高考專題練專題14任意角與弧度制、三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式word版含答案

1、試卷第 =page 4 4頁，共 =sectionpages 4 4頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁2022屆高考專題練專題14 任意角與弧度制、三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式一、雙空題1下面莖葉圖記錄了在某項體育比賽中，九位裁判為一名選手打出的分數(shù)情況，則去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值為_，方差為_.二、填空題2化簡：_.3已知，則函數(shù)的最小值為_.4下列說法中正確的有_.（寫出所有正確說法的序號）正角的正弦值是正的，負角的正弦值是負的，零角的正弦值是零；若三角形的兩內(nèi)角，滿足，則此三角形必為鈍角三角形；對任意的角，都有；對任意角，都有.5在

2、平面直角坐標系內(nèi)，若角的終邊經(jīng)過點，則_6已知，是第二象限角，那么_.三、解答題7在ABC中，（1）求證：cos2+cos2=1；（2）若cos（+A）sin（+B）tan（C）0，求證：ABC為鈍角三角形8求半徑為 cm，圓心角為120的扇形的弧長及面積9判斷表達式的正負.10如圖所示，有一塊扇形鐵皮，要剪下來一個扇環(huán)，作圓臺形容器的側(cè)面，并且在余下的扇形內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺形容器的下底面(大底面)試求：（1）的長； （2）容器的容積參考公式：圓臺的體積公式：分別是上、下底面面積，為臺體的高）11已知銳角滿足,求證：.12已知.（1）化簡；（2）若是第四象限角，且，求的值.

3、13已知角的終邊經(jīng)過點. （1）求的值；（2）求的值14如圖，圓周上點A依逆時針方向做勻速圓周運動，已知點A在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為，到達第三象限，回到原來位置，求.15寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式-360720的元素寫出來：（1）60； （2）-2116確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）； （2） cos1648 ；（3） tan() ；（4）sin(cos)，( 為第二象限角)17判斷下列命題的真假：（1）終邊相同的角一定相等；（2）第一象限角都是銳角；（3）鈍角是第二象限角；（4）若是第一象限角，則也必定是第一象限角.18求函數(shù)的定義域答案第 = page 13 13頁，

4、共 = sectionpages 13 13頁答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁參考答案：1 91 4.7【解析】【詳解】分析：先由題意列出所剩數(shù)據(jù)，由平均數(shù)和方差公式依次求出平均數(shù)，方差即可.詳解：則去掉一個最高分和一個最低分后所剩數(shù)據(jù)：，所以平均數(shù)，方差故答案為.點睛：本題考查平均數(shù)和方差公式，屬于基礎(chǔ)題. 解答此類問題關(guān)鍵為概念清晰，類似概念有樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)， 樣本方差，標準差.21【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到結(jié)果.【詳解】原式1.故答案為1.【點睛】此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題

5、的關(guān)鍵3【解析】利用換元法，結(jié)合基本不等式進行求解即可.【詳解】令，所以，因為，所以，因此，于是原函數(shù)的解析式為：，當且僅當時取等號，即，所以函數(shù)的最小值為.故答案為：4【解析】【分析】對四個說法逐一分析，由此得出正確說法的序號.【詳解】對于，正角和負角的正弦值都可正、可負，故錯誤；對于，即，三角形必為鈍角三角形，故正確；對于，當異號時，等式不成立，故錯誤；對于，的符號相同，故正確.因此正確的有.故填：.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查三角函數(shù)在各個象限的符號，考查鈍角三角形的特點，屬于基礎(chǔ)題.5【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出和的值，再利用二倍角的正弦公式可計算出答案【詳解】

6、角的終邊經(jīng)過點，則，故答案為【點睛】本題考查任意角三角函數(shù)的定義以及二倍角公式，著重考查學(xué)生對于三角函數(shù)定義的理解以及三角公式的掌握情況，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題6【解析】【分析】已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，整理求出，判斷出與的正負，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出的值，與已知等式聯(lián)立求出與的值，即可確定出的值.【詳解】解：，即，是第二象限角，即，即，+得：，得：，則，故答案為：.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理與三角

7、函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系式，即可證明結(jié)論成立；（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式先化簡，再根據(jù)角的取值范圍與三角函數(shù)值的符號，即可證明【詳解】（1）證明：ABC中，A+B=C，=，cos=cos（）=sincos2+cos2=sin2+cos2=1；（2）證明：ABC中，cos（+A）sin（+B）tan（C）0，sinA（cosB）tanC0，即sinAcosBtanC0；又A、B、C（0，），sinA0，cosBtanC0，即cosB0或tanC0，B為鈍角或C為鈍角，ABC為鈍角三角形【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理與三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)

8、題8lcm，Scm2.【解析】首先根據(jù)題意可得圓心角為即，直接根據(jù)弧長公式（為扇形所在圓的半徑，為扇形圓心角）進行計算即可；已知扇形的弧長和半徑，可根據(jù)扇形的面積公式直接進行計算即可.【詳解】因為r，120，所以lrcm，Slrcm2.【點睛】該題主要考查扇形的相關(guān)知識，掌握扇形的弧長公式和面積公式是解答該題的關(guān)鍵.9正.【解析】【分析】由于，所以利用誘導(dǎo)公式對上式化簡即可得答案【詳解】解：，因此，是正值.10（1）；（2）.【解析】【分析】(1)根據(jù)弧長公式求圓臺大底面半徑，再求得OD，即得AD,(2) 根據(jù)弧長公式求圓臺小底面半徑，再代入圓臺的體積公式得結(jié)果.【詳解】（1）如圖1，設(shè)與圓相

9、切與，設(shè)圓臺上、下底面圓的半徑分別為、，在中，（）. （2），圓臺的軸截面為圖2，圓臺的高即容器的容積為 .【點睛】本題考查圓臺體積、扇形弧長公式，考查基本分析求解能力.11見解析【解析】【詳解】試題分析：由推導(dǎo)出，從而得到，由此再利用兩角差的正切公式化簡后能夠證明.試題解析：證明：因為，所以整理得：所以12（1）（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡求得.（2）利用誘導(dǎo)公式求得的值，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值，進而求得的值.【詳解】（1）.（2），所以，又是第四象限角，故.即.【點睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的運用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13（1）；（

10、2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）由條件利用任意的三角函數(shù)的定義，求得的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡，將的值代入化簡后的式子即可的結(jié)果；（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡，將的值代入化簡后的式子即可得結(jié)果.試題解析：（1）角的終邊經(jīng)過點，.（2）.14為96或120【解析】【分析】由題意結(jié)合任意角的概念、象限角的定義及終邊相同的角的概念可轉(zhuǎn)化條件為，即可得解.【詳解】由題意得，解得，且，所以滿足題意的為96或120.【點睛】本題考查了任意角、象限角及終邊相同的角的概念的應(yīng)用，考查了運算求解能力，關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化題目條件，屬于基礎(chǔ)題.15(1) 集合S=|=+60，kZ ，=-300,=60

11、，=420.(2) 集合S=|=-21，kZ,=-21, =339,=699.【解析】【分析】根據(jù)終邊相同的角的概念，寫出與所求角的終邊相同的角的集合S，再求出S中適合條件的元素即可【詳解】解：（1）60，終邊所在的集合S=|=+60，kZk=-1時，=-300；k=0時，=60；k=1時，=420；S中適合不等式-360720的元素為：-300，60，420.（2）-21，終邊所在的集合S=|=-21，kZk=0時=-21，；k=1時，=339；k=2時，=699.S中適合不等式-360720的元素為：-21，339，699.【點睛】本題考查了與已知角終邊相同的角的概念的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題1

12、6（1）正號；（2）負號；（3）正號；（4）負號.【解析】【分析】先判斷各個角的象限，再根據(jù)三角函數(shù)值的符號規(guī)律可得結(jié)果.【詳解】（1）因為-234=-360+126，且126是第二象限角，所以-234也是第二象限角. 又因為第二象限角的正弦值為正，故，（2）1648=4360+208，因為208是第三象限角，所以1648也是第三象限角.又因為第三象限角的余弦值是負的，故cos1648.（3）-=-32+，因為是第一象限角，所以-也是第一象限角，又因為第一象限角的正切值是正的，故tan(-)0.（4）因為是第二象限角，所以cos（-1，0），即cos是第四象限角，故sin(cos) 017（1）假命題（2）假命題（3）真命題（4）假命題【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合終邊相同的角的概念，舉出反例即可判斷；（2）由題意結(jié)合象限角、銳角的概念即可判斷；（3）由題意結(jié)合鈍角、象限角的概念即可判斷；（4）由題意結(jié)合象限角的概念舉出反例即可判斷.【詳解】（1）45角與角終邊相同，但它們不相等，故該命題為假命題；（2）第一象限角是指在范圍內(nèi)的角，而銳角是指大于0且小于90的角，故該命題為假命題；（3）設(shè)為鈍角，則，故是第二象限角，故該命題為真命