2022初二數(shù)學知識點2022合輯

1、第 PAGE11 頁 共 NUMPAGES11 頁2022初二數(shù)學知識點2022合輯初二數(shù)學知識點1一、勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有這種關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);(這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù))。二、證明1、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。2、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個

2、內(nèi)角的和等于180度。(1)證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角。一般需要作輔助。(2)三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補角。3、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。4、證明一個命題是真命題的基本步驟(1)根據(jù)題意，畫出圖形。(2)根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證。(3)經(jīng)過分析p ，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。在證明時需注意：在一般情況下，分析p 的過程不要求寫出來。證明中的每一步推理都要有根據(jù)。如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線

3、也相互平行。三、數(shù)據(jù)的分析p 1、平均數(shù)一般地，對于n個數(shù)_1_2._n，我們把(_1+_2+?+_n)叫做這n個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為。在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)。2、中位數(shù)與眾數(shù)中位數(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量。計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但

4、他容易受極端值影響。中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息。各個數(shù)據(jù)重復次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義。3、從統(tǒng)計圖分析p 數(shù)據(jù)的集中趨勢4、數(shù)據(jù)的離散程度實際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，(稱為極差)，就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量。數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差刻畫。方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)。其中是_1，_2_n平均數(shù)，s2是方差，而標準差就是方差的算術(shù)平方根。一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。初二數(shù)學知識

5、點2分式方程一、理解定義1、分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。2、解分式方程的思路是：(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。(2)解這個整式方程。(3)把整式方程的根帶入最簡公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。(4)寫出原方程的根?！耙换馊龣z驗四總結(jié)”3、增根：分式方程的增根必須滿足兩個條件：(1)增根是最簡公分母為0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。4、分式方程的解法：(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程;(3)解整式方程;(4)驗根;注：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分

6、母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個解不是原分式方程的解。5、分式方程解實際問題步驟：審題設未知數(shù)列方程解方程檢驗寫出答案，檢驗時要注意從方程本身和實際問題兩個方面進行檢驗。二、軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合。這條直線叫做對稱軸?；ハ嘀睾系狞c叫做對應點。1、軸對稱：兩個圖形沿一條直線對折，其中一個圖形能夠與另一個圖形完全重合。這條直線叫做對稱軸?；ハ嘀睾系狞c叫做對應點。2、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系：(1)區(qū)別

7、。軸對稱圖形討論的是“一個圖形與一條直線的對稱關(guān)系”;軸對稱討論的是“兩個圖形與一條直線的對稱關(guān)系”。(2)聯(lián)系。把軸對稱圖形中“對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形”便是軸對稱;把軸對稱的“兩個圖形看作一個整體”便是軸對稱圖形。3、軸對稱的性質(zhì)：(1)成軸對稱的兩個圖形全等。(2)對稱軸與連結(jié)“對應點的線段”垂直。(3)對應點到對稱軸的距離相等。(4)對應點的連線互相平行。三、用坐標表示軸對稱1、點(_，y)關(guān)于_軸對稱的點的坐標為(_，-y);2、點(_，y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-_，y);3、點(_，y)關(guān)于原點對稱的點的坐標為(-_，-y)。四、關(guān)于坐標軸夾角平分線對稱點P(_，y)關(guān)于

8、第一、三象限坐標軸夾角平分線y=_對稱的點的坐標是(y，_)點P(_，y)關(guān)于第二、四象限坐標軸夾角平分線y=-_對稱的點的坐標是(-y，-_)初二數(shù)學知識點3一、軸對稱圖形1.把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱。2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是

9、任何一對對應點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。二、線段的垂直平分線1.經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。3.與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上三、用坐標表示軸對稱小結(jié)：1.在平面直角坐標系中，關(guān)于_軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等.2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等四、(等腰三角形)知識點回顧.等腰三角形的兩個底角相等。(等

10、邊對等角).等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)2、等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊)五、(等邊三角形)知識點回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。2、等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。、等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角)推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底

11、邊上的中線、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60。、等腰三角形的其他性質(zhì)：(1)等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45(2)等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角)。(3)等腰三角形的三邊關(guān)系：設腰長為a，底邊長為b，則(4)等腰三角形的三角關(guān)系：設頂角為頂角為A，底角為B、C，則A=1802B，B=C=、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。(2)要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍