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1、第二章 矩陣及其運算1 矩陣2一、矩陣概念的引入二、矩陣的定義三、特殊的矩陣四、矩陣與線性變換其中 表示有航班始發(fā)地ABCD目的地 A B C D例 某航空公司在 A、B、C、D 四座城市之間開辟了若干航線，四座城市之間的航班圖如圖所示，箭頭從始發(fā)地指向目的地.BACD城市間的航班圖情況常用表格來表示:一、矩陣概念的引入3為了便于計算，把表中的改成1，空白地方填上0，就得到一個數(shù)表：ABCD A B C D這個數(shù)表反映了四個城市之間交通聯(lián)接的情況.4其中aij 表示工廠向第 i 家商店發(fā)送第 j 種貨物的數(shù)量 例 某工廠生產(chǎn)四種貨物，它向三家商店發(fā)送的貨物數(shù)量可用數(shù)表表示為：這四種貨物的單價及

2、單件重量也可列成數(shù)表： 其中bi 1 表示第 i 種貨物的單價，bi 2 表示第 i 種貨物的單件重量 5 由 mn 個數(shù) 排成的 m 行 n 列的數(shù)表稱為 m 行 n 列矩陣，簡稱 mn 矩陣 記作 二、矩陣的定義6簡記為元素是實數(shù)的矩陣稱為實矩陣，元素是復數(shù)的矩陣稱為復矩陣.這 mn 個數(shù)稱為矩陣A的元素，簡稱為元.7行數(shù)不等于列數(shù)共有mn個元素本質(zhì)上就是一個數(shù)表行數(shù)等于列數(shù)共有n2個元素矩陣行列式8行數(shù)與列數(shù)都等于 n 的矩陣，稱為 n 階方陣可記作 .只有一行的矩陣 稱為行矩陣(或行向量) .只有一列的矩陣 稱為列矩陣(或列向量) .元素全是零的矩陣稱為零距陣可記作 O .例如： 三、特殊的矩陣9形如 的方陣稱為對角陣特別的，方陣 稱為單位陣記作記作 10同型矩陣與矩陣相等的概念 兩個矩陣的行數(shù)相等、列數(shù)相等時，稱為同型矩陣.例如為同型矩陣. 兩個矩陣 與 為同型矩陣，并且對應元素相等，即則稱矩陣 A 與 B 相等，記作 A = B .11注意：不同型的零矩陣是不相等的.例如 12表示一個從變量 到變量 線性變換，其中 為常數(shù).四、矩陣與線性變換 n 個變量 與 m 個變量 之間的關系式13系數(shù)矩陣 線性變換與矩陣之間存在著一一對應關系.14例 線性變換 稱為恒等變換.對應 單位陣 En15對應

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