2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題（1）含答案

1、第PAGE 頁碼16頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)16頁2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題（1）（120分鐘 滿分100分）一、選一選（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1. 4的倒數(shù)是（）A. B. 4C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解：4的倒數(shù)是故選D2. 中新社北京11月10日電，中組部負(fù)責(zé)人近日就做好中共代表工作有關(guān)問題答記者問時(shí)介紹稱，代表名額共2300名，將2300用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)（）A. 23102B. 23103C. 2.3103D. 0.23104【答案】C【解析】【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a

2、10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值168元，所以“打6折”比較，故答案為標(biāo)價(jià)整百時(shí)，兩種優(yōu)惠相同；標(biāo)價(jià)非整百時(shí)，“打6折”更優(yōu)惠【點(diǎn)睛】本題考查了商品問題中的選擇問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，分情況進(jìn)行計(jì)算，然后再確定優(yōu)惠.三、解 答 題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分）17. 計(jì)算：-3- 2 +（-4）-（-1）【答案】-8【解析】【詳解】試題分析：按有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：原式= - 3 -2 - 4 + 1= -5 - 4 + 1= -9 + 1=

3、 -8 18. 計(jì)算：（-3）6（-2） 【答案】【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：原式= = =.19. 計(jì)算：（+）（24）【答案】-3【解析】【分析】利用分配律進(jìn)行計(jì)算即可詳解】解：原式= = 8 20 + 9 = - 320. 計(jì)算：32+（12）|-|6（1）【答案】9【解析】【詳解】試題分析：先進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后進(jìn)行乘除運(yùn)算，進(jìn)行加減運(yùn)算即可.試題解析：原式= = - 9- 6 + 6 = - 9 【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，根據(jù)運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.21. 解方程：-6 - 3x = 2 （5-x）

4、【答案】x=-16【解析】【詳解】試題分析：按去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可.試題解析：-6 - 3x = 10 - 2x，-3x + 2x = 10 + 6，-x = 16，x = -16 22. 解方程：.【答案】【解析】【詳解】試題分析：按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可.試題解析：5x + 3= 4 - 2（x - 1），5x + 3 = 4 - 2x + 2，5x + 2x = 4 + 2 3，7x = 3，. 23. 如圖，平面上有五個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E按下列要求畫出圖形（1）連接BD；（2）畫直線AC交BD于點(diǎn)M；（3）過點(diǎn)

5、A作線段APBD于點(diǎn)P；（4）請(qǐng)?jiān)谥本€AC上確定一點(diǎn)N，使B，E兩點(diǎn)到點(diǎn)N的距離之和最?。ūＡ糇鲌D痕跡）【答案】答案見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）、（2）分別根據(jù)直線、線段的定義作出圖形即可；（3）根據(jù)垂線的作法進(jìn)行作圖即可；（4）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接BE與AC的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn).試題解析：（1）如圖，連接線段BD；（2）如圖，作直線AC交BD于點(diǎn)M；（3）如圖，過點(diǎn)A作線段APBD于點(diǎn)P；（4）如圖，連接BE交AC于點(diǎn)N【點(diǎn)睛】本題考查了直線、線段、垂線、線段的性質(zhì)等，是基礎(chǔ)題，主要是對(duì)語言文字轉(zhuǎn)化為圖形語言的能力的考查，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的定義和性質(zhì).24. 化簡(jiǎn)求值：

6、，其中【答案】-5x 6，【解析】【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，將數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可得【詳解】解：原式= -6x + 9x2 - 3 - 9x2 + x - 3= -5x 6，當(dāng)時(shí)，原式= =25. 補(bǔ)全解題過程如圖所示，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AB上，且AD=DB若AC=3，求線段DC的長(zhǎng)解： 點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，（已知） AB=2 AC （）AC=3，（已知） AB= 點(diǎn)D在線段AB上，AD=DB，（已知） AD= AB， AD= ，DC= - AD = 【答案】線段中點(diǎn)定義，6 ， ，2 ，AC ，1 【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，AD

7、=DB，可得AD與AB的數(shù)量關(guān)系，從而可得AD的長(zhǎng)，繼而求得DC的長(zhǎng).【詳解】 點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，（已知）， AB=2 AC（線段中點(diǎn)定義），AC=3，（已知）， AB=6，點(diǎn)D在線段AB上，AD=DB，（已知）， AD=AB， AD=2，DC=AC- AD =1故答案為：線段中點(diǎn)定義，6， ，2，AC，126. 程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，被稱為珠算之父、卷尺之父. 少年時(shí)，讀書極為廣博，對(duì)數(shù)學(xué)頗感興趣，60歲時(shí)完成其杰作直指算法統(tǒng)宗（簡(jiǎn)稱算法統(tǒng)宗）. 在算法統(tǒng)宗里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果

8、大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完試問大、小和尚各多少人？如果設(shè)大和尚有x人, 小和尚有y人,那么根據(jù)題意可列方程組為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中等量關(guān)系：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，3大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100題中條件列出方程即可.【詳解】解：設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，那么根據(jù)題意可得：.故答案為： .【點(diǎn)睛】讀懂題意，找到等量關(guān)系：“大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，3大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100”是解答本題的關(guān)鍵.27. 已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1，0，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x（1）MN的長(zhǎng)為 ； （2）如果點(diǎn)P到

9、點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是 ；（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N距離之和是8？若存在，直接寫出x的值；若沒有存在，請(qǐng)說明理由（4）如果點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng). 設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，求t的值.【答案】（1）4；（2）1；（3）x的值是3或5（4）t的值為或4【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法即可得；（2）根據(jù)三點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的數(shù)，得出NM的中點(diǎn)為：x=（-1+3）2求出即可；（3）根據(jù)P點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)或在M點(diǎn)左側(cè)分別求出即可；（4）設(shè)t秒點(diǎn)P

10、到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是-t，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1 - 2t，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是3 - 3t，根據(jù)PM=PN建立方程，求解即可試題解析：（1）MN的長(zhǎng)為：|3-（-1）|=4，故答案為4；（2）x=（-1+3）2=1，故答案為1；（3）當(dāng)點(diǎn)P在M點(diǎn)左側(cè)時(shí)，則有（3-x）+(-1-x)=8，解得：x=-3，當(dāng)點(diǎn)P在N點(diǎn)右側(cè)是時(shí)，則有（x-3）+x-（-1）=8，解得：x=5，綜上，x的值是-3或5；（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)t分鐘時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等，即PM = PN，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是-t，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1 - 2t，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是3 - 3t，當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N重合，所

11、以-1 - 2t = 3 - 3t，解得t = 4，符合題意；當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P異側(cè)時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)P的左側(cè)，點(diǎn)N位于點(diǎn)P的右側(cè)（因?yàn)槿齻€(gè)點(diǎn)都向左運(yùn)動(dòng)，出發(fā)時(shí)點(diǎn)M在點(diǎn)P左側(cè)，且點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的速度大于點(diǎn)P的速度，所以點(diǎn)M永遠(yuǎn)位于點(diǎn)P的左側(cè)），故PM = -t -（-1 - 2t）= t + 1，PN=（3 - 3t）-（-t）= 3 - 2t，所以t + 1 = 3 - 2t，解得t =，符合題意，綜上所述，t的值為或428. 報(bào)告中提出“廣泛開展全民健身，加快推進(jìn)體育強(qiáng)國(guó)建設(shè)”為了響應(yīng)號(hào)召，提升學(xué)生訓(xùn)練興趣，某中學(xué)自編“功夫扇”課間操若設(shè)最外側(cè)兩根大扇骨形成的角為COD，當(dāng)“功夫扇”完全展開時(shí)COD

12、=160在扇子舞動(dòng)過程中，扇釘O始終在水平線AB上小華是個(gè)愛思考的孩子，沒有但將以上實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，而且還在抽象出的圖中畫出了BOC 的平分線OE，以便繼續(xù)探究（1）當(dāng)扇子完全展開且一側(cè)扇骨OD呈水平狀態(tài)時(shí)，如圖1所示請(qǐng)?jiān)诔橄蟪鰣D2中畫出BOC 的平分線OE，此時(shí)DOE的度數(shù)為 ；（2）“功夫扇”課間操有一個(gè)動(dòng)作是把扇子由圖1旋轉(zhuǎn)到圖3所示位置，即將圖2中的COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖4所示位置，其他條件沒有變，小華嘗試用如下兩種探究了AOC和DOE度數(shù)之間的關(guān)系一：設(shè)BOE的度數(shù)為x可得出，則.，則.進(jìn)而可得AOC和DOE度數(shù)之間的關(guān)系二：如圖5，過點(diǎn)O作AOC的平分線OF易得，即.由，可得

13、進(jìn)而可得AOC和DOE度數(shù)之間的關(guān)系參考小華的思路可得AOC和DOE度數(shù)之間的關(guān)系為 ；（3）繼續(xù)將扇子旋轉(zhuǎn)至圖6所示位置，即將COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至如圖7所示的位置，其他條件沒有變，請(qǐng)問（2）中結(jié)論是否依然成立？說明理由【答案】（1）80；（2）；（3）沒有成立【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意畫出角平分線，然后根據(jù)角平分線的定義進(jìn)行求解即可；（2）圖形完成題中所給兩個(gè)的過程即可得；（3）沒有成立，按（2）中的兩個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證即可得.試題解析：（1）如圖1，OE平分COD，COD=160，DOE=COD=80，故答案為80； （2）一：設(shè)BOE的度數(shù)為x，OE平分BOC，BOC=2BOE=2x，則，則，