垂徑定理課件

1、1 1、舉例什么是軸對稱圖形。、舉例什么是軸對稱圖形。 如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。2 2、舉例什么是中心對稱圖形。、舉例什么是中心對稱圖形。 把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。形。3 3、圓是不是軸對稱圖形？、圓是不是軸對稱圖形？ 圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線圓是軸對稱圖形，

2、經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。都是它的對稱軸。 如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？OABCDE探究二探究二 垂徑定理垂徑定理 （1）是軸對稱圖形直徑）是軸對稱圖形直徑CD所在的所在的直線是它的對稱軸直線是它的對稱軸（2） 線段：線段： AE=BE弧：，?。?，CAEBO.D想一想：想一想：垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，垂直

3、于弦的直徑平分弦，并且平分弦對的兩條弧。并且平分弦對的兩條弧。CD為為 O的直徑的直徑CDAB 條件條件結(jié)論結(jié)論OABCDE垂徑定理垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論（1）直徑）直徑（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)弧）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣?。┢椒窒宜鶎Φ牧踊?CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得AE=BE,AD=BD. AC=BC, 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦，平分弦，并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧垂徑定理垂徑定理三種語言三種語言 定理定理 垂

4、直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧.OABCDMCDAB,如圖如圖 CD是直徑是直徑,AM=BM, AC =BC, AD =BD.條件條件CD為直徑為直徑CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧ACB結(jié)論結(jié)論EDCOABOBCADDOBCAOBACDOBACE EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B 練習(xí)練習(xí)1O OB BA AE ED在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等在下列圖形中，你能否利用

5、垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧的線段或相等的圓弧.O O判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？OCDBAOCDBAOCDBAOCDE注意：定理中的兩個條件注意：定理中的兩個條件（直徑，垂直于弦）（直徑，垂直于弦）缺一缺一不可！不可！ cm32cm32 8cm1 1半徑半徑為為4cm4cm的的O O中，弦中，弦AB=4cmAB=4cm, , 那么圓心那么圓心O O到弦到弦ABAB的距離是的距離是 。2 2O O的的直徑直徑為為10cm10cm，圓心，圓心O O到弦到弦ABAB的的 距離為距離為3cm3cm，則弦，則弦ABAB的長是的長是 。3 3半徑半徑為為2cm2

6、cm的圓中，過半徑中點且的圓中，過半徑中點且 垂直于這條半徑的弦長是垂直于這條半徑的弦長是 。 練習(xí)練習(xí) 2A AB BO OA AB BO OA AO OB BE E方法歸納方法歸納: : 解決有關(guān)弦的問題時，經(jīng)常解決有關(guān)弦的問題時，經(jīng)常連接半徑連接半徑；過圓心作一條與弦垂直的線段過圓心作一條與弦垂直的線段等輔助線，為等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。 垂徑定理經(jīng)常和勾股定理結(jié)合使用。垂徑定理經(jīng)常和勾股定理結(jié)合使用。E.ACDBO.ABOE E例例1 如圖，已知在如圖，已知在 O中，中，弦弦AB的長為的長為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的

7、的半徑。半徑。講解講解A AB B.O O垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用解：連接OA，作OE2+OE2=52如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且為互相垂直且相等的兩條弦，相等的兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形求證四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形.請圍繞以下請圍繞以下兩兩個個方面方面小結(jié)本節(jié)課小結(jié)本節(jié)課：1 1、從知識上學(xué)習(xí)了什么、從知識上學(xué)習(xí)了什么？、從方法上學(xué)習(xí)了什么？從方法上學(xué)習(xí)了什么？課課堂堂小小結(jié)結(jié)圓的軸對稱性；垂徑定理圓的軸對稱性；垂徑定理 、關(guān)于弦的問題，常常需要、關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作過圓心作弦的垂線段弦的垂線段，這是一條非常重要的，這是一條非常重要的輔助線輔助線. 、圓心到弦的距離、半徑、弦長圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成構(gòu)成直角三角形直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問