最新二年級數(shù)學(xué)奧數(shù)舉一反三思維拓展訓(xùn)練優(yōu)質(zhì)通用課件(共15講)119741

1、三年級（二升三）思維拓展訓(xùn)練 2018暑期班第1講 找規(guī)律填數(shù) 找規(guī)律填數(shù)時，要從具體題目出發(fā)，前后加以比較，仔細(xì)觀察、分析：先看他們是從小到大排列的，還是從大到小排列的；再看他們每個數(shù)之間的變化規(guī)律；然后再按照不變的規(guī)律推斷出所要填的數(shù)。例題1：找出前面幾個數(shù)的排列規(guī)律，并填出括號里的數(shù)。(1) 1，7，13，19，( ), ( ), 37(2) 18，16，14，12，( ), ( ), 6(3) 50，55，60，65，( ), ( ), 80分析與解答：(1)通過觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)：這是一組從小到大排列的數(shù)，后面的一個數(shù)都比前面的一個數(shù)多6。根據(jù)這個規(guī)律，19+6=25，25+6=31

2、，括號里應(yīng)依次填入25，31。(2)通過觀察發(fā)現(xiàn)：這是一組從大到小排列的數(shù)，后面的一個數(shù)總比前面的一個數(shù)少2。根據(jù)這個規(guī)律，12-2=10，10-2=8，括號里應(yīng)依次填入10，8。(3)通過觀察發(fā)現(xiàn)：這是一組從小到大排列的數(shù)，后面的一個數(shù)都比前面的一個數(shù)多5。根據(jù)這個規(guī)律65+5=70，70+5=75，括號里應(yīng)依次填入70，75。隨堂練習(xí)一： 找出前面幾個數(shù)的排列規(guī)律，并填出括號里的數(shù)。1、90，80，70，( ), ( ), 402、29，26，23，( ), ( ), 143、5，9，13，( ), ( ), 25例題2：先找出規(guī)律，再在“？”處填上合適的數(shù)。分析與解答： 通過對前面兩個圖

3、形的觀察與分析，可以發(fā)現(xiàn)：圓中的數(shù)字等于外邊三個數(shù)字的和。根據(jù)這個規(guī)律，第三幅圖中的“？”處應(yīng)該填17，即4+5+8=17；第四幅圖中的“？”處應(yīng)該填6，即3+5+？=14，？=1435=6。 隨堂練習(xí)二：先找出規(guī)律，再在“？”處填上合適的數(shù)。拓展訓(xùn)練1、找出前面幾個數(shù)的排列規(guī)律，并填出括號里的數(shù)。(1) 1，1，2，3，5，8，( )，21， ( )(2) 10，30，50， ( ), ( ), (3) 6，11，16，( ), ( ), 31拓展訓(xùn)練2、先找出規(guī)律，再在“？”處填上合適的數(shù)。拓展訓(xùn)練3、找出前面幾個數(shù)的排列規(guī)律，并填出括號里的數(shù)。(1) 2，9，16， ( )，30， (

4、)(2) 1，2，4， ( ), 16 第2講 趣味題 數(shù)學(xué)趣題是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的大眾化智力娛樂活動，為了增加趣味性，數(shù)學(xué)趣題往往表達(dá)得比較復(fù)雜，或者非常生活化。日常生活中的娛樂體育，如圍棋、象棋、撲克、橋牌等都是數(shù)學(xué)趣味題的豐富來源 例1：有3只貓同時吃3只老鼠共需3分鐘，那么100只貓同時吃100只老鼠，需要多少分鐘? 分析與解答： 如果你的回答是要用100分鐘，那就錯了。仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考：3只貓同時吃3只老鼠共需3分鐘，說明1只貓吃1只老鼠要用3分鐘。 現(xiàn)在有100只貓同時吃100只老鼠，說明也是1只貓也是吃一只老鼠。因此，100只貓同時吃100只老鼠，需要3分鐘。 例2：紅紅去北京參加

5、競賽，參加競賽的同學(xué)為了歡迎她，每人都和她握了一次手，紅紅記得一共握了49次手。請問有多少名同學(xué)參加了這次競賽？分析與解答： 如果你的答案是49名，那就錯了。紅紅一共握了49次手，說明她與49人一起參加競賽，紅紅也參加了競賽，所以一共有49+1=50（名）同學(xué)參加了這次競賽。例3:小明和小華倆人一共帶有80元錢，同去書店買書。小明花了20元，小華花了12元，這時他們兩人分別剩下的錢數(shù)相等。原來兩人各帶有多少錢？小華小明80元48元80-20-12=兩人剩下的錢48的一半是24元小明：24+20=44元小華：24+12=36元 有大、小兩個水桶，一共裝水24千克，大水桶倒出9千克，小水桶倒出3千

6、克水，這時兩個桶剩下的水桶一樣多。原來大、小水桶各有多少千克水？大水桶小水桶倒出9千克倒出3千克12 2 =6千克24-9-3=12千克大桶 6+9=15千克小桶 6+3=9千克拓展訓(xùn)練1、如果每人的步行速度相同，3個人一起從學(xué)校走到公園需要2個小時，那么9個人一起從學(xué)校走到公園需要幾小時? 2、一只蝸牛沿著9米高的竹竿往上爬 ，白天往上爬2米，夜晚又退回1米。請仔細(xì)想一想，這只蝸牛什么時候才能爬到竿頂？9米2米1米3、河里有一排鴨子，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中間有2只，至少有幾只鴨子?4、小象、小熊、小豬被困在一個孤島上，為了能回到陸地，它們做了一只小木船。這只木船能載90千克的

7、重量，而他們的體重分別是60千克、50千克、40千克。它們要怎樣才能安全回到陸地？60千克50千克40千克陸地5、小冬騎在牛背上趕甲、乙、丙、丁4頭牛過河。甲牛過河需1分鐘，乙牛過河需2分鐘，丙牛過河需5分鐘，丁牛過河需6.分鐘，如果每次只能趕2頭牛過河，那么小冬把這4頭牛都趕到對岸，最少要用幾分鐘？ 第3講 找規(guī)律畫圖 這一講要求孩子根據(jù)給出的圖形的排列，尋找圖形的變化規(guī)律，推算后面應(yīng)該畫什么圖形。觀察思考時，需要兼顧圖形的形狀、顏色、數(shù)量等多個角度的變化，訓(xùn)練孩子的觀察和分析能力，訓(xùn)練孩子思維的邏輯性和嚴(yán)密性。例題1：仔細(xì)觀察圖形，第（4）幅圖應(yīng)怎樣畫？解答：解這一題時可以制作一個如圖（1

8、）的圓形紙片，這題的規(guī)律就是把這個圓形紙片圖（1），按順時針方向每次旋轉(zhuǎn)90度，依次可得圖（2）、圖（3）、圖（4）、圖（5）。第（4）幅圖應(yīng)該是：隨堂練習(xí)：第（4）幅圖應(yīng)怎樣畫？例題2：根據(jù)下面一串黑白珠子的排列規(guī)律，看應(yīng)該把哪些珠子涂黑？第30個珠子是什么顏色？分析解答： 這串珠子有兩種顏色，黑白珠子相間排列。分開來看，黑珠子從1顆開始，珠子的顆數(shù)按從小到大的順序依次排列，白珠子從5顆開始，珠子的顆數(shù)按從大到小的順序依次排列，接下來的排列，如圖所示：我們把每組黑珠子和緊接著后面的一組白珠子看作一大組，可以看出每大組都是黑珠子開頭，白珠子結(jié)尾，每大組都是六顆珠子，第30顆珠子正好在第五組的最

9、后一顆，是白珠子。隨堂練習(xí)：根據(jù)下面一串黑白珠子的排列規(guī)律，看應(yīng)該把哪些珠子涂黑？拓展訓(xùn)練1、 _、_2、 _、_3、拓展訓(xùn)練4、第（4）幅圖應(yīng)怎樣畫？5、根據(jù)下面一串黑白珠子的排列規(guī)律，看應(yīng)該把哪些珠子涂黑？ 第4講 巧填算式 “合理分組，巧填算式”是一種有趣的數(shù)學(xué)問題，要求小朋友們在加減運(yùn)算的基礎(chǔ)上，把所給的幾個數(shù)進(jìn)行合理分組，填入列好的算式中，使等式成立。小朋友們一定要善于觀察，分析所給的數(shù)，找出其中的規(guī)律，大膽地進(jìn)行嘗試。例題1 把1、2、3、4這四個數(shù)分別填入；（每個數(shù)只用一次）使等式成立。 +=+ 分析解答：把所給的數(shù)分成兩組，使分得的兩組數(shù)中的兩數(shù)之和相等，從而組成等式。 把1、

10、2、3、4四個數(shù)分成兩組：即1，4；2，3 可這樣填： 1 + 4 = 2 + 3 或 3 + 2 = 4 + 1 隨堂練習(xí)： 把4、5、6、7四個數(shù)分別填入，（每個數(shù)只用一次），使等式成立。 +=+例題2 5、6、7、8四個數(shù)填入，（每個數(shù)只用一次）使等式成立。 -=-分析解答：（1）把5、6、7、8四個數(shù)分成這樣的兩組第一組：6，5；第二組：8，7每組中相差1，可組成這樣的等式：6 5 8 7（2）還可這樣分組。第一組：7，5；第二組：8，6；每組數(shù)中相差2，可組成這樣的等式：7 5 8 6隨堂練習(xí)： 把下列四組數(shù)分別填入，（每個數(shù)只用一次），使等式成立。 （1）3，4，5，6 （2）4，

11、5，6，7 拓展訓(xùn)練1、把3、4、5、6四個數(shù)分別填入，（每個數(shù)只用一次）使等式成立。 2、把3、5、7、9四個數(shù)分別填入，（每個數(shù)只用一次）使等式成立。 拓展訓(xùn)練 3、把3、5、7、9四個數(shù)分別填入，（每個數(shù)只用一次）使等式成立。 +=+ 4、（1）1，3，5，7 （2）7，8，9，10 5、把2、3、4、5四個數(shù)分別填入，（每個數(shù)只能用一次）使等式成立。 用數(shù)學(xué)方法解決人們在生活和工作中的實(shí)際問題，就產(chǎn)生了應(yīng)用題，解應(yīng)用題時，一要認(rèn)真讀題，弄清題意，找準(zhǔn)已知條件和問題；二要找出它們之間的關(guān)系，然后尋求解法。 學(xué)生初步掌握解答比較容易的兩步應(yīng)用題的方法，就為進(jìn)一步學(xué)習(xí)解答稍復(fù)雜的應(yīng)用題打下較

12、好的基礎(chǔ)。第5講 應(yīng)用題例題1： 商店原來有25筐桔子，賣出18筐后，又運(yùn)進(jìn)40筐，這時商店有桔子多少筐?分析解答： 解法一：先求出賣出18筐后還剩多少筐？再求出又運(yùn)來40筐，這時商店有桔子多少筐。25-18+40=47（筐） 解法二：現(xiàn)在有25筐又運(yùn)來18筐。現(xiàn)在的又賣出18筐，求還剩多少筐？ 25+40-18=47（筐）隨堂練習(xí)： 商店上周運(yùn)進(jìn)童車50輛，這周又運(yùn)進(jìn)48輛，賣出17輛現(xiàn)在商店有多少輛童車?例題2 校園里有8排松樹，每排7棵。37棵松樹已經(jīng)澆了水，還有多少棵沒澆水?分析解答： 先求出共有多少棵松樹？再減去已經(jīng)澆了水的，就求出還有多少棵沒澆。 87-37=19（棵）隨堂練習(xí)：

13、商店有7盒鋼筆，每盒8支，賣了28支，還剩多少支？拓展訓(xùn)練1、 (1)學(xué)校買來54盒粉筆，用去34盒，還剩多少盒?(2)學(xué)校買來了30盒白粉筆，24盒彩色粉筆，用去34盒，還剩多少盒? 2、水果店運(yùn)來一批蘋果，上午賣出16筐，下午賣出18筐，還剩12筐運(yùn)來多少筐?3、果園里有4行蘋果樹，每行8棵，還有12棵梨樹，一共有多少棵果樹?4、選擇有關(guān)的條件和問題， 組成一道兩步計算的應(yīng)用題 第6講 填數(shù)與拆數(shù) 填圖是一種運(yùn)算游戲，它要求把一些數(shù)字按照一定的規(guī)則填進(jìn)各類圖形.這不僅可以提高運(yùn)算能力，而且更能促使你積極地去思考問題、分析問題，使你的智力得到更好地發(fā)展. 例題1： 請你把1、2、3這三個數(shù)填

14、在圖9.1中的方格中，使每行、每列和每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等.例題1： 請你把1、2、3這三個數(shù)填在圖9.1中的方格中，使每行、每列和每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等.分析解答： 這樣想，如果每行的三個數(shù)分別是1、2、3，每列的三個數(shù)也分別是1、2、3，那么自然滿足每行、每列的三個數(shù)之和相等這個條件的要求.試著填填看.有圖92、圖93和圖94三種不同的填法，檢查一下，只有圖94的填法，滿足對角線上的三個數(shù)之和與每行、每列三數(shù)之和相等這個條件的要求。隨堂練習(xí)： 如下圖，把3、4、6、7四個數(shù)填在四個空格里，使橫行、豎行三個數(shù)相加都得14。怎樣填？ 例2： 請把19九個數(shù)字填入圖95中，要

15、求每行、每列和每條對角線上三個數(shù)的和都要等于15.分析解答： 從19這九個數(shù)字中，5是處于中間的一個數(shù)，而4與6，3與7，2與8，1與9之和都正好是10.所以5應(yīng)當(dāng)填在中心的空格中，而其他八個數(shù)字應(yīng)當(dāng)填到周邊的方格中.上面圖96就是一個符合要求的解答，把5填在中心空格后，嘗試幾次是不難得出這種答案的。隨堂練習(xí)： 如右圖所示。把1、2、3、4、5五個數(shù)填入五個圓圈里，要求分別滿足以下條件：（1）使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來都等于8；（2）使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來都等于9；（3）使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來都等于10。拓展訓(xùn)練1如下圖所示。在正方形的空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每一橫行、豎行、斜行的

16、三個數(shù)相加得數(shù)都是18。拓展訓(xùn)練 2如下圖所示。在正方形空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每一橫行、豎行、斜行的四個數(shù)相加都得34。拓展訓(xùn)練3如右圖所示。把適當(dāng)?shù)臄?shù)填到三角形的空圈里，使每條直線上3個圈中的數(shù)相加都是10。拓展訓(xùn)練4如圖所示。從2、3、4、5、6中選取適當(dāng)?shù)臄?shù)填入小圓圈，使同一個大圓上的小圓圈中的四個數(shù)的和都等于15，都等于16。拓展訓(xùn)練5如圖所示，圓圈里填上不同的數(shù)，使每條直線上的三個數(shù)相加之和都等于10。 第7講 畫圖湊數(shù)法 例1 一只雞有一個頭2只腳，一只兔有一個頭4只腳如果一個籠子里關(guān)著的雞和兔共有10個頭和26只腳，你知道籠子里有幾只雞、有幾只兔嗎？分析與解答： 這是古代的民間趣

17、題，叫“雞兔同籠”問題見圖151（1）、（2）、（3） 先畫10個頭：每個頭下畫上兩條腿：數(shù)一數(shù)，共有20條腿，比題中給出的腿數(shù)少26-20=6條腿 給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔邊添腿邊數(shù)，湊夠26條腿每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添6條腿就變出來3只兔這樣就得出答案，籠中有3只兔和7只雞 隨堂練習(xí)： 一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿問蛐蛐幾只，蜘蛛幾只？例2: 一輛自行車有2個輪子，一輛三輪車有3個輪子車棚里放著自行車和三輪車共10輛，數(shù)數(shù)車輪共有26個問自行車幾輛，三輪車幾輛？分析與解答：發(fā)揮想像力和創(chuàng)造力，你可以畫一個簡圖代表車身，見圖152

18、（1）、 （2）、（3）先畫10個車身：在每個車身下配上兩個輪子，它就成了自行車：分析與解答：數(shù)一數(shù)共20個車輪，比題中給出的輪子數(shù)少26-20=6個輪子，在自行車下面添輪子，每添一個輪子，這個自行車就成了三輪車邊添邊湊數(shù)，湊出26個輪子出來 最后數(shù)一數(shù)，共有6輛三輪車，4輛自行車 注意，用這種畫圖湊數(shù)法解題，很直觀，也比較快，為了使解題速度更快，可以把三個步驟合起來，就能得出答案 隨堂練習(xí)： 籠中有兔又有雞，數(shù)數(shù)腿36，數(shù)數(shù)腦袋11，問幾只兔子幾只雞？拓展訓(xùn)練1、今有五分的和一角的兩種汽車票，共10張，總錢數(shù)是七角五分問每種各幾張？ 2、一只雞有一個頭2只腳，一只兔有一個頭4只腳如果一個籠子

19、里關(guān)著的雞和兔共有10個頭和26只腳，你知道籠子里有幾只雞、有幾只兔嗎？ 3、籠中有兔又有雞，數(shù)數(shù)腿28，數(shù)數(shù)腦袋11，問幾只兔子幾只雞？ 4、商店有兩種包裝的蛋糕，媽媽買了8盒，聰聰數(shù)了數(shù)，正好60塊，圓盒子和方盒子的各有幾盒？ 第8講 猜猜湊湊 有些數(shù)學(xué)題可以用猜猜湊湊的方法求出答案猜，很難一次猜中；湊，也不一定湊得準(zhǔn)那不要緊，再猜再湊，對于比較簡單的問題，最后總能湊出答案來 數(shù)學(xué)家說，猜猜湊湊也是一種數(shù)學(xué)方法，它的正式的名字叫“嘗試法”有時，它還是一種極為有效的方法，數(shù)學(xué)上的有些重大的發(fā)現(xiàn)往往都是大數(shù)學(xué)家們大膽地猜出來的。猜，要大膽；湊，要細(xì)心要知道猜的對不對，還要根據(jù)題目中的條件進(jìn)行檢

20、驗(yàn)。例題1：分析與解答： 由+=3可猜=1，=2； 又由+=4可猜=1，=3； 檢驗(yàn)：+=2+3=5，對了！ 所以=1，=2，=3隨堂練習(xí)： 林林心里想到3個數(shù)，它們的和是12，又知道第二個數(shù)比第一個大1，第三個又比第二個大一。請猜出林林心中想的這三個數(shù)各是幾？例2 ：一些老人去趕集，買了一堆大鴨梨，一人一梨多一梨，一人兩梨少兩梨.問幾個老人幾個梨？分析與解答： 猜可以先從小數(shù)猜起，2個老人3個梨。檢驗(yàn)：2個老人3個梨符合一人一個梨多一梨的條件，但是不是符合另一個條件呢？ 先看：若一人分兩個梨，2個老人就需要有4個梨，因?yàn)榧僭O(shè)3個梨，這樣就會還少4-3=1個梨，這不符合少兩梨的條件 再猜：若是

21、3個老人4個梨呢？顯然這符合第一個條件再看第二個條件是不是也符合呢？若是一個老人分2個梨，3個老人就需要有6個梨，假設(shè)有4個梨，這樣就少6-4=2個梨，對了！所以最后答案就是3個老人4個梨隨堂練習(xí)： 一群老人去趕集，買了一大堆梨，一人一梨多一梨，一人兩梨少三梨，問幾個老頭幾個梨？拓展訓(xùn)練1、算式里的小動物各代表什么數(shù)？在這里我們規(guī)定：相同的動物代表相同的數(shù)字，不同的動物代表不同的數(shù)字。 公雞+鴨子=5 鴨子+母雞=8 母雞+公雞=7拓展訓(xùn)練2、游泳池中男孩帶藍(lán)帽，女孩帶紅帽。一個男孩說：“我看見的藍(lán)帽與紅帽一樣多”；一個女孩說：“我看見的藍(lán)帽比紅帽多一倍?！蹦阒烙斡境刂杏袔讉€男孩，幾個女孩嗎

22、？3、如果在一個小本子里每頁貼一片樹葉，就多出4片樹葉，如果在每頁貼2片樹葉，就會空出6頁。問這個小本子共多少頁，樹葉有多少片？拓展訓(xùn)練4、小虎是趣味數(shù)學(xué)小組的成員，有人問小虎今年幾歲，他編了一道有趣的數(shù)學(xué)題回答說：“爺爺，爸爸和我，三個人的年齡和是120歲，爺爺比爸爸大30歲，爺爺和爸爸的年齡之和剛好比我大100歲，你猜我今年幾歲？”請猜出小虎，爸爸和爺爺各是多少歲？5、如圖所示的方格中，已填好了數(shù)字5，請把其余的空格填好。使每行每列的三個數(shù)之和都是7。（空格中只能填自然數(shù)）拓展訓(xùn)練6 、有21個裝鉛筆的盒子，其中7盒是滿的，7盒是半滿的，7盒是空的?，F(xiàn)在要把這些鉛筆連同盒子平均獎給三個學(xué)生

23、，使得每人分得的鉛筆和盒子數(shù)都一樣多，怎樣分？提示：總數(shù)是21個盒，每人應(yīng)當(dāng)平分7個盒。7盒滿的等于14盒半滿的鉛筆，再加本來就是半滿的7盒，合計共有21個半滿盒鉛筆，平均分給三人，每人分得的鉛筆應(yīng)折合成7個半滿盒。 第9講 列表嘗試法例題1:老大、老二、老三兄弟三人歲數(shù)之和是32歲，老大的歲數(shù)比老二大3歲，而且老大的歲數(shù)是老三的2倍，問兄弟三人各幾歲？分析與解答：進(jìn)行列表嘗試：如果老三5歲，按題意可推算出老大52=10歲，老二10-3=7歲由表可知，老大14歲，老二11歲，老三7歲。表十四(1)老三老大老二合計51075107=22歲61296129=27歲7141171411=32歲816

24、1381613=37歲隨堂練習(xí)： 甲乙二人歲數(shù)之和是99歲，甲比乙大9歲，而且甲的歲數(shù)的兩個數(shù)字互相交換位置后恰是乙的歲數(shù)，問甲乙各多少歲？例2： 一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共10題，小明都做完了，但只得到29分因?yàn)榘匆?guī)定做對一題得5分，做錯一題扣掉2分你知道小明做錯了幾道題嗎？分析與解答： 列表嘗試，見表十四（2）：由表中可見，小明做錯了三道題隨堂練習(xí)： 240元錢平均分給若干人正在分時，有一個人離開了，因而現(xiàn)在每人多分了1元問現(xiàn)在有多少人？拓展訓(xùn)練1、如果小方給小明一個玻璃球，兩人的玻璃球數(shù)相等；如果小明給小方一個玻璃球，則小方的玻璃球數(shù)就是小明的兩倍問小明、小方原來各有幾個玻璃球？ 2、某學(xué)校的學(xué)生去

25、郊游，中午開飯時，兩個學(xué)生合用1只飯碗，三個學(xué)生合用1只菜碗，四個學(xué)生合用1只湯碗，共用了65只碗，問共有多少學(xué)生？ 第10講 數(shù)數(shù)與計數(shù)（一） 數(shù)數(shù)與計數(shù)時，注意不應(yīng)漏掉，不應(yīng)重復(fù)。如果漏掉了，要加上；如果重復(fù)了，要減掉。例題1: 45個小朋友排成一隊去春游。從排頭往后數(shù)，小剛是第19個；從排尾往前數(shù)，小莉是第12個，問小剛和小莉中間有幾個人？分析與解答： 共有45個小朋友，小剛是第19個，那么小剛后面還有4519=26（人）。從排尾往前數(shù)，小莉是第12個，用小剛后面的人數(shù)減去12，就可以算出小剛和小莉中間有幾個人2612=14（人）隨堂練習(xí)： 一列車隊向前行進(jìn)。從前面數(shù)起，紅色的小轎車是第

26、9輛，從后面數(shù)它是第15輛，問一共有多少輛小轎車？例2 一班同學(xué)做花，做紅花的有38人，做黃花的有39人，沒有做花的有3人。如果全班55人，那么既做紅花又做黃花的有多少人？分析與解答： 畫圖如下：由圖可見，做花的人：55-3=52（人）。圖中陰影部分表示兩色花都做的人：38+39-52=25（人）隨堂練習(xí)： 一個小組的小學(xué)生共有5人，已知他們都做了語文作業(yè)或數(shù)學(xué)作業(yè)。又知做完語文作業(yè)的有3人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有4人。問語文和數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的有幾人？拓展訓(xùn)練1同學(xué)們排成一隊，在小進(jìn)的前面有12人，后面有23人，問這隊共有多少人？224輛汽車組成一列車隊向前行進(jìn)。從前面數(shù)起，紅色的小轎車是第7輛。問

27、從后面數(shù)它是第幾輛？3某班有學(xué)生45人，訂閱中國少年報的有29人，訂閱小朋友的有28人，其中兩種都訂閱的有16人，問兩種刊物都沒有訂閱的人有多少？4一班同學(xué)做花，做紅花的有38人，做黃花的有39人，沒有做花的有3人。如果全班55人，那么既做紅花又做黃花的有多少人？5在100名學(xué)生中統(tǒng)計，有65人會騎自行車，有73人會游泳，有10人既不會騎自行車又不會游泳。問既會騎自行車又會游泳的人有多少？ 第11講 自然數(shù)串趣題例題1:從1連續(xù)地寫到100，“0”出現(xiàn)了多少次？分析與解答： “0”出現(xiàn)了11次。因?yàn)閺?到100含有“0”的自然數(shù)是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。

28、數(shù)一數(shù)，這些自然數(shù)中共有11個“0”。隨堂練習(xí)：小明從1寫到100，他共寫了多少個數(shù)字“9”？例題2: 把1，2，3，4，528，29，30這三十個數(shù)，從左往右依次排列起來，成為一個數(shù)，你知道這個數(shù)共有多少個數(shù)字嗎？分析與解答： 把這個數(shù)寫出一部分來看看：123456798910282930 下面，分段計算這個數(shù)共包含有多少個數(shù)字： 1至9共有9個數(shù)字 1019共有10個自然數(shù)，每個都由兩個數(shù)字組成，這一段共有210=20個數(shù)字。20至29這一段也有10個自然數(shù)，共有20個數(shù)字。30這個數(shù)由兩個數(shù)字組成。所以這個數(shù)所包含的數(shù)字總數(shù)是：9+20+20+2=51（個）隨堂練習(xí)： 一個排版工人給一本

29、1502頁的書排頁碼，如果書的頁碼的每一個數(shù)字都用不同的鉛字塊，問他一共用了多少鉛字塊？拓展訓(xùn)練1.用19這九個數(shù)編三個算式，一個加法，一個減法，一個乘法，每個數(shù)只許用一次。2.用19這九個數(shù)字，寫成三個三位數(shù)，使它們的和等于1989。 第12講 數(shù)數(shù)與計數(shù)（二） 數(shù)數(shù)與計數(shù)時，注意不應(yīng)漏掉，不應(yīng)重復(fù)。如果漏掉了，要加上；如果重復(fù)了，要減掉。本課采用枚舉法解決數(shù)數(shù)與計數(shù)的問題。例題1:有一群人，若規(guī)定每兩個人都握一次手而且只握一次手，求他們共握多少次手？假設(shè)這群人是：A、2個人 B、三個人 C、四個人 分析與解答：畫圖。用點(diǎn)代表人。如果兩人握一次手就在這兩個點(diǎn)之間連一條線。那么，點(diǎn)和點(diǎn)之間連線

30、的條數(shù)就代表握手的次數(shù)。見以下的圖。兩個人，兩點(diǎn)之間只能連一條線，表示兩個人共握1次手。三個人,三點(diǎn)之間有三條連線，表示三個人共握3次手。四個人，四點(diǎn)之間有六條連線，表示四個人共握6次手。隨堂練習(xí)： 在一次小學(xué)數(shù)學(xué)競賽的領(lǐng)獎臺上有五名同學(xué)上臺領(lǐng)獎，他們每兩個人都互相握了一次手。問他們共握了多少次手？例題2:小明到小華家有甲、乙兩條路，小華到小英家有a b c三條路（如下圖所示）。小明經(jīng)過小華家去找小英，他想每次都不走完全重復(fù)的路線，問有多少種不同的走法？分析與解答：解：共有6種不同的走法。如下圖例題3:右圖是小英家和學(xué)校之間的街道圖。問小英去上學(xué)時，共有多少種不同的走法？（不準(zhǔn)故意繞道走）分析

31、與解答：小英由家到學(xué)校共有6種走法，見下圖粗黑線所示拓展訓(xùn)練1有5名同學(xué)，他們每兩個人都互相握了一次手。問他們共握了多少次手？2全區(qū)六所小學(xué)舉行小足球賽，每個學(xué)校派出一個代表隊，要求規(guī)定每兩個校隊之間都要賽一場，問一共要賽多少場？3、如右圖所示，一只螞蟻從一個正方體的A點(diǎn)沿著棱爬向B點(diǎn)，如不故意繞遠(yuǎn)，一共有幾種不同的走法？第13講 數(shù)數(shù)與計數(shù)（三）數(shù)數(shù)與計數(shù)時，注意不應(yīng)漏掉，不應(yīng)重復(fù)。如果漏掉了，要加上；如果重復(fù)了，要減掉。本課采用枚舉法解決數(shù)數(shù)與計數(shù)的問題。第13講 數(shù)數(shù)與計數(shù)（三）例1把一根粗細(xì)一樣的木頭鋸成5段，需要4分鐘。 如果把這根木頭鋸成10段，需要幾分鐘？ 如果把這根木頭鋸成10

32、0段，需要幾分鐘？分析與解答：畫出示意圖由圖可見，把木頭鋸成5段，只需要鋸4次。所以鋸一次需1分鐘。 同樣道理，把這根木頭鋸成10段，只需鋸9次，所以需9分鐘。同樣道理，把這根木頭鋸成100段，只需鋸99次，所以需99分鐘。第13講 數(shù)數(shù)與計數(shù)拓展訓(xùn)練一根木頭鋸成4段，要付鋸工費(fèi)1元。如果要把這根木頭鋸成13段，要付鋸工費(fèi)多少元？第13講 數(shù)數(shù)與計數(shù)（三）例2鐘鼓樓的鐘打點(diǎn)報時，5點(diǎn)鐘打5下需要4秒鐘。問中午12點(diǎn)打12下需要幾秒鐘？分析與解答：畫示意圖。鐘打一下用一個點(diǎn)代表，打5下畫5個點(diǎn)。由圖可見：鐘打5下中間有4個時間間隔，4個間隔是4秒鐘，每個間隔就是1秒鐘，由此推理：鐘打12下時有1

33、21=11個時間間隔，所以用11秒鐘時間。第13講 數(shù)數(shù)與計數(shù)拓展訓(xùn)練沿著跑道插著11面旗，旗與旗離得一樣遠(yuǎn)。第一面旗插在起點(diǎn)。運(yùn)動員從起點(diǎn)起跑經(jīng)過6秒鐘到達(dá)第6面旗，問運(yùn)動員到達(dá)第11面旗時，需要跑11秒嗎？第13講 數(shù)數(shù)與計數(shù)拓展訓(xùn)練1、在一條20米長的小路兩旁種小松樹，如果每隔5米種一棵，而且兩頭都種樹，問這段小路上共種多少棵？2、小明與爸爸一同上樓。小明上得快、爸爸上得慢，小明上2層，爸爸上1層。問小明上到五樓時，爸爸上到幾樓？第13講 數(shù)數(shù)與計數(shù)拓展訓(xùn)練3、沿著跑道插著11面旗，旗與旗離得一樣遠(yuǎn)，第一面旗插在起點(diǎn)。運(yùn)動員從起點(diǎn)起跑經(jīng)過6秒鐘到達(dá)第6面旗，問運(yùn)動員到達(dá)第11面旗時，需要

34、跑11秒鐘嗎？4、三點(diǎn)鐘時，掛鐘打響三下，用了12秒。到六點(diǎn)鐘時，掛鐘打響六下，要用幾秒鐘？ 第14講 數(shù)字游戲問題數(shù)字游戲問題是數(shù)學(xué)游戲中的一類。它要求從數(shù)字以及數(shù)字間的運(yùn)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后按照這個規(guī)律去填數(shù)或填寫運(yùn)算符號。解決這一類問題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第14講 數(shù)字游戲問題例1 用，代表三個數(shù)，有：=15， =12 =18 =（ ）？填出（ ）中的數(shù)。分析與解答：上面算式中的、分別代表三個數(shù)。根據(jù)三個相同加數(shù)的和分別是15、12、18，可知=5，=4，=6，又546=15，所以（ ）內(nèi)應(yīng)填15.第14講 數(shù)字游戲問題隨堂練習(xí)一： 、分別代表三個不等于0的 數(shù)字，并且=，=，那么代表的數(shù)字是多少？第14講 數(shù)字游戲問題例2把2、3、4、6、7、9分別填到下面六個圓圈中，使三個算式成立。=10， =5 ，=8分析與解答：方法1：在2，3，4，6，7 ，9中相加等于8的只有2和6，先把2、6填在第三個算式中，剩下的就可填成37=10，94=5。方法2：在這六個數(shù)中9最大，而不能填在第一個或第三個算式中，所以把9填在第二個算式中作被