平行四邊形的判定八年級下學(xué)習(xí)教案

1、平行四邊形的判定平行四邊形的判定(pndng)八年級下八年級下第一頁，共26頁。邊邊平行平行(pngxng)四邊形的對邊平行四邊形的對邊平行(pngxng)且相等且相等角角對角線對角線 平行四邊形的對角線互平行四邊形的對角線互相相(h xing)平分平分平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)(xngzh)：BDACO四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AB CD，AD BC 平行四邊形的對角相等，平行四邊形的對角相等，鄰角互補鄰角互補四邊形四邊形ABCD是平行邊形是平行邊形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 01800180四邊形四邊形ABCD是平行邊形是平行邊形 OA=O

2、C,OB=OD第1頁/共26頁第二頁，共26頁。 我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有哪些方法可以判斷哪些方法可以判斷(pndun)一個四邊形是平行一個四邊形是平行四邊形呢？四邊形呢？（1）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形 叫做平行四邊形。叫做平行四邊形。 AB/CD , AD/BC 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形BDAC第2頁/共26頁第三頁，共26頁。 一天八年級的李明同學(xué)在生物實驗室做實驗時，一天八年級的李明同學(xué)在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃不小心碰碎了實驗室的

3、一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片片, ,只剩下如圖所示部分只剩下如圖所示部分, ,他想去割一塊賠給學(xué)校，帶上他想去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來，然后帶上圖紙去就行了，可四邊形重新在紙上畫出來，然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么原來的平行四邊形怎么(zn me)(zn me)畫出來呢？畫出來呢？(A,B,C(A,B,C為三為三頂點頂點, ,即找出第四個頂點即找出第四個頂點D)D)ABC想一想想一想第3頁/共26頁第四頁，共26頁。DABC（兩組對邊分別（兩組對邊分別(fnbi)(

4、fnbi)平行的四邊形是平行四邊形）平行的四邊形是平行四邊形）ABCD，ADBC 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形第4頁/共26頁第五頁，共26頁。DABC兩組對邊分別兩組對邊分別(fnbi)(fnbi)相等的四邊形是平行四邊相等的四邊形是平行四邊形？形？猜想猜想(cixing)，對嗎？對嗎？第5頁/共26頁第六頁，共26頁。 兩組對邊分別兩組對邊分別(fnbi)(fnbi)相等的四邊形是平行四相等的四邊形是平行四邊形邊形這只是這只是(zhsh)一一個命題個命題AB=CD,AD=BC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中， , 求證求

5、證(qizhng)：四邊形：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形ABCD符號語言：符號語言：AB=CD，AD=BC證一證證一證第6頁/共26頁第七頁，共26頁。已知：四邊形已知：四邊形ABCD, AB=CD，AD=BC求證求證(qizhng)：四邊形：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形證明證明(zhngmng)：連結(jié)連結(jié)(lin ji)AC在在ABC和和CDA中中ABC CDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等） ABCD，ADBC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）DBAC2134AB=CD（已知）（已知）CB=AD （已知）（

6、已知）AC=CA （公共邊）（公共邊）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊兩組對邊分別平行的四邊 形是平行四邊形形是平行四邊形)第7頁/共26頁第八頁，共26頁。兩組對邊分別兩組對邊分別(fnbi)(fnbi)相等的四邊形是平行四邊形相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定平行四邊形的判定(pndng)定理定理1:符號語言：符號語言：AB=CD , AD=BC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別（兩組對邊分別(fnbi)(fnbi)相等的四邊形是平行四相等的四邊形是平行四邊形）邊形）ABCD第8頁/共26頁第九頁，共26頁。DABC第9頁/

7、共26頁第十頁，共26頁。ABCD一組對邊平行一組對邊平行(pngxng)且相等的四邊形是平行且相等的四邊形是平行(pngxng)四邊形？四邊形？AB CD， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 猜猜 想想對對 嗎嗎？第10頁/共26頁第十一頁，共26頁。ABCD求證求證(qizhng)(qizhng)：四邊形：四邊形ABCDABCD是平行是平行四邊形。四邊形。 證明證明(zhngmng)：連接：連接AC ADBC 1=2又又AD=CB，AC=CA ABC CDA(SAS)BAC=DCAABCD 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中

8、， AD BC。(兩組對邊分別兩組對邊分別(fnbi)平行的四邊形是平行平行的四邊形是平行四邊形四邊形) 你還有其你還有其 它證法嗎？它證法嗎？12AB=CD (兩組對邊分別兩組對邊分別相等相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形)第11頁/共26頁第十二頁，共26頁。一組對邊平行一組對邊平行(pngxng)且相等的四邊形是平行且相等的四邊形是平行(pngxng)四邊形四邊形平行四邊形的判定平行四邊形的判定(pndng)定理定理2:符號語言：符號語言：AB CD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 （一組對邊平行（一組對邊平行(pngxng)且相等的四邊形是平行且相等的四邊形是平行

9、(pngxng)四邊形）四邊形）ABCD第12頁/共26頁第十三頁，共26頁。DABC兩組對角兩組對角(du jio)(du jio)分別相等的四邊形是分別相等的四邊形是平行四邊形？平行四邊形？猜想猜想(cixing)，對嗎？對嗎？第13頁/共26頁第十四頁，共26頁。已知：四邊形已知：四邊形ABCD, A=C，B=D求證求證(qizhng)：四邊形：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形證明證明(zhngmng)：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形(兩組對邊分別兩組對邊分別(fnbi)平行的平行的 四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形)同理可證：同理可證：ABCD又又A+ B+ C

10、+ D =360 2A+ 2B=360A=C，B=D（已知）（已知）即即A+ B=180 ADBC （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）ABCD第14頁/共26頁第十五頁，共26頁。兩組對角分別兩組對角分別(fnbi)(fnbi)相等的四邊形是平行四邊形相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定平行四邊形的判定(pndng)定理定理3:符號語言：符號語言：A=C，B=D四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對角（兩組對角(du jio)(du jio)分別相等的四邊形是平行四邊形）分別相等的四邊形是平行四邊形）ABCD第15頁/共26頁第十六頁，共26頁。DOAB

11、C對角線互相對角線互相(h xing)(h xing)平分的四邊形是平行四平分的四邊形是平行四邊形？邊形？猜想猜想(cixing)，對嗎？對嗎？第16頁/共26頁第十七頁，共26頁。O已知：四邊形已知：四邊形ABCD, 對角線對角線AC、BD相交相交(xingjio)于點于點O， 且且OA=OC，OB=OD求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形證明證明(zhngmng)：在在AOD和和COB中中OA=OCAOD=COB OD=OB AOD COB（SAS）1=2 AD=CB ADCB四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形21BACD（一組對邊平行（一組對邊平行(pngx

12、ng)且相等的四邊形是平行且相等的四邊形是平行(pngxng)四邊形）四邊形）第17頁/共26頁第十八頁，共26頁。對角線互相對角線互相(h xing)(h xing)平分的四邊形是平行四邊形平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定平行四邊形的判定(pndng)定理定理4:符號語言：符號語言：ABCDO OA=OC，OB=OD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形( (對角線互相對角線互相(h xing)(h xing)平分的四邊形是平行四邊形平分的四邊形是平行四邊形) )第18頁/共26頁第十九頁，共26頁。從邊來判定從邊來判定(pndng)：1、兩組對邊分別、兩組對邊分別(fnbi)

13、平行的四邊形是平行四邊平行的四邊形是平行四邊形形 2、兩組對邊分別、兩組對邊分別(fnbi)相等的四邊形是平行四相等的四邊形是平行四邊形邊形3、一組對邊一組對邊平行且相等平行且相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形從從角角來判定：來判定：兩組對角分別相等兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形從從對角線對角線來判定：來判定：兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形歸納：歸納：平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法第19頁/共26頁第二十頁，共26頁。1 1、請你識別、請你識別(shbi)(shbi)下列四邊形哪些是平行下列四邊形哪些是

14、平行四邊形四邊形? ?為什么？為什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6第20頁/共26頁第二十一頁，共26頁。2、在四邊形、在四邊形ABCD中，中，AC、BD相交相交(xingjio)于于點點O， （1）若）若AD=8cm，AB=4cm，那么，那么 當(dāng)當(dāng)BC= _ cm， CD= _cm時，時， 四邊形四邊形ABCD為平行四邊形；為平行四邊形；（2）若）若AC=10cm，BD=18cm，那么，那么 當(dāng)當(dāng)AO=_ cm， DO= _cm時，時， 四邊形四邊形ABCD為平行四邊形為平行四邊形ABCDO848459第21頁/共26頁第二

15、十二頁，共26頁。3、如圖，、如圖，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF, 則圖則圖 中有哪些中有哪些(nxi)互相平行的線段？互相平行的線段？AB DC EFAD BCDE CFABCDEF第22頁/共26頁第二十三頁，共26頁。4、在下列、在下列(xili)條件中條件中,不能判定四邊形是平不能判定四邊形是平行四邊形的是行四邊形的是( )ABCD, ADBC AB=CD, AD=BC (C)ABCD, AB=CD (D) ABCD, A=C(E) ABCD, AD=BCEBDAC（兩組對邊分別（兩組對邊分別(fnbi)平行）平行）（兩組對邊分別（兩組對邊分別(fnbi)相等）相等）（一組對邊平行且相等）（一組對邊平行且相等）（兩組對角分別相等）（兩組對角分別相等）ABDC等腰梯形等腰梯形 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定不一定是平行四邊形是平行四邊形第23頁/共26頁第二十四頁，共26頁。從邊來判定從邊來判定(pndng)：1、兩組對邊分別、兩組對邊分別(fnbi)平行的四邊形是平平行的四邊形是平行四邊形行四邊形 2、兩組對邊分別、兩組對邊分別(fnbi