八年級數(shù)學（上冊）軸對稱圖形經典例題含解析

1、. .PAGE25 / NUMPAGES25第2章 軸對稱圖形一、選擇題1下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是軸對稱圖形的是（）ABCD2一菱形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖案是（）ABCD3已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為（）A11B16C17D16或174如圖，在ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則B的度數(shù)為（）A30B36C40D455如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則BCE的面積等于（）A10B7C5D46

2、如圖，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，則下面結論錯誤的是（）ABF=EFBDE=EFCEFC=45DBEF=CBE7如圖，在第1個A1BC中，B=30，A1B=CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個A2A3E，按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點的角度數(shù)是（）A（）n75B（）n165C（）n175D（）n858如圖，在線段AE同側作兩個等邊三角形ABC和CDE（ACE120），點P與點M分別是線段BE和AD的中點，則CPM是（）A

3、鈍角三角形B直角三角形C等邊三角形D非等腰三角形9如圖是P1、P2、P10十個點在圓上的位置圖，且此十點將圓周分成十等分今小玉連接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判斷小玉再連接下列哪一條線段后，所形成的圖形不是軸對稱圖形？（）AP2P3BP4P5CP7P8DP8P910如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7如圖2，在底邊BC上取一點D，連結AD，使得DAC=ACD如圖3，將ACD沿著AD所在直線折疊，使得點C落在點E處，連結BE，得到四邊形ABED則BE的長是（）A4BC3D2二、填空題11下面有五個圖形，與其它圖形眾不同的是第_個12如圖，在22方格紙中

4、，有一個以格點為頂點的ABC，請你找出方格紙中所有與ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有_個13如圖，ABC中，C=90，BAC的平分線交BC于點D，若CD=4，則點D到AB的距離是_14如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知ADE=40，則DBC=_15如圖，在ABC中，B與C的平分線交于點O，過點O作DEBC，分別交AB、AC于點D、E若AB=5，AC=4，則ADE的周長是_16如圖，CD與BE互相垂直平分，ADDB，BDE=70，則CAD=_17如圖，BAC=110，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則PAQ的度數(shù)是_18等腰三角形一腰上的高

5、與另一腰的夾角為30，則它的頂角為_19在44的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有_種20如圖，AOB是一角度為10的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其部添加一些鋼管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為_三、解答題21如圖，在由邊長為1的小正方形組成的1010的網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點），四邊形ABCD在直線l的左側，其四個頂點A，B，C，D分別在網(wǎng)格的格點上（1）請你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形A1B1C1D1，使四邊

6、形A1B1C1D1和四邊形ABCD關于直線l對稱；（2）在（1）的條件下，結合你所畫的圖形，直接寫出四邊形A1B1C1D1的面積22如圖，在ABC中，C=90度（1）用圓規(guī)和直尺在AC上作點P，使點P到A、B的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）當滿足（1）的點P到AB、BC的距離相等時，求A的度數(shù)23如圖，在ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F（1）若CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若MFN=70，求MCN的度數(shù)24如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O，給出下列三個條件：EBO=DCO；BE=

7、CD；OB=OC（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定ABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程25如圖，在ABC中，AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF，如果點G為DF的中點，那么EG與DF垂直嗎？26如圖，在ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點，連接AD、AE，以ADE的邊AE所在直線為對稱軸作ADE的軸對稱圖形ADE，連接DC，若BD=CD（1）求證：ABDACD；（2）若BAC120，求DAE的度數(shù)27如圖，已知BAD和BCE均為等腰直角三角形，BAD=BCE=90，點M為DE的中點，過

8、點E與AD平行的直線交射線AM于點N（1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；（2）將圖1中的BCE繞點B旋轉，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中BCE繞點B旋轉到圖3位置時，（2）中的結論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由第2章 軸對稱圖形參考答案與試題解析一、選擇題1下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是軸對稱圖形的是（）ABCD考點軸對稱圖形分析根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析解答解

9、：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C點評此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念2一菱形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖案是（）ABCD考點剪紙問題分析對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)解答解：嚴格按照圖中的順序向右翻折，向右上角翻折，打出一個圓形小孔，展開得到結論故選C點評此題主要考查了剪紙問題；學生的動手能力與空間想象能力是非常重要的，做題時，要注意培養(yǎng)3已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的

10、周長為（）A11B16C17D16或17考點等腰三角形的性質；三角形三邊關系專題分類討論分析分6是腰長和底邊兩種情況，利用三角形的三邊關系判斷，然后根據(jù)三角形的周長的定義列式計算即可得解解答解：6是腰長時，三角形的三邊分別為6、6、5，能組成三角形，周長=6+6+5=17；6是底邊時，三角形的三邊分別為6、5、5，能組成三角形，周長=6+5+5=16綜上所述，三角形的周長為16或17故選D點評本題考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，難點在于分情況討論4如圖，在ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則B的度數(shù)為（）A30B36C40D45考點等腰三角形的性質分析求

11、出BAD=2CAD=2B=2C的關系，利用三角形的角和是180，求B，解答解：AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180，5B=180，B=36故選：B點評本題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是運用等腰三角形的性質得出BAD=2CAD=2B=2C關系5如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則BCE的面積等于（）A10B7C5D4考點角平分線的性質分析作EFBC于F，根據(jù)角平分線的性質求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可解答解：作EFBC于F，BE平分ABC，ED

12、AB，EFBC，EF=DE=2，SBCE=BCEF=52=5，故選C點評本題考查了角的平分線的性質以與三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關鍵6如圖，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，則下面結論錯誤的是（）ABF=EFBDE=EFCEFC=45DBEF=CBE考點線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質分析根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BF=FC，根據(jù)直角三角形的性質判斷A；根據(jù)直角三角形的性質判斷B；根據(jù)三角形角和定理和等腰三角形的性質判斷C，根據(jù)直角三角形的性質判斷D解答解：AB=AC，AFBC，BF=FC，BEAC，EF=BC=BF，A不合題意；DE=AB

13、，EF=BC，不能證明DE=EF，B符合題意；DE垂直平分AB，EA=EB，又BEAC，BAC=45，C=67.5，又FE=FC，EFC=45，C不合題意；FE=FB，BEF=CBE；故選：B點評本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質和直角三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵7如圖，在第1個A1BC中，B=30，A1B=CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個A2A3E，按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點的

14、角度數(shù)是（）A（）n75B（）n165C（）n175D（）n85考點等腰三角形的性質專題規(guī)律型分析先根據(jù)等腰三角形的性質求出BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質與等腰三角形的性質分別求出DA2A1，EA3A2與FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個三角形中以An為頂點的角度數(shù)解答解：在CBA1中，B=30，A1B=CB，BA1C=75，A1A2=A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1=BA1C=75；同理可得，EA3A2=（）275，F(xiàn)A4A3=（）375，第n個三角形中以An為頂點的角度數(shù)是（）n175故選：C點評本題考查的是等腰三角形的性質與三角形外角的性質，根據(jù)題意得出DA2

15、A1，EA3A2與FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關鍵8如圖，在線段AE同側作兩個等邊三角形ABC和CDE（ACE120），點P與點M分別是線段BE和AD的中點，則CPM是（）A鈍角三角形B直角三角形C等邊三角形D非等腰三角形考點全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質分析首先根據(jù)等邊三角形的性質，得出AC=BC，CD=CE，ACB=ECD=60，則BCE=ACD，從而根據(jù)SAS證明BCEACD，得CBE=CAD，BE=AD；再由點P與點M分別是線段BE和AD的中點，得BP=AM，根據(jù)SAS證明BCPACM，得PC=MC，BCP=ACM，則PCM=ACB=60，從而證明該三角形是等邊三角

16、形解答解：ABC和CDE都是等邊三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=ECD=60BCE=ACDBCEACDCBE=CAD，BE=AD又點P與點M分別是線段BE和AD的中點，BP=AMBCPACMPC=MC，BCP=ACMPCM=ACB=60CPM是等邊三角形故選：C點評三角形中位線性質應用比較廣泛，尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重要作用，本題結合三角形全等的知識，考查了等邊三角形的性質9如圖是P1、P2、P10十個點在圓上的位置圖，且此十點將圓周分成十等分今小玉連接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判斷小玉再連接下列哪一條線段后，所形成的圖形不是軸對稱圖形？（）AP

17、2P3BP4P5CP7P8DP8P9考點利用軸對稱設計圖案分析利用軸對稱圖形的性質分別分析得出即可解答解：由題意可得：當連接P2P3，P4P5，P7P8時，所形成的圖形是軸對稱圖形，當連接P8P9時，所形成的圖形不是軸對稱圖形故選：D點評此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確把握軸對稱圖形的性質是解題關鍵10如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7如圖2，在底邊BC上取一點D，連結AD，使得DAC=ACD如圖3，將ACD沿著AD所在直線折疊，使得點C落在點E處，連結BE，得到四邊形ABED則BE的長是（）A4BC3D2考點翻折變換（折疊問題）；四點共圓；等腰三角形的性質；相似三角

18、形的判定與性質分析只要證明ABDMBE，得=，只要求出BM、BD即可解決問題解答解：AB=AC，ABC=C，DAC=ACD，DAC=ABC，C=C，CADCBA，=，=，CD=，BD=BCCD=，DAM=DAC=DBA，ADM=ADB，ADMBDA，=，即=，DM=，MB=BDDM=，ABM=C=MED，A、B、E、D四點共圓，ADB=BEM，EBM=EAD=ABD，ABDMBE，=，BE=故選B點評本題考查翻折變換、等腰三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是充分利用相似三角形的性質解決問題，本題需要三次相似解決問題，題目比較難，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題11下

19、面有五個圖形，與其它圖形眾不同的是第個考點軸對稱圖形分析根據(jù)軸對稱圖形的概念求解解答解：第個圖形是軸對稱圖形，第個不是故答案為：點評本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合12如圖，在22方格紙中，有一個以格點為頂點的ABC，請你找出方格紙中所有與ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有5個考點利用軸對稱設計圖案分析根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形進行畫圖即可解答解：如圖：與ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形有ABD、BCD、FBE、HCE，AFG，共5個故答案為

20、：5點評本題考查軸對稱圖形的定義，以與利用軸對稱設計圖案，利用軸對稱設計圖案關鍵是要熟悉軸對稱的性質，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案13如圖，ABC中，C=90，BAC的平分線交BC于點D，若CD=4，則點D到AB的距離是4考點角平分線的性質分析過點D作DEAB于點E，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，即可得解解答解：如圖，過點D作DEAB于點E，AD是BAC的平分線，DE=CD，CD=4，DE=4故答案為：4點評本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，作出圖形并熟記性質是解題的關鍵14如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直

21、平分AB，已知ADE=40，則DBC=15考點線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質分析根據(jù)線段垂直平分線求出AD=BD，推出A=ABD=50，根據(jù)三角形角和定理和等腰三角形性質求出ABC，即可得出答案解答解：DE垂直平分AB，AD=BD，AED=90，A=ABD，ADE=40，A=9040=50，ABD=A=50，AB=AC，ABC=C=（180A）=65，DBC=ABCABD=6550=15，故答案為：15點評本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質，三角形角和定理的應用，能正確運用定理求出各個角的度數(shù)是解此題的關鍵，難度適中15如圖，在ABC中，B與C的平分線交于點O，過點O作DE

22、BC，分別交AB、AC于點D、E若AB=5，AC=4，則ADE的周長是9考點等腰三角形的判定與性質；平行線的性質專題壓軸題分析由在ABC中，B與C的平分線交于點O，過點O作DEBC，易證得DOB與EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，繼而可得ADE的周長等于AB+AC，即可求得答案解答解：在ABC中，B與C的平分線交于點O，DBO=CBO，ECO=BCO，DEBC，DOB=CBO，EOC=BCO，DBO=DOB，ECO=EOC，OD=BD，OE=CE，AB=5，AC=4，ADE的周長為：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9故答案為：9

23、點評此題考查了等腰三角形的判定與性質、角平分線的定義以與平行線的性質此題難度適中，注意證得DOB與EOC是等腰三角形是解此題的關鍵，注意掌握數(shù)形結合思想與轉化思想的應用16如圖，CD與BE互相垂直平分，ADDB，BDE=70，則CAD=70考點軸對稱的性質；平行線的判定與性質專題常規(guī)題型分析先證明四邊形BDEC是菱形，然后求出ABD的度數(shù)，再利用三角形角和等于180求出BAD的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱性可得BAC=BAD，然后求解即可解答解：CD與BE互相垂直平分，四邊形BDEC是菱形，DB=DE，BDE=70，ABD=55，ADDB，BAD=9055=35，根據(jù)軸對稱性，四邊形ACBD關于直線A

24、B成軸對稱，BAC=BAD=35，CAD=BAC+BAD=35+35=70故答案為：70點評本題考查了軸對稱的性質，三角形的角和定理，判斷出四邊形BDEC是菱形并得到該圖象關于直線AB成軸對稱是解題的關鍵17如圖，BAC=110，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則PAQ的度數(shù)是40考點線段垂直平分線的性質分析根據(jù)三角形角和定理求出B+C的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到PA=PB，QA=QC，得到PAB=B，QAC=C，結合圖形計算即可解答解：BAC=110，B+C=70，MP和NQ分別垂直平分AB和AC，PA=PB，QA=QC，PAB=B，QAC=C，PAB+QAC=B+C=70，P

25、AQ=BAC（PAB+QAC）=40，故答案為：40點評本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵18等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則它的頂角為60或120考點等腰三角形的性質專題計算題；分類討論分析等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關系，三角形部，三角形的外部，三角形的邊上根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應分兩種情況進行討論解答解：當高在三角形部時，頂角是120；當高在三角形外部時，頂角是60故答案為：60或120點評此題主要考查等腰三角形的性質，熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關系是解題的關鍵

26、，本題易出現(xiàn)的錯誤是只是求出120一種情況，把三角形簡單的認為是銳角三角形因此此題屬于易錯題19在44的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有13種考點利用軸對稱設計圖案專題壓軸題分析根據(jù)軸對稱圖形的性質，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案解答解：如圖所示：故一共有13做法，故答案為：13點評此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，熟練利用軸對稱設計圖案關鍵是要熟悉軸對稱的性質，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案20如圖，AOB是一角度為10的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其部添

27、加一些鋼管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為8考點等腰三角形的性質專題應用題分析根據(jù)已知利用等腰三角形的性質與三角形外角的性質，找出圖中存在的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律與三角形的角和定理不難求解解答解：添加的鋼管長度都與OE相等，AOB=10，GEF=FGE=20，從圖中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是10，第二個是20，第三個是30，四個是40，五個是50，六個是60，七個是70，八個是80，九個是90就不存在了所以一共有8個故答案為8點評此題考查了三角形的角和是180度的性質和等腰三角形的性質與三角形外角的性質

28、；發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解答本題的關鍵三、解答題21如圖，在由邊長為1的小正方形組成的1010的網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點），四邊形ABCD在直線l的左側，其四個頂點A，B，C，D分別在網(wǎng)格的格點上（1）請你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1和四邊形ABCD關于直線l對稱；（2）在（1）的條件下，結合你所畫的圖形，直接寫出四邊形A1B1C1D1的面積考點作圖-軸對稱變換分析（1）根據(jù)軸對稱的性質畫出圖形即可；（2）利用矩形的面積減去四個頂點上三角形的面積即可解答解：（1）如圖所示（2）S四邊形A1B1C1D1=3421213122=12112=

29、點評本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵22如圖，在ABC中，C=90度（1）用圓規(guī)和直尺在AC上作點P，使點P到A、B的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）當滿足（1）的點P到AB、BC的距離相等時，求A的度數(shù)考點線段垂直平分線的性質專題作圖題分析（1）作線段AB的垂直平分線即可；（2）到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上那么點P是B的平分線和線段AB的垂直平分線的交點解答解：（1）（2）連接BP點P到AB、BC的距離相等，BP是ABC的平分線，ABP=PBC又點P在線段AB的垂直平分線上，PA=PB，A=ABP點評用到的知識點為：與一條線段兩個端

30、點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上23如圖，在ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F（1）若CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若MFN=70，求MCN的度數(shù)考點線段垂直平分線的性質分析（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出CMN的周長=AB；（2）根據(jù)三角形的角和定理列式求出MNF+NMF，再求出A+B，根據(jù)等邊對等角可得A=ACM，B=BCN，然后利用三角形的角和定理列式計算即可得解解答解：（1）DM、EN分別垂直平分AC和BC，AM=CM

31、，BN=CN，CMN的周長=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，CMN的周長為15cm，AB=15cm；（2）MFN=70，MNF+NMF=18070=110，AMD=NMF，BNE=MNF，AMD+BNE=MNF+NMF=110，A+B=90AMD+90BNE=180110=70，AM=CM，BN=CN，A=ACM，B=BCN，MCN=1802（A+B）=180270=40點評本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質，三角形的角和定理，（2）整體思想的利用是解題的關鍵24如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O，給出下列三個

32、條件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定ABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程考點全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定專題開放型分析（1）由；兩個條件可以判定ABC是等腰三角形，（2）先求出ABC=ACB，即可證明ABC是等腰三角形解答解：（1）；（2）選證明如下，OB=OC，OBC=OCB，EBO=DCO，又ABC=EBO+OBC，ACB=DCO+OCB，ABC=ACB，ABC是等腰三角形點評本題主要考查了等腰三角形的判定，解題的關鍵是找出相等的角求ABC=ACB25如圖，在ABC中，AB

33、=AC，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF，如果點G為DF的中點，那么EG與DF垂直嗎？考點全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質分析連接DE，EF，易證BDECFE，可得DE=EF，可證DGEFGE，可求得DGE=FGE=90解答解：連接DE，EF，AB=AC，B=C，在BDE和CFE中，BDECFE（SAS），DE=EF，在在DGE和FGE中，DGEFGE（SSS），DGE=FGE，DGE+FGE=180，DGE=FGE=90，EGDF點評本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊、對應角相等的性質，本題中求證DE=EF是解題的關鍵26如圖，在ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點，連接AD、AE，以ADE的邊AE所在直線為對稱軸作ADE的軸對稱圖形ADE，連接DC，若BD=CD（1）求證：ABDACD；（2）若BAC120，求DAE的度數(shù)考點全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；軸對稱的性質分析（1）根據(jù)對稱得出AD=AD，根據(jù)SSS證ABDACD即可；（2）根據(jù)全等得出BAD=CAD，求出BAC=DAD，根據(jù)對稱得出DAE=DAD，代入求出即可解答（1）證明：以ADE的邊AE所在直線為對稱軸作ADE的軸對稱圖形ADE，AD=AD，在ABD和ACD中，ABDACD