信號(hào)與系統(tǒng)期末復(fù)習(xí)資料（基礎(chǔ)教育）

1、 信號(hào)分析： (1)信號(hào)的表示方法 (2)信號(hào)的運(yùn)算 (3)信號(hào)的頻譜系統(tǒng)分析：信號(hào)通過系統(tǒng)求響應(yīng)的方法。 (1)連續(xù)系統(tǒng)：時(shí)域：卷積積分法 頻域：付氏變換積分法 復(fù)頻域：拉氏變換積分法- (2)離散系統(tǒng)：時(shí)域：差分方程、離散卷積和 z域：z變換分析法主要內(nèi)容1(a)1(b)=1*10信號(hào)的表示例2第四章 傅立葉變換周期信號(hào)的頻譜分析傅里葉級(jí)數(shù)非周期信號(hào)的頻譜分析傅里葉變換傅里葉變換的性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析 無失真?zhèn)鬏敆l件 抽樣定理、調(diào)制與解調(diào) 頻分與時(shí)分復(fù)用3一、周期信號(hào)f(t)的傅里葉級(jí)數(shù)三角形式指數(shù)形式唯一性： 的譜線唯一諧波性：（離散性）譜線只出現(xiàn)在 處三個(gè)性質(zhì)畫頻譜圖4頻譜圖周期信號(hào)

2、畫出單邊幅度譜和相位譜；畫出雙邊幅度譜和相位譜。5單邊幅度譜和相位譜雙邊幅度譜和相位譜是n的奇函數(shù)。是n的偶函數(shù)。6請(qǐng)畫出其幅度譜和相位譜。例4-1化為余弦形式（同頻率項(xiàng)合并）三角函數(shù)形式的頻譜圖三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)的譜系數(shù) X7化為指數(shù)形式整理指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)8譜線指數(shù)形式的頻譜圖9三角形式與指數(shù)形式的頻譜圖對(duì)比三角函數(shù)形式的頻譜圖指數(shù)形式的頻譜圖10（1） 為偶函數(shù)則有 ，波形對(duì)稱于縱坐標(biāo)。 二、奇偶函數(shù)傅里級(jí)數(shù)展開式的特點(diǎn)只含有余弦諧波分量，有直流11（2） 為奇函數(shù)則有 ，波形對(duì)稱于原點(diǎn)。只含有正弦諧波分量，無直流12如果 的前半周期波形移動(dòng) 后，與后半周期波形對(duì)稱于橫軸

3、即： ，稱為奇諧函數(shù)。 0t-TT-T/ 2f (t)T/ 21-1圖 4.2-6 奇諧函數(shù)（3） 為奇諧函數(shù)奇諧函數(shù)只含有奇次諧波分量，而不含有偶次諧波分量，無直流。即 13如果 的前半周期波形移動(dòng) 后，與后半周期波形重疊即： ，稱為偶諧函數(shù)。 （4） 為偶諧函數(shù)偶諧函數(shù)只含有偶次諧波分量，而不含有奇次諧波分量。有直流 14奇函數(shù)、奇諧函數(shù)偶函數(shù)、奇諧函數(shù)奇諧函數(shù)偶函數(shù)、偶諧函數(shù)奇函數(shù)偶諧函數(shù)1516傅里葉變換對(duì)信號(hào)能量守恒：17典型非周期信號(hào)的頻譜單邊指數(shù)信號(hào)單位階躍函數(shù)沖激函數(shù)直流信號(hào)矩形脈沖正弦信號(hào)對(duì)稱性18傅里葉變換的性質(zhì)線性性質(zhì)對(duì)稱性質(zhì)尺度變換性質(zhì)時(shí)移特性頻移特性卷積定理微分性質(zhì)1

4、9 應(yīng)滿足： LTI問：LTI系統(tǒng)的 及 應(yīng)滿足什么條件，才能夠?qū)崿F(xiàn)無失真?zhèn)鬏斝盘?hào)？ 不失真的線性系統(tǒng)其沖激響應(yīng)也是沖激函數(shù)。 無失真?zhèn)鬏敆l件（濾波）頻域時(shí)域20調(diào)制、解調(diào)21抽樣（周期單位沖激抽樣）信號(hào)的頻寬22沖激抽樣信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)23第五章 拉普拉斯變換基本信號(hào)拉氏變換 見書上P208拉普拉斯性質(zhì) 見書上P209 （1-7，9初值定理）拉普拉斯逆變換（部分分式法）用拉氏變換法分析系統(tǒng)（解微分方程）系統(tǒng)函數(shù)(網(wǎng)絡(luò)函數(shù))H(S)24基本信號(hào)拉氏變換*.收斂域簡單記憶法 ： 所有極點(diǎn)的實(shí)部的最大值2526例5.2-3 求在 時(shí)接入的周期性單位沖激函數(shù)序列 的象函數(shù)。解: 這是等比級(jí)數(shù)。當(dāng) 時(shí)

5、該級(jí)數(shù)收斂，所以27例5.2-9 如圖所示為 接入的周期性矩形脈沖列 ，求其象函數(shù)。解：設(shè) (a)1(b)=1*1028其單位沖激響應(yīng)29系統(tǒng)函數(shù)響應(yīng)的拉氏變換與激勵(lì)的拉氏變換之比 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、系統(tǒng)的自由響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)LTI互聯(lián)的系統(tǒng)函數(shù)求系統(tǒng)的響應(yīng)在s域可進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖30例5.4-1 描述某LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為已知輸入求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)解：對(duì)微分方程取拉普拉斯變換，有整理得s變換解微分方程31即32例5.4-2 描述某LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為已知輸入求 和 。解：所以，只要先求出零狀態(tài)響應(yīng)即可。已知求系統(tǒng)響應(yīng)

6、33由上題34第六章 離散系統(tǒng)的z域分析Z變換的定義收斂域基本序列的z變換 Z變換的性質(zhì) （需注意右移位、初值定理易錯(cuò)） 逆Z變換（部分分式法）Z變換的應(yīng)用舉例（解差分方程）系統(tǒng)函數(shù)H(Z)頻率特性和35 *對(duì)于有限長序列，其雙邊z變換在整個(gè)z平面0|z|， （有時(shí)它在0和也收斂）收斂。*因果序列f(k)的象函數(shù)F(z)的收斂域?yàn)?的圓外區(qū)域。 的圓稱為收斂圓。*反因果序列f(k)的象函數(shù)F(z)的收斂域?yàn)?的圓內(nèi)區(qū)域。 的圓也稱為收斂圓。*雙邊序列f(k)的象函數(shù)F(z)的收斂域?yàn)榄h(huán)狀區(qū)域 。 一、收斂域36二、常用序列的z變換：a為正實(shí)數(shù)在反因果序列中，令b為正實(shí)常數(shù)，則有令b=1，則有3

7、7常用序列的z變換38392、單邊z變換的移位(求解差分方程時(shí)用)三、性質(zhì)40性質(zhì)八、部分和若則上式可證明如下：由于即序列 的部分和等于 與 的卷積和。41例6.2-12 求序列 （a為實(shí)數(shù)）的z變換。解 由于 ，而故得42性質(zhì)九、初值定理和終值定理1.初值定理適用于右邊序列，它用于由象函數(shù)直接求得序列的初值，而不必求得原序列。初值定理如果M=0，即f(k)為因果序列，這時(shí)序列的初值43例6-5-6解：因?yàn)榉肿颖确帜傅鸵淮?，所以x(0)=044終值定理適用于右邊（因果）序列2.終值定理如果序列在kM 時(shí)，f(k)=0，設(shè)且 ，則序列的終值F(z)的極點(diǎn)全部在單位圓內(nèi)，才能使用終值定理45464

8、7四、z變換的應(yīng)用注意事項(xiàng)(1)對(duì)差分方程進(jìn)行單邊z變換 右移位性質(zhì)(2)由z變換方程求出響應(yīng)Y(z)(3) 求Y(z) 的反變換，得到y(tǒng)(n) 1、求解差分方程（系統(tǒng)響應(yīng)）步驟P30648（1）由差分方程改寫為由零狀態(tài)響應(yīng)滿足的差分方程，進(jìn)行z變換（因零狀態(tài)響應(yīng)的初始狀態(tài)均為零，所以相當(dāng)于對(duì)原差分方程進(jìn)行雙邊z變換）(2)由z變換方程求出零狀態(tài)響應(yīng)象函數(shù)2、求解系統(tǒng)函數(shù)H(z)步驟（P310）3.系統(tǒng)的z域框圖采用零狀態(tài)的z域框圖P31249五、傅氏變換、拉氏變換、z變換的關(guān)系1.三種變換的比較2.頻率的比較3.s平面虛軸上的拉氏變換即為傅氏變換4.z平面單位圓上的z變換即為序列的傅氏變換（

9、DTFT）501三種變換的比較變換名稱傅里葉變換拉普拉斯變換z變換信號(hào)類型變量51522頻率的比較模擬角頻率 ，量綱：弧度/秒；數(shù)字角頻率 ，量綱：弧度； 是周期為 的周期函數(shù)關(guān)系： 533s平面虛軸上的拉氏變換即為傅氏變換4.z平面單位圓上的z變換即為序列的傅氏變換（DTFT）541.在s平面上，畫出H(s)的零極點(diǎn)圖： 極點(diǎn)：用表示，零點(diǎn)：用表示第七章 系統(tǒng)函數(shù)55(1)連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷頻域要求H(s)的極點(diǎn)：虛軸上極點(diǎn)是單階的(臨界穩(wěn)定,實(shí)際不穩(wěn)定)（右半平面不能有極點(diǎn))系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)全部在左半開平面,穩(wěn)定系統(tǒng)式中M為正常數(shù)* H(s)在虛軸上的一階極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)的幅度不

10、隨時(shí)間變化。2.系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷56根據(jù)連續(xù)（因果）系統(tǒng)的穩(wěn)定性準(zhǔn)則 在例7.2-1中利用上式容易求得該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)的條件為對(duì)于二階系統(tǒng)只需即可。57(2)離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷頻域要求H(z)的極點(diǎn)：系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)全部在在單位圓內(nèi)式中M為正常數(shù)。k域要求收斂域包含單位圓 H(z)在單位圓上的一階極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)序列的幅度不隨k變化臨界穩(wěn)定系統(tǒng)58對(duì)于二階系統(tǒng)，特征多項(xiàng)式容易推出其根均在單位圓內(nèi)的條件是離散(因果）系統(tǒng)的穩(wěn)定性準(zhǔn)則-朱里準(zhǔn)則在例7.2-2中，59606162633、由系統(tǒng)函數(shù)得到頻響特性(1)連續(xù)系統(tǒng)在虛軸上的拉氏變換即為傅氏變換64656667連續(xù)系統(tǒng)全通網(wǎng)絡(luò) 所謂全

11、通是指它的幅頻特性為常數(shù)，對(duì)于全部頻率的正弦信號(hào)都能按同樣的幅度傳輸系數(shù)通過。 零、極點(diǎn)分布 極點(diǎn)位于左半平面，零點(diǎn)位于右半平面，零點(diǎn)與極點(diǎn)對(duì)于虛軸互為鏡像 68關(guān)于離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 的幾點(diǎn)說明2.它一般是復(fù)函數(shù)，可以寫成如下形式式中 稱為輻頻特性，稱為相頻特性3.1.在離散系統(tǒng)中，若 在單位圓|z|=1上收斂，則 在單位圓上的函數(shù)就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，即694.離散系統(tǒng)的低頻、高頻區(qū)域的劃分有別于連續(xù)系統(tǒng)，當(dāng) 附近區(qū)域稱為離散系統(tǒng)的低頻區(qū)域。而當(dāng) 附近區(qū)域稱為高頻區(qū)域5、若輸入則離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)7002高通濾波器低通濾波器周期性71二、梅森公式是所有不同回路的增益之和；式中：稱為信號(hào)流圖的特征行列式。是所有兩兩不接觸回路的增益乘積之和；是所有三個(gè)都互不接觸回路的增益乘積之和；表示由源點(diǎn)到匯點(diǎn)的第i條前向通路的標(biāo)號(hào)；是由源點(diǎn)到匯點(diǎn)的第i條前向通路增益；稱為第i條前向通路特征行列式的余因子，它是與第i條前向通路不相接觸的子圖的特征行列式。7.3 信號(hào)流圖727.4 系統(tǒng)模擬 常用的有：直接形式、級(jí)聯(lián)形式和并聯(lián)形式。73例7.4-4 描述某離散系統(tǒng)的差分方程為 用級(jí)聯(lián)和并聯(lián)形式模擬該系統(tǒng)。（1）級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)解 該系統(tǒng)的系