第2講 管網(wǎng)設(shè)計(jì)基本理論

1、12-1 2-1 管網(wǎng)水流特征管網(wǎng)水流特征 一、管網(wǎng)水流特征：屬于紊流 二、管網(wǎng)水流均處于非恒定流,但為了計(jì)算簡(jiǎn)化，按恒定流計(jì)算三、管網(wǎng)水流一般為非均勻流 四、給水管網(wǎng)基本上用壓力流,而廠內(nèi)排水和城市污水管渠采用重力流 ,五、在給水管網(wǎng)中一般只計(jì)算沿程水頭損失 第第2 2講講 管網(wǎng)設(shè)計(jì)基本理論管網(wǎng)設(shè)計(jì)基本理論22-2 2-2 水頭損失計(jì)算水頭損失計(jì)算 1. 水頭損失計(jì)算公式一般形式 S摩阻; a比阻（1）海曾-威廉公式(任何管材):指數(shù)n=1.852 S=10.67*L/D4.87/C1.852 其中 C為海曾-威廉粗糙系數(shù): 塑料150,混凝土120,水泥襯里,120 ,陶土110,舊鑄鐵9

2、0110（2）舍維列夫公式(鋼管,鑄鐵管):指數(shù)n=2 當(dāng)V1.2m/s時(shí): S=1.7346*10-3L/D5.3 當(dāng)V1.2m/s時(shí): S=1.478* (1+0.867/V)0.3*10-3L/D5.3h=kLqn/Dm=Sqn=aLqn3（3）巴甫洛夫斯基公式(混凝土管):指數(shù)n=2 C謝才系數(shù); n粗糙系數(shù),一般0.0130.014,水泥砂漿內(nèi)襯0.012; R水力半徑; y指數(shù),當(dāng)n0.02時(shí)采用y=1/6,也稱(chēng)為曼寧公式.2.水頭損失計(jì)算公式的選用 (1)巴甫洛夫斯基公式用于較粗糙的管道; (2)海曾-威廉公式適用于較光滑的管道; (3)舍維列夫公式用于舊金屬管.yRnCRICv

3、142-3 2-3 非滿流管渠水力計(jì)算非滿流管渠水力計(jì)算 在實(shí)際工程中,給水遠(yuǎn)距離輸水渠,廠內(nèi)排水和城市污水管渠需要進(jìn)行非滿流水利計(jì)算; 非滿流管渠的計(jì)算實(shí)質(zhì)是從以下5個(gè)水力參數(shù)中的3個(gè),計(jì)算其他兩個(gè): 流量(Q) 流速(v) 過(guò)水?dāng)嗝娣e(A) 充滿度(h/D) 坡度(I).一般采用以下公式進(jìn)行計(jì)算:611RnCvAQRICv謝才公式曼寧公式C謝才系數(shù);n粗糙系數(shù);R水力半徑.52-4 2-4 管道的水力等效簡(jiǎn)化管道的水力等效簡(jiǎn)化 一、串聯(lián)管道的簡(jiǎn)化 兩條以上管道串聯(lián)使用,設(shè)長(zhǎng)度和直徑分別為L(zhǎng)1 d1;L2 d2;LN dN,如果將它們等效為直徑為d,長(zhǎng)度為L(zhǎng),根據(jù)水力等效原則： 原來(lái)管網(wǎng)的水

4、頭損失: 新管道的水頭損失: 水力等效即： NimiinfNdLkqh1mnfdLkqh NimiinmndLkqdLkq16二、并聯(lián)管道簡(jiǎn)化Nimnmnidd1)(管徑相同時(shí)：imndNd)(化簡(jiǎn)得 d=mNimiidLL11/7三、沿線流量簡(jiǎn)化 根據(jù)水力等效原則,將沿線流量化簡(jiǎn)為節(jié)點(diǎn)流量,可得折算系數(shù): 其中=qt/ql,即轉(zhuǎn)輸流量/沿線流量;在管網(wǎng)末端,=0,則=0.577,在管網(wǎng)起端,則=0.5.31282-5 2-5 水泵的水力特征公式水泵的水力特征公式一一. 工頻泵: hp = he Sp qpn式中 hp 水泵揚(yáng)程; qp-水泵流量; he水泵靜揚(yáng)程; Sp-水泵內(nèi)阻; n與水頭

5、損失計(jì)算公式中相同的指數(shù). 參數(shù)he和Sp由曲線擬合導(dǎo)出,即從水泵樣本查得至少兩組不同的(qp ,hp )值進(jìn)行計(jì)算.例如300S58型水泵的水力特性公式為: hp = 71.48 237.9 qp1.852或 hp = 70.47 275.6 qp2 9二. 調(diào)頻泵: hp =( )2 he Sp qpn式中 r 水泵額定轉(zhuǎn)速, r/min; r0-水泵工作轉(zhuǎn)速, r/min; 可見(jiàn)水泵在變速工作時(shí), 理論上改變轉(zhuǎn)速只會(huì)影響水泵的靜揚(yáng)程, 而不改變水泵的內(nèi)阻;水泵靜揚(yáng)程與轉(zhuǎn)速比的平方成比例變化.0rr102-6 2-6 管網(wǎng)的模型化管網(wǎng)的模型化 將大規(guī)模變化復(fù)雜的管網(wǎng)簡(jiǎn)化和抽象為便于用圖形和

6、數(shù)據(jù)表達(dá)和分析的系統(tǒng),此系統(tǒng)就是給水管網(wǎng)模型管網(wǎng)模型化是為了方便規(guī)劃設(shè)計(jì)和運(yùn)行管理一.進(jìn)行給排水管網(wǎng)模型化的步驟1、給排水管網(wǎng)的簡(jiǎn)化 (1)簡(jiǎn)化原則 (2)簡(jiǎn)化方法 (3)附屬設(shè)施簡(jiǎn)化11 二.給排水管網(wǎng)的抽象 1.管段 2.節(jié)點(diǎn) 3.管段和節(jié)點(diǎn)的屬性 構(gòu)造屬性,拓?fù)鋵傩?水力屬性三.管網(wǎng)模型的標(biāo)識(shí) (1)對(duì)節(jié)點(diǎn)和管段進(jìn)行編號(hào) (2)管段方向的設(shè)定 (3)節(jié)點(diǎn)流量的方向設(shè)定122-7 2-7 管網(wǎng)模型的水力特征管網(wǎng)模型的水力特征 一、節(jié)點(diǎn)流量方程對(duì)于管網(wǎng)圖形中的任一節(jié)點(diǎn)i, 用公式表達(dá)為： qij+Qi=0 qij管段流量,流入節(jié)點(diǎn)為負(fù),流出為正;Qi 節(jié)點(diǎn)I的節(jié)點(diǎn)流量.Q1 Q3 Q2 Q4

7、 Q5 1 32 4 5 節(jié)點(diǎn)1：-Q1+q1-2+q1-3=0節(jié)點(diǎn)2：-q1-2+q2-4+q2-3+Q2=0節(jié)點(diǎn)3：-q1-3-q2-3+q3-5+Q3=0 節(jié)點(diǎn)4：-q2-4+q4-5+Q4=0 節(jié)點(diǎn)5：-q4-5-q3-5+Q5=0 13二、管段能量方程: Hi-Hj=hi i=1,2,3M式中 Hi管段起端的水頭(水壓) Hj管段終端的水頭(水壓) hi管段i 水頭損失 列出下圖的能量方程組 1 2 4 35 H H1 1-H-H2 2=h=h1-21-2 H H2 2-H-H3 3=h=h2-32-3 H H2 2-H-H4 4=h=h2-42-4 H H3 3-H-H5 5=h=

8、h3-53-5 H H1 1-H-H3 3=h=h1-3 1-3 H H4 4-H-H5 5=h=h4-54-5 142-8 2-8 管網(wǎng)模型的矩陣表示管網(wǎng)模型的矩陣表示 一.管網(wǎng)圖的矩陣表示 在管網(wǎng)圖中,節(jié)點(diǎn)和管段的關(guān)系用矩陣表示, 規(guī)定： 1 若管段j與節(jié)點(diǎn)i關(guān)聯(lián), 且節(jié)點(diǎn)i為管段j的起點(diǎn) aij= -1 若管段j與節(jié)點(diǎn)i關(guān)聯(lián), 且節(jié)點(diǎn)i為管段j的終點(diǎn) 0 若管段j與節(jié)點(diǎn)i不關(guān)聯(lián)則由元素aij(i=1,2,N, j=1,2,3M)構(gòu)成的一個(gè)NM階矩陣,稱(chēng)為管網(wǎng)圖的關(guān)聯(lián)矩陣關(guān)聯(lián)矩陣,記做A15A= (1) (2) (4) (3)(5) 1 2 3 4 6 5 1100001010000101

9、10001101000011(1) (2)(3)(4)(5)1 2 3 4 5 616二.恒定流基本方程組的矩陣表示在定義了管網(wǎng)圖的矩陣后,可以將恒定流基本方程組表示為： hHAQqAT0式中 A 管網(wǎng)圖的關(guān)聯(lián)矩陣; A T A的轉(zhuǎn)置矩陣; 管段流量列向量; 節(jié)點(diǎn)流量列向量; 節(jié)點(diǎn)水頭列向量; 管段水頭損失列向量. qQHh17以上圖為例,其恒定流基本方程式的矩陣形式恒定流基本方程式的矩陣形式如下： 54321qqqqq54321QQQQQ11000010100001011000110100001111000010100001011000110100001154321HHHHH654321hh

10、hhhh=0=T+182-9 2-9 管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ) 一 管網(wǎng)的兩類(lèi)方程 1 基本方程 節(jié)點(diǎn)流量方程: 管段能量方程: 2 管段的水力特性水頭損失計(jì)算公式 一般公式:3 定壓節(jié)點(diǎn)，定流節(jié)點(diǎn) 個(gè)節(jié)點(diǎn)）NNjQqji2 , 1(0)(個(gè)管段）MihHHiTiFIM3 , 2 , 1(1niiiniiiqqSqSh19二.管網(wǎng)計(jì)算基礎(chǔ)方程 1.管網(wǎng)計(jì)算基礎(chǔ)方程(1)節(jié)點(diǎn)流量方程 對(duì)于樹(shù)枝管網(wǎng)，要求管段的設(shè)計(jì)流量只要對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)滿足0ijiqQ2086532256863384456786543211;QQQQQqQqQQQqQqQqQqQQQQQQQqQ4Q7Q1Q2Q3Q5Q6Q8

11、(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1234567q7q1q2q3q4q5q621(2)管段的能量方程1)樹(shù)狀網(wǎng)：節(jié)點(diǎn)7與8之間的能量方程為：2) 環(huán)狀網(wǎng),如圖 432187hhhhHH235678912環(huán)1能量方程：環(huán)2能量方程： 大環(huán)能量方程： 08562hhhh09673hhhh0985732hhhhhh寫(xiě)成通式 Lkih10K環(huán)數(shù) 1,2,L;環(huán)方程規(guī)定：順時(shí)針?lè)较蚬芏嗡^損失為正環(huán)方程規(guī)定：順時(shí)針?lè)较蚬芏嗡^損失為正,逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)22(3) 多水源管網(wǎng)的穩(wěn)定流方程(多定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)) 當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上水源(包括泵站和水塔)向管網(wǎng)供水時(shí),即為多水源供水,這時(shí)

12、的管網(wǎng)即為多水源管網(wǎng)。 單定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)也叫單水源管網(wǎng),計(jì)算簡(jiǎn)單方便。多水源管網(wǎng)(即多定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)) 可以簡(jiǎn)化為單水源管網(wǎng)計(jì)算進(jìn)行。多水源管網(wǎng)的簡(jiǎn)化就是引進(jìn)一個(gè)虛環(huán), 把多定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)變成單定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)。 虛環(huán)：在多水源管網(wǎng)中,從管網(wǎng)外任找一點(diǎn)(虛節(jié)點(diǎn))把它和各水源用虛管段連接起來(lái)而形成的環(huán)。所組成的虛環(huán)數(shù)目等于水源數(shù)減一。 虛環(huán)的能量方程 如下圖 078H0=0Q0h1h2h3h41011043211110hhhhhh根據(jù)假設(shè):h h10 10 = - H= - H7 7 ( (水源定壓水源定壓) ) h h11 11 = - H= - H8 8 ( (水源定壓水源定壓) )因此得到:h10h

13、11230111112221333144487nnnnqqSqqSqqSqqSHH 通過(guò)上面的分析可知在管網(wǎng)中有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，就有N個(gè)節(jié)點(diǎn)流量方程。有M條管段就可以列出M個(gè)能量方程。所以需要求解NM個(gè)未知量的恒定流方程組。城市管網(wǎng)有成百上千的M+N，而且其中的能量方程是非線性的，研究求解方法非常重要。 0432187hhhhHH即24三.解恒定流方程組的基本方法： 1.解管段方程（解流量方程）:運(yùn)用連續(xù)方程和能量方程求解管網(wǎng)中各管段的未知流量，稱(chēng)為解管段方程,將 1ijijij0(1,2,3,N1S q q0(1,2,3, )iijnlQqilL）聯(lián)立起來(lái)共有L+N-1個(gè)方程，正好解M個(gè)管段流量未

14、知數(shù)，從數(shù)學(xué)上講總是可以解的，如下圖 259.661.113.345.21q1-2q1-3q2-3q3-4q2-41234如上圖可以列出以下關(guān)于管段流量的五個(gè)方程來(lái)求解列節(jié)點(diǎn)方程：（4個(gè)節(jié)點(diǎn)可以列出三個(gè)獨(dú)立方程） 節(jié)點(diǎn)1： 節(jié)點(diǎn)2： 節(jié)點(diǎn)3：列能量方程（兩個(gè)環(huán)，可以列出兩個(gè)獨(dú)立方程） 環(huán)： 環(huán)： 066. 91312qq011. 1122324qqq021. 5133423qqq0223232131321212qSqSqS0234342242422323qSqSqS262.解節(jié)點(diǎn)水壓方程（節(jié)點(diǎn)方程） 是在某一設(shè)定水壓的條件下，應(yīng)用連續(xù)方程以及流量與水頭損失的關(guān)系，求出其他節(jié)點(diǎn)的水壓，稱(chēng)為解節(jié)點(diǎn)

15、水壓的水壓方程2ijijijjiqShHH2/1)(ijjiijSHHq0ijiqQ0)(2/1ijjiiSHHQ27水塔q1-3q1-2q2-3Q2Q3(2)(1)(3)節(jié)點(diǎn)1處為水塔，水壓為已知，現(xiàn)需求解節(jié)點(diǎn)2，3處的水壓列節(jié)點(diǎn)方程 節(jié)點(diǎn)2： （1） 節(jié)點(diǎn)3： （2）列節(jié)點(diǎn)水壓降方程 023212qQq032313Qqq2/1122112)(SHHq282/1233223)(SHHq2/1133113)(SHHq將水壓降方程代入（1），（2）式得 2/11221)(SHH 2/12332)(SHH 2Q+=2/11331)(SHH 2/12332)(SHH 3Q=+3.解環(huán)方程法:采用HA

16、RDY CROSS法,后面再討論.292-10 2-10 單定壓節(jié)點(diǎn)樹(shù)狀管網(wǎng)水力分析單定壓節(jié)點(diǎn)樹(shù)狀管網(wǎng)水力分析 （單水源樹(shù)狀網(wǎng)計(jì)算）（單水源樹(shù)狀網(wǎng)計(jì)算）一 . 樹(shù)狀網(wǎng)設(shè)計(jì)與水力計(jì)算的步驟1 在規(guī)劃圖上進(jìn)行管網(wǎng)定線，編上節(jié)點(diǎn)號(hào)2 量出各管段的長(zhǎng)度，算出全管網(wǎng)的總計(jì)算長(zhǎng)度3 按最高日最高時(shí)用水量化成的秒流量，求出比流量，各管段沿線流量和節(jié)點(diǎn)流量。4 根據(jù)節(jié)點(diǎn)流量平衡的條件 算出各管段的計(jì)算流量。0ijiqQ305 選擇樹(shù)狀網(wǎng)干線（由泵站或水塔等管網(wǎng)起點(diǎn)到控制點(diǎn)） 按計(jì)算流量，根據(jù)經(jīng)濟(jì)流速，確定每一管段的管徑。 控制點(diǎn)（管網(wǎng)的最不利點(diǎn)）：在最高用水時(shí)，為了求管網(wǎng)起點(diǎn)所需的水壓，需要在管網(wǎng)內(nèi)選一個(gè)服務(wù)

17、水壓最不利的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就叫管網(wǎng)控制點(diǎn)。只要這個(gè)點(diǎn)的水壓達(dá)到規(guī)定的服務(wù)水頭,則整個(gè)管網(wǎng)的水壓都能滿足要求。 控制點(diǎn)的選擇：（1） 一般位于地形較高或離水廠較遠(yuǎn)（2） 地形最高又是最遠(yuǎn)點(diǎn)316 求干線上各管段的水頭損失(水頭損失控制在每千米35米)7 由控制點(diǎn)要求的最小服務(wù)水頭和地形標(biāo)高推求干線上各節(jié)點(diǎn)的水壓和服務(wù)水頭，并且決定水塔高度和水泵揚(yáng)程8 除干線之外的其他管道組成一些支線，這些支線的起點(diǎn)在干線上，水壓也由第7步驟求得，支線終點(diǎn)所需水壓也是確定的，且等于地形標(biāo)高加上最小服務(wù)水頭，由于支線長(zhǎng)度已知，故可以求出各支線的平均水力坡度LHH終起i329 由所得支線i值和計(jì)算流量，查表或通過(guò)計(jì)算可以

18、確定各支線的管徑（但所要求的支線管徑,按消防要求不能小于100）10 校核計(jì)算（1） 有對(duì)置水塔（或網(wǎng)中水塔）時(shí)，應(yīng)進(jìn)行最大轉(zhuǎn)輸時(shí)的核算（2） 進(jìn)行消防時(shí)的核算需要注意兩點(diǎn) 干線和支線的管徑的確定方法可以不同，干線的管段管徑是由流量和經(jīng)濟(jì)流速來(lái)決定,支線管段的管徑可以按流量和平均水力坡度決定，目的是為了充分利用現(xiàn)有的起點(diǎn)水壓.支線管徑也可以按干線的方法確定管徑。 控制點(diǎn)的選擇應(yīng)注意地形條件。一般來(lái)說(shuō)控制點(diǎn)是在管網(wǎng)的最遠(yuǎn)點(diǎn)最高點(diǎn)，但有時(shí)最遠(yuǎn)點(diǎn)并非最高點(diǎn)，或者最高點(diǎn)并非最遠(yuǎn)點(diǎn)。說(shuō)明見(jiàn)下圖:33 在本圖的情況下, 若以最遠(yuǎn)用水點(diǎn)2作為控制點(diǎn)時(shí), 設(shè)計(jì)水壓線2將不能滿足最高用水點(diǎn)1的最小服務(wù)水頭的要求

19、, 這時(shí)應(yīng)當(dāng)以最高點(diǎn)1作為控制點(diǎn).34二.管徑計(jì)算 給水管道中，一般采用圓管，從水力學(xué)公式知 vdvwq24.vqd4式中：q q管段的設(shè)計(jì)流量（ m3/s ） v管段的平均流速（ m/s ） 351.求管段的計(jì)算流量 流量分配的最基本原則是水流的連續(xù)性方程。也就是節(jié)點(diǎn)流量平衡方程。即流入和流出某一節(jié)點(diǎn)的流量的代數(shù)和為零。 (1)樹(shù)狀管網(wǎng)的流量分配q2q3q4q5q6q7q7q6+q7q3+q4+q6+q7q4q5q2 q3+q4+ q5 +q6+q736(2)環(huán)狀管網(wǎng)的流量分配 環(huán)狀管網(wǎng)流量分配比較復(fù)雜，如果僅滿足節(jié)點(diǎn)流量平衡這一條件，就會(huì)有無(wú)窮多的解答，看下面例題 1465 38623所以

20、要想確定環(huán)狀管網(wǎng)的流量分配，除了滿足連續(xù)方程外，只有另加水力條件才能有確定解。 37環(huán)狀網(wǎng)初步流量分配的基本原則： 以最短路線輸水給用戶（水的流向不回流，避免增加水頭損失，增加能量消耗），這是經(jīng)濟(jì)原則; 主要平行干管中分配大致相近的流量（以便在一條主要干管發(fā)生事故或檢修時(shí)，仍能供給用戶一定的流量）這是安全供水的原則; 一般對(duì)環(huán)狀管網(wǎng)需要按上述兩個(gè)基本原則和連續(xù)方程，就可以進(jìn)行初步流量分配。 需要說(shuō)明，這兩條基本原則并沒(méi)有使環(huán)狀管網(wǎng)的流量分配的任意性受到限制。有人研究證明過(guò)：對(duì)于環(huán)狀管網(wǎng)來(lái)說(shuō)，不存在最經(jīng)濟(jì)的流量分配方案，因此，環(huán)狀管網(wǎng)的流量分配方案會(huì)因人而異，其合理性取決于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)。38 多

21、水源管網(wǎng)的流量分配 a 初步劃分各水源的供水范圍: 先按每一水源供水量的大小和相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)流量確定各水源的大致供水范圍; b 考慮經(jīng)濟(jì)安全原則，按連續(xù)方程, 從水源地所在節(jié)點(diǎn)開(kāi)始分配流量; c 位于分界線上各個(gè)節(jié)點(diǎn)的流量往往由幾個(gè)水源同時(shí)供給，故供水分界線必定通過(guò)節(jié)點(diǎn).658418401510410307156518710841539184739vqd42.流速的確定 上面求出了管段的設(shè)計(jì)流量q，故還需要選擇合適的流速v，從技術(shù)性和可靠性來(lái)說(shuō)對(duì)流速的限制有（1） 為了防止管網(wǎng)內(nèi)的水錘所造成的事故 Vmax2.53 m/s;（2） 對(duì)于輸水管為了避免水中雜質(zhì)在管內(nèi)沉積 Vmin 0.6 m/s.

22、可見(jiàn)其數(shù)值范圍是較大的, 所以還需要考慮經(jīng)濟(jì)原則。一般是按管網(wǎng)造價(jià),加上經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)用, 這兩項(xiàng)的和最小時(shí)的流速作為我們選擇的流速: a. 流速的大小與管道造價(jià)有關(guān): 選用較大的流速, 所需管徑小, 價(jià)格便宜, 施工開(kāi)挖溝槽和下管工程量也少些, 因此造價(jià)(管道費(fèi)和施工費(fèi))也省一些。40武漢地區(qū)的管價(jià)球墨鑄鐵管 DN100 79.0元/m DN200 161.3元/m DN300 268.7元/m DN600 734.7元/m根據(jù)上面的分析可以畫(huà)出一條曲線 (1)流速V費(fèi)用b. 流速v的大小與年運(yùn)行費(fèi)用的關(guān)系:管徑一定時(shí)，流速越大，水頭損失越大(水頭損失損失與流速平方成正比)。而水頭損失大，則意味

23、著要求水泵的揚(yáng)程增加，增加電能消耗和電費(fèi)。若以年經(jīng)營(yíng)費(fèi)（電費(fèi)）為M，投資償還期為t，那么流速與t年的電費(fèi)的關(guān)系可以表示為圖中曲線(2). 我們希望得到造價(jià)C加上運(yùn)行費(fèi)用最小時(shí)的流速，那么將曲線（1）和（2）迭加，即圖中曲線（3）。它表示總費(fèi)用與流速的關(guān)系，它的極小值所表示的流速即為經(jīng)濟(jì)流速。 c. 經(jīng)濟(jì)流速：按一定年限t內(nèi)，管網(wǎng)造價(jià)和運(yùn)行費(fèi)用之和為最小的流速。 41 各個(gè)城市因?yàn)楣艿纼r(jià)格不同，施工條件和經(jīng)營(yíng)管理的水平不同，因此經(jīng)濟(jì)流速也不相同。在設(shè)計(jì)中可以采用下表管徑（mm） 平均經(jīng)濟(jì)流速（m/s） D=100400 0.6-0.9 D400 0.9-1.4 由上表，也可以建立這樣的概念，小管

24、徑（D40mm）其流速不宜超過(guò)1m/s，大管徑流速選在1.2m/s左右 42三. 例題解(1)求各管段流量43 (2)計(jì)算各管徑 (3)計(jì)算各管段的水頭損失 1)海曾-威廉公式 vqd4LDcqhwf87. 4852. 1852. 167.102)舍維列夫公式: h=aLq2 K 式中a為比阻, K為修正系數(shù)3)巴甫洛夫斯基公式: h=aLq2 式中a為比阻,見(jiàn)下表管徑,mm a值,s2/L2管徑,mm a值,s2/L2100432 10-64000.267 10-615049.8 10-65000.0813 10-620010.7 10-66000.0376 10-62503.27 10-6

25、8000.01353 10-63001.24 10-69000.00354 10-644 (4)求各節(jié)點(diǎn)水壓 水壓標(biāo)高(節(jié)點(diǎn)水頭)地形標(biāo)高服務(wù)水頭 (5)求各節(jié)點(diǎn)的服務(wù)水頭 服務(wù)水頭水壓標(biāo)高地形標(biāo)高 452-11 2-11 解環(huán)方程水力分析方法解環(huán)方程水力分析方法(Hardy Cross(Hardy Cross法法) ) 什么叫管網(wǎng)平差呢? 在環(huán)網(wǎng)計(jì)算時(shí)，先假定各管段的流量分配，并使得滿足連續(xù)方程 可是初步分配的流量不可能同時(shí)滿足L環(huán)的能量方程的條件， 為此管段流量必須校正。使之在環(huán)內(nèi) 漸進(jìn)于零。但管段中增減校正流量不應(yīng)破壞節(jié)點(diǎn)流量平衡條件。這種消除水頭損失閉合差所進(jìn)行的流量調(diào)整計(jì)算，稱(chēng)為管網(wǎng)

26、平差 .0ijiqQ 0ijhijh46一.環(huán)網(wǎng)平差計(jì)算步驟和方法（以下面的單環(huán)管網(wǎng)為例）1.按以最短路線向大用戶送水的原則，假定各管段內(nèi)水流方向（如圖）并按初擬各管段的流量 2.根據(jù)第1步，初擬流量，考慮經(jīng)濟(jì)流速，試算各管段的管徑 L800m 49 7 L=1000mL=1000mL=800m 2913473.由管段的管徑d查出a值，根據(jù)管長(zhǎng)L，流量Q計(jì)算各管段的水頭損失，并按水頭損失正負(fù)號(hào)的規(guī)定求出環(huán)的閉合差（用巴氏公式）4.流量校正 5.重復(fù)第3步的工作，按調(diào)整后的流量計(jì)算水頭損失和求閉合差（管徑不變）一般規(guī)定閉合差 就行了，工程上就滿足要求了，大環(huán) ，如果 則還要繼續(xù)流量校正工作 mh

27、15 . 0mh1mh5 . 048二.Hardy Cross法校正公式（1936年） 注意： （1） 校正流量的符號(hào)規(guī)定（順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)）所以凡是管道水流方向和校正流量方向相同，則加上校正流流量；凡是管道水流方向和校正流量方向相反，則減去校正流量，簡(jiǎn)記為同向相加，異向相減。 （2） 當(dāng)管段為兩段環(huán)公共時(shí)，該管段的校正流量應(yīng)該是相鄰的校正流量值的代數(shù)和 （3）閉合差的符號(hào)規(guī)定：順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)iiiSqhq)(249三.環(huán)網(wǎng)Cross法計(jì)算例已知管網(wǎng)的設(shè)計(jì)流量 ，各節(jié)點(diǎn)流量見(jiàn)圖所示，其中節(jié)點(diǎn)流量已計(jì)算，標(biāo)在計(jì)算草圖上 1.進(jìn)行環(huán)狀管網(wǎng)流量初步分配 （1 1） 根據(jù)大用戶的所在地，

28、擬定各管段的水流方向根據(jù)大用戶的所在地，擬定各管段的水流方向（2 2） 考慮經(jīng)濟(jì)和安全的原則考慮經(jīng)濟(jì)和安全的原則（3 3） 滿足節(jié)點(diǎn)流量平衡滿足節(jié)點(diǎn)流量平衡 (4) (4) 把環(huán)狀管網(wǎng)去掉幾條管段后把環(huán)狀管網(wǎng)去掉幾條管段后, ,使它變成樹(shù)狀網(wǎng)使它變成樹(shù)狀網(wǎng)slq/8 .219max0ijiqQ501631.623.636.825.62016.830.219.2219.8109.937.012.880.431.6446656.257.637.612水塔512.試算管徑 3.計(jì)算各管段水頭損失（用巴甫洛夫公式） 4.求環(huán)閉合差5.求校正流量 6.第一次流量校正 q1=2.02q2=-0.92q3=

29、-2.72q4=1.08水塔527.按校正后得流量計(jì)算各環(huán)水頭損失及閉合差8.第二次求校正流量(在平差表上直接計(jì)算)9.計(jì)算各環(huán)水頭損失（按新的流量,管徑不變）10.校正大環(huán)閉合差11.計(jì)算管網(wǎng)水頭損失532-12 2-12 管網(wǎng)計(jì)算的電算方法管網(wǎng)計(jì)算的電算方法一一. . 管網(wǎng)電算管網(wǎng)電算H_CH_C法及改進(jìn)法及改進(jìn)二二. . 管網(wǎng)電算節(jié)點(diǎn)水壓法管網(wǎng)電算節(jié)點(diǎn)水壓法三三. . 管網(wǎng)等水壓線圖繪制方法管網(wǎng)等水壓線圖繪制方法 54一.管網(wǎng)電算H_C法及改進(jìn) 管網(wǎng)計(jì)算的核心問(wèn)題是管網(wǎng)平差。常用的計(jì)算方法有Hardy Cross法(環(huán)校正流量法)和節(jié)點(diǎn)水壓法。從迄今已發(fā)表的電算程序來(lái)看，每一種方法都有改

30、進(jìn)的必要，以求管網(wǎng)結(jié)構(gòu)編碼更加簡(jiǎn)易實(shí)用，數(shù)據(jù)輸入量少，計(jì)算內(nèi)存及用時(shí)節(jié)省，計(jì)算收斂速度快，程序易讀易懂。 本講對(duì)現(xiàn)行給排術(shù)設(shè)計(jì)手冊(cè)推薦的管網(wǎng)平差的電算程序作了若干改進(jìn)采用了新的管網(wǎng)結(jié)構(gòu)編碼方式，并用環(huán)校正流量絕對(duì)值之和作為控制迭代計(jì)算精度的指標(biāo)輸入的編碼數(shù)目減少約20，計(jì)算機(jī)內(nèi)存容量和用時(shí)更加節(jié)省。 551. HardyCross校正流量公式簡(jiǎn)明推導(dǎo) 設(shè)某環(huán)的校正流量為q，各管段流量為Q和水頭損失為h，且均帶符號(hào)，即順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎鏁r(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)，則管網(wǎng)平差（流量校正）前后環(huán)的水頭閉合差分別是； h(SQn)0 (1) hS(Q+q)n0 (2)將式(2)右邊的括號(hào)項(xiàng)按二項(xiàng)公式展開(kāi)，并略去含有

31、q2以上的高階小量，得到: (SQn)(SnqQn1)hnq(h/Q)0于是可整理得到以下Hardy Cross公式: qh/n(h/Q)h/(nR) (3)其中，h是環(huán)的水頭損失閉合差，參數(shù)R(hQ)，為環(huán)內(nèi)各管段水頭損失與流量比值之和 56 2. 管網(wǎng)結(jié)構(gòu)編碼 管網(wǎng)是由若干環(huán)、管段和節(jié)點(diǎn)按一定結(jié)構(gòu)形式連接而成的網(wǎng)絡(luò)。計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別的管網(wǎng)結(jié)構(gòu)編碼，應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)明且有利于平差計(jì)算。傳統(tǒng)編碼方法如表1（參照?qǐng)D1）。 管段編號(hào)1234567本 環(huán) 號(hào)1-11-12-2-2鄰 環(huán) 號(hào)0002000表1123456757 其中，非公共管段的鄰環(huán)號(hào)為0，編碼的正負(fù)號(hào)表示管段所在環(huán)內(nèi)的水流流向，順時(shí)針者為正，逆

32、時(shí)針者為負(fù)。此種編碼方法共需編碼數(shù)目為管段總數(shù)的2倍，編碼方法比較簡(jiǎn)明。其缺點(diǎn)是在后續(xù)計(jì)算各環(huán)的水頭閉合差和進(jìn)行流量校正時(shí)，需要逐一對(duì)全部管段進(jìn)行鑒別，看某一管段是否屬于本環(huán)。故當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的管段數(shù)目較大時(shí)費(fèi)時(shí)較多。 為改進(jìn)上述方法，特提出以下編碼方式，見(jiàn)表2（仍參照?qǐng)D1)。其中各環(huán)管段號(hào)所帶的正負(fù)號(hào)表示該管段在該環(huán)內(nèi)的流向，順時(shí)針者為正，逆時(shí)針者為負(fù)。此種編碼方法共需編碼數(shù)目等于環(huán)數(shù)加上各環(huán)的管段數(shù)之和。如果各環(huán)的管段數(shù)相等的話，可只輸入一個(gè)管段數(shù)，則編碼數(shù)目等于各環(huán)的管段數(shù)之和加l。這樣可比上述方法少輸入大約20的編碼數(shù)更重要的是，應(yīng)用這種編碼方法可以不必有“某管段是否屬于某環(huán)”的判斷程序步驟，

33、既節(jié)省計(jì)算用時(shí)，又使程序簡(jiǎn)明易讀。 58表2環(huán) 號(hào) 各環(huán)的管段數(shù)44各環(huán)的管段號(hào)1 -2 3 -44 5 -6 -73 水力計(jì)算公式 本程序?yàn)榱诉m應(yīng)目前國(guó)內(nèi)大多數(shù)城鎮(zhèn)給水管網(wǎng)是鋼管、鑄鐵管和預(yù)(自)應(yīng)力鋼筋混凝土管的混合網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算需要，增加管道材料代碼，使不同管材的管道應(yīng)用相應(yīng)的水力計(jì)算公式使用的公式形式如下所述；59 hSQ2 (4)對(duì)于舊鋼管和舊鑄鐵管，當(dāng)流速V1.2ms時(shí)， S1.73462109LD5.3 (5)當(dāng)V12ms時(shí)， S=1.47848109L(1+0.867V)0.3D5.3 (6)對(duì)于鋼筋混凝土管(n=0.013)， S=1.7396210-9LD5.33 (7)在以上

34、各式中, h一管道水頭損失值(m)，Q流量(Ls)，S一管道摩阻(mS2L2)，L管長(zhǎng)(m)，D一管道內(nèi)徑(m)。 604 誤差控制指標(biāo) 通常程序使用的迭代計(jì)算誤差控制指標(biāo)與手工計(jì)算方法一樣，通常在工程實(shí)際計(jì)算中控制各環(huán)的水頭閉合差小于0.1m，但計(jì)算中會(huì)產(chǎn)生這樣一個(gè)問(wèn)題，只要有一個(gè)環(huán)的水頭閉合差不滿足要求，程序?qū)⒁笾匦逻M(jìn)行流量校正的迭代計(jì)算因此會(huì)增加多次迭代過(guò)程。 對(duì)此可作如下改進(jìn)由式(3)可知，各環(huán)的水頭閉合差h與校正流量q之間相關(guān)聯(lián)，如果采用各環(huán)校正流量的絕對(duì)值之和作為迭代計(jì)算誤差的控制指標(biāo)，使它小于某一預(yù)定值，則可從整體網(wǎng)絡(luò)上控制計(jì)算精度達(dá)到要求，且不致于增加額外的迭代計(jì)算次數(shù)根據(jù)計(jì)

35、算實(shí)踐，這一預(yù)定值采用0.050.1Ls比較合適(表3)。 表3預(yù)定允許誤差(Ls)0.0050.010.050.10.5迭代計(jì)算次數(shù)21181295環(huán)閉合差絕對(duì)值(m) 最大0.010.010.030.070.23最小0.000.000.010.010.01 615 程序使用說(shuō)明5.1 輸入符號(hào)意義 輸入符號(hào)意義見(jiàn)表4、表5和表6，用圖2為例，將輸入數(shù)據(jù)填入表內(nèi)。 2 8 1 3 4 56 7 9 10 11 12 泵站水塔圖262環(huán)數(shù)N管段總數(shù)PN允許誤差(L/S)4120.05表4 環(huán)環(huán) 號(hào)號(hào)各環(huán)管段數(shù)各環(huán)管段數(shù)MP(N)4444各環(huán)管段編碼數(shù)各環(huán)管段編碼數(shù)組組ID(N,MP)-1,2,

36、3,-44,-5,-6,7-3,8,9,-10-7,10,-11,12表表5 5 63管段號(hào)管段號(hào)管徑管徑D(m)管長(zhǎng)管長(zhǎng)l(m)初擬流量初擬流量Q(L/S)管材代碼管材代碼MA10380063220310006323015800111401510001l15025800391602100020170158000180.25100038190.2800911002800101120.21000141表表6 6453 程序使用 程序的應(yīng)用方法是，對(duì)某一管網(wǎng)計(jì)算，先按實(shí)際條件畫(huà)出計(jì)算草圖，然后填寫(xiě)表4、表5和表6中的數(shù)據(jù)依次將表內(nèi)數(shù)據(jù)依次將表內(nèi)數(shù)據(jù)輸入輸入,計(jì)算結(jié)果如表7

37、。 * 計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果 *總計(jì)平差次數(shù)總計(jì)平差次數(shù)NO =11管段流量管段流量(L/s)Q =61.94 64.06 11.68 11.59 37.35 18.35 3.53 38.38 9.38 1.74 11.88 12.12管段流速管段流速(m/s)V = 0.88 0.91 0.66 0.66 0.76 0.58 0.20 0.78 0.30 0.10 0.38 0.39管段水頭損失管段水頭損失(m)H = 3.27 4.37 4.82 5.95 3.22 3.32 0.57 4.23 0.79 0.21 1.21 1.56管段管段1000i值值I_1000 = 4.09 4.37

38、6.03 5.95 4.03 3.32 0.71 4.23 0.99 0.21 1.51 1.5665二.管網(wǎng)電算節(jié)點(diǎn)水壓法 目前在我國(guó)城鎮(zhèn)供水領(lǐng)域里，管網(wǎng)水力平差計(jì)目前在我國(guó)城鎮(zhèn)供水領(lǐng)域里，管網(wǎng)水力平差計(jì)算應(yīng)用較多的是解節(jié)點(diǎn)水壓方程法。此種方法上算應(yīng)用較多的是解節(jié)點(diǎn)水壓方程法。此種方法上機(jī)前的準(zhǔn)備工作較少，通用性較強(qiáng)，適合于各種機(jī)前的準(zhǔn)備工作較少，通用性較強(qiáng)，適合于各種網(wǎng)絡(luò)形式，其數(shù)學(xué)運(yùn)算和收斂速度也令人滿意。網(wǎng)絡(luò)形式，其數(shù)學(xué)運(yùn)算和收斂速度也令人滿意。但對(duì)節(jié)點(diǎn)水壓法的系數(shù)矩陣的生成方法，有必要但對(duì)節(jié)點(diǎn)水壓法的系數(shù)矩陣的生成方法，有必要對(duì)其邏輯結(jié)構(gòu)作進(jìn)一步的改進(jìn)，以便探討更好的對(duì)其邏輯結(jié)構(gòu)作進(jìn)

39、一步的改進(jìn)，以便探討更好的節(jié)點(diǎn)水壓法求解算法。節(jié)點(diǎn)水壓法求解算法。66一. 節(jié)點(diǎn)水壓方程的線性化對(duì)給水管網(wǎng)的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都有節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性方程其中 Qi一在節(jié)點(diǎn)i輸入(+)或輸出(-)的節(jié)點(diǎn)流量(m3s); qij由節(jié)點(diǎn)i輸往節(jié)點(diǎn)j的管段流量; n管網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)； vi與節(jié)點(diǎn)i相鄰的節(jié)點(diǎn)號(hào)集合。另外，對(duì)每一條管段，存在水力學(xué)關(guān)系式 其中 Hi、Hj 分別為管段兩端的節(jié)點(diǎn)水壓; hij管段的水頭損失(m); Sij管段的摩阻系數(shù)。 67管網(wǎng)計(jì)算的節(jié)點(diǎn)水壓法，其基本原理是將式(2)的非線性表達(dá)式進(jìn)行線性化，即令并稱(chēng)之為管段參數(shù)，或?yàn)榱吮阌谟洃浄Q(chēng)為流壓比(流量/水壓差)。由于管段流量和水頭損失的符號(hào)相

40、同，故流壓比Cij總為正值，且有將式(3)代換到式(1)中可得該式表示以節(jié)點(diǎn)水壓為未知量的n個(gè)線性聯(lián)立方程。 68 二. 系數(shù)矩陣的特點(diǎn)線性方程組(5)的特點(diǎn)可以由其系數(shù)矩陣體現(xiàn)出來(lái)。以兩環(huán)管網(wǎng)為例,其節(jié)點(diǎn)水壓方程如下：69可以將以上方程整理成矩陣形式其中系數(shù)矩陣為:節(jié)點(diǎn)水壓向量為節(jié)點(diǎn)流量向量為(7)70 從式(7)可以歸納出節(jié)點(diǎn)水壓方程的系數(shù)矩陣具有以下幾個(gè)特點(diǎn): 1.系數(shù)矩陣是一個(gè)對(duì)稱(chēng)的正定矩陣; 2.系數(shù)矩陣是一個(gè)稀疏矩陣，其中許多元素為零，大型管網(wǎng)的這一特點(diǎn)將更為明顯； 3.系數(shù)矩陣是一個(gè)帶形矩陣，即它的所有非零元素都位于主對(duì)角線為中心的帶形范圍內(nèi)，其半帶寬等于各管段兩端節(jié)點(diǎn)號(hào)之差的最

41、大值加1。 利用上述特點(diǎn)，可以尋找到該系數(shù)矩陣的形成規(guī)律、節(jié)點(diǎn)方程的合適解法以及節(jié)省微機(jī)存儲(chǔ)空間的辦法。 71 三. 系數(shù)矩陣的形成 在運(yùn)行節(jié)點(diǎn)水壓法的計(jì)算程序時(shí)，每作一次迭代計(jì)算都需要重新生成系數(shù)矩陣一次。一般城鎮(zhèn)管網(wǎng)需作十幾次至幾十次迭代計(jì)算，因此形成系數(shù)矩陣占用的機(jī)時(shí)比例較大?，F(xiàn)行常用程序里采用的系數(shù)矩陣形成的方法有以下兩種: 第一種是: 另一種是直觀的方法: 72這兩種方法編制的程序較煩瑣，運(yùn)行用時(shí)也比較多。一種更加直觀更為有效的形成系數(shù)矩陣的方法是基于對(duì)系數(shù)矩陣以下內(nèi)在組成規(guī)律的發(fā)現(xiàn),即管網(wǎng)的每一條實(shí)際管段對(duì)于系數(shù)矩陣均有四處貢獻(xiàn): (1)相應(yīng)于管段i-j，在系數(shù)矩陣的兩個(gè)元素aii

42、和ajj上累加Cij;(2)在另兩個(gè)元素aij和aji上累加-Cij。例如在圖1中，管段2-4對(duì)系數(shù)矩陣的貢獻(xiàn)如下(注意Cij=Cji)其余管段的貢獻(xiàn)則從式(7)可以直接觀察出來(lái)。 73 利用上述規(guī)律進(jìn)行編程是十分簡(jiǎn)單的。管網(wǎng)的結(jié)構(gòu)僅采用以下兩個(gè)向量來(lái)表示，即管段的始點(diǎn)編號(hào)向量st(k)和終點(diǎn)編號(hào)向量fi(k), k=1,2,，P，其中P為管段總數(shù)。于是, 節(jié)點(diǎn)水壓方程組的系統(tǒng)矩陣A的形成可以用下面語(yǔ)句塊實(shí)現(xiàn)(matlab語(yǔ)言): a=zeros(n); for k=1:m i=st(k) ; j=fi(k); a(i,i)=a(i,i)+c(k); a(j,j)=a(j,j)+c(k); a

43、(i,j)=-c(k); a(j,i)=-c(k); end該種算法的加法次數(shù)為前述第一種算法的4/P，可以大大節(jié)省計(jì)算用時(shí)。74 四. 邊界節(jié)點(diǎn)水壓條件的引人 對(duì)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的管網(wǎng)，因?yàn)檫M(jìn)入和流出各節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)流量代數(shù)和為零，因而由式(1)或者式(5)表示的n個(gè)節(jié)點(diǎn)方程中只有n-1個(gè)方程是獨(dú)立的，求解節(jié)點(diǎn)方程必須至少引入一個(gè)邊界節(jié)點(diǎn)水壓條件，即給定某個(gè)節(jié)點(diǎn)的水壓值。邊界節(jié)點(diǎn)通常設(shè)定在管網(wǎng)的最小服務(wù)水頭控制點(diǎn)或者是水源輸入節(jié)點(diǎn)。 在已經(jīng)形成的系統(tǒng)方程式(6)里，如任一節(jié)點(diǎn)水壓為給定值，即可消去一個(gè)方程，余下的n-1個(gè)方程則須作重新排列后才能求解。在微機(jī)上實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)方程的重排相當(dāng)繁瑣，也使得程序變得

44、不清晰而不便于閱讀。為了簡(jiǎn)化重排手續(xù)，通常的做法是把邊界節(jié)點(diǎn)的編號(hào)安排在最后。由于此種方法在實(shí)用時(shí)有時(shí)感到不便，例如多水源管網(wǎng)的邊界節(jié)點(diǎn)(控制點(diǎn))常處在管網(wǎng)中間的供水分界線上，編節(jié)點(diǎn)號(hào)就感到不便。當(dāng)需要更換控制點(diǎn)位置時(shí)，則上機(jī)的輸入數(shù)據(jù)要作較多變動(dòng)。因此,需要有通用的可以指定任一節(jié)點(diǎn)為邊界節(jié)點(diǎn)的解法。 75 一種通用辦法是,設(shè)邊界節(jié)點(diǎn)為r，其水壓值Hr=H0，對(duì)系統(tǒng)方程式(6)作以下變換: (1)方程右邊節(jié)點(diǎn)流量向量方程右邊節(jié)點(diǎn)流量向量B中引進(jìn)邊界水壓的貢獻(xiàn)，即將各中引進(jìn)邊界水壓的貢獻(xiàn)，即將各元素元素b i 變換為變換為 b I + airH0 (i=1,2,，n) (2)系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣A的

45、第的第r行和第行和第r列的所有元素變?yōu)榱?；列的所有元素變?yōu)榱悖?(3)系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣A的元素的元素arr=1; (4) (4)節(jié)點(diǎn)流量向量節(jié)點(diǎn)流量向量B B的元素的元素b br r=H=H0 0. . 這種變換方法在引入邊界水壓條件時(shí)不減少系統(tǒng)方程的個(gè)數(shù)，系統(tǒng)方程不需重排,變換過(guò)程容易在微機(jī)上實(shí)現(xiàn)。事實(shí)上，以上方法還可以再簡(jiǎn)化。我們由式(2)可知，管段流量的大小取決于其兩個(gè)端點(diǎn)的水壓差而不是節(jié)點(diǎn)水壓本身,邊界節(jié)點(diǎn)水壓取任何值都不會(huì)影響管段流量的計(jì)算結(jié)果,故可簡(jiǎn)單假定邊界節(jié)點(diǎn)水壓值Hr=H0=O,其余節(jié)點(diǎn)水壓值則為相對(duì)水壓。于是,在上述變換中可省略第(1)步，而第(4)步變?yōu)閎r=0。這樣引入

46、邊界節(jié)點(diǎn)水壓條件的語(yǔ)句塊可以寫(xiě)成 76 for i=1 : n %第第1步變換步變換 a(i,nk)= 0; a(nk,i)= 0; end a(nk, nk)= 1 ; %第第2步變換步變換 b(nk)=0 ; %第第3步變換步變換如圖1管網(wǎng)，設(shè)邊界節(jié)點(diǎn)為nk=4, 則經(jīng)上述變換后系統(tǒng)方程成為顯見(jiàn)，這種變換后的系統(tǒng)方程保持原有的矩陣結(jié)構(gòu)，其求解的結(jié)果將與n-1個(gè)獨(dú)立方程的求解結(jié)果等價(jià)。 77 五. 新算法的解題步驟上述新算法解節(jié)點(diǎn)水壓方程的完整步驟如下：1讀入已知數(shù)據(jù)，包括以下各項(xiàng)：節(jié)點(diǎn)總數(shù)n、管段總數(shù)P、邊界節(jié)點(diǎn)號(hào)nk、最小服務(wù)水頭hmin,迭代允許管段流量誤差eps、最大允許迭代計(jì)算次數(shù)

47、kmax;管長(zhǎng)向量L(k)、管徑向量D(k)、管段始點(diǎn)向量st(k)、管段終點(diǎn)向量fi(k), k=l，2，P;節(jié)點(diǎn)流量向量Q(i)、節(jié)點(diǎn)地面標(biāo)高向量Z(i),i=1,2，n.2進(jìn)行管段初步流量分配為了加快解方程的收斂速度，不按通常做法給所有管段賦相同流量值，而是根據(jù)各管段的直徑和長(zhǎng)度不同賦給不同流量。首先賦給各管段相同的水力坡度,然后計(jì)算出各管段的初始流量分配。78 計(jì)算管段的摩阻系數(shù)s(k)，k=1,2,P; 令管段水頭損失h(k)=0.005L(k),再由式(2)算出管段的初分流量q1(k),k=l,2,P;3計(jì)算管段的流壓比系數(shù)C(k)= q1(k)h(k);4形成系數(shù)矩陣A=aij,

48、前已述及; 5引入邊界節(jié)點(diǎn)水壓條件，前已述及;6. 解方程并計(jì)算出新的管段水頭損失h(k)和管段流量q2(k);7判斷迭代誤差和迭代次數(shù):如果max|q1(k)-q2(k)|eps,或者迭代次數(shù)等于kmax，則轉(zhuǎn)至下一步；否則，令q1(k)=q2(k)至步驟3;8計(jì)算節(jié)點(diǎn)水壓向量Hi=Hi+Zr+hmin,i=1,2,n; 9輸出計(jì)算結(jié)果，計(jì)算結(jié)束。 79 2 8 1 3 4 56 7 9 10 11 12 泵站水塔123458697管段號(hào)k123456789101112起點(diǎn)t(k)112335426477終點(diǎn)i(k)324458869998節(jié)點(diǎn)水壓法管網(wǎng)結(jié)構(gòu)編碼算例80（一）管段信息成果-管

49、段號(hào)管段號(hào) 材質(zhì)材質(zhì)HW 管長(zhǎng)管長(zhǎng)(m) 管徑管徑(mm) 流量流量(L/s) 流速流速(m/s) 水損水損(m) 1000i 1 130 800 300 61.76 0.87 2.10 2.63 2 130 1000 300 64.25 0.91 2.83 2.83 3 100 800 200 20.76 0.66 3.27 4.09 4 100 1000 200 20.50 0.65 4.00 4.00 5 100 800 200 28.25 0.90 5.79 7.23 6 100 1000 150 9.25 0.52 3.72 3.72 7 100 800 150 12.91 0.73

50、 5.51 6.88 8 100 1000 200 29.49 0.94 7.83 7.83 9 100 800 150 0.49 0.03 0.01 0.02 10 100 1000 150 10.35 0.59 4.57 4.57 11 100 800 150 12.16 0.69 4.93 6.16 12 100 1000 150 11.84 0.67 5.86 5.86-計(jì)算輸出81(二)節(jié)點(diǎn)信息成果-節(jié)點(diǎn)號(hào) 節(jié)點(diǎn)流量(L/s) 水壓高程(m) 地面高程(m) 服務(wù)水頭(m) 1 -126.00 74.67 40.00 34.67 2 14.00 71.84 41.00 30.84 3

51、 13.00 72.57 41.00 31.57 4 18.00 68.57 42.00 26.57 5 19.00 66.78 41.00 25.78 6 29.00 64.01 42.00 22.01 7 -24.00 68.93 42.00 26.93 8 34.00 63.07 43.00 20.07 9 23.00 64.00 44.00 20.00-82三. 管網(wǎng)等水壓線圖繪制方法 一、管網(wǎng)等水壓線的用途 在進(jìn)行現(xiàn)狀管網(wǎng)運(yùn)行管理和技術(shù)改造，或者進(jìn)行新區(qū)管網(wǎng)設(shè)計(jì)時(shí)，通常需要繪制管網(wǎng)的等水壓線圖。等水壓線圖直觀地顯示出管網(wǎng)的水壓分布狀況: 在水壓線密集處，說(shuō)明水力坡度陡降，該處管段的負(fù)荷大; 反之，在水壓線稀疏處，說(shuō)明水力坡度平緩，該處管段的負(fù)荷小。某處水壓線密集也可能是局部水頭損失過(guò)大造成的，例如該處閥門(mén)開(kāi)啟度過(guò)小會(huì)形成水壓線過(guò)密。 管網(wǎng)等水壓線圖是一種十分有用的圖形： 83 1在新建管網(wǎng)設(shè)計(jì)時(shí)，繪制管網(wǎng)等水壓線圖來(lái)檢驗(yàn)管網(wǎng)設(shè)計(jì)的技術(shù)合理性。合理的設(shè)計(jì)應(yīng)是等水壓線疏密分布均勻，各管段的水力坡降均在經(jīng)濟(jì)合理的界限以內(nèi)。如存在不滿足這些要求的管段，應(yīng)對(duì)管徑作適當(dāng)調(diào)整，即水壓線過(guò)密的管段加大管徑，水壓線過(guò)疏的管段減小管徑。管網(wǎng)等水壓線圖(最高時(shí))應(yīng)作為最后設(shè)計(jì)成果之一予以出圖。 2在管網(wǎng)運(yùn)行管理工作中，需要定期(例如每一季度)繪制一次管網(wǎng)等水壓線圖，作為歷史資料存檔，由此