高二數(shù)學暑假自主學習單元檢測七

1、高二數(shù)學暑假自主學習單元檢測七數(shù)列與不等式一、填空題：本大題共14題，每題5分，共70分1a1，b1，c1，a2，b2，c2均為非零實數(shù)，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分別為集合M和N，那么“是“M=N的 條件2數(shù)列的前n項和為 3不等式的解集為A，不等式x24x30的解集為B，且AB，那么實數(shù)a的取值范圍是 41a+b3且2ab4，那么2a+3b的取值范圍 5不等式x2|x1|10的解集為_6數(shù)列的前n項和為 7假設(shè) y=lgmx2+2m+1x+9m+4對任意xR恒有意義，那么實數(shù)m的范圍為 8關(guān)于x的不等式的整數(shù)解的集合為2，那么實數(shù)k的取值范圍 9假設(shè)正數(shù)

2、a，b滿足abab3，那么ab的取值范圍是_10如果函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，以下列圖中能表示點a，b在aOb平面上的區(qū)域不包含邊界及b軸的為 . abOaOaOabOABCDbb11 12在數(shù)列an中，a12，an1anlneq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,n)，那么an_13假設(shè)對任意xR，不等式|x|ax恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍是_14求和： 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題總分值14分)xy0且xy1，求的最小值及此時x，y的值16(本小題總分值14分)一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需

3、要的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸，產(chǎn)生的利潤為10 000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸，產(chǎn)生的利潤為5 000元?，F(xiàn)有庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此根底上進行生產(chǎn)，問如何安排生產(chǎn)才能使得該廠獲得的利潤最大？17(本小題總分值14分)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，假設(shè)的值18(本小題總分值16分)設(shè)正項等比數(shù)列an的首項a1=前n項和為Sn，且(1)求an的通項；(2)求nSn的前n項和為Tn19(本小題總分值16分)數(shù)列中，且滿足，1求數(shù)列的通項公式； 2設(shè)，求；3設(shè)( )，( )，是否存在最大的整數(shù)，使得對任意，均有成立？假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不

4、存在，請說明理由20(本小題總分值16分)如果無窮數(shù)列滿足以下條件： ；存在實數(shù)，使其中，那么我們稱數(shù)列為數(shù)列1設(shè)數(shù)列的通項為，且是數(shù)列，求的取值范圍；2設(shè)是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，是其前項和，證明：數(shù)列是數(shù)列；3設(shè)數(shù)列是各項均為正整數(shù)的數(shù)列，求證：高二數(shù)學暑假自主學習單元檢測七參考答案一、填空題：1答案：既不充分又不必要條件 解析：假設(shè)1時，MN；假設(shè)a10，a20，且MN時，不一定成立所以是既不充分又不必要條件2答案： 解析：因為，所以分組前一個括號內(nèi)是一個等比數(shù)列的和，后一個括號內(nèi)是一個等差數(shù)列的和，因此 3答案：1a3 解析：B1,3，由AB，得A(1,a)，所以，1a34答案：2a+3

5、b 解析：設(shè)2a+3b=xa+b+yab，解得 a+b，2ab1. a+bab，即2a+3b5答案：x|2x1 解析：當x10時，原不等式化為x2x0，解得0 x1. x=1；當x10時，原不等式化為x2+x20，解得2x1.2x1.綜上，2x16答案： 解析：設(shè) 裂項那么 裂項求和 7答案：m 解析：由題意知mx2+2m+1x+9m+40的解集為R，那么 解得m8答案：3k2 解析：由x2x20可得x1或x2.的整數(shù)解為x=2，又方程2x2+2k+5x+5k=0的兩根為k和.假設(shè)k，那么不等式組的整數(shù)解集合就不可能為2；假設(shè)k，那么應有2k3.3k2.綜上，所求k的取值范圍為3k29答案：9

6、 解析：解法一 由a，b0，得ab2，那么abab32+3，即3，ab9解法二 由得a(b1)=b3，顯然b1，10答案：C 解析：由題意，得 即 或由不等式組，得到所對應的平面區(qū)域為選擇支C中a軸上方的局部；由不等式組，得到所對應的平面區(qū)域為選擇支C中a軸下方的局部應選C11答案： 解析：設(shè). 把式右邊倒轉(zhuǎn)過來得 反序又由可得. +得 反序相加 12答案：2ln n 解析：an1anlneq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,n)，an1anlneq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,n)lneq f(n1,n)ln(n1)ln n. 又a12，ana1(a2a1)(

7、a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3ln nln(n1)2ln nln 12ln n13答案：1a1 解析：設(shè)f(x)|x|，g(x)ax，由圖可知|a|1，1a1 14答案：解析：由題可知，的通項是等差數(shù)列2n1的通項與等比數(shù)列的通項之積設(shè). 設(shè)制錯位得 錯位相減再利用等比數(shù)列的求和公式得： 二、解答題：15解：xy0，xy0， .解方程組 得 當，時，取得最小值16(本小題總分值14分)解：設(shè)x，y分別為方案生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是得到約束條件yxO第3題 目標函數(shù)為zxy作出可行域如圖，將目標函數(shù)變形為y2x2 z，這是斜率為

8、2，隨著2z變化的直線族2z是直線在y軸上的截距，當2z最大時z最大，但直線要與可行域相交由圖像可知，使z取最大值的x，y是兩直線4xy10與18x15y66的交點2，2此時 z20.523答：當該廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2噸時，利潤最大，最大利潤為3萬元17(本小題總分值14分)解：設(shè)由等比數(shù)列的性質(zhì) 找特殊性質(zhì)項和對數(shù)的運算性質(zhì) 得 合并求和 1018(本小題總分值16分) (1)解法一當正項等比數(shù)列an公比時，不合題意當正項等比數(shù)列an公比時前n項和那么即整理解得得符合題意的解為因而即數(shù)列an的通項為解法二由得即+ +可得+ +因為所以解得，因而即數(shù)列an的通項為.(2)由(1)得數(shù)列是首項a1=,公比q=的等比數(shù)列，故 那么 數(shù)列的前項和 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 1 * GB3 - = 2 * GB3 得即19(本小題總分值16分)1由，得，可知an成等差數(shù)列，公差d=2an=102n2設(shè)由an=102n0得n5當n5時，n2+9n當n5時，n29n+40故Sn= nN3bn=() =(1)+()+()=要使Tn總成立，需T1=恒成立，即m8，mZ故適合條件的m的最大值為720解：1 故，數(shù)列單調(diào)遞減； 當時，即 ，那么數(shù)列中的最大項是，所以， 2 是各項正數(shù)的等比數(shù)列，是