[數(shù)學(xué)]空間直角坐標(biāo)系課件

1、空間直角坐標(biāo)系xO數(shù)軸上的點(diǎn)可以用唯一的一個實(shí)數(shù)表示-1-2123AB數(shù)軸上的點(diǎn)問題引入xyPOxy(x,y)平面中的點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù)對(x，y)來表示點(diǎn)平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)問題引入yOx在教室里同學(xué)們的位置坐標(biāo)講臺yOx教室里某位同學(xué)的頭所在的位置z實(shí)例如何確定空中飛行的飛機(jī)的位置？1、空間直角坐標(biāo)系的建立在空間取定一點(diǎn)O從O出發(fā)引三條兩兩垂直的直線選定某個長度作為單位長度(原點(diǎn))(坐標(biāo)軸)Oxyz111講授新課右手系XYZ作圖：一般的使 通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫 坐標(biāo)平面,O為坐標(biāo)原點(diǎn)x軸,y軸,z軸叫 坐標(biāo)軸面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個卦限2、空間直角坐標(biāo)系的劃分PQRyxz11M13、空間

2、中點(diǎn)的坐標(biāo)對于空間任意一點(diǎn)M，要求它的坐標(biāo) 方法一：過M點(diǎn)分別做三個平面分別垂直于x,y,z軸，平面與三個坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為P、Q、R，在其相應(yīng)軸上的坐標(biāo)依次為x,y,z，那么(x,y,z)就叫做點(diǎn)P的空間直角坐標(biāo)，簡稱為坐標(biāo)，記作P(x,y,z)，三個數(shù)值叫做 P點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)。111MP0 xyz M點(diǎn)坐標(biāo)為 (x,y,z)P1 方法二：過M點(diǎn)作xOy面的垂線，垂足為 點(diǎn)。點(diǎn) 在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)x、y依次是P點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)。再過P點(diǎn)作z軸的垂線，垂足 在z軸上的坐標(biāo)z就是P點(diǎn)的豎坐標(biāo)。 O x y z PxPzx z yPPy反之：（x,y,z)對應(yīng)唯一的點(diǎn)P 空間的點(diǎn)

3、P有序數(shù)組二、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）叫做點(diǎn)P在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作P（x,y,z）其中x叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)P的縱坐標(biāo),z叫做點(diǎn)P的豎坐標(biāo)點(diǎn)P（x，y，z）在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)（,）.例分析：oxyz從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動個單位11沿與y軸平行的方向向右移動個單位22沿與z軸平行的方向向上移動個單位（,）2如圖，長方體ABCD-ABCD的邊長為 AB=12，AD=8，AA=5.以這個長方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AA分別為，x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角 坐標(biāo)系，求長方體各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)。例2yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C

4、（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）1258如圖，長方體ABCD-ABCD的邊長為 AB=12，AD=8，AA=5.以這個長方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AA分別為，x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角 坐標(biāo)系，求長方體各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)。例2yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面xOy的點(diǎn)有哪些?這些點(diǎn)的坐標(biāo)有什么共性?如圖，長方體ABCD-ABCD的邊長為 AB=12，AD=8，AA=5.以這個長方體的頂點(diǎn)A為

5、坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AA分別為，x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角 坐標(biāo)系，求長方體各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)。例2yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面xOz的點(diǎn)有哪些?這些點(diǎn)的坐標(biāo)有什么共性?如圖，長方體ABCD-ABCD的邊長為 AB=12，AD=8，AA=5.以這個長方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AA分別為，x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角 坐標(biāo)系，求長方體各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)。例2yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，

6、5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面yOz的點(diǎn)有哪些?這些點(diǎn)的坐標(biāo)有什么共性?xoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0yoz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0 xoz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0 x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0z軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0一、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)二、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)規(guī)律總結(jié)：Oxyz111ADCBEFO x y z P(x,y,z)四、空間中點(diǎn)的射影點(diǎn)與對稱點(diǎn)坐標(biāo)1.點(diǎn)P(x , y , z) 在下列坐標(biāo)平面中的射影點(diǎn)為：(1）在xoy平面射影點(diǎn)為P1_;(2)在xoz平面射影點(diǎn)為P2_;(3)在yoz平面射影點(diǎn)為P3_;P1P2(x,y,0)(x,0

7、,z)P3(0,y,z)對稱點(diǎn)xyOx0y0(x0,y0)P(x0 , -y0)P1橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反。(-x0 ,y0)P2橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)不變。P3橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相反。-y0-x0(-x0 , -y0)空間對稱點(diǎn)點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的一點(diǎn)，寫出滿足下列條件的點(diǎn)的坐標(biāo)(1)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)(2)與點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)(3)與點(diǎn)M關(guān)于z軸對稱的點(diǎn)(4)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)(5)與點(diǎn)M關(guān)于xOy平面對稱的點(diǎn)(6)與點(diǎn)M關(guān)于xOz平面對稱的點(diǎn)(7)與點(diǎn)M關(guān)于yOz平面對稱的點(diǎn)(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y

8、,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)規(guī)律總結(jié)：關(guān)于誰對稱誰不變設(shè)點(diǎn)A（x1，y1，z1），點(diǎn) B（x2，y2，z2），則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)如何？空間兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式【例3】（1）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,1,4)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( )(A)（-2,1,-4) (B)(-2,-1,-4)(C)(2,-1,4) (D)(2,1,-4)（2）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,1,4)關(guān)于xOy平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( )(A)（-2,1,-4) (B)(-2,-1,-4)(C)(2,-1,4) (D)(2,1,-4)思路點(diǎn)撥：首先觀察點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)，在空間直角坐標(biāo)系

9、中寫出結(jié)果.【練一練】1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，1，4）關(guān)于點(diǎn)M（2，-1，-4）的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）(A)（0，0，0） (B)（2，-1，-4）(C)（6，-3，-12） (D)（-2，3，12）2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3，4）關(guān)于點(diǎn)（0，0，0）的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_.一、選擇題（每題5分，共15分）1.點(diǎn)M（-3,0,0),N(3,-4,0)在空間直角坐標(biāo)系中的位置分別是在( )(A)x軸上、y軸上(B)x軸上、xOy平面上(C)y軸上、xOz平面上(D)xOy平面上，yOz平面上【解析】選B.由M的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都為0，知點(diǎn)M在x軸上，因?yàn)辄c(diǎn)N的豎坐標(biāo)為0，故點(diǎn)N

10、在xOy平面上.2.（2010濟(jì)南高一檢測）已知點(diǎn)A（2，3，-4）,B(0,4,7)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是( )(A)（2,7,3) (B) (C)(2,-1,-11) (D) 【解析】選B.由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得AB中點(diǎn)坐標(biāo)為 即3.已知空間直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于M對稱，且已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2，1），M的坐標(biāo)為（4，3，1），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為( )(A)（5,4,1) (B)(5,1,4)(C)(1,4,5) (D)(1,5,4)【解析】選A.設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y,z),則有解得x=5,y=4,z=1,故B點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,4,1).二、填空題（每題5分，共10分）4.空間直角坐

11、標(biāo)系中，點(diǎn)M(3,-1,2)在xOy平面上的射影為M1，則點(diǎn)M1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M2的坐標(biāo)為_.【解析】M在xOy平面上的射影M1的豎坐標(biāo)為0，M1（3,-1,0)，點(diǎn)M2的橫坐標(biāo)與M1的橫坐標(biāo)相同，豎坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別為M1豎坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的相反數(shù)，故得M2（3,1,0).答案：（3,1,0)5.如圖所示，以正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，且正方體的棱長為一個單位長度，則CC1中點(diǎn)的坐標(biāo)為_. 【解題提示】先求C與C1點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求其中點(diǎn).【解析】易知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,1,0)，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1,1,1),故中點(diǎn)坐標(biāo)為（1

12、,1, ).答案：(1,1, )三、解答題（6題12分，7題13分，共25分）6.設(shè)x,y為任意實(shí)數(shù)，相應(yīng)的所有點(diǎn)P（x,y,3)的集合是什么圖形？ 【解題提示】利用空間想象能力，抓住點(diǎn)P的豎坐標(biāo)為3這一特征構(gòu)造圖形.【解析】在z軸上取點(diǎn)A（0,0,3)，過點(diǎn)A作與z軸垂直的平面，則此平面內(nèi)每一點(diǎn)的豎坐標(biāo)均為3，而橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y可取任意實(shí)數(shù)，因此P（x,y,3)的集合表示過A（0,0,3)且與z軸垂直的平面.7.畫一個長方體ABCO-A1B1C1O1，使坐標(biāo)軸的方向沿著一個頂點(diǎn)相鄰的三條棱，以棱OA，OC，OO1所在的直線為坐標(biāo)軸，如圖，OA=4，OC=3，OO1=5，M、N分別是A1B1

13、，BB1的中點(diǎn).求M、N的坐標(biāo)，AC與BO交點(diǎn)的坐標(biāo)，以及AC1與A1C的交點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】點(diǎn)M的x軸坐標(biāo)與z軸坐標(biāo)和點(diǎn)A1，B1的x軸坐標(biāo)與z軸坐標(biāo)相同，y軸坐標(biāo)為A1、B1的y軸坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為 同理得點(diǎn)N的坐標(biāo)為由幾何性質(zhì)知AC與BO的交點(diǎn)即AC（或BO）的中點(diǎn)，其x軸坐標(biāo)與y軸坐標(biāo)為A,C的x軸坐標(biāo)與y軸坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)，z軸坐標(biāo)與A的z軸坐標(biāo)相同，故AC與BO的交點(diǎn)的坐標(biāo)為由幾何性質(zhì)知AC1與A1C的交點(diǎn)即AC1（或A1C）的中點(diǎn)，其x軸坐標(biāo)，y軸坐標(biāo)與z軸坐標(biāo)均為點(diǎn)A，C1的x軸坐標(biāo)，y軸坐標(biāo)與z軸坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)，故AC1與A1C的交點(diǎn)的坐標(biāo)為1.（5分）設(shè)x為

14、任意實(shí)數(shù)，相應(yīng)的所有點(diǎn)P(x,2,3)的集合表示的圖形是( )(A)x軸 (B)與x軸平行的直線(C)平面yOz (D)與x軸垂直的平面【解析】選B.取點(diǎn)A（0,2,0)，過點(diǎn)A作與y軸垂直的平面，則該平面上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是2.取點(diǎn)B（0,0,3)，過點(diǎn)B作與z軸垂直的平面，則該平面上每一點(diǎn)的豎坐標(biāo)都是3.若=l，可知直線l與平面yOz交于點(diǎn)C(0,2,3)，則直線l上任一點(diǎn)的坐標(biāo)均可寫成（x,2,3)的形式.所以P（x,2,3)表示的集合是過點(diǎn)C(0,2,3)且與x軸平行的直線.2.（5分）已知點(diǎn)M到三個坐標(biāo)平面的距離都是1，且點(diǎn)M的三個坐標(biāo)同號，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_.【解析】分別過點(diǎn)(1,0

15、,0),(0,1,0),(0,0,1)作與yOz平面,xOz平面,xOy平面平行的平面，三個平面的交點(diǎn)即為M點(diǎn)，其坐標(biāo)為(1,1,1)或過點(diǎn)(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)作與yOz平面，xOz平面,xOy平面平行的平面，三個平面的交點(diǎn)即為M點(diǎn)，其坐標(biāo)為(-1,-1,-1).答案：(1,1,1)或(-1,-1,-1)空間對稱點(diǎn)3.（5分）xOy平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是_.【解析】由于點(diǎn)在xOy平面內(nèi)，故其豎坐標(biāo)一定為0，而橫、縱坐標(biāo)則可能不為0.答案：豎坐標(biāo)是04.（15分）如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為D1D、BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG= CD，H為C1G的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出E、F、G、H點(diǎn)的坐標(biāo). 【解題提示】建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，根據(jù)正方體的棱長為1，求出各點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】如圖所示，以D為原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系.