概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件：8-3 區(qū)間估計(jì)

1、 8.3 區(qū)間估計(jì)引例 已知 X N ( ,1),x1,x2,xn 是一組樣本值 不同的樣本值算得的 的估計(jì)值不同，因此除了給出未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)外， 還希望根據(jù)所給的樣本確定一個(gè)隨機(jī)區(qū)間，使其包含參數(shù)真值的概率達(dá)到指定的要求. 的無偏、有效點(diǎn)估計(jì)為隨機(jī)變量常數(shù)如引例中，若要找一個(gè)區(qū)間,使其包含 的真值的概率為0.95. ( 設(shè) n = 5 )取查表得這說明即稱隨機(jī)區(qū)間為未知參數(shù) 的置信度為0.95的置信區(qū)間. 反復(fù)抽取容量為5 的樣本, 都可得到一個(gè)區(qū)間,這個(gè)區(qū)間可能包含未知參數(shù) 的真值, 也可能不包含未知參數(shù)的真值, 包含真值的區(qū)間占95%.置信區(qū)間的意義 的置信區(qū)間 的置信上限置信度 的置

2、信下限若測得 一組樣本值, 它可能包含 的真值，也可能不包含 的真值當(dāng)置信區(qū)間為時(shí)則得一區(qū)間(1.86 0.877, 1.86 + 0.877)反復(fù)抽樣得到的區(qū)間中有95%包含 的真值.算得區(qū)間的長度為 達(dá)到最短取 = 0.05設(shè) 是一個(gè)待估計(jì)的參數(shù), 是一給定的數(shù), ( 0 50, 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為因此令 Zi = Xi -Yi , i = 1,2, n, 可以將它們看成來自正態(tài)總體 Z N ( 1 2 , 12 + 22) 的樣本仿單個(gè)正態(tài)總體公式(2) 的置信區(qū)間為(4) 未知, 但 n = m , 的置信區(qū)間取樞軸量(5) 方差比的置信區(qū)間 ( 1 , 2 未知)因此, 方差比的

3、置信區(qū)間為取樞軸量(6) 方差比的置信區(qū)間 ( 1 , 2 已知)因此, 方差比的置信區(qū)間為例2 某廠利用兩條自動(dòng)化流水線罐裝番茄醬. 現(xiàn)分別 從兩條流水線上抽取了容量分別為13與17的兩個(gè) 相互獨(dú)立的樣本 與已知假設(shè)兩條流水線上罐裝的番茄醬的重量都服從正態(tài)分布, 其均值分別為 1與 2(1) 若它們的方差相同,求均值差的置信度為0.95 的置信區(qū)間;(2) 若不知它們的方差是否相同, 求它們的方差比 的置信度為 0.95 的置信區(qū)間解查表得由公式(6) 的置信區(qū)間為(1) 取樞軸量(2) 樞軸量為查表得由公式(9)得方差比 的置信區(qū)間為(三) 單側(cè)置信區(qū)間定義 對(duì)于給定的 (0 50 ).(近似)令所以參數(shù) p 的置信區(qū)間為( p1, p2 )例如, 自一大批產(chǎn)品中抽取了100個(gè)樣品,