最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)角的平分線的性質(zhì)(第課時(shí))通用課件

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué) 上冊(cè)12.3 角的平分線的性質(zhì) （第1課時(shí)） 課件說(shuō)明學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，知道作法的合理性2探索并證明角的平分線的性質(zhì)3能用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探索并證明角的平分線的性質(zhì)問(wèn)題1在練習(xí)本上畫一個(gè)角，怎樣得到這個(gè)角的平分線？ 追問(wèn)1你能評(píng)價(jià)這些方法嗎？在生產(chǎn)生活中，這 些方法是否可行呢？感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線用量角器度量，也可用折紙的方法 如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒(méi)法折的角，又該怎么辦呢？感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線追問(wèn)2下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB =AD，BC =DC，將點(diǎn)A 放在角的頂點(diǎn)，AB 和AD 沿著

2、角的兩邊放下，沿AC 畫一條射線AE，AE 就是DAB 的平分線你能說(shuō)明它的道理嗎？ ABDCE 證明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊相等） AC平分DAB（角平分線的定義）ADBCE感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線追問(wèn)3從利用平分角的儀器畫角的平分線中，你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線？ 根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器）OABCENOMCENM感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線利用尺規(guī)作角的平分

3、線的具體方法: ABOMNC 1、以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于M，交OB于N。3、作射線OC，射線OC即為所求。2、分別以M、N為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C。感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線追問(wèn)4你能說(shuō)明為什么射線OC 是AOB 的平分線嗎？ABOMNC在OMC和ONC中OM=ONMC=NCOC=OCOMCONC(SSS)AOC=BOC即:OC 是的角平分線.證明:連結(jié)MC,NC由作法知:已知： (如圖)求作： 的角平分線OC.在OMC和ONC中OM=ONMC=NCOC=OCOMCONC(SSS)AOC=BOC即:OC 是的角平分線. 1、以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)

4、為半徑作弧，交OA于M，交OB于N。2、分別以M、N為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C。3、作射線OC，射線OC即為所求。作法：ABOCNM證明:連結(jié)MC,NC由作法知:1平分平角AOB2通過(guò)上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長(zhǎng)得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關(guān)系？ 3結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。ABOCD實(shí)踐應(yīng)用(1)經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)如圖，任意作一個(gè)角AOB，作出A的平分線OC，在OC 上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P 畫出OA，OB 的垂線，分別記垂足為D，E，測(cè)量 PD，PE 并作比較，你得到

5、什么結(jié)論？問(wèn)題2利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？ ABOPCDE經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)問(wèn)題2利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？ 在OC 上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試 通過(guò)以上測(cè)量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？ABOPCDE猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.已知：AOC = BOC，點(diǎn) P在OC上，PDOA，PEOB， 垂足分別為D，E 求證：PD =PE經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)追問(wèn)1通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，你能通過(guò)嚴(yán) 格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？ABO

6、PCDE證明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分線的定義） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定義） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已證） 1= 2 （已證） OP=OP （公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） PAOBCED12已知：如圖，OC平分AOB，點(diǎn)P在OC上，PDOA于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)E求證: PD=PE探究角平分線的性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。(4)得到角平分線的性質(zhì)： 利用此性質(zhì)怎樣書(shū)寫推理過(guò)程?(幾何符號(hào)語(yǔ)言） 1= 2, PD OA， PE OB（已知）PD=PE（角平分線的性質(zhì)）PAO

7、BCED12角平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等用符號(hào)語(yǔ)言表示為：AOBPED121= 2,PD OA ，PE OBPD=PE.題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等追問(wèn)2由角的平分線的性質(zhì)的證明過(guò)程，你能概 括出證明幾何命題的一般步驟嗎？（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和 求證；（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證 明過(guò)程經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)追問(wèn)3角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？ 經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方 法相比，運(yùn)用此

8、性質(zhì)不需要先證兩個(gè)三角形全等解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線的性質(zhì) 練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是 （1）如圖，OC 平分AOB，點(diǎn)P 在OC 上，D，E 分 別為OA，OB 上的點(diǎn)，則PD =PEABOPCDE 練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是 （2）如圖，點(diǎn)P 在OC 上，PDOA，PEOB，垂足 分別為D，E，則PD =PE解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線的性質(zhì)ABOPCDE 練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是 （3）如圖，OC 平分AOB，點(diǎn)P 在OC 上，PDOA， 垂足為D若PD =3，則點(diǎn)P 到OB 的距離為3（3）解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線的性質(zhì)ABOPCD如圖，E是AOB的角平分線OC上的一點(diǎn)， E

9、MOB垂足為M，且EM=3cm，求點(diǎn)E 到OA的距離分析：點(diǎn)E 到OA的距離是過(guò)點(diǎn)E作OA的垂線段，再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，可知點(diǎn)E到OA的距離。解：過(guò)E作ENOA垂足為N E是AOB的角平分線上的一點(diǎn)， EMOB， ENOA，EM=EN又 EM=3cm，EN=3cm即點(diǎn)E 到OA的距離為3cm。EBOACMN 做一做已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F.求證:EB=FC. BAEDCF證明： AD平分CABDEAB ，DFAC(已知)DE=DF (角平分線的性質(zhì))在tBED和RtCFD中, BD=CD （已證） DE=DF （已知）

10、Rt BED RtCFD (HL) BE=FC （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線的性質(zhì) 如圖：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF； 求證：CF=EBACDEBF實(shí)踐應(yīng)用(2) 分析:要證CF=EB,首先我們想到的是要證它們所在的兩個(gè)三角形全等,即RtCDF RtEDB. 現(xiàn)已有一個(gè)條件BD=DF(斜邊相等),還需要我們找什么條件DC=DE (因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì)) 再用HL證明.試試自己寫證明。你一定行！證明: AD平分C, D是AD上一點(diǎn)（已知） 如圖：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD

11、=DF； 求證：CF=EBDEAB,DCAC（已知）在RtCDF和RtBDE 中 BD=DF （已知） DC=DE（已證）Rt CDFRtFDB (HL)CFEB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）ACDEBFDCD(角平分線的性質(zhì)）BACPMN解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線的性質(zhì)例如圖，ABC 的角平分線BM，CN 相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA 的距離相等證明：過(guò)點(diǎn)P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足為D、E、F，BACPDEFMNBM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，PDAB， PEBCPD=PE同理 PE=PFPD=PE=PF即點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等BOACDPE1.如圖，OC是AOB的平分線， PD=PEPDOA，PEOB2.如圖,在ABC中，ACBC，AD為BAC的平分線，DEAB，AB7，AC3，求BE= CM.EDCBA43.如圖，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，若BC8,BD5，則點(diǎn)D到AB的距離為_(kāi)ACDBE3A0BMNPC4.如圖，OC平分AOB， PMOB于點(diǎn)M，PNOA于點(diǎn)N， POM的面積為6，OM=6，則PN=_。25.如圖，AB