一元二次方程與根地定義

1、WORD格式PAGE2 / NUMPAGES13一元二次方程及根的定義1.已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為2，求另一個(gè)根及的值.思路點(diǎn)撥：從一元二次方程的解的概念入手，將根代入原方程解的值，再代回原方程，解方程求出另一個(gè)根即可.解：將代入原方程，得即解方程，得當(dāng)時(shí)，原方程都可化為解方程，得.所以方程的另一個(gè)根為4，或-1.總結(jié)升華：以方程的根為載點(diǎn).綜合考查解方程的問(wèn)題是一個(gè)?？紗?wèn)題，解這類問(wèn)題關(guān)鍵是要抓住“根”的概念，并以此為突破口.舉一反三：【變式1】已知一元二次方程的一個(gè)根是，求代數(shù)式的值.思路點(diǎn)撥：抓住為方程的一個(gè)根這一關(guān)鍵，運(yùn)用根的概念解題.解：因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根,所以,故,所以.1.總結(jié)升

2、華：“方程”即是一個(gè)“等式”，在“等式”中，根據(jù)題目的需要，合理地變形，是一種對(duì)代數(shù)運(yùn)算綜合要求較高的能力，在這一方面注意豐富自己的經(jīng)驗(yàn).類型二、一元二次方程的解法2.用直接開平方法解下列方程：2(1)3-27x=0；(2)4(1-x)2解：(1)27x=32-9=0.(2)4(1-x)2=93.用配方法解下列方程：(1)；(2).解：(1)由，得，2所以，故.(2)由，得，所以故4.用公式法解下列方程：(1)；(2)；(3).解：(1)這里并且所以，所以，.(2)將原方程變形為，則，所以，所以.(3)將原方程展開并整理得，3這里，并且，所以.所以.總結(jié)升華：公式法解一元二次方程是解一元二次方

3、程的一個(gè)重點(diǎn)，要求熟練掌握，它對(duì)我們的運(yùn)算能力有較高要求，也是提高我們運(yùn)算能力訓(xùn)練的好素材.5.用因式分解法解下列方程：(1)；(2)；(3).解：(1)將原方程變形為，提取公因式，得，因?yàn)椋运曰?，?2)直接提取公因式，得所以或，(即故.(3)直接用平方差公式因式分解得即所以或故.4舉一反三：【變式1】用適當(dāng)方法解下列方程(1)2(x+3)2=x(x+3)；(2)x2-2x+2=0；2(3)x-8x=0；(4)x2解：(1)2(x+3)=x(x+3)22(x+3)-x(x+3)=0(x+3)2(x+3)-x=02+12x+32=0.(x+3)(x+6)=0 x1=-3，x2=-6(2)

4、x2-2x+2=0這里a=1，b=-2，c=222b-4ac=(-2)-412=120 x=x1=+，x2=-(3)x(x-8)=0 x1=0，x2=8(4)配方，得2x+12x+32+4=0+4(x+6)2=4x+6=2或x+6=-2x1=-4，x2=-8點(diǎn)評(píng):要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用方法解方程.6.若，求的值.思路點(diǎn)撥：觀察，把握關(guān)鍵：換元，即把看成一個(gè)“整體”.解：由，得，所以，5故或(舍去)，所以.總結(jié)升華：把某一“式子”看成一個(gè)“整體”，用換元的思想轉(zhuǎn)化為方程求解，這種轉(zhuǎn)化與化歸的意識(shí)要建立起來(lái).類型三、一元二次方程根的判別式的應(yīng)用7.(XX)一元二次方程4x2+3x-2=0的根的情

5、況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根2解析:因?yàn)?3-44(-2)0，所以該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.答案:B.28.(XX)若關(guān)于x的一元二次方程x+x-3m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值X圍是()A.mB.mC.m-D.m-思路點(diǎn)撥：因?yàn)樵摲匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以應(yīng)滿足.2解:由題意，得=1-41(-3m)0，解得m-.答案:C.舉一反三：【變式1】當(dāng)m為什么值時(shí)，關(guān)于x的方程有實(shí)根.思路點(diǎn)撥：題設(shè)中的方程未指明是一元二次方程，還是一元一次方程，所以應(yīng)分和兩種情形討論.解：當(dāng)即時(shí)，方程為一元一次方程，總有實(shí)根；當(dāng)即時(shí)，方程有

6、根的條件是：，解得當(dāng)且時(shí)，方程有實(shí)根.6綜上所述：當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根.2【變式2】若關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x-2ax+a+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，求ax+30的解集(用含a的式子表示)思路點(diǎn)撥：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負(fù)或0因?yàn)橐辉畏匠?a-2)x可求出a的取值X圍22-2ax+a+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即(-2a)-4(a-2)(a+1)0就2解：關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x-2ax+a+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根2(-2a)-4(a-2)(a+1)=4a22-4a+4a+80滿足ax+30即ax-3所求不等式的解集為.類型四、根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系，求

7、與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值2229.(XX)若x1，x2是一元二次方程2x的值是()-3x+1=0的兩個(gè)根，則x1+x2A.B.C.D.722思路點(diǎn)撥:本題解法不唯一，可先解方程求出兩根，然后代入x1，求得其值.但一般+x2不解方程，只要將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化成含有x1+x2和x1x2的代數(shù)式，再整體代入.2222解:由根與系數(shù)關(guān)系可得x1+x2=，x1x2=，x1+x2=(x1+x2)-2x1x2=()-2=.答案:A.總結(jié)升華:公式之間的恒等變換要熟練掌握.類型五、一元二次方程的應(yīng)用考點(diǎn)講解：1構(gòu)建一元二次方程數(shù)學(xué)模型：一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)模型，通過(guò)審題弄清具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系

8、，是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵2注重解法的選擇與驗(yàn)根：在具體問(wèn)題中要注意恰當(dāng)?shù)倪x擇解法，以保證解題過(guò)程簡(jiǎn)潔流暢，特別要對(duì)方程的解注意檢驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性710.(XX)在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖.如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是()A.x2+130 x-1400=0B.x2+65x-350=02C.x-130 x-1400=0D.x2-64x-1350=0解析:在矩形掛圖的四周鑲一條寬為xcm的金邊，那么掛圖的長(zhǎng)為(80+2x)cm，?寬為2(50+2x)cm，

9、由題意，可得(80+2x)(50+2x)=5400，整理得x+65x-350=0.答案:B.11.(XX)某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，依題意，得(500-20 x)(10+x)=60002整理，得x-15x50=0解這個(gè)方程，x1=5，x2=10要使顧客得到實(shí)惠，應(yīng)取x=5答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元總結(jié)升華：應(yīng)抓住“要使顧客得到實(shí)惠”這句話來(lái)取舍根的情況12.(XX南