函數(shù)與導數(shù)（二）

1、函數(shù)與導數(shù)（二）1. 函數(shù)f(x)mx2(2m1)x1是偶函數(shù)，則實數(shù)m_2. 函數(shù)f(x)x3x的圖象關(guān)于_對稱. 3. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)2x，則當x0時，f(x)_4. 已知函數(shù)f(x)是(，)上的偶函數(shù)，若對于x0，都有f(x2)f(x)，且當x0，2)時，f(x)log2(x1)，則f(2 013)f(2 014)_5. 定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足條件：對于任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，則函數(shù)f(x)的奇偶性是_. 6判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1) f(x)eq f(r(1x2),blc|rc|(avs4alco1(x2)2)；

2、(2)f(x)eq blc(avs4alco1(x2x，x0.) 7設(shè)aR，f(x)eq f(a2xa2,2x1)(xR)是奇函數(shù)(1) 求a的值；(2) 解不等式f(15x)f(6x2)0. 8已知函數(shù)f(x)eq f(px22,3xq)是奇函數(shù)，且f(2)eq f(5,3).(1) 求實數(shù)p、q的值；(2) 判斷函數(shù)f(x)在(，1)上的單調(diào)性，并加以證明9設(shè)函數(shù)f(x)在(，)上滿足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在閉區(qū)間0，7上，只有f(1) f(3)0.(1) 試判斷函數(shù)yf(x)的奇偶性；(2) 試求方程f(x)0在閉區(qū)間2008，2008上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論

3、 10已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x、y恒有f(x)f(y)f(xy)，且當x0時，f(x)0，又f(1)eq f(2,3).(1) 求證：f(x)為奇函數(shù)；(2) 求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(3) 求f(x)在3，6上的最大值與最小值11 (2012上海理)已知yf(x)x2是奇函數(shù)，且f(1)1.若g(x)f(x)2，則g(1)_12. (2012山東理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)，當3x1時，f(x)(x2)2；當1x3時，f(x)x，則f(1)f(2)f(3)f(2 012)_13. (2012重慶理)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則

4、“f(x)為0，1上的增函數(shù)”是“f(x)為3，4上的減函數(shù)”的_條件14. (2012新課標文)設(shè)函數(shù)f(x)eq f(（x1）2sinx,x21)的最大值為M，最小值為m，則Mm_15 已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函數(shù)，則k_.16. 已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)eq f(1,4)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，則f(2010)_17. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)x2，若對任意的xt，t2，不等式f(xt)2f(x)恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是_18 已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在0，)上是增函數(shù)，若xeq b

5、lcrc(avs4alco1(f(1,2)，1)時，不等式f(1xlog2a)f(x2)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍19討論關(guān)于x的方程eq blc|rc|(avs4alco1(x23x4)aeq blc(rc)(avs4alco1(aR)的實數(shù)解的個數(shù) 20 (2012天津理)已知函數(shù)yeq f(|x21|,x1)的圖象與函數(shù)ykx2的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是_21. (2012山東理)函數(shù)yeq f(cos6x,2x2x)的圖象大致為_(填序號)22 (2012遼寧理)設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且當x0，1時f(x)x3.又函數(shù)g(x)|x

6、cos(x)|，則函數(shù)h(x)g(x)f(x)在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(3,2)上的零點個數(shù)為_23 (2012蘇南四市一模)將函數(shù)yeq r(x22x3)eq r(3)(x0，2)的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)(為銳角)，若所得曲線仍是一個函數(shù)的圖象，則的最大值為_24. 函數(shù)ylog2eq f(2x,2x)的圖象_(填序號) 關(guān)于原點對稱； 關(guān)于直線yx對稱；關(guān)于y軸對稱； 關(guān)于直線yx對稱25 直線y1與曲線yx2|x|a有四個交點，則a的取值范圍是_26 已知函數(shù)f(x)ax33ax，g(x)bx2clnx，且g(x)在點(1，g(1)處的切線方程為2y10

7、.(1) 求g(x)的解析式；(2) 設(shè)函數(shù)G(x)eq blc(avs4alco1(f（x），x0，,g（x），x0，)若方程G(x)a2有且僅有四個解，求實數(shù)a的取值范圍27設(shè)f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)f(1)0.(1) 求證：方程f(x)0有實根；(2) 求證：2eq f(b,a)1；(3) 設(shè)x1，x2是方程f(x)0的兩個實根，求證：eq f(r(3),3)|x1x2|eq f(2,3). 28已知二次函數(shù)y ax2bxc(a0，證明：函數(shù)圖象必與x軸有兩個不同的交點A(x1，0)、B(x2，0)，且x0在x1、x2之間 29. (2012江蘇)已知函數(shù)f(x)x2axb(a，bR)的值域