自動(dòng)控制原理(程鵬)第三章

1、1第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法31 時(shí)域分析基礎(chǔ)32 一、二階系統(tǒng)分析與計(jì)算33 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析34 穩(wěn)態(tài)誤差分析計(jì)算主要內(nèi)容2 基本要求基本要求 熟練掌握一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和階躍響應(yīng)的特 點(diǎn)。熟練計(jì)算性能指標(biāo)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，特別是一階系統(tǒng)和典型欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的計(jì)算方法。2.了解一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng)的特點(diǎn)。3.正確理解系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念，能熟練運(yùn)用穩(wěn)定性判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性并進(jìn)行有關(guān)的參數(shù)計(jì)算、分析。34.正確理解穩(wěn)態(tài)誤差的概念，明確終值定理的應(yīng) 用條件。5.熟練掌握計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的方法。6.掌握系統(tǒng)的型次和靜態(tài)誤差系數(shù)的概念。 4控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是分析、研究和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)

2、，經(jīng)典控制論中三種分析（時(shí)域、根軌跡、頻域）、研究和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的方法，都是建立在這個(gè)基礎(chǔ)上的。53 31 1 時(shí)域分析基礎(chǔ)時(shí)域分析基礎(chǔ) 一、時(shí)域分析法的特點(diǎn)一、時(shí)域分析法的特點(diǎn)根據(jù)系統(tǒng)微分方程，通過拉氏變換，直接求出系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。依據(jù)響應(yīng)的表達(dá)式及時(shí)間響應(yīng)曲線來分析系統(tǒng)控制性能，并找出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)與這些性能之間的關(guān)系。時(shí)域分析法是一種直接方法，而且比較準(zhǔn)確，可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息。6二、典型初始狀態(tài)，典型外作用二、典型初始狀態(tài)，典型外作用1. 典型初始狀態(tài)典型初始狀態(tài)通常規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)為通常規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零零狀態(tài)。狀態(tài)。即在外作用加于系統(tǒng)之前，被控量及其各階導(dǎo)數(shù)

3、相即在外作用加于系統(tǒng)之前，被控量及其各階導(dǎo)數(shù)相對于平衡工作點(diǎn)的增量為零，系統(tǒng)處于相對平衡狀對于平衡工作點(diǎn)的增量為零，系統(tǒng)處于相對平衡狀態(tài)。態(tài)。72. 典型外作用典型外作用 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)1(1(t t) ) = = =0t00t1)t (1)t (f其拉氏變換為：其拉氏變換為：s1dte1)s(F)t (fL0st= = = = - - 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：1tf f( (t t) )8 單位斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù)其拉氏變換為：其拉氏變換為：20sts1dtet)s(F)t (fL= = = = - -0t0t0t)t (1t)t (f = =. .= = 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

4、其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：tf f( (t t) )9 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)000)()(= = = = =ttttfd d 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為其數(shù)學(xué)表達(dá)式為其拉氏變換為其拉氏變換為1)()(= = =sFtfL + - -= =1)( dttd d定義：定義：圖中1代表了脈沖強(qiáng)度。單位脈沖作用在現(xiàn)實(shí)中是不存在的，它是某些物理現(xiàn)象經(jīng)數(shù)學(xué)抽象化的結(jié)果。0(1)10 正弦函數(shù)正弦函數(shù)其拉氏變換為其拉氏變換為220sin)()(sdtetsFtfLst+ += = = = - -000sin)( = =ttttf 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為其數(shù)學(xué)表達(dá)式為f(t)11三、典型時(shí)間響應(yīng)三、典型時(shí)間響應(yīng)q初狀態(tài)為零的系統(tǒng)，在典

5、型輸入作初狀態(tài)為零的系統(tǒng)，在典型輸入作用下的輸出，稱為典型時(shí)間響應(yīng)。用下的輸出，稱為典型時(shí)間響應(yīng)。121. 單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)定義：系統(tǒng)在單位階躍輸入r(t)=1(t)作用下的響應(yīng)，常用h(t)表示。( )s若系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為 ，則h(t)的拉氏變換為1( )( )h tLH s-=故1( )( )( )( )H ssR sss= = (3-1)0132. 單位斜坡響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)定義：系統(tǒng)在單位斜坡輸入r(t)=t1(t)作用下的響應(yīng)，常用 表示。( )tc t故1( )( )ttc tLC s-=則有21( )( )( )( )tC ssR sss= = (3-2)143. 單位脈沖

6、響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)定義：系統(tǒng)在單位脈沖輸入 r(t)=(t)作用下的響應(yīng)，常用k(t)表示。注：關(guān)于正弦響應(yīng)，將在第五章里討論故11( )( )( )k tLK sLs-=則有( )( )( )( ) 1( )K ssR sss= = = (33)-154.三種響應(yīng)之間的關(guān)系三種響應(yīng)之間的關(guān)系由式(3-3)可將式(3-1)和式(3-2)寫為：11( )( )( )H ssK sss= =22111( )( )( )( )tC ssK sH ssss= =相應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式為0( )( )dth tk=0( )( )dttc th=16四、階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)四、階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)t)(th)(pth

7、1ptst誤差帶誤差帶0171.峰值時(shí)間峰值時(shí)間tp：指：指h(t)曲線中超過其穩(wěn)態(tài)值而曲線中超過其穩(wěn)態(tài)值而達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。2.超調(diào)量超調(diào)量 ：指：指h(t)中對穩(wěn)態(tài)值的最大超出中對穩(wěn)態(tài)值的最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。量與穩(wěn)態(tài)值之比。3.調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts：指響應(yīng)曲線中，：指響應(yīng)曲線中，h(t)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值附近值附近 5%h( )或或 2%h( )誤差帶，而不再超誤差帶，而不再超出的最小時(shí)間。出的最小時(shí)間。4.穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差ess：指響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值與期望值之：指響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值與期望值之差。差。18注意事項(xiàng)：。和而沒有穩(wěn)態(tài)誤差入，則只有而言的，對于非階躍輸應(yīng)

8、三項(xiàng)指標(biāo)是針對階躍響及ssssssteet,%,1932 一、二階系統(tǒng)分析與計(jì)算q定義：定義： 由一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。由一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及單位階躍響應(yīng)一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及單位階躍響應(yīng)20一階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型微分方程：微分方程：動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖：動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：)()()(trtcttcT=+dd11)()(+ += =TssRsCTs1)(sR)(sC21一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)輸入：輸入：輸出：輸出：)( 1)(ttr= =ssR1)(= =sTssRssC111)()()(+=TttC-=e1)(22單位階躍響

9、應(yīng)曲線初始斜率：0d ( )1|dth ttT=t23性能指標(biāo)1. 平穩(wěn)性平穩(wěn)性 ：2. 快速性快速性ts：3.準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性 ess：非周期、無振蕩，非周期、無振蕩， 0%595. 0)(3s誤差帶對應(yīng)時(shí)，=tcTt%298. 0)(4s誤差帶對應(yīng)時(shí)，=tcTt0)(1=-=cesst24舉例說明（一階系統(tǒng)）舉例說明（一階系統(tǒng)）n一階系統(tǒng)如圖所示，一階系統(tǒng)如圖所示，試求：試求：n當(dāng)當(dāng)KH0.1時(shí)，求系時(shí)，求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間節(jié)時(shí)間ts，放大倍數(shù)，放大倍數(shù)K，穩(wěn)態(tài)誤差，穩(wěn)態(tài)誤差ess。n如果要求如果要求ts0.1s，試問系統(tǒng)的反饋系數(shù)試問系統(tǒng)的反饋系數(shù)KH應(yīng)調(diào)整為何值？

10、應(yīng)調(diào)整為何值？1.討論討論KH的大小對系的大小對系統(tǒng)性能的影響及統(tǒng)性能的影響及KH與與ess的關(guān)系。的關(guān)系?？炊}看懂例題3-1并回答上述各題并回答上述各題s100)(sR)(sCHK)(sE)(sB100sHK25二、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及單位階躍響應(yīng)二、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及單位階躍響應(yīng)q定義：定義： 由二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階由二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。系統(tǒng)。26二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的微分方程的一般式為二階系統(tǒng)的微分方程的一般式為阻尼比無阻尼振蕩頻率n22d( )d ( )2( )( )dd22nnnc tc tc tr ttt+=(0)n27二階系統(tǒng)的

11、反饋結(jié)構(gòu)圖二階系統(tǒng)的反饋結(jié)構(gòu)圖)2(2nnss + +)(sR)(sC(2)2nns s+28二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)：222( )( )2nnnC sR sss=+2( )(2)nnG ss s=+閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：29二階系統(tǒng)的特征方程為二階系統(tǒng)的特征方程為2220nnss+=解方程求得特征根：當(dāng)輸入為階躍信號時(shí)，則微分方程解的形式為：12012( )ees ts tc tAAA=+式中： 為由r(t)和初始條件確定的待定的系數(shù)。 012,AAAs1,s2完全取決于完全取決于 ， n兩個(gè)參數(shù)。兩個(gè)參數(shù)。21,21nns= -30q此時(shí)此時(shí)s1

12、, s2為為一對共軛復(fù)一對共軛復(fù)根，且位于根，且位于復(fù)平面的左復(fù)平面的左半部。半部。21,2j1nns= -特征根分析 （欠阻尼）0131特征根分析 （臨界阻尼）q此時(shí)此時(shí)s1, s2為為一對相等的一對相等的負(fù)實(shí)根。負(fù)實(shí)根。 s1=s2=- n21,21nnns= -= -1=32特征根分析 （過阻尼）q此時(shí)此時(shí)s1, s2為為兩個(gè)負(fù)實(shí)兩個(gè)負(fù)實(shí)根，且位根，且位于復(fù)平面于復(fù)平面的負(fù)實(shí)軸的負(fù)實(shí)軸上。上。21,21nns= -133特征根分析 （零阻尼）q此時(shí)此時(shí)s1, s2為為一對純虛根，一對純虛根，位于虛軸上。位于虛軸上。qs1,2= j n21,21jnnns= -= 0=34特征根分析 （負(fù)

13、阻尼）q此時(shí)此時(shí)s1, s2為為一對實(shí)部為一對實(shí)部為正的共軛復(fù)正的共軛復(fù)根，位于復(fù)根，位于復(fù)平面的右半平面的右半部。部。21,2j1nns= -10- 35特征根分析 （負(fù)阻尼）q此時(shí)此時(shí)s1,s2為為兩個(gè)正實(shí)根，兩個(gè)正實(shí)根，且位于復(fù)平且位于復(fù)平面的正實(shí)軸面的正實(shí)軸上。上。21,21nns= -14Tst412.欠阻尼欠阻尼 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(01)21,2j1nns= -dj-=222( )( )2nnnC sR sss=+n=為根的實(shí)部的模值；21dn=-為阻尼振蕩角頻率。42二階欠阻尼系統(tǒng)的輸出二階欠阻尼系統(tǒng)的輸出2221( )2nnnc ssss=+2222

14、1()()nnndndssss+=-+拉氏逆變換得：拉氏逆變換得：2( )1ecos(sin)1ntddc ttt-= -+-21( )1esin(arccos)1ntdc tt-= -+-43二階欠阻尼系統(tǒng)輸出分析q二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由穩(wěn)態(tài)分二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量組成。穩(wěn)態(tài)分量值等于量和暫態(tài)分量組成。穩(wěn)態(tài)分量值等于1，暫，暫態(tài)分量為衰減過程，振蕩頻率為態(tài)分量為衰減過程，振蕩頻率為d。44下圖為二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的通用曲線。45下面根據(jù)上圖來分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù) 、 對階躍響應(yīng)的影響。n 平穩(wěn)性（平穩(wěn)性（ ）2e1ntA-=-暫態(tài)分量的振幅為：結(jié)論：結(jié)論：

15、越大，越大，d越小，幅值也越小，響應(yīng)的越小，幅值也越小，響應(yīng)的振蕩傾向越弱，超調(diào)越小，平穩(wěn)性越好。反之，振蕩傾向越弱，超調(diào)越小，平穩(wěn)性越好。反之， 越小，越小， d 越大，振蕩越嚴(yán)重，平穩(wěn)性越差。越大，振蕩越嚴(yán)重，平穩(wěn)性越差。21dn=-振蕩角頻率為：46當(dāng)當(dāng) 0時(shí)，為零阻尼響應(yīng)，具有頻率為時(shí)，為零阻尼響應(yīng)，具有頻率為 的的不衰減（等幅）振蕩。不衰減（等幅）振蕩。n阻尼比和超調(diào)量的關(guān)系曲線如下圖所示4721dn=-結(jié)論：對于二階欠阻尼系統(tǒng)而言，結(jié)論：對于二階欠阻尼系統(tǒng)而言， 大，大， 小，系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性好。小，系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性好。n 在在 一定的情況下，一定的情況下， 越大，振蕩頻率越大，振

16、蕩頻率 也越高，響應(yīng)平穩(wěn)性也越差。也越高，響應(yīng)平穩(wěn)性也越差。nd48 快速性快速性從圖中看出，對于5誤差帶，當(dāng) 時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間最短，即快速性最好。同時(shí)，其超調(diào)量5，平穩(wěn)性也較好，故稱 為最佳阻尼比。0.707=0.707=總結(jié)：總結(jié)： 越大，調(diào)節(jié)時(shí)間 越短；當(dāng) 一定時(shí)， 越大，快速性越好。 nstn49 穩(wěn)態(tài)精度穩(wěn)態(tài)精度21( )1esin(arccos )1ntdh tt-= -+-從上式可看出，瞬態(tài)分量隨時(shí)間t的增長衰減到零，而穩(wěn)態(tài)分量等于1，因此，上述欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。50欠阻尼二階系統(tǒng)欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)1.上升時(shí)間上升時(shí)間 ：令

17、 ，則rt( )1rh t=211esin(arccos )11ntdt-+=-所以：arccosrdt-=51根據(jù)極值定理有：根據(jù)極值定理有：0)(=pttttcdd該項(xiàng)不可能為零該項(xiàng)不可能為零2sin1npt-2e1n ptn-0= =2.峰值時(shí)間：峰值時(shí)間：pt522sin10npt-=21(0 1, 2,)nptnn-=，取n=1得:21pdnt=-533.超調(diào)量超調(diào)量%將峰值時(shí)間 代入下式 /pdt=21( )1esin(arccos )1ntdh tt-= -+-得: 22 / 1 / 1max2e( )( )1sin(arccos )1 e1ph th t-= -+= +-所以:

18、2 / 1()( )%100%e100%( )ph thh-=544.調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間st寫出調(diào)節(jié)時(shí)間的表達(dá)式相當(dāng)困難。在分析設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，經(jīng)常采用下列近似公式。當(dāng)阻尼比 時(shí)0.83.5(snt=取5誤差帶）4.5(snt=取2誤差帶）55三、二階系統(tǒng)舉例三、二階系統(tǒng)舉例q設(shè)位置隨動(dòng)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)給定輸入設(shè)位置隨動(dòng)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)給定輸入為單位階躍時(shí)，試計(jì)算放大器增益為單位階躍時(shí)，試計(jì)算放大器增益KA200，1500，13.5時(shí)，輸出位置響應(yīng)特性的性能指標(biāo)：峰值時(shí)間時(shí)，輸出位置響應(yīng)特性的性能指標(biāo)：峰值時(shí)間tp，調(diào)節(jié)時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間ts和超調(diào)量和超調(diào)量，并分析比較之。，并分析比

19、較之。56例題解析例題解析(1) 輸入：單位階躍函數(shù)輸入：單位階躍函數(shù))( 1)(ttr=ssR1)(= =系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)AKssKs55 .345)(2+=A57例題解析例題解析(2)當(dāng)當(dāng)KA 200時(shí)時(shí)10005 .341000)(2+ + += =sss 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)對照得：與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)對照得：34.50.5452n=120.12rad s1pdnt-=-峰值時(shí)間：21e13%-=超調(diào)量： 3.00.17snt=調(diào)節(jié)時(shí)間：s6 .3110001=-sradn1rad s-58例題解析例題解析(3)當(dāng)當(dāng)K

20、A 1500時(shí)時(shí)75005 .3415005)(2+ + + = =sss 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)對照得：與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)對照得：34.50.22n=20.03784.851pnt=-峰值時(shí)間：s21e52.7%-=超調(diào)量： 3.00.17snt=調(diào)節(jié)時(shí)間：s116 .867500-=sradsradn59例題解析例題解析(4)當(dāng)當(dāng)KA 13.5時(shí)時(shí)5 .675 .345 .67)(2+ + += =sss 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)對照得：與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)對照得：1121. 85 .67-=sra

21、dsradn34.52.12n=?=pt峰值時(shí)間：0=超調(diào)量：1(6.451.7)1.44snt=-=調(diào)節(jié)時(shí)間：s無無60系統(tǒng)在單位階躍作用下的響應(yīng)曲線系統(tǒng)在單位階躍作用下的響應(yīng)曲線c(t)c(t)1 10 0t tK KA A=1500=1500K KA A=200=200K KA A=13.5=13.561四、四、 改善二階系統(tǒng)響應(yīng)的措施改善二階系統(tǒng)響應(yīng)的措施1.誤差信號的比例微分控制誤差信號的比例微分控制62系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為2(1)( )( )( )(2)ndnT sC sG sE ss s+=+閉環(huán)傳遞函數(shù)為2222(1)( )( )( )(2)ndndnnT sC ssR ssTs

22、+=+等效阻尼比為12ddnT=+63可見，引入了比例微分控制，使系統(tǒng)的等效阻尼可見，引入了比例微分控制，使系統(tǒng)的等效阻尼比加大了，從而抑制了振蕩，使超調(diào)減弱，可以改比加大了，從而抑制了振蕩，使超調(diào)減弱，可以改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性。微分作用之所以能改善動(dòng)態(tài)性能，善系統(tǒng)的平穩(wěn)性。微分作用之所以能改善動(dòng)態(tài)性能，因?yàn)樗a(chǎn)生一種早期控制（或稱為超前控制），能因?yàn)樗a(chǎn)生一種早期控制（或稱為超前控制），能在實(shí)際超調(diào)量出來之前，就產(chǎn)生一個(gè)修正作用。在實(shí)際超調(diào)量出來之前，就產(chǎn)生一個(gè)修正作用。64前面圖的相應(yīng)的等效結(jié)構(gòu)由此知道12( )( )( )c tc tc t=+65和 及 的大致形狀如下1( )c t2( )

23、c t( )c t一方面，增加 項(xiàng)，增大了等效阻尼比 ，使 曲線比較平穩(wěn)。另一方面，它又使 加上了它的微分信號 ，加速了c(t)的響應(yīng)速度，但同時(shí)削弱了等效阻尼比 的平穩(wěn)作用。dTd1( )c t1( )c t2( )c td66總結(jié)：引入誤差信號的比例微分控制，能否真正總結(jié)：引入誤差信號的比例微分控制，能否真正改善二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性，還需要適當(dāng)選擇微分時(shí)改善二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性，還需要適當(dāng)選擇微分時(shí)間常數(shù)間常數(shù) 。若。若 大一些，使大一些，使 具有過阻尼的具有過阻尼的形式，而閉環(huán)零點(diǎn)的微分作用，將在保證響應(yīng)特性形式，而閉環(huán)零點(diǎn)的微分作用，將在保證響應(yīng)特性平穩(wěn)的情況下，顯著地提高系統(tǒng)的快速性。平

24、穩(wěn)的情況下，顯著地提高系統(tǒng)的快速性。dTdT1( )c t672.輸出量的速度反饋控制輸出量的速度反饋控制將輸出量的速度信號c (t)采用負(fù)反饋形式，反饋到輸入端并與誤差信號e (t)比較，構(gòu)成一個(gè)內(nèi)回路，稱為速度反饋控制。如下圖所示。68閉環(huán)傳遞函數(shù)為2222( )( )( )(2)nntnnC ssR ssKs=+等效阻尼比為12ttnK=+等效阻尼比增大了，振蕩傾向和超調(diào)量減小，改善了系統(tǒng)的平穩(wěn)性。693.比例比例-微分控制和速度反饋控制比較微分控制和速度反饋控制比較從實(shí)現(xiàn)角度看，比例-微分控制的線路結(jié)構(gòu)比較簡單，成本低；而速度反饋控制部件則較昂貴。從抗干擾來看，前者抗干擾能力較后者差。

25、從控制性能看，兩者均能改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性，在相同的阻尼比和自然頻率下，采用速度反饋不足之處是其會(huì)使系統(tǒng)的開環(huán)增益下降，但又能使內(nèi)回路中被包圍部件的非線性特性、參數(shù)漂移等不利影響大大削弱。70五、五、 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)的時(shí)域分析l定義：用高階微分方程描述的系統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)。由于求高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)很是困難，所以通?？偸菍⒍鄶?shù)高階系統(tǒng)化為一、二階系統(tǒng)加以分析。通常對于高階系統(tǒng)來說，離虛軸最近的一個(gè)或兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)在時(shí)間響應(yīng)中起主導(dǎo)作用，而其他離虛軸較遠(yuǎn)的極點(diǎn)，它們在時(shí)間響應(yīng)中相應(yīng)的分量衰減較快，只起次要作用，可以忽略。71這時(shí)，高階系統(tǒng)的時(shí)域分析就轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的一、二階系統(tǒng)。這就是所謂的主導(dǎo)極

26、點(diǎn)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，將在第四章中詳細(xì)介紹。一、二階系統(tǒng)的極點(diǎn)分布如下：7233 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析系統(tǒng)穩(wěn)定性分析主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：q線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的概念線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的概念q系統(tǒng)穩(wěn)定的條件和穩(wěn)定性的判定方法。系統(tǒng)穩(wěn)定的條件和穩(wěn)定性的判定方法。73一、系統(tǒng)穩(wěn)定的概念一、系統(tǒng)穩(wěn)定的概念q穩(wěn)定性是指當(dāng)擾動(dòng)作用消失后，系統(tǒng)由初始穩(wěn)定性是指當(dāng)擾動(dòng)作用消失后，系統(tǒng)由初始偏差狀態(tài)恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的能力。偏差狀態(tài)恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的能力。q若系統(tǒng)能恢復(fù)到平衡狀態(tài)，就稱該系統(tǒng)是穩(wěn)若系統(tǒng)能恢復(fù)到平衡狀態(tài)，就稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，若系統(tǒng)在擾動(dòng)作用消失后不能恢復(fù)平定的，若系統(tǒng)在擾動(dòng)作用消失后不能恢復(fù)平衡狀態(tài)，且偏差越來越大

27、，則稱系統(tǒng)是不穩(wěn)衡狀態(tài)，且偏差越來越大，則稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。定的。74二、穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)條件二、穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)條件設(shè)系統(tǒng)的線性化增量方程為設(shè)系統(tǒng)的線性化增量方程為)()()()()()()()(111011110trbttrbttrbttrbtcattcattcattcammmmmnnnnnmndddddddddddd+=+-175對上式進(jìn)行拉氏變換得對上式進(jìn)行拉氏變換得)()()()()(011101110sMsRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn+=+-其中：其中：D(s)為系統(tǒng)閉環(huán)特征式，也稱輸出端為系統(tǒng)閉環(huán)特征式，也稱輸出端算子式；算子式；M(s)稱為輸入端算子式。稱為輸入端

28、算子式。R(s)為輸為輸入，入，C(s)為輸出，為輸出，M0(s)是是與系統(tǒng)的初始狀態(tài)與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)的多項(xiàng)式。有關(guān)的多項(xiàng)式?；蚝唽憺榛蚝唽憺?( ) ( )( ) ( )( )D s C sM s R sMs=+76則有)()()()()()(0sDsMsRsDsMsC+ += =假定：01( )()niiiD sasss=-其中 互異。將C(s)等式右邊的兩項(xiàng)分別展成部分分式，可得111( )nlnjiiijiirjiBACC sssssss=+-77再進(jìn)行拉氏逆變換，得= =)(tc=+nitsiiC1etsniiiAe=1該部分為穩(wěn)態(tài)分量，該部分為穩(wěn)態(tài)分量，即微分方程的特解，即微分

29、方程的特解，取決于輸入作用。取決于輸入作用。1erjls tjjB=+78= =)(tc=+nitsiiC1e1eins tiiA=1erjls tjjB=+該部分為瞬態(tài)分量，即微分方程的通解，運(yùn)動(dòng)規(guī)律取決于 ，由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。is79系統(tǒng)去掉擾動(dòng)后的恢復(fù)能力，應(yīng)由瞬態(tài)分量系統(tǒng)去掉擾動(dòng)后的恢復(fù)能力，應(yīng)由瞬態(tài)分量決定。此時(shí)，系統(tǒng)的輸入為零。決定。此時(shí)，系統(tǒng)的輸入為零。故：穩(wěn)定性定義可轉(zhuǎn)化為故：穩(wěn)定性定義可轉(zhuǎn)化為式中：式中：Ai，Ci均為常值，因此，系統(tǒng)的穩(wěn)定均為常值，因此，系統(tǒng)的穩(wěn)定性僅取決于特征根性僅取決于特征根si的性質(zhì)。的性質(zhì)。1lim()e0ins tiitiAC=+=80特征根的

30、性質(zhì)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響l當(dāng)當(dāng)si為實(shí)根時(shí)，即為實(shí)根時(shí)，即si i時(shí)時(shí)：0 i lim()eis tiitAC+=0時(shí)：0=ilim()eis tiitAC+=iiAC+時(shí)時(shí)：0 i lim()eis tiitAC+= 810 i 0 i 0= =i t0)(tciiCA + +82特征根與系統(tǒng)穩(wěn)定性的特征根與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系關(guān)系(2)n當(dāng)當(dāng)si為共軛復(fù)根時(shí)，即為共軛復(fù)根時(shí)，即si，i+1 i ji)()(lim)(11)(tiitiitiiiiCACAjjee-+)()(lim11tiitiittiiiCACAj-+=eeej)sin(limiitttAi+=e則則若若, 0 i 0)sin(

31、lim=+iitttAie則則若若, 0= =i 則則若若, 0 i )sin()sin(limiiiitttAtAi+=+e=+)sin(limiitttAie83共軛復(fù)根情況下系統(tǒng)的穩(wěn)定性共軛復(fù)根情況下系統(tǒng)的穩(wěn)定性84結(jié)論：l系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)的特征方程的所有根都具有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)的特征方程的所有根都具有負(fù)實(shí)部，或者說都位于或者說都位于s平面的虛軸之左。平面的虛軸之左。注：拉氏變換性質(zhì)中的終值定理的適用條件：注：拉氏變換性質(zhì)中的終值定理的適用條件： sE(s)在在s平面的右半平面解析，就是上面穩(wěn)定條平面的右半平面解析，就是上面穩(wěn)定條件的另一種表示，即特征

32、方程的所有根件的另一種表示，即特征方程的所有根si位于位于s平平面的虛軸之左。面的虛軸之左。85三、穩(wěn)定性判據(jù)l判據(jù)之一：赫爾維茨（判據(jù)之一：赫爾維茨（Hurwitz)穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：特征方程的系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：特征方程的赫爾維茨行列式赫爾維茨行列式Dk（k1,2,3,，n）全全部為正。部為正。86赫爾維茨判據(jù)赫爾維茨判據(jù)系統(tǒng)特征方程的一般形式為系統(tǒng)特征方程的一般形式為0)(1110= =+ + + + += =- - -nnnnasasasasD各階赫爾維茨行列式為各階赫爾維茨行列式為00aD = =11aD = =20312aaaaD = =3142053

33、130aaaaaaaaD = =nnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaD00000422032312242012531-=（一般規(guī)定 ）00a 87舉例：舉例：系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的特征方程為010532234= =+ + + + +ssss試用赫爾維茨判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試用赫爾維茨判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。88解解：第一步：由特征方程得到各項(xiàng)系數(shù)第一步：由特征方程得到各項(xiàng)系數(shù)第二步：計(jì)算各階赫爾維茨行列式第二步：計(jì)算各階赫爾維茨行列式200= = = aD111= = = aD20312aaaaD = =3251= =75231- -= = - - = =0 結(jié)論：結(jié)論：系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)

34、不穩(wěn)定。= =0a= =1a= =2a= =3a= =4a010532)(234= =+ + + + += =sssssD89l判據(jù)之二：林納德判據(jù)之二：林納德 奇帕特（奇帕特（Lienard-Chipard)判據(jù)判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：系統(tǒng)特征方程的各項(xiàng)系數(shù)大于零，即系統(tǒng)特征方程的各項(xiàng)系數(shù)大于零，即), 2, 1, 0(0niai= = 奇數(shù)階或偶數(shù)階的赫爾維茨行列式大于零。即奇數(shù)階或偶數(shù)階的赫爾維茨行列式大于零。即0 偶偶D0 奇奇D或或必要條件必要條件90舉例：舉例：l單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)125. 0)(11 .

35、0()(+ + += =sssKsG試求開環(huán)增益的穩(wěn)定域。試求開環(huán)增益的穩(wěn)定域。91解：解：第一步：求系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程第一步：求系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程0)125. 0)(11 . 0()(= =+ + + += =KssssD035. 0025. 023= =+ + + +Ksss第二步：列出特征方程的各項(xiàng)系數(shù)。第二步：列出特征方程的各項(xiàng)系數(shù)。025. 00= =a35. 01= =a12= =aKa = =3第三步：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。第三步：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。, 0)1( ia0 K要要求求0)2(2 D9220312aaaaD = =即即：1025. 035. 0K= =0025

36、. 035. 0 - -= =K解得：解得：開環(huán)增益的穩(wěn)定域?yàn)椋洪_環(huán)增益的穩(wěn)定域?yàn)椋?40 K由此例可見，由此例可見，K越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。上述判越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。上述判據(jù)不僅可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且還可根據(jù)穩(wěn)定據(jù)不僅可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且還可根據(jù)穩(wěn)定性的要求確定系統(tǒng)參數(shù)的允許范圍（即穩(wěn)定域）。性的要求確定系統(tǒng)參數(shù)的允許范圍（即穩(wěn)定域）。93l判據(jù)之三：勞思判據(jù)之三：勞思(Routh)判據(jù)判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：勞思表勞思表中第一列中第一列所有元素的計(jì)算值均大于零。所有元素的計(jì)算值均大于零。94若系統(tǒng)的特征方程為若系統(tǒng)的特征方程為01110= =

37、+ + + + +- - -nnnnasasasa則勞思表中各項(xiàng)系數(shù)如下圖則勞思表中各項(xiàng)系數(shù)如下圖1302113aaaaac- -= =2- -ns1504123aaaaac- -= =1706133aaaaac- -= =3- -ns1323131314ccaacc- -= =1313351324cacacc- -= =2s1, 1- -nc1,2- -ncnc, 10snnac= =+ +1,1024611357 nnsaaaasaaaa-s95關(guān)于勞思判據(jù)的幾點(diǎn)說明l如果第一列中出現(xiàn)一個(gè)小于零的值，系統(tǒng)如果第一列中出現(xiàn)一個(gè)小于零的值，系統(tǒng)就不穩(wěn)定。就不穩(wěn)定。l第一列中數(shù)據(jù)符號改變的次數(shù)等

38、于系統(tǒng)特第一列中數(shù)據(jù)符號改變的次數(shù)等于系統(tǒng)特征方程正實(shí)部根的數(shù)目，即系統(tǒng)中不穩(wěn)定征方程正實(shí)部根的數(shù)目，即系統(tǒng)中不穩(wěn)定根的個(gè)數(shù)。根的個(gè)數(shù)。96例1設(shè)系統(tǒng)特征方程如下：設(shè)系統(tǒng)特征方程如下：05432234= =+ + + + +ssss試用勞思判據(jù)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確試用勞思判據(jù)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定正實(shí)部根的數(shù)目。定正實(shí)部根的數(shù)目。97解：解：將特征方程系數(shù)列成勞思表將特征方程系數(shù)列成勞思表4s1353s2402s24132 - - 1= =20152 - - 5= =01s15241 - - 6- -= =00s5+ +- - -+ +結(jié)論：系統(tǒng)不穩(wěn)定；系統(tǒng)特征方程有兩個(gè)正實(shí)部的根。結(jié)

39、論：系統(tǒng)不穩(wěn)定；系統(tǒng)特征方程有兩個(gè)正實(shí)部的根。05432234= =+ + + + +ssss98勞思表判據(jù)的特殊情況勞思表判據(jù)的特殊情況l在勞思表的某一行中，第一列項(xiàng)為零。l在勞思的某一行中，所有元素均為零。 在這兩種情況下，都要進(jìn)行一些數(shù)學(xué)處理，原則是不影響勞思判據(jù)的結(jié)果。99例例2設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：0433=+- ss試用勞思判據(jù)確定正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。試用勞思判據(jù)確定正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。100解：解：將特征方程系數(shù)列成勞思表將特征方程系數(shù)列成勞思表321 1 0 4s ss3由表可見，第二行中的第一列項(xiàng)為零，所以第三行的第一列項(xiàng)出現(xiàn)無窮大。為避免這種情況，可可用因子用因子

40、(s+a)乘以原特征式，其中乘以原特征式，其中a可為任意正數(shù)可為任意正數(shù)，這里取a=1。3340ss-+=101于是得到新的特征方程為：043) 1)(43(2343=+-+=+-sssssss將特征方程系數(shù)列成勞思表：43210 1 3 4 1 14 4 2 4sssss-結(jié)論：第一列有兩次符號變化，故方程有兩個(gè)正實(shí)部根。102例例3 3設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：試用勞思判據(jù)確定正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。試用勞思判據(jù)確定正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。65432237440ssssss+-=103解：解：將特征方程系數(shù)列成勞思表將特征方程系數(shù)列成勞思表65432237440ssssss+-=勞思表中出現(xiàn)

41、全零行，表明特征方程中存在一些大小相等，但位置相反的根。這時(shí)，可用全零行上一行的這時(shí)，可用全零行上一行的系數(shù)構(gòu)造一個(gè)輔助方程，對其求導(dǎo)，用所得方程的系系數(shù)構(gòu)造一個(gè)輔助方程，對其求導(dǎo)，用所得方程的系數(shù)代替全零行，繼續(xù)下去直到得到全部勞思表。數(shù)代替全零行，繼續(xù)下去直到得到全部勞思表。6543 1 -2 -7 -4s 1 -3 -4s 1 -3 -4s 0 0 0s104用 行的系數(shù)構(gòu)造系列輔助方程 4s42F(s)=s34s-求導(dǎo)得：用上述方程的系數(shù)代替原表中全零行，然后按正常規(guī)則計(jì)算下去，得到3d ( )460dF ssss=-=1056543210 1 -2 -7 -4s 1 -3 -4s 1

42、 -3 -4s 4 -6 0s -1.5 -4 s -16.7 0s -4s65432237440ssssss+-=6543 1 -2 -7 -4s 1 -3 -4s 1 -3 -4s 0 0 0s3d ( )460dF ssss=-=106表中的第一列各系數(shù)中，只有符號的變化，所以該特征方程只有一個(gè)正實(shí)部根。求解輔助方程，可知產(chǎn)生全零行的根為 。再求出特征方程的其他兩個(gè)根為 。(-1j 3)/22 , j107四、結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定及改進(jìn)措施四、結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定及改進(jìn)措施l某些系統(tǒng)，僅僅靠調(diào)整參數(shù)仍無法穩(wěn)定，稱結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。下圖為液位可能控制系統(tǒng)。108消除結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的措施有兩種n 改變積

43、分性質(zhì)。 引入比例-微分控制，補(bǔ)上特征方程中的缺項(xiàng)。該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為32100mpmT ssK K K K+=系數(shù)缺項(xiàng)，顯然不滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，且無論怎么調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，都不能使系統(tǒng)穩(wěn)定。1091. 1. 改變積分性質(zhì)改變積分性質(zhì) 用反饋 包圍積分環(huán)節(jié)或者包圍電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)，破壞其積分性質(zhì)。HK 2010HXsKXssK K=+ 211mmmHXsKXsT ssK K=+1102.2.引入比例微分控制引入比例微分控制在原系統(tǒng)的前向通路中引入比例-微分控制。 20111mH sKsHssT sKs+=+111其閉環(huán)特征方程為023=+KsKssTm由穩(wěn)定的充分必要條件引入比例微分控制

44、后，補(bǔ)上了特征方程中s的一次項(xiàng)系數(shù)。只要適當(dāng)匹配參數(shù)，滿足上述條件，系統(tǒng)就可以穩(wěn)定。221203,0,0,0immaKDDa aa aKKTT=-m則T均大于零；故1123 34 4 穩(wěn)態(tài)誤差分析計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析計(jì)算一、誤差與穩(wěn)態(tài)誤差一、誤差與穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的誤差e(t)常定義為：e(t)=期望值實(shí)際值誤差的定義有兩種誤差的定義有兩種:(1) e(t)=r(t)-c(t)(2) e(t)=r(t)-b(t)113穩(wěn)態(tài)誤差定義：穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的終值稱為穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)。當(dāng)時(shí)間t趨于無窮時(shí)，e(t)極限存在，則穩(wěn)態(tài)誤差為 teetss= lim二、二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算若e(t)的拉普拉斯變換為E(

45、s) ，且0lim ( )lim( )sstsee tsE s=0lim ( ),lim( )tse tsE s存在，則有1140lim ( ), lim( )tse tsE s在計(jì)算系統(tǒng)誤差的終值(穩(wěn)態(tài)誤差)時(shí)，遇到的誤差的象函數(shù) 一般是s的有理分式函數(shù)，這時(shí)當(dāng)且僅當(dāng) 的極點(diǎn)均在左半面，就可保證( )sE s( )E s存在，則就成立。注：sE E(s)的極點(diǎn)均在左半面的條件中，蘊(yùn)涵了閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件。0lim ( )lim( )sstsee tsE s=115對上述系統(tǒng)，若定義e(t)=r(t)-b(t),則E(s)=R(s)-B(s)( )( ) ( )( )( )( )( )( )(

46、 )BRBNBRBNB ss R ss N sssB sN s= +其中為B(s)對R(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，為對干擾信號的閉環(huán)傳遞函數(shù)。E( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( )BRBNBRBNsR ss R ss N ss R ss N s=-從而得1-116121212( )( )( )1( )1( )1( )( )( )1( )( )( )BRERG s G s H sssG s G s H sG s G s H s= -= +1-稱之為系統(tǒng)對輸入信號的誤差傳遞函數(shù)系統(tǒng)對輸入信號的誤差傳遞函數(shù)。212( )( )( )( )1( )( )( )BNENG s H

47、 sssG s G s H s= -+稱 為系統(tǒng)對干擾的誤差傳遞函數(shù)系統(tǒng)對干擾的誤差傳遞函數(shù)。( )ENs000 lim( )lim( )lim( )ssRNssrssnsssesE ssEssEsee=+=+若具備應(yīng)用終值定理?xiàng)l件，則( )( ) ( )( )( )ERENE ss R ss N s= +綜合上述各式有：117例：例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖。當(dāng)輸入信號r(t)=1(t),干擾n(t)=1(t)時(shí)，求系統(tǒng)的總的穩(wěn)態(tài)誤差sse解：解： 判別穩(wěn)定性。由于是一階系統(tǒng)，所以只要參數(shù) 大于零，系統(tǒng)就穩(wěn)定。12,K K 求E(s)。( )( ) ( )( )( )ERENE ss R ss N s

48、= +118根據(jù)結(jié)構(gòu)圖可以求出121( )1( )ERssG ssK K=+212( )( )ENCNKsssK K-= -=+依題意：R(s)=N(s)=1/s,則2121211( )KsE ssK KssK Ks-=+ 應(yīng)用終值定理得穩(wěn)態(tài)誤差sse20012121111lim( )lim ssssKsesE sssK KssK KsK-=+= -+119三三 、輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系、輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系 當(dāng)系統(tǒng)只有輸入當(dāng)系統(tǒng)只有輸入r(t)作用時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)作用時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為)(sGREC)(sHB)()()()(sHsG

49、sEsB= =120將將G(s)H(s)寫成典型環(huán)節(jié)串聯(lián)形式：寫成典型環(huán)節(jié)串聯(lián)形式：為為積積分分環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)。為為開開環(huán)環(huán)增增益益；式式中中， K0R00( ) E(s)=E ( )( )( )( )( )( )ERs D sssR sR ss D sKNs= =+求得：當(dāng)sE(s)的極點(diǎn)全部在s平面的左半平面時(shí)，可用終值定理求得：100000( )lim( )lim( )( )( )sssssD sesE sR ss D sKNs+=+上式表明：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差除與輸入有關(guān)外，只與系上式表明：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差除與輸入有關(guān)外，只與系統(tǒng)的開環(huán)增益統(tǒng)的開環(huán)增益K和積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)有關(guān)。和積分環(huán)節(jié)

50、的個(gè)數(shù)有關(guān)。220122221220( )(1)(21)( )( )(1)(21)( )KNsKsssG s H ss TsT sT ss D s +=+1211.階躍信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差階躍信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差)( 1)(0trtr = =srsR0)(= =Kress+ += = =100時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) 01= = =sse時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng) 02= = =sse時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) 要消除要消除階躍信號階躍信號作用下作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)傳遞的穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)傳遞函數(shù)中至少要有一個(gè)積函數(shù)中至少要有一個(gè)積分環(huán)節(jié)。分環(huán)節(jié)。但是，積分環(huán)但是，積分環(huán)節(jié)多會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。節(jié)多會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。10000000000

51、( )( )limlim( )( )( )( )sssssD srs D sres D sKNsss D sKNs+=+1222. 斜坡信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差斜坡信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差)( 1)(0ttVtr = =20)(sVsR= =0sse=當(dāng)時(shí)，KVess01= = = 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) 02= = =sse時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) 要消除要消除斜坡信號斜坡信號作用下作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)傳遞的穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)傳遞函數(shù)中至少要有兩個(gè)積函數(shù)中至少要有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)。分環(huán)節(jié)。1100002000000( )( )limlim( )( )( )( )sssssD sVsD seVs D sKN sss D sKN

52、s+-=+1233.等加速信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差等加速信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差)( 12)(20ttatr = =30)(sasR= =0sse=當(dāng)時(shí)，1sse= 當(dāng)時(shí)，Kaess02= = = 時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng) 要消除等加速信號作用要消除等加速信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)傳下的穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)傳遞函數(shù)中至少要有三個(gè)遞函數(shù)中至少要有三個(gè)積分環(huán)節(jié)。積分環(huán)節(jié)。但是，積分但是，積分環(huán)節(jié)多會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)環(huán)節(jié)多會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。定。1200003000000( )( )limlim( )( )( )( )sssssD sasD seas D sKN sss D sKN s+-=+124由以上分析可見，要消除系統(tǒng)在冪函數(shù)

53、輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，則要求增加積分環(huán)節(jié)的數(shù)目，要減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，則要求提高開環(huán)增益。 系統(tǒng)型別是針對系統(tǒng)的系統(tǒng)型別是針對系統(tǒng)的開環(huán)傳遞開環(huán)傳遞函數(shù)中函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)而言的。積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)而言的。 =的系統(tǒng)稱為型系統(tǒng)；的系統(tǒng)稱為型系統(tǒng)； 的系統(tǒng)稱為的系統(tǒng)稱為型系統(tǒng)；型系統(tǒng)； 的系統(tǒng)稱為的系統(tǒng)稱為型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。125靜態(tài)誤差系數(shù)由)()(1)()(sHsGsRsE+=)()(1)(lim0sHsGsRsesss+=當(dāng) ssR1=)()(lim110sHsGesss+=定義靜態(tài)位置誤差系數(shù) Kp 為)()(lim0psHsGKs=得126當(dāng) 21ssR=)()(lim10sHssGesss=定義靜態(tài)速度誤差系數(shù) Kv 為)()(lim0sHssGKsv=當(dāng) 31ssR=)()(lim120sHsGsesss=定義靜態(tài)加速