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1、23 解一元二次方程(公式法)一、 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力 理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程,了解公式法的概念,會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程2. 能力訓(xùn)練要求 1通過公式推導(dǎo),加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練,進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力 2會(huì)用公式法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程3. 情感感與態(tài)度 體會(huì)從一般到特殊的思維方式,養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度和學(xué)風(fēng)二 、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 1重點(diǎn):求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用2難點(diǎn)與關(guān)鍵:一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)三、教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)引入。用配方法解下列方程(1) (2)解:化系數(shù)為1得:配方得: 開平方得所以 解:移項(xiàng)得:化系數(shù)為1得:配方得:開平方得所以 總結(jié)用配方法解
2、一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評(píng)) (1)移項(xiàng); (2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1; (3)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方; (4)原方程變形為的形式; (5)如果右邊是非負(fù)數(shù),就可以直接開平方求出方程的解,如果右邊是負(fù)數(shù),則一元二次方程無解從以上解題過程中,我們發(fā)現(xiàn):利用配方法解一元二次方程的基本步驟是相同的因此,如果能用配方法解一般的一元二次方程 ,得到根的一般表達(dá)式,那么再解一元二次方程時(shí),就會(huì)方便簡捷得多這節(jié)課我們就來探討一元二次方程的求根公式2、探索新知 問題:剛才我們已經(jīng)利用配方法求解了一個(gè)一元二次方程,那你能否利用配方法的基本步驟解方程 呢?解: 二次項(xiàng)系數(shù)化為1得:移項(xiàng),得:
3、 配方得: 能直接開平方嗎?當(dāng)b2-4ac0時(shí) b2-4ac0且4a20 0直接開平方,得:x+= 即 x1=,x2=由上可知,一元二次方程 的根由方程的系數(shù)a、b、c而定,因此:解一元二次方程時(shí),可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng)b-4ac0時(shí),將a、b、c代入式子x=就得到方程的根這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式一般地,對(duì)于一元二次方程 ,當(dāng)時(shí),它的根是 : 注意:當(dāng)b24ac0時(shí),一元二次方程無實(shí)數(shù)根。上面的式子稱為一元二次方程的求根公式,利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。例 解方程: 解: 這里的 即 , 問題用公式法解一元二次方程一般有哪幾個(gè)步驟?3、用公式法解一元二次方程的步驟。 (1)把方程化為一般形式,進(jìn)而確定a、b,c的值 (2)求出b2-4ac的值(先判別方程是否有根)(3)在b2-4ac0的前提下,把a(bǔ)、b、c的直代入求根公式,求出的值,最后寫出方程的根。 4、鞏固練習(xí)練一練:利用公式法解下列一元二次方程。(1) (2) (3) 5、小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了
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