高中數(shù)學(xué)必修二 第三章 直線方程 全套PPT（章節(jié)課程）

1、第三章3.13.33.21凌云書苑3.1直線的傾斜角和斜率2凌云書苑主要內(nèi)容3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定3.1.1 傾斜角與斜率3凌云書苑3.1.1傾斜角與斜率4凌云書苑xyo傾斜角與斜率思考？ 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些條件確定呢？?jī)牲c(diǎn)確定一條直線 還有其他方法嗎？或者說如果只給出一點(diǎn)，要確定這條直線還應(yīng)增加什么條件？ 在直角坐標(biāo)系中，圖中的四條紅色直線在位置上有什么聯(lián)系和區(qū)別？經(jīng)過同一點(diǎn) 傾斜程度不同5凌云書苑xyo傾斜角與斜率oyxoyxyoxoyx直線的傾斜角 當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向所成的角叫做直線l 的傾斜角.

2、xyoPl1l2l3l4l1的傾斜角為銳角l2的傾斜角為直角l3的傾斜角為鈍角規(guī)定：當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0o0o0? 當(dāng)直線的傾斜角在什么范圍時(shí)，其斜率k0;傾斜角為鈍角時(shí),k0;傾斜角為0o時(shí),k=0.10凌云書苑問題的定義tan求出直線的斜率； 如果給定直線的傾斜角，我們當(dāng)然可以根據(jù)斜率 如果給定直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，直線是確定的，傾斜角也是確定的，斜率就是確定的，那么又怎么求出直線的斜率呢？4.指出下列直線的傾斜角和斜率： (1) (2) (3)5.結(jié)合圖形，觀察傾斜角變化時(shí)，斜率的變化情況xyoxyoxyoxyo11凌云書苑經(jīng)過兩點(diǎn) ,且 的直線的斜率k探究：（）xyoxy

3、o（）xyo（）當(dāng)直線的方向向上時(shí)：當(dāng)直線的方向向下時(shí)，同理也有圖(1)在 中，圖(2)在中，xyo（1）12凌云書苑斜率公式公式的特點(diǎn):(1) 與兩點(diǎn)的順序無關(guān);(2) 公式表明,直線的斜率可以通過直線上任意兩(3) 當(dāng)x1=x2時(shí),公式不適用,此時(shí)=90o點(diǎn)的坐標(biāo)來表示,而不需要求出直線的傾斜角經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式 1.當(dāng)直線P1P2平行于x軸或與x軸重合時(shí)，用上述公式求斜率. 2.當(dāng)直線P1P2平行于y軸或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？ 特殊問題由y1=y2，得 k=0由x1=x2，分母為零，斜率k不存在13凌云書苑例1 、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-

4、2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這 些直線的傾斜角是什么角？yxo.ABC 直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率 直線CA的傾斜角為銳角直線BC的傾斜角為鈍角。解： 直線AB的傾斜角為零度角。 14凌云書苑 例3 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線l1，l2，l3及l(fā)4.xyol1l2l3l4思考：斜率隨傾斜角逐漸變大是怎樣的變化？ 例2 . 已知點(diǎn)A(3,2)，B(4,1)，C(0,l)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角15凌云書苑(2)直線的傾斜角為 ，且 則直線的斜率k的取值范圍是 。(3)設(shè)直線的斜率為

5、k，且 ，則直線 的傾斜角的取值范圍是。例4、(1)直線的傾斜角為 ，且 則直線的斜率k的取值范圍是 。xyo16凌云書苑(2).過點(diǎn)C的直線 與線段有公共點(diǎn)，求 的斜率k的取值范圍例5：已知點(diǎn)，(1).求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角銳角鈍角銳角xyoABC17凌云書苑一半（舍）例6：已知直線的斜率為，直線 的傾斜角是直線的傾斜角的兩倍，求直線 的斜率錯(cuò)解18凌云書苑1 直線傾斜角的概念2 直線的傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系3 已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，如何求直線的斜率？斜率公式中腳標(biāo)1和2有順序嗎？小結(jié)P86練習(xí)：1,2，3，4.P89習(xí)題3.1A組：1,2,3,4,5作業(yè)

6、19凌云書苑xyoxyo20凌云書苑3.1.2兩條直線的平行與垂直的判定21凌云書苑 在平面直角坐標(biāo)系下，傾斜角可以表示直線的傾斜程度， 斜率也可以表示直線相對(duì)于x軸的傾斜程度。我們能否通過直線斜率來判斷兩條直線的位置關(guān)系?思考？oyxl1l2設(shè)兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2若l1/ l2， 則k1，k2滿足什么關(guān)系？思考？k=tan 反之， 若k1=k2， ，則易得 l1/ l222凌云書苑對(duì)于兩條不重合的直線，平行的充要條件兩條直線平行的條件 如果兩直線垂直，這兩條直線的傾斜角有什么關(guān)系？斜率呢？思考？ 如圖，設(shè)直線l1與l2的傾斜角分別為1與2，且12，yl1Oxl212因?yàn)閘

7、1l2 ，所以2=90o+123凌云書苑 當(dāng)k1k2 =-1時(shí)，直線l1與l2一定垂直嗎？探究是 對(duì)于兩條互相垂直的直線l1和l2，若一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率如何？ yoxl2l1yl1Oxl212 對(duì)于直線l1和l2，其斜率分別為k1，k2，根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？ 兩條直線的垂直判定24凌云書苑 例1 下列說法正確的是（ ）若兩條直線斜率相等，則兩直線平行。若l1/l2， 則k1=k2 若兩條直線中有一條直線的斜率不存在， 另一條直線的斜率存在，則兩直線相交。若兩條直線的斜率都不存在，則兩直線平行。 例2 已知A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)，試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系.

8、(1)A(2,3),B(4,0) C(3,l),D(l,2)； (2)A(6,0),B(3,6) C(0,3),D(6,6); (3)A(6,0),B(3,6) C(0,3),D(6,6); (4)A(3,4),B(3,100) C(10,40),D(10,40).25凌云書苑 例4.已知A(2,3),B(-4,0), P(-3,1),Q(-1,2),試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。AxyBPQo 例3.已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0), B(2,1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.xoyABDC 例5 已知過A(-2,m)和

9、B(m,4)的直線與斜率為-2 的直線平行，則m 的值是( )A、-8 B、0 C、2 D、1026凌云書苑 例6、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系。 例7 已知A(5,1),B(1,1),C(2,3),試判斷ABC的形狀.xoyABC 例8 已知點(diǎn)A(m,1),B(-3,4),C(1,m),D(-1,m+1), 分別在下列條件下求實(shí)數(shù)m的值: （1）直線AB與CD平行； （2）直線AB與CD垂直.27凌云書苑1下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是()若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；若兩條直線平行，則這兩條直線的斜率相等；若兩直線垂直，

10、則這兩條直線的斜率之積為1；若兩條直線平行，則這兩條直線的傾斜角相等；若兩直線的斜率不存在，則這兩條直線平行A1B2C3D4AB()2直線 l1 的傾斜角為 30，直線 l1l2，則直線 l2 的斜率為A.3 B3 C.33 D33 3直線 l 平行于經(jīng)過兩點(diǎn) A(4,1)，B(0,3)的直線，則直線的傾斜角為()DA30B45C120D1354原點(diǎn)在直線 l 上的射影是 P(2,1)，則 l 的斜率為_.2練習(xí)：28凌云書苑重難點(diǎn) 1兩直線平行1已知直線 l1：yk1xb1 ， l2：yk2xb2，如果 l1l2，則 k1k2 且 b1b2；如果 k1k2 且 b1b2，則 l1l2.2當(dāng)

11、l1 與 l2 的斜率都不存在且 l1 與 l2 不重合時(shí)，則 l1 與 l2平行重難點(diǎn) 2兩條直線垂直(1)當(dāng) l1l2 時(shí)，它們的斜率之間的關(guān)系有兩種情況：它們的斜率都存在且 k1k21；一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為 0.(2)使用 l1l2k1k21 的前提是 l1 和 l2 都有斜率且不等于 0.注意：在立體幾何中，兩直線的位置關(guān)系有平行、相交和異面(沒有重合關(guān)系)；而在本章中，在同一平面內(nèi)，兩直線有重合、平行、相交三種位置關(guān)系29凌云書苑兩條直線平行的判定例 1：已知直線 l1 過點(diǎn) A(3，a)，B(a1,4)，直線 l2 過點(diǎn) C(1,2)，D(2，a2)(1)若

12、l1l2，求 a 的值；(2)若 l1l2，求 a 的值思維突破：由 C、D 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可知 l2 的斜率一定存在，由 A、B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可知 l1 的斜率可能存在也可能不存在，因此應(yīng)對(duì) a 的取值進(jìn)行討論a3.(2)若 l1l2，當(dāng) k20 時(shí)，此時(shí) a0，k11，顯然不符合題意；當(dāng) k20 時(shí)，l1 的斜率存在，此時(shí) k11，由于 l1l2，k1k21，解得 a3.解：設(shè)直線l2的斜率為k2，則k22(a2)1(2)a3， (1)若l1l2，則k1a43(a1)(a4)1k2a3， 30凌云書苑判斷兩條直線平行( 或垂直) 并尋求平行( 或垂直)的條件時(shí)，特別注意結(jié)論成立的前提條件對(duì)特

13、殊情形要數(shù)形結(jié)合作出判斷變式訓(xùn)練：試確定 m 的值，使過點(diǎn) A(m1,0)和點(diǎn) B(5，m)的直線與過點(diǎn) C(4,3)和點(diǎn) D(0,5)的直線平行解：由題意得：kAB，m05(m1)m6mkCD530(4)12由于ABCD，即kABkCD， 所以m6m12，所以m2. 兩條直線垂直的判定例 2：已知 A(1，1)，B(2,2)，C(4,1)，求點(diǎn) D，使直線 ABCD 且直線 ADBC.y(1) y112 1kAB2(1)213，kCD1y， 34x1y14x.又ADBC,kADx1 x1,kBC ，42 2y1x112.由，則 x17，y8，則 D(17,8)解：設(shè) D(x，y)，ABCD，

14、31凌云書苑變式訓(xùn)練：已知三點(diǎn) A(m1,2)，B(1,1)，C(3，m2m1)，若 ABBC，求 m 的值m2m11 m2m2則 k231 31，又知 xAxBm2，當(dāng)m20,即m2時(shí),k1不存在,此時(shí)k20，則ABBC；解：設(shè) AB、BC 的斜率分別為 k1、k2，故若 ABBC，則 m2 或 m3.當(dāng)m20，即m2時(shí)，k11m2. 由k1k2m2m221m21，得m3， 32凌云書苑斷四邊形 ABCD 是否為梯形？如果是梯形，是否是直角梯形？平行和垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用又直線 AB 和直線 CD 不重合，ABCD.解：直線AB的斜率kAB51202， 直線CD的斜率kCD235(3)145(

15、1)2，kABkCD. 即直線 AD 與直線 BC 不平行四邊形 ABCD 是梯形ABBC.梯形 ABCD 是直角梯形直線AD的斜率kAD31104,直線BC的斜率kBC2355145212kADkBC又kABkBC1221， 33凌云書苑從而直線 BC 與 DA 不平行，四邊形 ABCD 是梯形D(4,4)四點(diǎn)所得的四邊形是梯形變式訓(xùn)練：求證：順次連接A(2，3)，B5，72，C(2,3)， (1)判斷一個(gè)四邊形為梯形，需要兩個(gè)條件：有一對(duì)相互平行的邊；另有一對(duì)不平行的邊(2)判斷一個(gè)四邊形為直角梯形，首先需要判斷它是一個(gè)梯形，然后證明它有一個(gè)角為直角34凌云書苑注意陷阱：在直角ABC 中，

16、C 是直角，A(1,3)，B(4,2)，點(diǎn) C 在坐標(biāo)軸上，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)則 kAC3x1，kBC2x4，ACBC，kACkBC1，即6(x1)(x4)1，x1 或 x2，故所求點(diǎn)為 C(1,0)或 C(2,0)正解：(1)當(dāng)點(diǎn) C 在 x 軸上時(shí)，設(shè) C(x,0)，錯(cuò)因剖析：沒有分類討論，主觀認(rèn)為點(diǎn) C 在 x 軸上導(dǎo)致漏解(2)當(dāng)點(diǎn) C 在 y 軸上時(shí)，設(shè) C(0，y)，由 ACBC，知 kACkBC1，故y301y2041， y5172或y5172. 故C0，5172或C0，5172.綜上所述：C(1,0)或C(2,0) 或或?yàn)樗?C0，5172C0，517235凌云書苑變式訓(xùn)練：已

17、知點(diǎn) A(2，5)，B(6,6)，點(diǎn) P 在 y 軸上，且APB90，試求點(diǎn) P 的坐標(biāo)即b(5) b6 1，解得 b7 或 b6.0(2) 06所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(0,7)或(0，6)解：設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(0，b)，則 kAPkBP1，1.兩條直線平行的判定2.兩條直線垂直的判定3.思想方法 傾斜角、平行是幾何概念， 坐標(biāo)、斜率是代數(shù)概念，解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法來研究幾何問題.小結(jié)P89練習(xí)：1，2.P90習(xí)題3.1 A組：8. B組：3，4.作業(yè)36凌云書苑直線的方程3.237凌云書苑主要內(nèi)容3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程3.2.3 直線的一般式方程3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程38凌

18、云書苑直線的點(diǎn)斜式方程3.2.139凌云書苑 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果給定一條直線 經(jīng)過的一個(gè)點(diǎn) 和斜率 ，能否將直線上所有的點(diǎn)的坐標(biāo) 滿足的關(guān)系表示出來呢？xyOl思考？40凌云書苑即：xyOl點(diǎn)斜式方程點(diǎn)斜式方程 直線 經(jīng)過點(diǎn) ，且斜率為 ,設(shè)點(diǎn) 是直線上不同于點(diǎn) 的任意一點(diǎn)，因?yàn)橹本€ 的斜率為 ，由斜率公式得：P41凌云書苑 （1）過點(diǎn) ，斜率是 的直線 上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程 嗎？ （2）坐標(biāo)滿足方程 的點(diǎn)都在過點(diǎn) 斜率為 的直線 上嗎？ 上述兩條都成立，所以這個(gè)方程就是過點(diǎn) 斜率為 的直線 的方程點(diǎn)斜式方程思考？42凌云書苑，或xyOl的方程就是（1） 軸所在直線的方程是什么？思考

19、？ 當(dāng)直線 的傾斜角為 時(shí)，即 這時(shí)直線 與 軸平行或重合，43凌云書苑思考（2） 軸所在直線的方程是什么？，或當(dāng)直線 的傾斜角為 時(shí)，直線沒有斜率，這時(shí),直線 與 軸平行或重合，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示這時(shí)，直線 上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于 ，所以它的方程就是xyOl思考？44凌云書苑 例1 直線 l 經(jīng)過點(diǎn)P0(-2,3),且傾斜角為600,求直線l的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線 l. P0Pxyo45凌云書苑 如果直線 的斜率為 ，且與 軸的交點(diǎn)為得直線的點(diǎn)斜式方程， 也就是：xyOlb 我們把直線與 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做直線在y軸上的截距。 該方程由直線的斜率與它在 軸上的截距確定，所以該方程叫做

20、直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式.直線的斜截式方程46凌云書苑例題 例2 已知直線 ， 試討論：（1） 的條件是什么？（2） 的條件是什么？ 解：,且 ；47凌云書苑 例3 求下列直線的斜截式方程: （1）經(jīng)過點(diǎn)A(-1，2)，且與直線 y=3x+1垂直； （2）斜率為-2，且在x軸上的截距為5.48凌云書苑 例4 已知直線 l 的斜率為 ，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，求直線l的方程.49凌云書苑1. 直線的點(diǎn)斜式方程：2. 直線的斜截式方程:小結(jié)直線和x軸平行時(shí)，傾斜角=0直線與x軸垂直時(shí)，傾斜角=903. 特殊情況50凌云書苑作業(yè)P95練習(xí)：1，2，3，4P100習(xí)題3.2 A組：1，

21、5，6，10.51凌云書苑3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程52凌云書苑思考？ 已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1x2 ,y1y2),如何求出這兩個(gè)點(diǎn)的直線方程呢？ 經(jīng)過一點(diǎn)，且已知斜率的直線，可以寫出它的點(diǎn)斜式方程. 可以先求出斜率，再選擇一點(diǎn)，得到點(diǎn)斜式方程.53凌云書苑兩點(diǎn)式方程xylP2(x2，y2)兩點(diǎn)式P1(x1，y1)斜率根據(jù)兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，54凌云書苑截距式方程xylA(a，0)截距式B(0，b)解：代入兩點(diǎn)式方程得化簡(jiǎn)得橫截距縱截距 例1. 已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（a，0），B（0，b），a0，b0，求直線方程55凌云書苑中點(diǎn)坐標(biāo)公式

22、 已知兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)則線段P1P2的中點(diǎn)P0的坐標(biāo)是什么？xyA(x1，y1)B(x2，y2)中點(diǎn)P0的坐標(biāo)為56凌云書苑 例2 已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn) A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程.ABxyoCM57凌云書苑 例3.求經(jīng)過點(diǎn)P(-5，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.Pxyo58凌云書苑 例4 求經(jīng)過點(diǎn)P(0，3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2的直線方程.59凌云書苑 例5. 已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn)P(1，2)，并且點(diǎn)A(2，3)和點(diǎn) B(4，-5)到直線l 的距離相等，求直線l 的方程.P

23、xyoBA60凌云書苑直線方程小結(jié)兩點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)式點(diǎn)斜式兩個(gè)截距截距式61凌云書苑P97練習(xí)：1，2.P100習(xí)題3.2A組:3,4,8,9,11.作業(yè)62凌云書苑3.2.3直線的一般式方程63凌云書苑思考？ 1. 平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程表示嗎？ 2. 每一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線嗎？64凌云書苑討論 1. 直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式都是關(guān)于X，y的二元一次方程 2. 經(jīng)過點(diǎn)P（x0,y0)且斜率不存在的直線的方程： x-x0=0 可以看成y的系數(shù)為0的二元一次方程.65凌云書苑對(duì)于二元一次方程 Ax+By+C=0（A,B不全為

24、零）1）當(dāng)B0時(shí)可化為 表示經(jīng)過點(diǎn)（0， ），斜率k為 的直線.2) 當(dāng)B=0時(shí)，A0，方程可化為表示垂直于x軸的直線.66凌云書苑直線的一般式方程（其中A，B不同時(shí)為0）1. 所有的直線都可以用二元一次方程表示2. 所有二元一次方程都表示直線此方程叫做直線的一般式方程67凌云書苑 例1 已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（6，-4），斜率為 ，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.68凌云書苑 例2 把直線l 的一般式方程 x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l 的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形.69凌云書苑兩條直線平行和垂直的條件平行垂直重合70凌云書苑 例3 已知直線 l1：ax+(a+1)y-a=0

25、和 l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0， 若l1/l2，求a的值.71凌云書苑 例4 已知直線l1：x-ay-1=0和l2:a2x+y+2=0，若l1l2，求a的值.72凌云書苑小結(jié)點(diǎn)斜式斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)斜截式斜率k和截距b兩點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)式點(diǎn)斜式兩個(gè)截距截距式一般式73凌云書苑小結(jié)1.直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式都可以化成一般式. 反之不一定.2. 特殊的直線方程 如x+2=0, 2y-3=0. 有時(shí)不存在點(diǎn)斜式或斜截式、兩點(diǎn)式、截距式.3. 根據(jù)一般方程也能很快判斷兩條直線的位置關(guān)系.4. 一般不特別指明時(shí)直線方程的結(jié)果都要化成一般式.74凌云書苑P99-100練習(xí)：1，2.P1

26、01習(xí)題3.2B組：1，2，5.作業(yè)75凌云書苑3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式76凌云書苑主要內(nèi)容3.3.2 兩點(diǎn)間的距離3.3.3 點(diǎn)到直線的距離3.3.1 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)3.3.4兩條平行直線間的距離77凌云書苑3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)78凌云書苑思考？ 一般地，若直線l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交點(diǎn)坐標(biāo)？ 用代數(shù)方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，只需寫出這兩條直線的方程，然后聯(lián)立求解.79凌云書苑幾何概念與代數(shù)表示幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)A直線l點(diǎn)A在直線l上直線l1與l2的交點(diǎn)是AA的坐標(biāo)滿足方程A的坐標(biāo)是方程組的解80凌云書苑 對(duì)于兩條

27、直線 和 , 若方程組 有唯一解，有無數(shù)組解，無解，則兩直線的位置關(guān)系如何？?jī)芍本€有一個(gè)交點(diǎn)， 重合、平行探究81凌云書苑例1. 求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)82凌云書苑當(dāng)變化時(shí)，方程表示什么圖形？圖形有何特點(diǎn)？探究表示的直線包括過交點(diǎn)M（-2，2）的一族直線83凌云書苑 例2 判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出其交點(diǎn)的坐標(biāo). （1）（2）（3）84凌云書苑 例3 求經(jīng)過兩直線3x+2y+1=0 和 2x-3y+5=0的交點(diǎn)，且斜率為3的直線方程.85凌云書苑 例4.設(shè)直線y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交點(diǎn)P在第一象限，求k的取值范圍.xyoBAP86凌云書苑小結(jié) 1.求兩

28、條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 2.任意兩條直線可能只有一個(gè)公共點(diǎn)，也可能沒有公共點(diǎn)（平行） 3.任意給兩個(gè)直線方程，其對(duì)應(yīng)的方程組得解有三種可能可能： 1）有惟一解 2）無解 3）無數(shù)多解 4.直線族方程的應(yīng)用87凌云書苑作業(yè)P109 習(xí)題3.3A組：1，3，5.P110 習(xí)題3.3B組：1.88凌云書苑3.3.2兩點(diǎn)間的距離89凌云書苑思考？ 已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何點(diǎn)P1和P2的距離|P1P2|？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O90凌云書苑兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)xyP1(x1,y1)P2(x2, y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y191凌云書苑兩點(diǎn)間距離公式

29、特別地，點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)（0，0）的距離為 一般地，已知平面上兩點(diǎn)P1(x1， )和P2(x2，y2)，利用上述方法求點(diǎn)P1和P2的距離為92凌云書苑 例1 已知點(diǎn) 和 , 在x軸上求一點(diǎn)P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.93凌云書苑 例2 證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和.xyA(0,0)B(a,0)C (a+b,c)D (b,c) 證明：以A為原點(diǎn)，AB為x軸建立直角坐標(biāo)系.則四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c)建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。94凌云書苑xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c) 因此，平行

30、四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和.例2題解95凌云書苑 用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：第一步；建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系96凌云書苑小結(jié)1.兩點(diǎn)間距離公式2.坐標(biāo)法第一步:建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量第二步:進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第三步:把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系97凌云書苑拓展 已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直線P1P2的斜率為k，則 y2-y1可怎樣表示？從而點(diǎn)P1和P2的距離公式可作怎樣的變形？98凌云書苑 例3 設(shè)直線2x-y+1=0與拋物線 相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值.99凌云書苑 P106練習(xí)：1，2. P110習(xí)題3.3 A組：6，7，8.作業(yè)100凌云書苑3.3.3點(diǎn)到直線的距離101凌云書苑思考？ 已知點(diǎn)P0(x0，y0)和直線l：Ax +By +C=0，如何求點(diǎn)P到直線 l 的距離？ xoP0Qly 點(diǎn)P到直線 l 的距離，是指從點(diǎn)P0到直線 l 的垂線段P0Q的長(zhǎng)度，其中Q是垂足102凌云書苑分析思路一：直接法直線 的方程直線 的斜率直線 的方程直線 的方程點(diǎn) 之間的距離 （點(diǎn) 到 的距離）點(diǎn) 的坐標(biāo)直線 的斜率點(diǎn) 的坐標(biāo)點(diǎn) 的坐標(biāo)xyO103凌云書苑xyO面積法求出P0Q 求出點(diǎn)R 的坐標(biāo)求出點(diǎn)S 的坐標(biāo)利用