物理習(xí)題中臨界問(wèn)題的探討-選稿

1、.; 物理習(xí)題中臨界問(wèn)題的探討物理習(xí)題中有些物理關(guān)系不好確定。諸如討論：在什么情況下物體的速度達(dá)到最大；在什么情況下兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的距離達(dá)到最大或最?。辉谑裁辞闆r下兩個(gè)物體恰好發(fā)生碰撞；兩個(gè)物體恰好（不）分離；兩個(gè)物體恰好開(kāi)始滑動(dòng)；粒子恰好飛出（飛不出）磁場(chǎng)區(qū)域；等等。這些就是所謂臨界問(wèn)題，由于解決涉及臨界問(wèn)題的習(xí)題需要較多的知識(shí)和較高的能力，故臨界問(wèn)題是每次高考命題的熱點(diǎn)之一。處于臨界狀態(tài)時(shí)存在著的特殊的物理關(guān)系叫做臨界條件。遇到涉及臨界情況的物理問(wèn)題，重點(diǎn)和難點(diǎn)就是確定臨界條件。本講座將討論常見(jiàn)的若干種臨辦公樓問(wèn)題和它們對(duì)應(yīng)的臨界條件，明確解決物理習(xí)題中臨界問(wèn)題的思路，增強(qiáng)解決這種問(wèn)題的能力

2、。下面從十三種臨界問(wèn)題情況進(jìn)行剖析和探究：臨界情況臨界條件1、物體的速度達(dá)到最大值物體所受合外力為零（曲線運(yùn)動(dòng)情況下是切向合力為零）2、質(zhì)點(diǎn)剛好運(yùn)動(dòng)到某一點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到該處時(shí)速度恰好為零3、物體在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)繩端物體剛好通過(guò)最高點(diǎn)物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力為零重力是向心力，速度大小為桿端物體剛好通過(guò)最高點(diǎn)物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零圓軌外側(cè)物體剛好通過(guò)最高點(diǎn)物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零速度范圍在4、物體剛好滑出（滑不出）不車物體滑到小車一端時(shí)與車的速度剛好相等5、兩個(gè)物體剛好（不）分離運(yùn)動(dòng)物體與靜止支持物的分離兩物體仍然接觸，但之間彈力為零原來(lái)一起運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體的分離兩個(gè)物體仍接觸，但之間彈

3、力為零而且速度和加速度相等6、在同一直線上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體同一直線上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體的距離最大（最?。﹥晌矬w速度相等雙彈簧振子的彈性勢(shì)能最大彈簧最長(zhǎng)或最短，兩端物體速度相同兩個(gè)物體擠得最緊V0兩物體速度相等物體在曲面上滑行到最高點(diǎn)兩物體速度相等系在小車上小球擺到最高點(diǎn)V0車與球速度相等7、關(guān)于繩子繩剛好被拉直繩直但繩上張力為零繩剛好被拉斷繩的張力等于繩能夠承受的最大拉力8、兩個(gè)物體剛好不相撞兩個(gè)物體最終速度相等或者兩物體接觸時(shí)速度相等9、兩個(gè)物體剛好發(fā)生（不發(fā)生）滑動(dòng)靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力10、衛(wèi)星剛好與恒星發(fā)生離心（近心）運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力等于衛(wèi)星所需要的向心力11、兩個(gè)同向變速運(yùn)動(dòng)物體速度差達(dá)最大

4、值兩個(gè)物體加速度相等12、關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)粒子剛好飛出（飛不出）兩個(gè)極板間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)或者電場(chǎng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與極板邊緣相切粒子剛好飛出（飛不出）磁場(chǎng)區(qū)域粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)邊界相切13、關(guān)于全反射剛好發(fā)生（不發(fā)生）全反射光的入射角等于臨界角剛好有（沒(méi)有）某種光射出光的入射角等于某種光的臨界角一、做直線（或曲線）運(yùn)動(dòng)的物體“達(dá)到最大（或最?。┧俣取钡呐R界條件：1、做直線運(yùn)動(dòng)的物體“達(dá)到最大（或最?。┧俣取钡呐R界條件：有三種情況：先加速后減速，在加速和減速的轉(zhuǎn)折點(diǎn)物體達(dá)到最大速度，在轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí)加速度為零，所以此時(shí)合外力為零。練習(xí)1、如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體固定在勁度系數(shù)為k的輕彈簧右端，輕彈簧的左端固定在

5、豎直墻上，水平向左的外力推物體把彈簧壓縮，使彈簧長(zhǎng)度被壓縮了b。已知：彈簧被拉長(zhǎng)（或壓縮）x時(shí)的彈性勢(shì)能的大小，求在下述兩種情況下，撤去外力后，物體能夠達(dá)到的最大速度。（1）地面光滑；（2）物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。解:(1)地面光滑,彈簧達(dá)原長(zhǎng)時(shí),物體所受的合外力為零,速度達(dá)最大,設(shè)為彈簧具有的彈性勢(shì)能為,由題意知, 由機(jī)械能守恒定律有: (2)若存在摩擦,當(dāng)彈力與摩擦力大小相等時(shí)合外力為零,速度達(dá)最大,設(shè)為由平衡條件有: (合外力為零時(shí)彈簧形變量為 )由功能關(guān)系有: (為彈力做功)聯(lián)立得 先做加速運(yùn)動(dòng)，加速度與運(yùn)動(dòng)方向相同且逐漸減小，加速度減為零時(shí)，達(dá)到最大速度改做勻速運(yùn)動(dòng)。故此時(shí)合外

6、力為零。Babcd練習(xí)2、如圖所示，一個(gè)U形導(dǎo)體框架，寬度l=1.0m，其所在平面與水平面夾角=30，其電阻可以忽略不計(jì)。設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)與U形框架的平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T，今有一直導(dǎo)體棒ab跨放在U形框架上，并且能無(wú)摩擦地滑動(dòng)，其質(zhì)量m=0.20kg，其有效電阻R=0.10，求：（1）導(dǎo)體棒ab下滑的最大速度；（2）達(dá)到最大速度vm時(shí)，在ab上釋放的電功率。解:(1)導(dǎo)體沿光滑框架下滑,切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),與導(dǎo)軌組成的回路里出現(xiàn)感應(yīng)電流.于是導(dǎo)體受到與切割運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用,導(dǎo)體下滑做加速度越來(lái)越小,速度越來(lái)越大的變加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)合外力等于零時(shí),速度達(dá)最大.設(shè)為.以后做夕勻速

7、運(yùn)動(dòng).由平衡條件有: (2)設(shè)這時(shí)導(dǎo)體釋放電功率為P由公式知 先做減速運(yùn)動(dòng)，加速度與運(yùn)動(dòng)方向相反且逐漸減小，加速度為零時(shí)，達(dá)到最小速度，改做勻速運(yùn)動(dòng)，故此時(shí)合外力為零。練習(xí)3、飛行跳傘和航天回收中，為保證安全，對(duì)于跳傘（回收）過(guò)程的速度變化情況都有具體的要求。某跳傘運(yùn)動(dòng)研究所讓一名跳傘運(yùn)動(dòng)員從懸停在高空的直升飛機(jī)上沿豎直方向下落，且跳離飛機(jī)一段時(shí)間后打開(kāi)降落傘做豎直下落運(yùn)動(dòng)。研究人員利用運(yùn)動(dòng)員隨身攜帶的儀器記錄下了他的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況如下：運(yùn)動(dòng)員下落一段時(shí)間后在距離地面高度為1200m處打開(kāi)降落傘，打開(kāi)傘的瞬間下降速度為10m/s。此后的過(guò)程中他所受的阻力與速度成正比，即f=kv2，其中k為

8、阻力系數(shù)。并且運(yùn)動(dòng)員沿豎直方向下降一定高度后，速度穩(wěn)定在5m/s，直到落地。若運(yùn)動(dòng)員與設(shè)備的總質(zhì)量為100kg（g=10m/s2）（1）求：阻力系數(shù)k和打開(kāi)傘瞬間運(yùn)動(dòng)員的加速度大小。（2）求：從打開(kāi)傘到落地的過(guò)程中，空氣對(duì)人和設(shè)備的作用力所做的總功。OLE 解(1)剛打開(kāi)傘時(shí)加速度為a,速度,運(yùn)動(dòng)員做加速度越來(lái)越小,速度越來(lái)越小的變減速運(yùn)動(dòng),達(dá)到穩(wěn)定速度(最小速度) 合外力為零,加速度為零,改做勻速運(yùn)動(dòng). 由牛頓第二定律有: 由平衡條件有: 聯(lián)立得 (2)由動(dòng)能定理有: 得 空氣對(duì)人和設(shè)備做功為2、做曲線運(yùn)動(dòng)物體“達(dá)到最大速度”的臨界條件做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度最大的臨界條件是在運(yùn)動(dòng)方向（即切線方

9、向）上合外力為零。練習(xí)4、如圖所示，一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的擺，擺球質(zhì)量為m，帶電量為q，擺處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)為E。把小球拉到和懸點(diǎn)O水平的位置自靜止釋放，則擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中達(dá)到最大速度時(shí)，擺線和豎直方向的夾角是多少？ 解:球運(yùn)動(dòng)到擺線與豎直方向成時(shí),受力情況如圖所示切線方向有動(dòng)力和阻力. 球剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后, 角較大, 較大, 較小,有,使球沿切線方向做加速運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)過(guò)程中, 減小,球在切線方向的合外力減小,做加速度減小,速度增大的變加速運(yùn)動(dòng).當(dāng)達(dá)到某值時(shí),球沿切線方向合外力為零,此時(shí)速度達(dá)最大. 由平衡條件有: = 時(shí),球的速度最大.dAh二、恰好運(yùn)動(dòng)到某一點(diǎn)的臨界條件：物體恰好運(yùn)動(dòng)到某一位置的

10、臨界條件是：運(yùn)動(dòng)到該位置時(shí)速度恰好減小到零。練習(xí)5、如圖所示，兩個(gè)金屬板水平放置，兩板間距離d=2.0cm，并分別與一直流電源的兩極相連接，上面金屬板中中心有一小孔。帶電油滴的質(zhì)量m=4.010-10kg，帶電量大小q=8.010-13C，油滴從A點(diǎn)自由下落高度h=0.40m后，進(jìn)入平行金屬板之間，恰好達(dá)到下極板，g=10m/s2。問(wèn)油滴帶正電還是帶負(fù)電？?jī)蓸O板間的電勢(shì)差多大？ 解:油滴在電場(chǎng)中做減速運(yùn)動(dòng),合外力向上,電場(chǎng)力方向向上,故帶負(fù)電.油滳恰好達(dá)到下極板,即達(dá)下極板時(shí)速度恰為零設(shè)兩極板間的電勢(shì)差為U,由動(dòng)能定理有: 三、恰好通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：PO1、物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，“繩

11、端午體（或光滑圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的物體）恰好通過(guò)最高點(diǎn)”的臨界條件是：物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力（或光滑圓軌道內(nèi)側(cè)對(duì)物體支持力）為零，只有重力充當(dāng)向心力，速度大小為。練習(xí)6、如圖所示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩的一端系在天花板上的O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將小球拉至水平位置無(wú)初速度釋放。在O點(diǎn)正下方的P點(diǎn)釘一個(gè)很細(xì)的釘子。小球擺到豎直位置時(shí)，繩碰到釘子之后將沿半徑較小的圓弧運(yùn)動(dòng)，為使小球能繞釘子做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，P與O點(diǎn)的最小距離是多少？ 解:小球做完整的園周運(yùn)動(dòng)的臨界情況是小球恰好通過(guò)以P為園心的園的最高點(diǎn).設(shè)這時(shí)0P距離為a,即為P到0點(diǎn)的最小距離. 設(shè)小球到達(dá)以P點(diǎn)為園心的園周最高點(diǎn)速度為v,

12、園周最高點(diǎn)重力勢(shì)能為零. 由機(jī)械能守恒定律有: 在以P點(diǎn)為園心的園周最高點(diǎn)處繩子拉力為零,只有重力充當(dāng)向心力 由牛頓第二定律有: 兩式聯(lián)立得 OAVA2、物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，“桿端委托（或在光滑圓罐內(nèi)運(yùn)動(dòng)的物體）恰好通過(guò)最高點(diǎn)”的臨界條件是：物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)物體支持力（或光滑圓管內(nèi)側(cè)壁對(duì)物體支持力）等于物體重力，速度大小為零。練習(xí)7、如圖所示，質(zhì)量可忽略，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕棒，末端固定一質(zhì)量為m的小球，要使其繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，那么小球在最低點(diǎn)A時(shí)的速度vA必須滿足什么條件？解: 桿端小球m剛好完成園周運(yùn)動(dòng),既達(dá)周周最高點(diǎn)時(shí)速度為零. 設(shè)在園周最低點(diǎn)處速度為,此處重力勢(shì)能為零

13、 由機(jī)械能守恒定律有以下不等式 R2R13、物體在光滑圓軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)，能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件是；小物體達(dá)到圓軌道外側(cè)最高點(diǎn)速度為零。若物體達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)速度為，外側(cè)對(duì)小物體支持力等于零，物體將離開(kāi)光滑圓軌道外側(cè)做平拋運(yùn)動(dòng)，所以物體能達(dá)到圓軌道外側(cè)最高點(diǎn)的速度范圍為：0v。練習(xí)8、如圖所示，從光滑的1/4圓弧槽的最高點(diǎn)滑下的小鐵塊，滑出槽口時(shí)的速度為水平方向，槽口與一半球面頂點(diǎn)相切，半球的底面為水平。若要使小鐵塊滑出槽口以后不與球面接觸，弧形槽半徑R1和半球面的半徑R2之間的關(guān)系是（ ） 解:小鐵塊從園弧槽滑下,滑出槽口速度為 由機(jī)械能守恒定律有: 使小鐵塊滑出槽口后不與球面接觸,既做平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)

14、此時(shí)將要脫離球面速度為. 由牛頓第二定律有: 要求 既 D正確 (D)四、剛好滑出（滑不出）小車的臨界條件：物體剛好滑出（滑不出）小車的監(jiān)界條件是物體滑到小車一端時(shí)與車的速度相等。V0 A V0 LB 練習(xí)9、如圖所示，一質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，mM。現(xiàn)以地面為參考系，給A、B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，最后A剛好沒(méi)有滑離B板，求：（1）它們最后速度的大小和方向；（2）小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）離出發(fā)點(diǎn)的距離；（3）小木塊A剛好沒(méi)有滑離B板時(shí)，B板離出發(fā)點(diǎn)的距離。m 解: (1).

15、A剛好沒(méi)有滑離B板,表明A滑到B板的左端時(shí)A,B具有相同速度,設(shè)為v 由動(dòng)量守恒定律有(設(shè)向右為正): (大于零,方向向右) (2)由于,初速度相同,A物體m向左先為零.設(shè)物體,A向左運(yùn)動(dòng)達(dá)最大距離為,這時(shí)物體A速度正好為零.對(duì)物體A動(dòng)能定理有: 對(duì)系統(tǒng)列動(dòng)能定理(既摩擦生熱)有: 兩式聯(lián)立得: (3)從圖中知物體A剛好沒(méi)有滑離B板時(shí)B板離出發(fā)點(diǎn)距離為 對(duì)B板列動(dòng)能定理有: 五、兩個(gè)物體剛好分離的臨界條件：兩個(gè)物體從接觸到分離有兩種情況：1、運(yùn)動(dòng)物體與靜止支持物的分離：它們恰好分離的臨界條件是：它們?nèi)匀唤佑|，但它們之間彈力為零。練習(xí)10、如圖所示，將傾角為的足夠長(zhǎng)的光滑斜面放置在一個(gè)范圍足夠大

16、的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為 q 帶電物體置于斜面上由靜止開(kāi)始下滑。求物體在斜面上滑行的距離。解:由左手定則知,物體下滑受到埀直斜面偏左向上的洛侖茲力作用,受力如圖.隨著速度的增大,洛侖茲力逐漸增大,物體對(duì)斜面壓力逐漸減小,剛好離開(kāi)斜面時(shí)(既剛好沒(méi)有離開(kāi)斜面)物體與斜面間彈力為零,仍然接觸.設(shè)此時(shí)速度為由平衡條件知 下滑過(guò)程只有重力做功,洛侖茲力和斜面對(duì)它支持力不做功.設(shè)物體下滑的距離為s.由動(dòng)能定理有: 2、原來(lái)一起運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體的分離：它們分離的臨界條件是：它們?nèi)匀唤佑|，它們之間彈力為零，而且速度和加速度相等。兩個(gè)物體一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們具有相同的

17、速度和加速度，后來(lái)加速度不同了，速度也隨之不同了，它們才會(huì)分離。它們恰好分離時(shí)，一定是它們速度和加速度相同的最后時(shí)刻，故此臨界條件如上所述：FAB練習(xí)11、如圖所示，長(zhǎng)方體由質(zhì)量為m的物體A和質(zhì)量為M的物體B拼合而成，接觸面與底面的夾角，長(zhǎng)方體置于光滑的水平地面上，A和B的接觸面亦光滑，問(wèn)為使A不相對(duì)B上滑，F(xiàn)的取值范圍是多少？ 解: 水平力F較小時(shí)A和B一起運(yùn)動(dòng),當(dāng)力F增大到一定程度時(shí),A才會(huì)相對(duì)B上滑.臨界條件是A剛好離開(kāi)地面(地面對(duì)A支持力為零)仍接觸,A和B加速度相等. 設(shè)此時(shí)加速度為a,受力如圖 由牛頓第二定律和正交分解有: 由平衡條件有: 以物體A,B整體為研究對(duì)象,A和B相對(duì)靜止

18、一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng) 由牛頓第二定律有: 聯(lián)立有 只要FA和B不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)六、在同一直線上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體距離最大或最小的臨界條件在同一直線上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體距離最大或最小使的臨界條件是：它們的速度相等。在同一直線上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體速度不同時(shí)，或者相互遠(yuǎn)離，或者相互接近。遠(yuǎn)離過(guò)程結(jié)束時(shí)一定速度相等：接近過(guò)程結(jié)束時(shí)也一定速度相等。練習(xí)12、汽車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，當(dāng)它駛過(guò)一輛摩托車時(shí)，摩托車從靜止開(kāi)始以1.0m/s2的加速度向同一方向作勻加速運(yùn)動(dòng)追加汽車，求汽車領(lǐng)先摩托車的最大距離。 解:汽車的位移, 同樣時(shí)間內(nèi)摩托車的位移 當(dāng)汽車領(lǐng)先摩托車距離最大時(shí),兩車的速度相等. 汽車領(lǐng)先

19、摩托車最大距離 練習(xí)13、如圖所示，在光滑的水平面上有兩個(gè)小球1、2，氣質(zhì)量分別為m1和m2，2球靜止。1球正以Vo速度向2球運(yùn)動(dòng)，求兩球擠得最緊時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？ 解:兩個(gè)物體擠得最緊時(shí)兩者速度相等.設(shè)此時(shí)速度為v 由動(dòng)量守恒定律有: mV0M 設(shè)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為Q, 由能量守恒定律有: 兩式聯(lián)立得: 練習(xí)14、小車質(zhì)量為M，放在光滑水平面上，有一質(zhì)量為m，速度為Vo的小球沿光滑軌道水平切入，如圖所示，則小球沿軌道上升最大高度為：A BC D 解: 物體在曲面上滑至最高點(diǎn)時(shí)球與小車速度相等 設(shè)小球m達(dá)到小車曲面最大高度為h,共同速度為v 由動(dòng)量守恒定律有: aLbdcBV0 由能量守

20、恒定律有: 兩式聯(lián)立得 (B)練習(xí)15、兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)。導(dǎo)軌上面橫放著兩根質(zhì)量皆為m，電阻皆為R的導(dǎo)體棒，回路上其余部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)部有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁感強(qiáng)度為B。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦的滑行。開(kāi)始時(shí)，棒CD靜止，棒AB有指向向棒CD的初速度Vo，如圖所示，若良導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱量最多是多少？當(dāng)棒AB的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，棒CD的加速度是多少？ 解: (1)ab棒先切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流,使cd棒也向右切割磁感線,又產(chǎn)生感應(yīng)電流.兩導(dǎo)體棒相當(dāng)兩個(gè)并聯(lián),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小不同的電源,

21、合感應(yīng)電流越來(lái)越小,ab棒做加速度越來(lái)越小,速度越來(lái)越小的變減速運(yùn)動(dòng);cd棒做加速度越來(lái)越小,速度越來(lái)越大的變加速運(yùn)動(dòng).當(dāng)兩導(dǎo)體棒速度相等時(shí)運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多. 設(shè)兩導(dǎo)體棒共同速度為v 由動(dòng)量守恒定律有: 由能量守恒定律有 (2)當(dāng)ab棒速度為,cd棒速度為 由動(dòng)量守恒定律有: 回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 回路中的感應(yīng)電流為 Cd棒受到的合外力既安培力為 由牛頓第二定律有: 練習(xí)16、如圖所示，光滑水平面上有一小車B，右端固定一砂箱，砂箱左端連接一水平輕彈簧，小車和砂箱的總質(zhì)量為M，車上放有一物塊A，A的質(zhì)量也是M，物塊A隨小車以速度Vo向右運(yùn)動(dòng)。物塊A與左端的車面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，與其它車面的摩

22、擦不計(jì)。在車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，距砂面H高處有一質(zhì)量為m的的流球自由下落。恰好落在砂箱中，求：小車在前進(jìn)中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值。V0ABHm為使物塊A不從小車上滑下，車面粗糙部分至少應(yīng)多長(zhǎng)？ 解: (1)小車前進(jìn)中彈性勢(shì)能最大時(shí)是物塊A與小車,泥球有相同速度.有兩個(gè)理想過(guò)程 先是泥球落入砂箱與小車達(dá)共同速度,設(shè)為 由動(dòng)量守恒定律有: 后是物塊A與小車,泥球達(dá)共同速度 由動(dòng)量守恒定律有: 由能量守恒定律有: 化簡(jiǎn)得 (2)物塊A與小車、泥球共速后，由于彈簧恢復(fù)，小車和泥球繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)，物塊A做減速運(yùn)動(dòng)，減為零后又向右做加速運(yùn)動(dòng)，最后三者又達(dá)到共速 由動(dòng)量守恒定律有： 又達(dá)共速物塊A與小車沒(méi)有脫離，沒(méi)

23、這時(shí)粗糙長(zhǎng)度至少為 由能量守恒定律（摩擦生熱）有： ACBF七、關(guān)于繩的臨界條件理想輕繩的特點(diǎn)是能承受拉力，它在被拉直之前沒(méi)有張力。分二種情況。繩“剛好被拉直”的臨界條件是：繩直在繩上張力為零。練習(xí)17、如圖所示，兩根繩的一端分別固定在墻上的A點(diǎn)和B無(wú)點(diǎn)，另一端連接在C點(diǎn)，AC長(zhǎng)40cm，BC長(zhǎng)20cm。在C點(diǎn)懸掛一個(gè)種20N的物體，并在C點(diǎn)作用一個(gè)與AC垂直且在同一豎直平面內(nèi)的力F，使兩根繩都處于直的狀態(tài)，這時(shí)BC與墻垂直，求F的大小。 解：拉力過(guò)大繩AC將彎曲,所以當(dāng)AC繩剛好被拉直,繩上拉力為零時(shí)F有最大值,這時(shí)C點(diǎn)受力如圖(1)所示 由平衡條件有: 拉力F過(guò)小繩BC將彎曲,所以當(dāng)BC繩

24、剛被拉直,繩上拉力為零時(shí)F有最小值,這時(shí)C點(diǎn)受力如圖(2)所示 由平衡條件有: 故使兩根繩都處于拉直的狀態(tài),F的取值范囲大小為(10N,40N)12BaAC練習(xí)18 、一個(gè)質(zhì)量為m的小球B，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩1、2分別固定在車廂的A、C兩點(diǎn)，已知兩繩拉直時(shí)，如圖所示，兩繩與車廂前壁的夾角均為45，試求當(dāng)車以加速度向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，1、2兩繩的拉力。 解:先判斷繩2是否被拉直.若繩2剛好被拉直,繩上拉力為零,小球受繩1的拉力和重力mg如圖(1)所示,夾角為 由正交分解和牛頓第二定律和: 而題目給的,可知繩2沒(méi)有被拉直,繩2拉力為零 從而可知夾角小于,如圖(2)所示,由力的合成知: 代入數(shù)值得

25、 方向 繩“剛好被拉斷”（或剛好未拉斷）的臨界條件是：繩子上的拉力等于繩子“能夠承受的最大拉力”6030ACB練習(xí)19、用細(xì)繩AC和BC吊起來(lái)一重物，兩繩與豎直方向的夾角如圖所示，AC能承受的最大拉力為150N，BC能承受的最大拉力為100N，為使繩子不斷裂，所吊重物的質(zhì)量不得超過(guò)多少？ 解:使線剛好不斷的臨界條件是繩上的拉力等于繩能夠承受的最大拉力.讓哪根繩子的拉力達(dá)到它的最大承受拉力,要進(jìn)行分析.以C點(diǎn)為研究對(duì)象,受力如圖所示. 從圖中知,AC和BC實(shí)際所受拉力之比為 AC和BC所能夠承受最大拉力之比為 知 從中知道AC繩達(dá)最大承受拉力時(shí)BC還沒(méi)達(dá)到它的最大 承受拉力,故讓AC繩拉力等于1

26、50N,有 (不會(huì)斷) 物體質(zhì)量m= 八、剛好不相撞的臨界條件，有兩種情況：1“剛好不相撞”的第一種臨界條件是：接觸時(shí)速度相等。（接觸時(shí)相互作用力為零）2“剛好不相撞”的第二種臨界條件是：當(dāng)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定情況時(shí)，速度相等。練習(xí)20、一旅客列車正以速度v1沿平直軌道行駛，司機(jī)看到在前方有一列貨車以較小的速度v2在同一軌道上同方面勻速前進(jìn)。當(dāng)客車車頭與貨車車位距離為d時(shí)，客車司機(jī)開(kāi)始剎車，客車做勻減速運(yùn)動(dòng)。問(wèn)開(kāi)始剎車后車的加速度的大小滿足什么條件，客車才不與貨車相撞？ 解:客車與貨車不相撞的臨界條件是兩車接觸時(shí)速度相等. 設(shè)客車剎車的加速度為,開(kāi)始剎車到與貨車接觸的時(shí)間為t,這段時(shí)間內(nèi)客車

27、的位移為,有 =, 客車速度等于貨車速度,有: 這段時(shí)間內(nèi)貨車的位移 由幾何關(guān)係有: 既 化簡(jiǎn)成 把t代入有: BA九、兩個(gè)物體剛好發(fā)生（不發(fā)生）相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件兩個(gè)物體剛好發(fā)生（不發(fā)生）相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間的靜摩擦力等于最大靜摩擦力。練習(xí)21、如圖所示，相同材料的質(zhì)量為m的物體A和質(zhì)量為2m的的物體B置于同一轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤上且都隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，A位于盤的邊緣，B與盤中心的距離等于圓盤半徑的一半，當(dāng)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為時(shí)A剛好飛出圓盤，則當(dāng)盤的角速度為多大時(shí)，B在盤上開(kāi)始滑動(dòng)。 解:A和B是相同材料,兩物體與園盤的摩擦因數(shù)相同,最大靜摩擦力與重力成正比,兩物體與園盤的最大靜摩擦力為, 設(shè)A與轉(zhuǎn)動(dòng)軸的

28、距離為r,B與轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為 A剛好飛出園盤時(shí),充當(dāng)向心力的靜摩擦力為最大靜摩擦力, B剛好飛出園盤時(shí), 充當(dāng)向心力的靜摩擦力為最大靜摩擦力, (B剛好飛出園盤的角速度為), 三亇方程聯(lián)立得, 既園盤的角速度增大到時(shí),B剛好開(kāi)始飛出園盤.十、衛(wèi)星繞恒星轉(zhuǎn)動(dòng)剛好發(fā)生（不發(fā)生）離心或近新運(yùn)動(dòng)（變軌）的臨界條件衛(wèi)星剛好繞恒星發(fā)生（不發(fā)生）離心或近心運(yùn)動(dòng)的臨界條件是：衛(wèi)星所受到萬(wàn)有引力等于其所需要的向心力。若衛(wèi)星所受到萬(wàn)有引力小于衛(wèi)星所需要的向心力，啟動(dòng)衛(wèi)星上發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣，將脫離圓軌道發(fā)生離心運(yùn)動(dòng)，若衛(wèi)星所受到萬(wàn)有引力大于衛(wèi)星所需要的向心力，啟動(dòng)衛(wèi)星上的發(fā)動(dòng)機(jī)向前噴氣，將脫離圓軌道發(fā)生近心運(yùn)動(dòng)；只有

29、衛(wèi)星所受到的萬(wàn)有引力等于衛(wèi)星所需要向心力才做圓軌道運(yùn)動(dòng)。練習(xí)22、在天體演變的過(guò)程中，紅色句型發(fā)生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（電子被迫同原子核中的質(zhì)子相結(jié)合而形成中子），中子星具有極高的密度。（引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2）若已知該中子星的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的最小周期為1.210-3s，求該中子星的密度？中子星也繞自轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)，為了使中不因自轉(zhuǎn)而被瓦解，則其自轉(zhuǎn)角速度最大不能超過(guò)多少？ 解:(1)設(shè)中子星半徑為R,質(zhì)量為M,中子星的衛(wèi)星質(zhì)量為m. 題意給出中子星的衛(wèi)星最小周期為T,即衛(wèi)星繞近中子星繞行,衛(wèi)星軌道半徑為中子星半徑R 由牛頓第二定律知,萬(wàn)有引力等于所需向心力 中子星體積,

30、 中子星密度, 代入數(shù)據(jù)得 (2)以中子星表面某一部分為研究對(duì)象,設(shè)其質(zhì)量為,讓隨中子星自轉(zhuǎn)不發(fā)生離心運(yùn)動(dòng),即中子星不會(huì)被互解.其臨界條件是受到的萬(wàn)有引力等于自轉(zhuǎn)所需向心力.有: 代入數(shù)據(jù) 也就是說(shuō),中子星自轉(zhuǎn)角速度不會(huì)被互解十一、兩個(gè)同向變速運(yùn)動(dòng)物體速度差達(dá)最大的臨界條件兩個(gè)同向變速運(yùn)動(dòng)物體速度差達(dá)最大值的臨界條件是：兩個(gè)物體加速度相等。AFB練習(xí)23、如圖所示，兩質(zhì)量相等的物塊A.B，通過(guò)一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長(zhǎng)，放置在水平面上，所有接觸面均光滑，彈簧開(kāi)始時(shí)處于原長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終處在彈性限度內(nèi)。在物塊A上施加一個(gè)水平恒力，A.B從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過(guò)程中，下列說(shuō)話中正確的有（

31、 ）A 當(dāng)A.B加速度相等時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大B 當(dāng)A.B加速度相等時(shí)，A.B的速度差最大C 當(dāng)A.B加速度相等時(shí)，A的速度達(dá)到最大D 當(dāng)A.B加速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大 解:要明確從靜止開(kāi)始到第一次速度相等過(guò)程中,A做加速度減小,速度增大的變加速運(yùn)動(dòng),B做加速度增大,速度增大的變加速運(yùn)動(dòng).圖中時(shí)刻A,B斜率(加速度)相等時(shí),在時(shí)間內(nèi),A速度增加的大,B速度增加的小, 時(shí)刻兩者速度差最火大, B對(duì)時(shí)刻以后,A的加速度比B的加速度小了,但A的速度仍比B的速度大,彈簧仍然伸長(zhǎng)(不如之前伸長(zhǎng)的多).當(dāng)A,B速度相等時(shí),即時(shí)刻彈簧伸長(zhǎng)最長(zhǎng),彈性勢(shì)能最大, D對(duì). 在時(shí)間內(nèi),彈簧都在伸長(zhǎng),外力F總

32、做正功,糸統(tǒng)機(jī)械能總在增大,在速度相等時(shí)刻系統(tǒng)機(jī)械能最大(時(shí)刻之后,彈簧要縮短,外力F做負(fù)功,系統(tǒng)機(jī)械能要減小) A不對(duì) 從圖中可直覌,A,B速度相等時(shí),A的速度最大, C對(duì) (BCD)cdabmB練習(xí)24、如圖所示，在相距L為0.5米的兩條水平且平行放置的很長(zhǎng)的金屬光滑導(dǎo)軌上垂直于導(dǎo)軌放置的兩根金屬棒ab、CD，質(zhì)量均為0.1kg，ab棒中點(diǎn)所系細(xì)繩通過(guò)滑輪與的質(zhì)量為m=0.1kg的重物相連接。整個(gè)裝置處于垂直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1特的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，設(shè)回路電阻R恒定為4.5歐姆，摩擦不計(jì)。如果從靜止釋放重物后，經(jīng)過(guò)9秒鐘，電路中電功率近似為最大值，那么此時(shí)cd棒的加速度和速度分別是多大？（g=10m/s2） 解:從靜止釋放重物后,ab棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),回路中有感應(yīng)電流.cd棒立即受到感應(yīng)電流的安培力作用,也切割磁感線,又產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),回路中也產(chǎn)生感應(yīng)電流,兩棒相當(dāng)于并聯(lián)的電動(dòng)勢(shì)不相等兩亇電源,如圖. Ab棒做加速度逐漸減小,速度逐漸增大的變加速運(yùn)動(dòng),cd棒做加速度逐漸增大,速度逐漸增大的變加速運(yùn)動(dòng).當(dāng)它們的加速度相等都為a時(shí),ab棒速度為,cd棒速度為,兩棒速度差最大,回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流最大,回路中電動(dòng)勢(shì)最大.分別對(duì)重物、ab棒、cd棒畫出示意圖和受力分析圖. 由牛頓第二定律有: 對(duì)重物 對(duì)ab棒 對(duì)cd棒 三式