OD，AD，AB為O的直徑，ADB=90°，即ADBC，AB=AC， BD=CD，又OA=OB，ODAC，DGAC，ODFG，直線FG與O相切，即DF是O的切線；（2）如圖，連接BEBD=2，CDBD2，CF=2，DF=4，BE=2DF=8，cosC=cosABC，AB=10，AE=，BEA