消滅埃博拉病毒美賽-供參考

1、消滅埃博拉摘要埃博拉出血熱是由埃博拉病毒引起的一種急性出血性傳染病。因其極高的致死率而被世界衛(wèi)生組織列為對(duì)人類危害最嚴(yán)重的烈性傳染病之一。由于埃博拉病毒在Guinea, Liberia, Sierra Leone的感染情況最嚴(yán)重，本文就埃博拉病毒在這三個(gè)國家為例，探討了埃博拉病毒的傳播和藥物運(yùn)輸系統(tǒng)以及藥物生產(chǎn)的需求和速度。本文引入了經(jīng)典的Susceptibles Infectives Recovered（SIR）模型來描述埃博拉病毒的傳播問題，預(yù)測(cè)埃博拉病毒隨時(shí)間變化的傳播規(guī)律；并對(duì)一系列收集數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了SIR模型中日接觸率和日治愈率的時(shí)間的多項(xiàng)式函數(shù)；進(jìn)一步，根據(jù)其擬合的和，

2、得到感染病人數(shù)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，其準(zhǔn)確度較高。關(guān)于藥品的運(yùn)輸系統(tǒng)問題，選取了America，England，Belgium，Canada四個(gè)國家為生產(chǎn)地，Conakry International Airport ()，Nzrkor Airport ()，Lungi International Airport ()，Kenema Airport ()，Roberts International Airport (), James Spriggs Payne Airport()六個(gè)機(jī)場(chǎng)為分配地，采用了度量法對(duì)六個(gè)分配地進(jìn)行中心倉庫選取，將藥品運(yùn)輸分為兩地足夠供應(yīng)和供應(yīng)不足兩種情

3、況分別進(jìn)行討論:制定了抗擊埃博拉病毒的藥品運(yùn)輸系統(tǒng)，為藥品的分發(fā)以及藥品生產(chǎn)地的選擇提供了良好的方案，并分別得到了緊急配送方案(如下兩圖)。 兩地足夠供應(yīng)的交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò) 兩地供應(yīng)不足的交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)并且優(yōu)化運(yùn)輸系統(tǒng)，得到了最優(yōu)藥物運(yùn)輸路線(如下圖),使制藥產(chǎn)地可以更高效率運(yùn)輸?shù)礁鱾€(gè)疫情高發(fā)區(qū)。優(yōu)化交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)根據(jù)World Health Organization (WHO)提供的藥品需求量的測(cè)算公式，得出藥品需求量與患病人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，從而算得藥品生產(chǎn)速度與時(shí)間的關(guān)系式，給出最優(yōu)生產(chǎn)速度，求得最短生產(chǎn)時(shí)間。進(jìn)一步，根據(jù)最短生產(chǎn)時(shí)間與最短運(yùn)輸時(shí)間求得消滅病毒所需最短時(shí)間。總之，本文針對(duì)埃博拉

4、的傳播建立了SIR模型，對(duì)所述藥物的所需要的數(shù)量，可能可行遞送系統(tǒng)，遞送位置，制造藥物和其它關(guān)鍵因素都給出了解答，并提供了一些建設(shè)性的建議用于世界醫(yī)學(xué)協(xié)會(huì)。關(guān)鍵詞: SIR，數(shù)值模擬，度量法選址，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題重述埃博拉出血熱是由埃博拉病毒引起的一種急性出血性傳染病，有著極高的致死率。目前非洲的大部分國家都受其毒害并且已經(jīng)蔓延到其他國家。而且但一旦發(fā)病，發(fā)展十分迅速，重癥患者發(fā)病兩三天后就可能導(dǎo)致死亡。世界醫(yī)學(xué)組織已經(jīng)宣布其新藥物治療可以阻止埃博拉并治愈非晚期病人。為了消滅埃博拉病毒，或者減小當(dāng)前埃博拉病毒的壓力，我們需要解決以下問題：建立疾病的傳播模型；構(gòu)建一個(gè)可行的運(yùn)輸系統(tǒng)和運(yùn)送地點(diǎn)；分析求

5、得藥物數(shù)量、生產(chǎn)疫苗或藥物的速度以及其他因素的影響；為世界醫(yī)學(xué)組織準(zhǔn)備一份1-2頁非技術(shù)信函，以用于他們的宣告。模型假設(shè)由于國家人口基數(shù)較大，假設(shè)人口總數(shù)不變，不考慮人口的出生率和自然死亡率，即為常數(shù)；將埃博拉的傳播途徑視為與病人的有效接觸，每個(gè)健康人變成病人的途徑只能是有效接觸，而不是突然變異；不考慮氣候條件對(duì)埃博拉傳播的影響；假設(shè)埃博拉爆發(fā)有個(gè)初始時(shí)間；疫苗和藥品都可用于消滅埃博拉。三、符號(hào)說明總?cè)丝跀?shù)健康人口所占比例患病人口所占比例免疫人口所占比例患病人口總數(shù)傳染期接觸數(shù)為藥品用量為緩沖百分比藥物需求量藥品生產(chǎn)速度四、問題分析由于問題要求建立疾病的傳播模型，設(shè)立一個(gè)運(yùn)輸系統(tǒng)和運(yùn)送的地點(diǎn)，

6、以及求出藥物的需求量和藥物生產(chǎn)速度。對(duì)于疾病的傳播，可以采用經(jīng)典的Susceptibles Infectives Recovered（SIR）模型，建立出新增病人與時(shí)間的關(guān)系。最后可以對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，看其是否準(zhǔn)確。對(duì)于運(yùn)輸系統(tǒng)的建立，我們可以找到制藥產(chǎn)到疫情高發(fā)區(qū)作為出發(fā)地和目的地，根據(jù)其距離和各個(gè)節(jié)點(diǎn)賦予其權(quán)重，利用度量法評(píng)分得到最優(yōu)的交通網(wǎng)絡(luò)圖。對(duì)于藥品需求量可以根據(jù)患病人數(shù)求得，對(duì)于制藥速度，可以先求出消滅病毒所需要的時(shí)間，然后根據(jù)時(shí)間和病人之間的關(guān)系算得其藥品生產(chǎn)速度。五、模型求解根據(jù)維基百科中的患病人數(shù)可得折線圖1圖1：患病人數(shù)折線圖5.1疾病傳播模型5.1.1模型的建立對(duì)于疾病的傳

7、播，根據(jù)維基百科中的患病人數(shù)可看出，埃博拉病毒在潛伏期傳染性極低，所以我們采用經(jīng)典的SIR模型初步建立微分方程人群分為易感染者，病人和病人免疫的移除者,分別三類人在總?cè)藬?shù)N的比例，健康人口所占比例，為患病人口所占比例，免疫人口所占比例。(1)圖2：病毒發(fā)展流程圖記初始時(shí)刻易感染人數(shù)和患病人口的比例分別為和()此時(shí)所以，均為常數(shù)，其中病人的日接觸率為，日治愈率為，傳染期接觸數(shù)為 。建立SIR傳染模型如下：(2)利用差分法處理數(shù)據(jù)以求得和，由（2）可得：(3)(4)和分別為易感染人數(shù)占總數(shù)的比例和患病人數(shù)占總數(shù)的比例；和表示易感人群數(shù)和患病人口數(shù)；和表示相鄰兩天和各自增加的人數(shù)。由于無法求出和的解

8、析式，我們將模型消去并注意到的定義，可得： (5)容易求出（5）的解為,。 從而可以求得患病人數(shù)為： (6)5.1.2模型的求解對(duì)維基百科中所查得艾埃博拉病毒在非洲的傳染情況進(jìn)行整理，得到了由2014年3月22日到2015年1月25日患病總?cè)藬?shù)以及三個(gè)國家分別的患病總?cè)藬?shù)。表1：患病總?cè)藬?shù)統(tǒng)計(jì)表Sumt020,452,970292929-58320,452,910593059-60420,452,882862760-28520,452,8591031766-23920,452,8441141170-151020,452,8161301682-281120,452,805135588-11162

9、0,452,76316328102-421920,452,7511696108-122620,452,69020940129-613020,452,6772156136-133220,452,6652205143-123920,452,64223313153-234420,452,62324310162-195320,452,6192452164-46220,452,57727025181-426620,452,51930939200-587220,452,46635445208-537520,452,35943884231-1078020,452,30247436252-578820,452

10、,16352854337-1399420,452,09159971338-7210220,451,802759160467-28910820,451,66684485518-13610920,451,60188844539-6511420,451,46196476603-14011720,451,3481,04884632-11311920,451,2751,09345660-7312220,451,1551,201108672-12012620,450,9761,323122729-17912920,450,7621,440117826-21413120,450,5381,603163887

11、-22413420,450,3851,711108932-15313620,450,2881,77968961-9713920,450,1671,848691449,9841,9751271449,7562,1271521,145-22814620,449,5592,2401131,229-19714820,449,2052,4732331,350-35415020,448,9862,6151421,427-21915620,448,4073,0694541,552-57916120,447,4733,7076381,848-934164

12、20,446,9384,0012942446,4854,3663652,177-45317120,445,8074,8464802,375-67817520,445,1035,3394932,586-70417820,444,5205,7624232,746-58318220,443,8656,2635012,900-65518420,443,4116,5743113443,0616,8082343,159-35018920,442,5507,1923843,286-51119220,442,0977,4923003,439-453196

13、20,441,1308,0335413,865-96719820,440,6548,3863533,988-47620320,439,5468,9976114,485-1,10820820,438,5249,6936964,811-1,02221020,438,1879,9642714,877-33721520,436,13411,8681,9045,026-2,05322120,435,29412,6477795434,79613,0413945,191-49822620,434,80013,2682274,960423120,433,77014,0988305,

14、160-1,03023320,433,43814,4133155,177-33223820,432,46315,1457325,420-97524020,432,21815,3512065,459-24524520,431,40415,9355845,689-81425220,429,81317,1451,2106,070-1,59125920,428,69817,9427976,388-1,11526620,427,51018,6036616,915-1,18827320,425,94319,4978947,588-1,56728020,424,91720,2067097,905-1,026

15、28720,424,04620,7475418,235-87129420,423,30321,2965498,429-74330120,422,66321,7244288,641-64030820,422,12622,0923688,810-537其中，表1中每列分量除以總數(shù)，即可得到和以及和的離散值。于是對(duì)和的計(jì)算，就轉(zhuǎn)化為利用第天的和以及和的離散值計(jì)算出當(dāng)天對(duì)應(yīng)的和的離散值，同理我們可求得其他三個(gè)國家的和的離散值（具體表格見附錄）。表2：和的離散值Sumtt02.0000001.0000001480.143146 0.048928 31.0169490.5084751500.083748

16、0.029446 40.3255810.01162 1560.188661 0.040730 50.2233010.0582521610.251956 0.079849 90.1315790.0350881640.133717 0.060235 100.2153850.0923081680.103756 0.020156 110.0814810.0444441710.139909 0.040858 160.2576690.0858901750.131860 0.039521 190.0710060.0355031780.101180 0.027768 260.2918660.100478182

17、0.104582 0.024589 300.0604650.0325581840.069060 0.021752 320.0545450.0318181860.051410 0.017039 390.0987120.0429181890.071051 0.017659 440.0781890.03703 1920.060464 0.020422 530.0163270.0081631960.120378 0.053031 620.1555560.0629631980.056761 0.014667 660.1877020.06148 2030.123152 0.055241 720.14971

18、80.0225992080.105437 0.033633 750.2442920.05251 2100.033822 0.006624 800.12025 0.0443042150.172986 0.012555 880.26325 0.1609852210.066419 0.004823 940.1202000.0016692240.038187 0.007975 1020.3807640.169960226-0.000301 -0.017410 1080.1611370.06042 2310.073060 0.014186 1090.0731980.0236492330.023035 0

19、.001179 1140.1452280.0663902380.064378 0.016045 1170.1078240.0276722400.015960 0.002541 1190.0667890.0256182450.051083 0.014434 1220.0999170.0099922520.092797 0.022222 1260.1352990.04308 2590.062145 0.017724 1290.1486110.0673612660.063861 0.028329 1310.13973 0.0380542730.080371 0.034518 1340.08942 0

20、.0263002800.050777 0.015688 1360.0545250.0163012870.041982 0.015906 1390.0654760.02813 2940.034889 0.009110 1410.0926580.0283543010.029461 0.009759 1430.1071930.0357313080.024307 0.007650 1460.0879460.037500在已經(jīng)得到了和關(guān)于的離散點(diǎn)后 ，查找三個(gè)國家的人口數(shù)量，可以得知幾內(nèi)亞人口總數(shù)為10057975人，利比里亞的人口總數(shù)為3955000，塞拉利昂的人口總數(shù)為6440053人。算得三個(gè)國家

21、總?cè)藬?shù)=20453028人。根據(jù)數(shù)據(jù)我們用MATLAB擬合，得到三個(gè)國家以及它們總的的擬合圖(分別為Sum, Guinea, Liberia, Sierra Leone)：圖3：的擬合圖求得三個(gè)國家以及它們總體的日接觸率關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為：同樣的用MATLAB擬合出三個(gè)國家以及它們總體的(分別為Sum, Guinea, Liberia, Sierra Leone)的擬合圖： 圖4：的擬合圖求得三個(gè)國家以及它們總體的日治愈率關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為：進(jìn)一步處理數(shù)據(jù)求得健康人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比例值，將其作為擬合對(duì)象，得到關(guān)于時(shí)間的函數(shù)：可得到關(guān)于時(shí)間 的趨勢(shì)圖(分別為Sum, Guinea, Liberia,

22、Sierra Leone)： 圖5：健康人口趨勢(shì)圖我們可以把，和帶入以求得病人增長率的表達(dá)式。5.1.3模型的檢驗(yàn)為了保證模型的準(zhǔn)確性，我們把求得的表達(dá)式用MATLAB進(jìn)行進(jìn)行檢驗(yàn),如下圖所示，可以清楚看到患病人口所占的比例的實(shí)際數(shù)據(jù)與理論曲線吻合的相當(dāng)不錯(cuò)，也就是說所求的表達(dá)式精確度很高。圖6：模型檢驗(yàn)圖5.2運(yùn)輸系統(tǒng)模型5.2.1模型的建立由于病情緊急，對(duì)于藥物的供給，我們采用空運(yùn)的方式，根據(jù)埃博拉病毒的疫苗生產(chǎn)地得知，最有可能解決埃博拉病毒的八種藥物cAd3-EBO Z、VSV-EBOV、Advac /MVA-BN、EBOV GP、Nasal vaccine、Vaxart tablet、

23、Clinical trials in West Africa、U.S. national stockpile的工廠分別位于美國 英國 比利時(shí) 加拿大四個(gè)國家，因此，我們將這四個(gè)國家作為新藥物的生產(chǎn)地進(jìn)行分析。疫情高發(fā)區(qū)的三個(gè)國家共有六個(gè)機(jī)場(chǎng)，其中每個(gè)國家有兩個(gè)機(jī)場(chǎng)。如下圖所示：圖7：機(jī)場(chǎng)分布圖結(jié)合疫情嚴(yán)重的區(qū)域我們分別選取了如下表格的六個(gè)機(jī)場(chǎng)。分別將三個(gè)國家的六個(gè)機(jī)場(chǎng)其表示為，。表3：機(jī)場(chǎng)一覽表GuineaLiberiaSierra LeoneConakry International AirportNzrkor AirportLungi International AirportKenema

24、 AirportRoberts International AirportJames Spriggs Payne Airport 把制藥國家看為一個(gè)點(diǎn)，分別取New York，London，Brussel，Ottawa經(jīng)緯度作為其地理位置求出其到各個(gè)機(jī)場(chǎng)的距離。根據(jù)地球上兩點(diǎn)的距離公式可知： (7)經(jīng)過計(jì)算我們得到了4個(gè)制藥點(diǎn)分別到6個(gè)分派點(diǎn)的距離，如下表所示：表4：配送點(diǎn)到產(chǎn)地距離Distance /kmAmericaEnglandBelgiumCanadaSum6841.164826.344672.347091.9523431.797376.554926.564807.557608.062

25、4718.726946.344921.484771.347200.9123840.077165.984958.694822.77412.524359.877319.535127.684995.937573.9425017.087356.235126.894997.817608.525089.43Sum43005.7929887.6429067.6744495.86十大最具潛力的埃博拉疫苗及藥物十大最具潛力的埃博拉疫苗及藥物十大最具潛力的埃博拉疫苗及藥物十大最具潛力的埃博拉疫苗及藥物由上表可看出，England和Belgium距離西非六個(gè)機(jī)場(chǎng)距離最近，所以選取這兩個(gè)國家為最優(yōu)生產(chǎn)地。同時(shí)可看出G

26、uinea ,Liberia ,Sierra Leone的最優(yōu)機(jī)場(chǎng)分別為Conakry International Airport , Lungi International Airport , Spriggs Payne Airport。我們計(jì)算距離的權(quán)重為：(8)其中為第個(gè)影響因素的初始權(quán)數(shù)；為所有影響因素初始權(quán)數(shù)求和。由于飛行距離與成本成正比，所以根據(jù)各地之間的距離計(jì)算出由生產(chǎn)地到機(jī)場(chǎng)的權(quán)重和由一個(gè)機(jī)場(chǎng)到另一個(gè)機(jī)場(chǎng)的權(quán)重分別為：表5：權(quán)重分布表The production place to the airportThe airport to the another airportWeig

27、hts0.950.05根據(jù)權(quán)重公式(9)可得如下數(shù)據(jù)計(jì)算求得弧長權(quán)重分布表：表6：各分配點(diǎn)到產(chǎn)地弧長權(quán)重分布表WeightsAmericaEnglandBelgiumCanada0.047 0.033 0.032 0.048 0.050 0.034 0.033 0.052 0.047 0.034 0.033 0.049 0.049 0.034 0.033 0.051 0.050 0.035 0.034 0.052 0.050 0.035 0.034 0.052 Sum0.2930.2050.1990.304由于各國對(duì)藥品需求不同，因此在急需藥品治療的情況下，可在6個(gè)配送點(diǎn)之間相互補(bǔ)給，所以我們

28、計(jì)算出6個(gè)機(jī)場(chǎng)之間的相互距離，如表7所示：表7：各個(gè)機(jī)場(chǎng)之間的距離Distance /kmSum574.765116.304326.999482.576516.5612017.205574.765503.016272.654283.513254.0341887.982116.304503.016236.688373.433410.0451639.486326.999272.654236.688184.78205.7111226.832482.576283.513373.433184.7844.2911368.593516.561254.034410.045205.71144.2911430.6

29、42并可根據(jù)表7所示數(shù)據(jù)分別計(jì)算個(gè)機(jī)場(chǎng)之間弧長權(quán)重，計(jì)算結(jié)果如下表：表8：各個(gè)機(jī)場(chǎng)之間弧長權(quán)重分布表Weights0.0600.0120.0340.0500.0540.0600.0530.0280.0300.0270.0120.0530.0250.0390.0430.0340.0280.0250.0190.0210.0500.0300.0390.0190.0050.0540.0270.0430.0210.005對(duì)表4中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，由于四個(gè)機(jī)場(chǎng)中Belgium和England離供藥地點(diǎn)距離較近，其配送方案為最優(yōu)，考慮到其配送地點(diǎn)的供藥能力有限，不足以供給所有病人的需求，因此我們將問題分為這兩個(gè)

30、藥品產(chǎn)地藥品供應(yīng)量足夠和藥品供應(yīng)量不足兩種情況。5.2.2兩個(gè)藥品產(chǎn)地的藥品供應(yīng)量足夠?？捎蒃ngland和Belgium直接供藥，由于Belgium到各個(gè)機(jī)場(chǎng)距離均最短，所以以Belgium為優(yōu)先供應(yīng)區(qū)，藥品不足部分由England供應(yīng)。由于各國對(duì)藥品需求不同，因此在急需藥品治療的情況下，可在三個(gè)國家內(nèi)緊急配送。根據(jù)表6所述各機(jī)場(chǎng)到England和Belgium的權(quán)重，計(jì)算結(jié)果如下表：表9：各機(jī)場(chǎng)到兩最近產(chǎn)地的權(quán)重分布表WeightsEnglandBelgiumSum0.033 0.032 0.0650.034 0.033 0.0670.034 0.033 0.0670.034 0.033

31、0.0670.035 0.034 0.0690.035 0.034 0.069將6個(gè)機(jī)場(chǎng)視為節(jié)點(diǎn)，根據(jù)表5權(quán)重分布表的數(shù)據(jù)按公式(9）式中為節(jié)點(diǎn)所占權(quán)重，為節(jié)點(diǎn)到兩產(chǎn)地距離權(quán)重之和，為節(jié)點(diǎn)到另外五個(gè)節(jié)點(diǎn)的距離權(quán)重之和。計(jì)算可得各節(jié)點(diǎn)權(quán)重分布，計(jì)算結(jié)果如下表10表10：各節(jié)點(diǎn)所占權(quán)重分布表Weights0.1690.1720.1540.1640.1700.171由于權(quán)重最小，因此可得最優(yōu)節(jié)點(diǎn)為，所以由到其余各節(jié)點(diǎn)和產(chǎn)地距離之和最節(jié)約成本。因此在有生產(chǎn)地到六個(gè)機(jī)場(chǎng)分配藥物不能滿足個(gè)別地區(qū)所需藥物要求時(shí)，可將視為倉庫，及時(shí)補(bǔ)充各地區(qū)所需藥品。利用度量法評(píng)分（此時(shí)已將視為倉庫，所以不考慮移走其他點(diǎn)對(duì)的

32、影響）表11：度量法評(píng)分表Removed pointInfluenced pointAssigned pointsIncremental/ WeightsSum000000000.0220.02200000.0020.0210.0190.0010.0150.015由表中可以看出，將各個(gè)點(diǎn)移走時(shí)受影響最大的點(diǎn)為和，因此可將和設(shè)為倉庫點(diǎn)。由于位于與中間，而且與點(diǎn)最為接近。所以選擇作為其倉庫點(diǎn)，最后得到的交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)如下圖所示：圖8：供大于求的交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。最優(yōu)化消費(fèi)即最小成本公式為： (10)表示第i個(gè)需求點(diǎn)的需求量，表示從需求點(diǎn)i到配送中心倉庫j的單位的運(yùn)輸成本（其包括時(shí)間，距離，費(fèi)用等，由于疫

33、情的緊急性，我們暫時(shí)只考慮距離）表示需求點(diǎn)i是否由配送中心倉庫j來提供服務(wù)，表示配送中心倉庫j是否被選中成為設(shè)施，如果選中則為1，未被選中則為0。式（10）應(yīng)滿足如下約束條件:其中表示n個(gè)需求點(diǎn)集合；表示m個(gè)建設(shè)配送中心倉庫節(jié)點(diǎn)候選點(diǎn)集合；p表示允許投建的配送中心倉庫數(shù)。5.2.3兩個(gè)藥品產(chǎn)地的藥品供應(yīng)量不足以Belgium為優(yōu)先供應(yīng)區(qū)，藥品不足部分由England首先供應(yīng)，次之有America和Canada供應(yīng)與5.2.1相似，用同樣的計(jì)算方法計(jì)算，在兩個(gè)生產(chǎn)地藥品生產(chǎn)供應(yīng)不足的情況下，建立其最優(yōu)交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。計(jì)算其弧長權(quán)重為下表所示：表12：各機(jī)場(chǎng)到四個(gè)國家弧長的權(quán)重WeightsAmer

34、icaEnglandBelgiumCanadaSum0.0470.0330.0320.0480.160.050.0340.0330.0520.1690.0470.0340.0330.0490.1630.0490.0340.0330.0510.1670.050.0350.0340.0520.1710.050.0350.0340.0520.171由表12中生產(chǎn)地到機(jī)場(chǎng)和由機(jī)場(chǎng)到機(jī)場(chǎng)成本的權(quán)重?cái)?shù)據(jù)可得：表13：各節(jié)點(diǎn)權(quán)重分布表Weights0.1630.1700.1630.1650.1700.170由于和所占權(quán)重最小，因此其距離最短，由此可知機(jī)場(chǎng)最優(yōu)點(diǎn)為和。因此在有生產(chǎn)地到六個(gè)機(jī)場(chǎng)分配藥物不能滿足個(gè)

35、別地區(qū)所需藥物要求時(shí)，可將和視為倉庫，及時(shí)補(bǔ)充各地區(qū)所需藥品。利用度量法評(píng)分計(jì)算：表14：度量法評(píng)分表Removed pointInfluenced pointAssigned pointsIncremental/ WeightsSum0.130.1300000.0220.02200000.0020.0210.0190.0010.0150.015由表中可得將各個(gè)點(diǎn)移走時(shí)受影響最大的點(diǎn)為和。綜合以上因素可得和為最優(yōu)點(diǎn)，因此可將和設(shè)為倉庫點(diǎn)。由于與相對(duì)距離較小，所以由對(duì)進(jìn)行藥物供應(yīng)；又位置較居中，所以可由對(duì),進(jìn)行藥物供應(yīng)。同時(shí)因?yàn)閮蓚}庫點(diǎn)距離較近，因此和藥物可互相流通。最后我們得到最優(yōu)的交通運(yùn)輸網(wǎng)

36、絡(luò)如下圖所示：圖9：供不應(yīng)求的交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)5.2.3運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化根據(jù)表8中數(shù)據(jù)可得西非三國家內(nèi)藥物互相補(bǔ)給路線，得到各節(jié)點(diǎn)最優(yōu)分配方案，其權(quán)重如表15：表15：每個(gè)節(jié)點(diǎn)最優(yōu)分配方案表Destination2 nodes3 nodes4 nodes5 nodes6 nodesSum0.0120.0370.0560.0610.0880.2540.0270.0320.0510.0760.0880.2740.0120.0440.0650.070.0970.2880.0190.0240.0510.1040.1160.3140.0050.0260.0510.0630.1230.2680.0050.024

37、0.0490.0610.1210.26由于各國對(duì)藥品需求不同，因此在急需藥品治療的情況下，可在三個(gè)國家內(nèi)互相配送，對(duì)表15數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到最優(yōu)藥物緊急配送最優(yōu)路線如圖10圖10：優(yōu)化模型路線圖最優(yōu)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)如下圖圖11：優(yōu)化運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)因此在有生產(chǎn)地到六個(gè)機(jī)場(chǎng)分配藥物不能滿足個(gè)別地區(qū)所需藥物要求時(shí)，可根據(jù)圖9進(jìn)行緊急配送。5.3藥品需求量模型根據(jù)資料顯示，World Health Organization (WHO)提供的方法，藥品年度需求量的測(cè)算公式為：下一年度某藥品的需求量=下一年度預(yù)計(jì)正在治療的人數(shù)*預(yù)計(jì)某藥物的使用人數(shù)百分比*藥物用量*365天*（1+緩沖百分比）-庫存剩余量我們對(duì)其公式進(jìn)行

38、改得到其需求量隨時(shí)間的函數(shù)：(11)其中為藥品用量， 為緩沖百分比，根據(jù)資料顯示，其值一般為25%。(12)5.4藥品速度求解以一天為間隔計(jì)算藥物生產(chǎn)速度，為生產(chǎn)速度，為間隔時(shí)間一天， (13)為相鄰兩天病人增加的人數(shù)即，即(14) 即為求得的藥品生產(chǎn)速度。六、結(jié)論通過改進(jìn)經(jīng)典的SIR模型，運(yùn)用MATLAB軟件擬合，求得其參數(shù)值，從而使模型的預(yù)測(cè)達(dá)到了相當(dāng)高的精度。十分精確的刻畫出患者總數(shù)隨時(shí)間變化的規(guī)律。 且模型數(shù)據(jù)充足，為我們論述的觀點(diǎn)提供強(qiáng)有力的證據(jù)。但模型中的值恰當(dāng)擬合，是保證預(yù)測(cè)準(zhǔn)確的關(guān)鍵所在。在討論模型細(xì)節(jié)時(shí)，將的值認(rèn)為是常量，從而變?yōu)橹慌c時(shí)間有關(guān)的變量。這一假設(shè)合理的簡化了模型，

39、但同時(shí)使模型必須在人口分布相對(duì)均勻的地區(qū)才有較高的預(yù)測(cè)精度。但是對(duì)于單個(gè)國家來說還是比較有效的。對(duì)于人口分布相對(duì)不均勻的多個(gè)國家來說，可以將模型進(jìn)一步優(yōu)化?？紤]隨機(jī)因素的影響，我們可以采用隨機(jī)Susceptibles Infectives Susceptibles（SIS） 模型或者隨機(jī)Susceptibles Infectives Recovered（SIR） 模型，易得到更好的結(jié)果。在運(yùn)輸系統(tǒng)的模型中，我們分供應(yīng)量大于和小于需求量兩種情況分別建立了最優(yōu)化模型，通過綜合考慮弧長和節(jié)點(diǎn)的權(quán)重，建立了最優(yōu)化運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。還求得了最佳應(yīng)急方案。使得各大制藥公司可以最低成本的運(yùn)輸最大量的藥物，加快了藥物

40、之間的互相補(bǔ)給，可以以最短時(shí)間，最高效率運(yùn)輸?shù)礁鱾€(gè)疫情高發(fā)區(qū)，但其計(jì)算過程略顯繁瑣。參考文獻(xiàn)1Ebola virus. Scientific & Technical Information of Gansu.2014.43(8).12Ebola virus epidemic in West Africa, /wiki/Ebola_virus_epidemic_in_West_Africa3Guinea, /wiki/Guinea4Liberia, /wiki/Liberia5Sierra Leone, /wiki/Southern_Province,_Sierra_Leone6Ebola va

41、ccine, /wiki/ Ebola_vaccine7Pherical distance between the two places on Earth.Journal of Yulin College.1996.03.61-638Mozhi Li, Xiaodong Liu. The model of pharmaceutical distribution center warehouse location, China Economist,2014(12), 277-2789WHO. Demand forecast for antiretroviral drugs in low and

42、middle-income countries, HIV/AIDS Programme, Strengthening health services to fight HIV/AIDS.R.2007.10Yanli Zhou, Weiguo Zhang. The model of stochastic SIS infectious diseases of nonlinear incidence rates Persistence and extinction. Journal of Shandong University(Natural Science).2013,10:68-76.11Hon

43、gjing Shi，Zhisheng Duan，Guanrong ChenAn SIS model with infective medium on complex networksJPhysicalA, 2008,387: 2133-2144.12 Linlin Meng, Sanling Yuan. The Asymptotic Behavior of an Stochastic SIR Epidemic Model. Journal of Biomathematics,2013,01:47-52.消滅埃博拉埃博拉疾病已被我們認(rèn)定為21世紀(jì)人類遭遇的又一場(chǎng)全球性流行疾病，對(duì)人們的生活和經(jīng)濟(jì)

44、發(fā)展構(gòu)成了嚴(yán)重威脅。自2014年2月在幾內(nèi)亞爆發(fā)以來，已經(jīng)迅速蔓延至利比里亞等其他西非國家，對(duì)人們的生活和經(jīng)濟(jì)發(fā)展構(gòu)成了嚴(yán)重威脅。面對(duì)突如其來的埃博拉疫情的嚴(yán)峻考驗(yàn)，冷靜客觀的分析就顯得尤為重要。對(duì)此我們建立SusceptiblesInfectivesRecovered（SIR）模型，對(duì)近段時(shí)間各個(gè)地區(qū)的感染情況進(jìn)行分析，預(yù)測(cè)了病毒隨時(shí)間的傳播規(guī)律,為增加治愈率提供一些有建設(shè)性的意見。同時(shí)，對(duì)疫情重災(zāi)區(qū)進(jìn)行隔離，減少日接觸率，從而減少埃博拉病毒的傳播。進(jìn)一步，我們制定了抗擊埃博拉病毒的藥品運(yùn)輸系統(tǒng)：考慮到供求關(guān)系，對(duì)各種情況進(jìn)行分析，制定了各種情況下的運(yùn)輸系統(tǒng)和運(yùn)輸路線，為藥品的分發(fā)和生產(chǎn)地的

45、選擇提供了良好的方案。由于藥物的稀缺以及疾病的大肆蔓延，各地藥品需求量巨大。為了應(yīng)對(duì)此嚴(yán)峻形勢(shì)，各大制藥公司可根據(jù)我們提供的路線以最低的成本運(yùn)輸最大量的藥物，不但減少了中間環(huán)節(jié)與患病者的花銷，還可以加快藥物之間的互相補(bǔ)給，以最短時(shí)間，最經(jīng)濟(jì)，最高效的運(yùn)輸效率運(yùn)送到各個(gè)疫情高發(fā)區(qū)，使病人快速得到治療。最終各國將緊密合作，應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)，采取切實(shí)可行的措施，努力防治這一疾病，以更快速度消滅埃博拉，確保各國的繁榮、穩(wěn)定和發(fā)展。保證各國社會(huì)安定和人民生命安全，減少埃博拉的負(fù)面影響。 附錄附錄1：Guinea患病總?cè)藬?shù)統(tǒng)計(jì)表Guinea 411,199,92886060-72511,199,905103176

46、6-23911,199,892112970-131011,199,8721221080-201111,199,864127583-81611,199,8281512495-361911,199,8161576101-122611,199,75519740122-613011,199,7422036129-133211,199,7302085136-123911,199,70722113146-234411,199,68823110155-195311,199,6842332157-46211,199,64225825174-426611,199,60728123186-357211,199,5

47、9029110193-177511,199,51534453215-758011,199,46637228236-498811,199,41239826264-549411,199,414390-8270210211,199,35841323303-5610811,199,359408-5307110911,199,3564091309-311411,199,364406-3304811711,199,3544104310-1011911,199,3454155314-912211,199,32842712319-1712611,199,27546033339-5312911,199,2564

48、7212346-1913111,199,23148513358-2513411,199,21649510363-1513611,199,2124950367-413911,199,19550611373-1714111,199,1875104377-814311,199,1755199380-1214611,1993814811,199,09957936396-3815011,199,06160728406-3815611,198,99664841430-6516111,198,809771123494-18716411,198,72982352522-8016811

49、,198,65686138557-7317111,198,60789938568-4917511,198,53194243601-7617811,198,48696523623-4518211,198,4171,02257635-6918411,198,3521,07452648-6518611,198,3031,10329668-4918911,198,2071,15754710-9619211,198,1361,19942739-7119611,198,0081,29899768-12819811,197,9461,35052778-6220311,197,7591,472122843-1

50、8720811,197,6871,50129886-7221011,197,6301,54039904-5721511,197,4951,59858981-13522111,197,3771,675771197,3021,731561197,2601,760291197,0541,8781181,142-20623311,196,9891,919411,166-6523811,196,9111,971521,192-7824011,196,8132,047761,214-9824511,196,6802,13487

51、1,260-13325211,196,5832,164301,327-9725911,196,3542,2921281,428-22926611,196,1332,4161241,525-22127311,195,8702,5971811,607-26328011,195,6592,7071101,708-21128711,195,5182,775681,781-14129411,195,4542,806311,814-6430111,195,3272,871651,876-12730811,195,2472,917461,910-80附錄2：Guinea 和的離散值Guinea 40.837

52、2090.8372091500.0626030.01647450.2233010.0582521560.1003090.03703790.1160710.0357141610.2425420.083009100.1639340.0819671640.0972050.034022110.0629920.0236221680.0847850.040650160.2384110.0794701710.0545050.012236190.0764330.0382171750.0806790.035032260.3096450.1065991780.0466320.022798300.0640390.0

53、344831820.0675150.011742320.0576920.0336541840.0605210.012104390.1040720.0452491860.0444240.018132440.0822510.0389611890.0829730.036301530.0171670.0085841920.0592160.024187620.1627910.0658911960.0986130.022342660.1245550.0427051980.0459260.007407720.0584190.0240552030.1270380.044158750.2180230.06395

54、32080.0479680.028648800.1317200.0564522100.0370130.011688880.1356780.0703522150.0844810.04818594-0.0051280.0153852210.0704480.0244781020.1355930.0799032240.0433280.010976108-0.0024510.0098042260.0238640.0073861090.0073350.0048902310.1096910.046858114-0.019704-0.0123152330.0338720.0125071170.0243900.

55、0146342380.0395740.0131911190.0216870.0096392400.0478750.0107471220.0398130.0117102450.0623240.0215561260.1152170.0434782520.0448240.0309611290.0402540.0148312590.0999130.0440661310.0515460.0247422660.0914740.0401491340.0303030.0101012730.1012710.0315751360.0080810.0080812800.0779460.0373111390.0335

56、970.0118582870.0508110.0263061410.0156860.0078432940.0228080.0117611430.0231210.0057803010.0442350.0215951460.0699820.0257833080.0274250.0116561480.0656300.003454附錄3：Liberia患病總?cè)藬?shù)統(tǒng)計(jì)表Liberia 94,199,998 220-2104,199,990 862-8114,199,987 805-3164,199,981 1247-6194,199,979 1209-2264,199,979 12090304,199,

57、979 12090324,199,979 12090394,199,979 12090444,199,979 12090534,199,979 12090624,199,979 12090664,199,979 12090724,199,978 1319-1754,199,978 13090804,199,978 13090884,199,943 332024-35944,199,915 511834-281024,199,828 1075665-871084,199,785 1312484-431094,199,770 1421188-151144,199,723 17230105-4711

58、74,199,688 19624116-351194,199,649 22428127-391224,199,622 24925129-271264,199,515 32980156-1071294,199,382 39162227-1331314,199,277 46877255-1051344,199,202 51648282-751364,199,152 55438294-501394,199,078 59945323-741414,198,975 67071355-1031434,198,801 786116413-1741464,198,700 83448466-1011484,19

59、8,452 972138576-2481504,198,294 1,082110624-1581564,197,928 1,378296694-3661614,197,431 1,698320871-4971644,197,059 1,8631651196,782 2,0812181,137-2771714,196,278 2,4153341,307-5041754,195,819 2,7203051,461-4591784,195,400 3,0223021,578-4191824,195,013 3,2802581,707-3871844,194,712 3,45

60、81781,830-3011864,194,514 3,5641061,922-1981894,194,306 3,6961321,998-2081924,194,097 3,8341382193,866 3,924902,210-2311984,193,608 4,0761522,316-2582034,193,293 4,2491732,458-3152084,192,704 4,6073582,689-5892104,192,630 4,665582,705-742154,191,043 6,2531,5882,704-1,5872214,190,879 6,4