2412垂直于弦的直徑（1）MicrosoftWord文檔

1、24.1.2垂直于弦的直徑（1）教學(xué)目標(biāo)：1知識與能力（1）使學(xué)生理解圓的軸對稱性 （2）掌握垂徑定理 （3）學(xué)會運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算問題。2.過程與方法（1）通過觀察、動手操作培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力（2）鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力,體驗數(shù)學(xué)來源于生活又用于生活。3.情感、態(tài)度與價值觀通過聯(lián)系、發(fā)展、對立統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進行辯證唯物主義觀點及美育教育。教學(xué)重點：垂徑定理及應(yīng)用教學(xué)難點：垂徑定理的理解及其應(yīng)用教學(xué)設(shè)計一、預(yù)習(xí)作業(yè)預(yù)習(xí)書P80_82有關(guān)內(nèi)容, 完成以下內(nèi)容:1.做一做：探索圓的對稱性用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由

2、此你能得到什么結(jié)論？動手操作，觀察操作結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)沿著圓的任意一條直徑對折，直徑兩旁的部分能夠完全 ，由此可以發(fā)現(xiàn)：圓是 圖形，任何一條直徑所在直線都是它的 圓有 條對稱軸，圓的對稱軸是 .ABCDOE【設(shè)計意圖】在探索問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，使學(xué)生感受圓的對稱性.2.探一探：探究垂直于弦的直徑的性質(zhì)思考：如圖AB是O的一條弦，作直徑CD使CDAB垂足為E.（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和相等的?。繛槭裁?？3.說一說：在操作、分析、猜想的基礎(chǔ)上，歸納垂直于弦的直徑（垂徑定理）的性質(zhì)：文字語言： ；符號語言： ；垂徑定理的

3、推論： 。4.練一練1如圖1，如果AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，錯誤的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (1) (2) 6如圖2，O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，則弦AB的長是（ ）A4 B6 C7 D8二、預(yù)習(xí)交流1.教師布置學(xué)生自學(xué)，明確內(nèi)容和要求，進行方法指導(dǎo)。2.生生互動，質(zhì)疑答疑。通過再次預(yù)習(xí)和討論交流，學(xué)生基本掌握所布置的問題。三、展示探究對于推論講清以下內(nèi)容：為了運用的方便，不易出現(xiàn)錯誤，將原定理表述為：（1）過圓心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所對的優(yōu)弧；（5）平分弦所對的劣弧.（這樣做可以分散難點，

4、避免學(xué)生記混）思考：1.這條推論是由哪幾個已知條件得到哪幾條結(jié)論？2.為什么要求“弦不是直徑”？否則會出現(xiàn)什么情況？3.類似推論的結(jié)論還有嗎？若有，有幾個？分別用語言敘述出來.【活動1】垂徑定理、推論的應(yīng)用：完成課本趙州橋問題分析：1.根據(jù)橋的實物圖畫出的幾何圖形應(yīng)是怎樣的？2.結(jié)合所畫圖形思考：圓的半徑r、弦心距d、弦長a、弓形高h有怎樣的數(shù)量關(guān)系？3.在圓中解決有關(guān)弦的問題時，常常需要作垂直于弦的直徑，作為輔助線，這樣就可以把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來，得到圓的半徑r、弦心距d、弦長a的一半之間的關(guān)系式:鞏固練習(xí)：一條排水管的截面如圖所示。已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16。求截

5、面圓心O到水面的距離。想一想：排水管中水最深多少？【設(shè)計意圖】鞏固的設(shè)計是讓學(xué)生在探究過程中，進一步把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，掌握通過作輔助線構(gòu)造垂徑定理的基本結(jié)構(gòu)圖，進而發(fā)展學(xué)生的思維。鞏固練習(xí)進行變式，使問題更具有層次性和探索性?！净顒?】5、已知一段弧，1.請作出弧所在圓的圓心。 2把弧4等份【設(shè)計意圖】靈活應(yīng)用垂徑定理五課堂小結(jié)1通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識？2總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會歸納反思。圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。垂徑定理相當(dāng)于說一條直線如果具備（1）過圓心；（2）垂直于弦；則它有以下性質(zhì)（3）平分弦；（4）平分弦所對的劣?。唬?）平分弦所對

6、的優(yōu)弧。中的兩個條件則其他的3個成立。在圓中解決有關(guān)于弦的問題時，通常是過圓心作弦的垂線段、連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。六、布置作業(yè)OAB必做題：1.教科書第87頁練習(xí)，習(xí)題241 第1題，第8題，第9題2.已知：在圓O中，弦AB=8，O到AB的距離等于3，（1）求圓O的半徑.（2）若OA=10，OE=6，求弦AB的長.選做題：ABEFCDO1.已知：如圖，O的直徑AB，CD是O的弦，過A、B兩點分別作AECD，BFCD，分別交CD的延長線于E、F兩點. 求證：CE=DFABEOFCDABEFCD2.已知：如圖，O的直徑AB，CD是O的弦，過C、D兩點分別作CECD于C，DFCD

7、于D，分別交AB于E、F兩點。 求證：AE=BF3.已知：如圖，O的直徑AB，CD是O的弦，過A、B兩點分別作AECD于E，BFCD于F。 求證：CE=DF教學(xué)點評：1.創(chuàng)設(shè)情境,引入課題 建構(gòu)主義強調(diào)，學(xué)生不能空著腦袋走進課堂在日常生活中，在以往的學(xué)習(xí)中，他們已經(jīng)積累了豐富的經(jīng)驗，都有自己的看法，體會到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系因此，我首先設(shè)計了這樣一個問題情境：你知道趙洲橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？這里就是生活中的問題，目的是

8、激發(fā)學(xué)生的探究欲望教師可引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是已知弦長和拱高,如何求半徑的問題學(xué)生可能會感到困難，從而教師指出通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)就會迎刃而解了這種以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)來源于實際生活，解決生活中的實際問題的基本思想.2.動手動腦，探索定理 先讓同學(xué)們觀察這樣的圖形,通過觀察,發(fā)現(xiàn)這個圖形也是一個軸對稱圖形,對稱軸是直徑所在的直線,讓同學(xué)們從觀察中得到結(jié)論。然后觀察圖形猜想這個圖形中一些相等的線段和弧，得到一些結(jié)論。緊接著發(fā)揮小組合作交流意識，討論下為什么會出現(xiàn)這些相等的線段和弧，注意已知條件和利用所學(xué)的知識將所得結(jié)論證明出來。從此增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體驗成功的喜悅給出垂徑定理，最后引導(dǎo)學(xué)生用符號語言將垂徑定理表示出來，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧 并將此定理從文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項基本能力,這樣的設(shè)計可以使學(xué)生充分參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想3.應(yīng)用舉例，鞏固定理 舉個直接應(yīng)用定理解決的例子，讓學(xué)生及時鞏固定理回到課本開頭部分的問題，并加以解決,讓學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用,