秋九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)弧長(zhǎng)和扇形面積第課時(shí)新版新人教版

1、會(huì)計(jì)學(xué)1秋九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)弧長(zhǎng)和扇形面積第課時(shí)秋九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)弧長(zhǎng)和扇形面積第課時(shí)新版新人教版新版新人教版在田徑四百米比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的在田徑四百米比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置為什么不同？每位運(yùn)動(dòng)員彎起跑位置為什么不同？每位運(yùn)動(dòng)員彎道的展直長(zhǎng)度相同嗎？道的展直長(zhǎng)度相同嗎？弧是圓的一部分，弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一部分弧是圓的一部分，弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一部分，我們已經(jīng)知道圓的周長(zhǎng)公式，那么怎樣求，我們已經(jīng)知道圓的周長(zhǎng)公式，那么怎樣求一段弧的長(zhǎng)度呢？一段弧的長(zhǎng)度呢？學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知思考并回答下列問(wèn)題：思考并回答下列問(wèn)題： 1.1.圓的周長(zhǎng)可以看作多少度的圓心角所對(duì)的弧圓的周長(zhǎng)可以看作多少度的圓心角所對(duì)的弧

2、？ 2.2.在圓中每一個(gè)在圓中每一個(gè)1 1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)之間的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 3.3.1 1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？ 4.4.2 2的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)又是多少呢？的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)又是多少呢？ 5.5.你能算出你能算出 n n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少嗎的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少嗎？ 6.6.已知一段弧所在圓的半徑為已知一段弧所在圓的半徑為R R，圓心角度數(shù)，圓心角度數(shù)為為 n n，如何計(jì)算這段弧的長(zhǎng)度？，如何計(jì)算這段弧的長(zhǎng)度？在半徑為在半徑為R的圓中，的圓中，n的圓心角所對(duì)的弧的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為：長(zhǎng)為： 180Rnl例例1講解：講解

3、： 制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展展直長(zhǎng)度直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長(zhǎng)度長(zhǎng)度L(結(jié)果取整數(shù)結(jié)果取整數(shù))管道有管道有 部分組成，分別是由部分組成，分別是由 和和 組成組成，要求展直長(zhǎng)度，要求展直長(zhǎng)度L，需要知道這兩部分的長(zhǎng)，需要知道這兩部分的長(zhǎng)，其中其中 長(zhǎng)度已知，要求另一部分長(zhǎng)度（弧長(zhǎng)長(zhǎng)度已知，要求另一部分長(zhǎng)度（弧長(zhǎng)），根據(jù)弧長(zhǎng)公式需要知道），根據(jù)弧長(zhǎng)公式需要知道 和和 的值，的值，題中已知條件已經(jīng)給出題中已知條件已經(jīng)給出.解：由弧長(zhǎng)公式，得解：由弧長(zhǎng)公式，得 的長(zhǎng)，的長(zhǎng)，因此所要求的展直長(zhǎng)度因此所要求的展直長(zhǎng)

4、度L=2700+1570=2970（mm）AB100 9005001570180lmm1.扇形定義：扇形定義：如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形弧圍成的圖形叫做扇形.ABOC扇形的周長(zhǎng)由兩部分組成扇形的周長(zhǎng)由兩部分組成：兩條半徑和弧長(zhǎng)：兩條半徑和弧長(zhǎng).2.你能不能類比探究弧長(zhǎng)公式的方法探究扇你能不能類比探究弧長(zhǎng)公式的方法探究扇形的面積公式？形的面積公式？在半徑為在半徑為R的圓中，的圓中，n的圓心角所對(duì)的扇的圓心角所對(duì)的扇形面積為：形面積為：S=3602Rn3.比較扇形面積公式比較扇形面積公式 S= 和弧長(zhǎng)公式和弧長(zhǎng)公式 ，你

5、能用弧長(zhǎng)公式表示扇形的面積嗎？你能用弧長(zhǎng)公式表示扇形的面積嗎？3602Rn180Rnl扇形的面積公式：扇形的面積公式：S= = （其中（其中n為圓心角的度數(shù)，為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑，為圓的半徑， 為為扇形的弧長(zhǎng)）扇形的弧長(zhǎng)）.3602RnlR21例2 如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）. 引導(dǎo)分析：引導(dǎo)分析：1.如何求不規(guī)則圖形的面積？如何求不規(guī)則圖形的面積？2.如何用割補(bǔ)法求圖中陰影（弓形）部分的面積如何用割補(bǔ)法求圖中陰影（弓形）部分的面積？3.圖中陰影可以看作哪兩個(gè)規(guī)則圖形的和或差？圖中陰影可以看作哪

6、兩個(gè)規(guī)則圖形的和或差？4.要求扇形面積，還需要求出公式中的哪個(gè)量？要求扇形面積，還需要求出公式中的哪個(gè)量？ 要求三角形的面積，還需要求出哪個(gè)量？要求三角形的面積，還需要求出哪個(gè)量？5.由已知中半徑和水面高，怎樣求圓心角和弦長(zhǎng)由已知中半徑和水面高，怎樣求圓心角和弦長(zhǎng)？S=S扇形OAB-SOAB212010.63602AB OD210.120.6 30.30.222m解：如圖，連接解：如圖，連接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂的垂直平分線，垂足為直平分線，垂足為D D，交弧，交弧ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)C C，連接連接ACAC. .OCOC=0.6=0.6m m，DCDC=0.3=0.3m m，

7、ODOD= =OCOC- -DCDC=0.6-0.3=0.3=0.6-0.3=0.3m m，ODOD= =DCDC. .又又ADADDCDC，ADAD是線段是線段OCOC的垂直的垂直平分線平分線. .ACAC= =AOAO= =OCOC. .從而從而AODAOD=60=60，AOBAOB=120=120. .有水部分的面積有水部分的面積1.弧長(zhǎng)和扇形面積公式：弧長(zhǎng)和扇形面積公式：2.扇形定義：由組成圓心角的兩條半徑扇形定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形.3.弧長(zhǎng)和扇形面積的應(yīng)用：弧長(zhǎng)和扇形面積的應(yīng)用： 已知公式中的兩個(gè)量，可以求另外

8、一已知公式中的兩個(gè)量，可以求另外一個(gè)量個(gè)量.21,1803602n Rn RlSlR檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋1.已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為120，半徑為，半徑為6，則扇，則扇形的弧長(zhǎng)是（形的弧長(zhǎng)是（ ）A3 B4 C5 D6 解析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可得扇形的解析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可得扇形的弧長(zhǎng)為弧長(zhǎng)為 故選故選B41806120B2.已知一條弧的半徑為已知一條弧的半徑為9，弧長(zhǎng)為，弧長(zhǎng)為8，那么這，那么這條弧所對(duì)的圓心角是為條弧所對(duì)的圓心角是為()A200 B160 C120 D80B解析：解析：弧長(zhǎng)的公式弧長(zhǎng)的公式 ，弧長(zhǎng)的公式弧長(zhǎng)的公式 ，解得，解得，n=160n=160，故選，故選B B1

9、8098n180n Rl3.已知扇形的半徑為已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng)為cm,則該則該扇形的面積是扇形的面積是 cm2,扇形的圓心角為扇形的圓心角為 .解析：解析：S扇形= = =1.5cm2，由弧長(zhǎng)公式可得扇形的圓心角為 =60故填1.5，60lR213213180180Rln1.5604.如圖，如圖，AB為為 O的直徑，的直徑，CDAB于點(diǎn)于點(diǎn)E，交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)D，OFAC于點(diǎn)于點(diǎn)F（1）請(qǐng)寫出三條與）請(qǐng)寫出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；有關(guān)的正確結(jié)論；（2）當(dāng)）當(dāng)D=30，BC=1時(shí)，求圓中陰影部時(shí)，求圓中陰影部分的面積分的面積解：解：（1 1）答案不唯一）答案不唯一.

10、 .根據(jù)垂徑定理可以證明根據(jù)垂徑定理可以證明CBECBEDBEDBE，得出，得出BCBC= =BDBD，弧，弧BCBC和弧和弧BDBD相等，相等，所以所以BCDBCD是等腰、是等腰、BCDBCD= =A A；由直徑所對(duì)的；由直徑所對(duì)的圓周角等于圓周角等于9090，可以得出，可以得出ABCABC是直角三角形是直角三角形，即，即BCBCACAC, ,進(jìn)而得出進(jìn)而得出OFOFBCBC；根據(jù)；根據(jù)CECEBEBE, ,由由勾股定理可以得出勾股定理可以得出BC BC 2 2= =CE CE 2 2+ +BE BE 2 2；（2 2）連接）連接COCO，D D3030，根據(jù)同弧所對(duì)圓周，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角

11、相等，所以角相等，所以A AD D，A A3030. .因?yàn)橐驗(yàn)锳BAB是直徑，所以是直徑，所以ACB=90ACB=90AB=2BC=2AB=2BC=2，在在RtRtAFOAFO中中OF= ,OF= ,根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)勾股定理得出，AF= AF= ，AC=2AF= ,AC=2AF= ,CO=AO,OF=OFCO=AO,OF=OF，根據(jù)垂，根據(jù)垂徑定理，徑定理，AF=CF,AF=CF,AOFAOFCOF,COF,COF=COF=AOF=60AOF=60, ,AOC=120AOC=120, ,S S扇形扇形AOC AOC = ,= ,S SAOC AOC = AC= ACOF= ,OF= ,

12、陰影部分面積陰影部分面積= S= S扇形扇形AOCAOC-S-SAOCAOC= .= .2121OA23333601202143433在田徑四百米比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的在田徑四百米比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置為什么不同？每位運(yùn)動(dòng)員彎起跑位置為什么不同？每位運(yùn)動(dòng)員彎道的展直長(zhǎng)度相同嗎？道的展直長(zhǎng)度相同嗎？弧是圓的一部分，弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一部分弧是圓的一部分，弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一部分，我們已經(jīng)知道圓的周長(zhǎng)公式，那么怎樣求，我們已經(jīng)知道圓的周長(zhǎng)公式，那么怎樣求一段弧的長(zhǎng)度呢？一段弧的長(zhǎng)度呢？學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知2.你能不能類比探究弧長(zhǎng)公式的方法探究扇你能不能類比探究弧長(zhǎng)公式的方法探究扇形的面積公式？形

13、的面積公式？在半徑為在半徑為R的圓中，的圓中，n的圓心角所對(duì)的扇的圓心角所對(duì)的扇形面積為：形面積為：S=3602Rn3.比較扇形面積公式比較扇形面積公式 S= 和弧長(zhǎng)公式和弧長(zhǎng)公式 ，你能用弧長(zhǎng)公式表示扇形的面積嗎？你能用弧長(zhǎng)公式表示扇形的面積嗎？3602Rn180Rnl扇形的面積公式：扇形的面積公式：S= = （其中（其中n為圓心角的度數(shù)，為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑，為圓的半徑， 為為扇形的弧長(zhǎng)）扇形的弧長(zhǎng)）.3602RnlR21S=S扇形OAB-SOAB212010.63602AB OD210.120.6 30.30.222m解：如圖，連接解：如圖，連接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂的垂直平分線，垂足為直平分線，垂足為D D，交弧，交弧ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)C C，連接連接A