核反應(yīng)堆工程概論第3章

1、 核能技術(shù)設(shè)計(jì)研究院 第三章：中子的慢化、擴(kuò)散與第三章：中子的慢化、擴(kuò)散與 反應(yīng)堆臨界理論反應(yīng)堆臨界理論核反應(yīng)堆工程概論核反應(yīng)堆工程概論2第三章：中子的慢化、擴(kuò)散與第三章：中子的慢化、擴(kuò)散與 反應(yīng)堆臨界理論反應(yīng)堆臨界理論一、中子慢化一、中子慢化二、中子擴(kuò)散理論二、中子擴(kuò)散理論三、反應(yīng)堆臨界理論三、反應(yīng)堆臨界理論四、工程因素四、工程因素3一、中子慢化一、中子慢化1.1、中子慢化的意義、中子慢化的意義1.2、慢化能力與慢化比、慢化能力與慢化比1.3、中子慢化能譜、中子慢化能譜41.1、中子慢化的意義、中子慢化的意義 235U是自然界存在的唯一易裂變物質(zhì)，低是自然界存在的唯一易裂變物質(zhì)，低能中子能中

2、子-即即熱中子熱中子(能量遠(yuǎn)低于能量遠(yuǎn)低于1eV)-更容易引發(fā)更容易引發(fā)235U的裂變?？熘凶佣岩缘牧炎?。快中子堆以Pu為主要核燃料，為主要核燃料，Pu主要也先從熱中子堆中獲得。因此熱中子堆是主要也先從熱中子堆中獲得。因此熱中子堆是反應(yīng)堆反應(yīng)堆最初最初發(fā)展的主要方向。發(fā)展的主要方向。 裂變裂變釋放出的中子為釋放出的中子為快中子快中子(平均能量約平均能量約2MeV)，所以在熱中子堆中，要把快中子變成，所以在熱中子堆中，要把快中子變成熱中子，讓熱中子去引發(fā)裂變。熱中子，讓熱中子去引發(fā)裂變。快中子變成熱快中子變成熱中子即是損失能量的過程中子即是損失能量的過程，這一過程稱之為，這一過程稱之為“中子慢化

3、中子慢化”。中子慢化主要依靠中子與。中子慢化主要依靠中子與輕核輕核物質(zhì)物質(zhì)慢化劑慢化劑之間的之間的彈性散射彈性散射，當(dāng)然重核的，當(dāng)然重核的非彈性散射也有慢化的作用，但對(duì)熱中子堆來非彈性散射也有慢化的作用，但對(duì)熱中子堆來說，這一作用很小。說，這一作用很小。5235U熱中子裂變時(shí)裂變中子能譜熱中子裂變時(shí)裂變中子能譜61.2、慢化能力與慢化比、慢化能力與慢化比中子慢化可以進(jìn)行到什么程度呢？中子慢化可以進(jìn)行到什么程度呢？ 當(dāng)中子運(yùn)動(dòng)速度比靶核運(yùn)動(dòng)速度高很當(dāng)中子運(yùn)動(dòng)速度比靶核運(yùn)動(dòng)速度高很多時(shí)，中子與靶核碰撞總要損失能量，實(shí)多時(shí)，中子與靶核碰撞總要損失能量，實(shí)現(xiàn)慢化。但當(dāng)中子運(yùn)動(dòng)速度與靶核相當(dāng)時(shí)，現(xiàn)慢化。

4、但當(dāng)中子運(yùn)動(dòng)速度與靶核相當(dāng)時(shí)，中子與靶核碰撞可能損失能量，也可能獲中子與靶核碰撞可能損失能量，也可能獲得能量，這時(shí)不再是慢化，稱之為得能量，這時(shí)不再是慢化，稱之為“熱熱化化”。中子熱化過程實(shí)際上是與介質(zhì)的原。中子熱化過程實(shí)際上是與介質(zhì)的原子核達(dá)到子核達(dá)到熱運(yùn)動(dòng)平衡熱運(yùn)動(dòng)平衡的過程。與靶核達(dá)到的過程。與靶核達(dá)到熱平衡的中子的熱平衡的中子的飛行速度滿足麥克斯韋分飛行速度滿足麥克斯韋分布布。室溫情況下，最可幾速率為。室溫情況下，最可幾速率為2200m/s，對(duì)應(yīng)的能量為對(duì)應(yīng)的能量為0.0253eV。 7T300K時(shí)的麥克斯韋波爾茲曼分布時(shí)的麥克斯韋波爾茲曼分布23/22/2( )4 ()2mvkTmN

5、 vv ekT8熱中子能譜的熱中子能譜的“硬化硬化”和中子溫和中子溫度度23/22/2( )4 ()2mvkTmN vv ekT9慢化時(shí)間、擴(kuò)散時(shí)間和熱中子平均壽命慢化時(shí)間、擴(kuò)散時(shí)間和熱中子平均壽命101.2、慢化能力與慢化比、慢化能力與慢化比 考慮中子與考慮中子與靜止靶核靜止靶核之間的碰撞，碰撞之間的碰撞，碰撞一次以后能量變?yōu)橐淮我院竽芰孔優(yōu)?E = E (1+) + (1) cos /2 式中，式中， E：碰撞前中子的能量：碰撞前中子的能量 E：碰撞后中子的能量：碰撞后中子的能量 ：(A1)/(A +1)2 ，A是靶核的質(zhì)量是靶核的質(zhì)量數(shù)數(shù), 0 1 ：質(zhì)心系觀察到的散射角：質(zhì)心系觀察到的

6、散射角 111.2、慢化能力與慢化比、慢化能力與慢化比n經(jīng)過一次碰撞后，中子的能量在經(jīng)過一次碰撞后，中子的能量在E和和E之間。之間。對(duì)于對(duì)于H，A1，0，因此，快中子與氫，因此，快中子與氫原子核碰撞時(shí)，有可能一次失去全部能量。原子核碰撞時(shí)，有可能一次失去全部能量。對(duì)于對(duì)于重水，重水，A2，0.11。對(duì)于。對(duì)于石墨，石墨，A=12，0.716。n假設(shè)在質(zhì)心系內(nèi)散射是假設(shè)在質(zhì)心系內(nèi)散射是各向同性各向同性的，則一次的，則一次碰撞后中子的碰撞后中子的能量分布概率密度函數(shù)能量分布概率密度函數(shù)為：為：p(E)=(1-)E-1，為一個(gè)，為一個(gè)常數(shù)常數(shù)。即碰撞后中。即碰撞后中子能量變成子能量變成E和和E之間任

7、何值的之間任何值的概率是相同概率是相同的。碰撞后的的。碰撞后的平均能量平均能量為為 (1+)E/2或或 E，定義為定義為(1+)/2。一次碰撞后的平均。一次碰撞后的平均能量損能量損失失為為E(1+)E/2(1)E/2。 121.2、慢化能力與慢化比、慢化能力與慢化比 反應(yīng)堆中中子能量變化的尺度很大，反應(yīng)堆中中子能量變化的尺度很大，裂變中子到熱化中子能量相差約裂變中子到熱化中子能量相差約8個(gè)量級(jí)個(gè)量級(jí)。因此可以把能量尺度進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，定因此可以把能量尺度進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，定義義“勒勒”這一變量：這一變量：u=ln(Eo/E)。則碰撞。則碰撞后的能量損失對(duì)應(yīng)的是后的能量損失對(duì)應(yīng)的是“勒勒”的增加。的增

8、加。一次碰撞后的一次碰撞后的平均勒增量平均勒增量(即平均對(duì)數(shù)能即平均對(duì)數(shù)能量縮減量縮減)稱之為稱之為 ： 1 + ln/(1) s稱為慢化劑的稱為慢化劑的慢化能力慢化能力， s/a 稱為稱為慢化比慢化比。 131.2、慢化能力與慢化比、慢化能力與慢化比1、反應(yīng)堆的大小與慢化能力的關(guān)系？、反應(yīng)堆的大小與慢化能力的關(guān)系？2、反應(yīng)堆核燃料的、反應(yīng)堆核燃料的加濃度加濃度（或（或濃縮度濃縮度，或，或峰度峰度）與慢化比的關(guān)系？與慢化比的關(guān)系？141.3、中子慢化能譜、中子慢化能譜 熱中子反應(yīng)堆中，大量的中子熱中子反應(yīng)堆中，大量的中子參與了慢化過程。我們關(guān)心的是，參與了慢化過程。我們關(guān)心的是，處在不同處在不

9、同能量值能量值上的上的中子數(shù)目中子數(shù)目有多有多少，或少，或中子數(shù)目隨能量的變化中子數(shù)目隨能量的變化，即，即“中子能譜中子能譜”。151.3、中子慢化能譜、中子慢化能譜中子慢化能譜中子慢化能譜: 1/E譜譜161.3、中子慢化能譜、中子慢化能譜 實(shí)際反應(yīng)堆比上述情況要實(shí)際反應(yīng)堆比上述情況要復(fù)雜許多復(fù)雜許多，主要，主要是慢化過程中包含是慢化過程中包含吸收吸收，甚至是，甚至是非常復(fù)雜非常復(fù)雜的吸的吸收收(共振吸收共振吸收)。另外，高能區(qū)有一定的。另外，高能區(qū)有一定的中子源中子源，介質(zhì)是介質(zhì)是多樣多樣的、的、非均勻非均勻的，的，有限空間有限空間情況時(shí)中情況時(shí)中子還可能子還可能泄漏泄漏。因此更具有普遍意

10、義的能譜方。因此更具有普遍意義的能譜方程為：程為： t(E) (E) dE = dE s (E E)(E)dE + S(E) 要得到中子能譜，就要求解上述中子能譜要得到中子能譜，就要求解上述中子能譜方程。方程。 熱中子堆中的中子能譜熱中子堆中的中子能譜(中子數(shù)或中子通量中子數(shù)或中子通量隨能量的變化關(guān)系隨能量的變化關(guān)系)由由三部分三部分組成：組成：裂變中子譜裂變中子譜(試驗(yàn)獲得試驗(yàn)獲得)、慢化譜慢化譜、麥克斯韋譜麥克斯韋譜(近似近似)。17二、中子擴(kuò)散理論二、中子擴(kuò)散理論2.1、中子流密度與斐克定律、中子流密度與斐克定律2.2、單群擴(kuò)散連續(xù)性方程、單群擴(kuò)散連續(xù)性方程2.3、多群擴(kuò)散連續(xù)性方程、多

11、群擴(kuò)散連續(xù)性方程2.4、擴(kuò)散理論小結(jié)、擴(kuò)散理論小結(jié)182.1、中子流密度與斐克定律、中子流密度與斐克定律中子流密度與斐克定律中子流密度與斐克定律: 當(dāng)中子密度在空間承不均勻分布時(shí)，當(dāng)中子密度在空間承不均勻分布時(shí)，存在中子的存在中子的定向流動(dòng)定向流動(dòng)，中子由密度，中子由密度高高的的地方流向密度地方流向密度低低的地方，定向流動(dòng)的大的地方，定向流動(dòng)的大小與中子密度函數(shù)的小與中子密度函數(shù)的梯度成正比梯度成正比。 引入引入中子流密度這一物理量：中子流密度這一物理量： JD n = D D=D/v，稱為，稱為擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)，具有，具有長度的量長度的量綱綱。 192.2、單群擴(kuò)散連續(xù)性方程、單群擴(kuò)散連續(xù)性

12、方程單群擴(kuò)散連續(xù)性方程單群擴(kuò)散連續(xù)性方程:Sa J = 0引入斐克定律：引入斐克定律： D a + S = 0 202.2、單群擴(kuò)散連續(xù)性方程、單群擴(kuò)散連續(xù)性方程單群擴(kuò)散連續(xù)性方程單群擴(kuò)散連續(xù)性方程: 反應(yīng)堆功率運(yùn)行中，中子源最初來自于反應(yīng)堆功率運(yùn)行中，中子源最初來自于裂變裂變，所以所以S與與有一定的比例關(guān)系有一定的比例關(guān)系(如如S可以表示成可以表示成 Sf)，擴(kuò)散方程最終可寫成如下的簡單形式：，擴(kuò)散方程最終可寫成如下的簡單形式： B2 = 0 B2稱為稱為材料曲率材料曲率。求解通量隨。求解通量隨空間空間的變化歸的變化歸結(jié)為求解上述結(jié)為求解上述二階偏微分?jǐn)U散方程二階偏微分?jǐn)U散方程。 上述擴(kuò)散方

13、程上述擴(kuò)散方程(擴(kuò)散近似擴(kuò)散近似)成立的成立的條件條件：散射各散射各向同性，介質(zhì)均勻，吸收較弱，距離邊界較遠(yuǎn)。向同性，介質(zhì)均勻，吸收較弱，距離邊界較遠(yuǎn)。 21一些幾何形狀下波動(dòng)方程的解一些幾何形狀下波動(dòng)方程的解222.2、單群擴(kuò)散連續(xù)性方程、單群擴(kuò)散連續(xù)性方程單群擴(kuò)散連續(xù)性方程單群擴(kuò)散連續(xù)性方程:對(duì)于對(duì)于實(shí)際的反應(yīng)堆實(shí)際的反應(yīng)堆，上述方程，上述方程有解的條件有解的條件為：為：lB2必須取與必須取與反應(yīng)堆幾何尺寸有關(guān)反應(yīng)堆幾何尺寸有關(guān)的一個(gè)數(shù)值，的一個(gè)數(shù)值，該值稱為反應(yīng)堆的該值稱為反應(yīng)堆的幾何曲率幾何曲率，記為，記為Bg2；l的的形狀形狀由上述方程所確定，但由上述方程所確定，但絕對(duì)數(shù)值絕對(duì)數(shù)值還

14、還不能確定；不能確定；l的絕對(duì)數(shù)值實(shí)際上由的絕對(duì)數(shù)值實(shí)際上由反應(yīng)堆功率水平反應(yīng)堆功率水平確定。確定。簡單幾何形狀下方程有解析解。簡單幾何形狀下方程有解析解。23 幾種幾何形狀裸堆的幾種幾何形狀裸堆的幾何曲率和熱中子通量分布幾何曲率和熱中子通量分布242.3、多群擴(kuò)散連續(xù)性方程、多群擴(kuò)散連續(xù)性方程多群擴(kuò)散連續(xù)性方程多群擴(kuò)散連續(xù)性方程: 設(shè)有設(shè)有n群中子，每群中子具有群中子，每群中子具有單一能量單一能量，從高能到低能分別為第從高能到低能分別為第1、2、3n群群。連。連續(xù)性方程：續(xù)性方程： Si +mii imi aii + Dii = 0 si、ai、fi 、Di等等稱為等等稱為群參數(shù)群參數(shù)，i為

15、群通量為群通量。方程的形式比較簡單，余下的問題就是解方方程的形式比較簡單，余下的問題就是解方程，求出各群中子通量程，求出各群中子通量隨空間的變化隨空間的變化。252.4、擴(kuò)散理論小結(jié)、擴(kuò)散理論小結(jié)n反應(yīng)堆中中子能量應(yīng)該說是連續(xù)的，上述多反應(yīng)堆中中子能量應(yīng)該說是連續(xù)的，上述多群擴(kuò)散處理實(shí)際上是把能量變量離散化的處群擴(kuò)散處理實(shí)際上是把能量變量離散化的處理辦法。單群是多群的極端形式。無論是單理辦法。單群是多群的極端形式。無論是單群、多群還是多群，關(guān)鍵是諸如群、多群還是多群，關(guān)鍵是諸如si、ai、fi 、Di等等這些等等這些群參數(shù)群參數(shù)。一般情況下，截面及擴(kuò)。一般情況下，截面及擴(kuò)散系數(shù)是散系數(shù)是隨中子

16、能量連續(xù)變化隨中子能量連續(xù)變化的。群參數(shù)是的。群參數(shù)是某種權(quán)重值，群參數(shù)乘以群通量應(yīng)準(zhǔn)確反應(yīng)某種權(quán)重值，群參數(shù)乘以群通量應(yīng)準(zhǔn)確反應(yīng)該群中子的行為特性。該群中子的行為特性。做到這一點(diǎn)的前提條做到這一點(diǎn)的前提條件是先獲得中子通量隨能量的變化，即中子件是先獲得中子通量隨能量的變化，即中子能譜能譜。262.4、擴(kuò)散理論小結(jié)、擴(kuò)散理論小結(jié)n反應(yīng)堆物理分析的反應(yīng)堆物理分析的首要任務(wù)首要任務(wù)是得到是得到中子中子通量通量。一般情況下，中子通量是中子。一般情況下，中子通量是中子能能量、空間位置、時(shí)間等量、空間位置、時(shí)間等的函數(shù)的函數(shù)(更細(xì)致更細(xì)致的考慮要包含空間角度，即的考慮要包含空間角度，即中子輸運(yùn)理中子輸運(yùn)

17、理論論)。我們的處理辦法是。我們的處理辦法是分離變量和離分離變量和離散化散化，根據(jù)實(shí)際需要求得中子通量，從，根據(jù)實(shí)際需要求得中子通量，從而知道各種而知道各種核反應(yīng)的反應(yīng)率核反應(yīng)的反應(yīng)率。 27三、反應(yīng)堆臨界理論三、反應(yīng)堆臨界理論3.1、反應(yīng)堆臨界的概念、反應(yīng)堆臨界的概念3.2、四因子、六因子公式、四因子、六因子公式3.3、擴(kuò)散方程確定的臨界條件、擴(kuò)散方程確定的臨界條件283.1、反應(yīng)堆臨界的概念、反應(yīng)堆臨界的概念 反應(yīng)堆最重要的就是要能夠反應(yīng)堆最重要的就是要能夠維持連維持連續(xù)穩(wěn)定續(xù)穩(wěn)定的運(yùn)行，即維持連續(xù)穩(wěn)定的鏈?zhǔn)降倪\(yùn)行，即維持連續(xù)穩(wěn)定的鏈?zhǔn)胶肆炎兎磻?yīng)。這種狀態(tài)稱為核裂變反應(yīng)。這種狀態(tài)稱為臨界狀

18、態(tài)臨界狀態(tài)。若裂變反應(yīng)率自發(fā)地若裂變反應(yīng)率自發(fā)地不斷增加不斷增加，稱之為，稱之為超臨界超臨界，反之為，反之為次臨界次臨界。n倍增因子倍增因子K：反應(yīng)堆內(nèi)中子：反應(yīng)堆內(nèi)中子產(chǎn)生率與消產(chǎn)生率與消失率的比值失率的比值，或：，或：代中子代中子比值。比值。29倍增因子倍增因子kLLkkkPkk P新生一代中子數(shù)直屬一代中子數(shù)系統(tǒng)內(nèi)中子的產(chǎn)生率系統(tǒng)內(nèi)中子的總消失（吸收泄漏）率系統(tǒng)內(nèi)中子的產(chǎn)生率系統(tǒng)內(nèi)中子的吸收率系統(tǒng)內(nèi)中子的吸收率系統(tǒng)內(nèi)中子的吸收率系統(tǒng)內(nèi)中子的泄漏率30熱中子反應(yīng)堆內(nèi)熱中子反應(yīng)堆內(nèi) 中子平衡中子平衡ststnPpPfn pfPPnk初始裂變中子：鈾238吸收倍增：慢化過程泄漏：鈾238共振吸收：熱中子泄漏：慢化劑及其他材料吸收：燃料吸收：故：313.2、四因子、六因子公式、四因子、六因子公式四因子、六因子公式：四因子、六因子公式：l無限大反應(yīng)堆：無限大反應(yīng)堆： Kinf = p fl有限尺寸的反應(yīng)堆：有限尺寸的反應(yīng)堆：Keff p f Pf Pt：快中子裂變因子：快中子裂變因子p ：逃脫共振吸收幾率：逃脫共振吸收幾率f ：熱中子利用系數(shù)：熱中子