2022屆甘肅省天水市秦安縣高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列函數(shù)中，值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的是（ ）ABCD2在中，則 （ ）ABCD3某個(gè)小區(qū)住戶共200戶，為調(diào)查小區(qū)居民

2、的7月份用水量，用分層抽樣的方法抽取了50戶進(jìn)行調(diào)查，得到本月的用水量(單位：m3)的頻率分布直方圖如圖所示，則小區(qū)內(nèi)用水量超過(guò)15 m3的住戶的戶數(shù)為( )A10B50C60D1404已知曲線，動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線截圓所得弦長(zhǎng)為（ ）AB2C4D5某中學(xué)有高中生人，初中生人為了解該校學(xué)生自主鍛煉的時(shí)間，采用分層抽樣的方法從高生和初中生中抽取一個(gè)容量為的樣本.若樣本中高中生恰有人，則的值為（ ）ABCD6拋物線y2=ax(a0)的準(zhǔn)線與雙曲線C:x28-y24=1的兩條漸近線所圍成的三角形面積為22，則a的值為 ( )A8B6C4D27設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為

3、，點(diǎn).已知?jiǎng)狱c(diǎn)在雙曲線的右支上，且點(diǎn)不共線.若的周長(zhǎng)的最小值為，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD8已知，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則的最小值為（ ）ABC8D69已知集合，則（ ）ABCD10函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則可能是（ ）ABCD11設(shè)命題：，則為A，B，C，D，12設(shè)全集，集合，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).14在中，角所對(duì)的邊分別為，為的面積，若，則的形狀為_(kāi)，的大小為_(kāi)15記等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，若，則_.16三所學(xué)校舉行高三聯(lián)考，三

4、所學(xué)校參加聯(lián)考的人數(shù)分別為160，240，400，為調(diào)查聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的成績(jī)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這三所學(xué)校中抽取樣本，若在學(xué)校抽取的數(shù)學(xué)成績(jī)的份數(shù)為30，則抽取的樣本容量為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與交于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，的垂直平分線交于、.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系.（1）求的直角坐標(biāo)方程與點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）求證：.18（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng)（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為；若對(duì)均滿足，求整數(shù)的最大值

5、；（3）是否存在數(shù)列滿足等式成立，若存在，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19（12分）等差數(shù)列中，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記為數(shù)列前項(xiàng)的和，若，求20（12分）已知，函數(shù)（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值21（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)證明.22（10分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)上一點(diǎn)（）作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線分別與交于，兩點(diǎn)，（1）證明：直線的斜率是1；（2）若，成等比數(shù)列，求直線的方程.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】

6、依次判斷函數(shù)的值域和奇偶性得到答案.【詳解】A. ，值域?yàn)?，非奇非偶函?shù)，排除； B. ，值域?yàn)?，奇函?shù)，排除；C. ，值域?yàn)?，奇函?shù)，滿足； D. ，值域?yàn)椋瞧娣桥己瘮?shù)，排除；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.2A【解析】先根據(jù)得到為的重心，從而，故可得，利用可得，故可計(jì)算的值【詳解】因?yàn)樗詾榈闹匦?，所?所以,所以，因?yàn)?，所以，故選A【點(diǎn)睛】對(duì)于，一般地，如果為的重心，那么，反之，如果為平面上一點(diǎn)，且滿足，那么為的重心3C【解析】從頻率分布直方圖可知，用水量超過(guò)15m的住戶的頻率為，即分層抽樣的50戶中有0.350=15戶住戶的用水量超過(guò)

7、15立方米所以小區(qū)內(nèi)用水量超過(guò)15立方米的住戶戶數(shù)為，故選C4C【解析】設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，進(jìn)而得到切線方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程，抽象出直線方程，且過(guò)定點(diǎn)為已知圓的圓心，即可求解.【詳解】圓可化為.設(shè)，則的斜率分別為，所以的方程為，即，即，由于都過(guò)點(diǎn)，所以，即都在直線上，所以直線的方程為，恒過(guò)定點(diǎn)，即直線過(guò)圓心，則直線截圓所得弦長(zhǎng)為4.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系、直線與拋物線位置關(guān)系，拋物線兩切點(diǎn)所在直線求解是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5B【解析】利用某一層樣本數(shù)等于某一層的總體個(gè)數(shù)乘以抽樣比計(jì)算即可.【詳解】由題意，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽

8、樣中的分層抽樣，某一層樣本數(shù)等于某一層的總體個(gè)數(shù)乘以抽樣比，本題是一道基礎(chǔ)題.6A【解析】求得拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，解得兩交點(diǎn)，由三角形的面積公式，計(jì)算即可得到所求值【詳解】拋物線y2=ax(a0)的準(zhǔn)線為x=-a4， 雙曲線C:x28-y24=1的兩條漸近線為y=22x， 可得兩交點(diǎn)為-a4,-2a8,-a4,2a8， 即有三角形的面積為12a42a4=22，解得a=8，故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積的求法，注意運(yùn)用拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7A【解析】依題意可得即可得到，從而求出雙曲線的離心率的取值范圍；【詳解】解：依題意可得如下圖象

9、，所以則所以所以所以，即故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.8C【解析】由橢圓的定義以及雙曲線的定義、離心率公式化簡(jiǎn)，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為，半焦距為，則，設(shè)由橢圓的定義以及雙曲線的定義可得：，則 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義以及雙曲線的定義、離心率公式，屬于中等題.9D【解析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求解.【詳解】解：，則故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題10B【解析】根據(jù)特殊值及函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故排除A；又，則，故排除D；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，所

10、以不單調(diào)，故排除C；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇函數(shù)解析式，這類問(wèn)題利用特殊值與排除法是最佳選擇，屬于基礎(chǔ)題.11D【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題：，則為：，.故本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.12B【解析】可解出集合，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可【詳解】，則，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，涉及一元二次不等式的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13160【解析】先求的展開(kāi)式中通項(xiàng)，令的指數(shù)為

11、3即可求解結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為：；令，可得；的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：.故答案為：160.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題14等腰三角形 【解析】根據(jù)正弦定理可得，即的形狀為等腰三角形由余弦定理可得，即故答案為等腰三角形，15【解析】結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,可得,求解即可.【詳解】由題意,因?yàn)?所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及等差中項(xiàng)的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.16【解析】某層抽取的人數(shù)等于該層的總?cè)藬?shù)乘以抽樣比.【詳解】設(shè)抽取的樣本容量為x，由已知，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)抽樣

12、中的分層抽樣，考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力，是一道容易題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1），；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）將曲線的極坐標(biāo)方程變形為，再由可將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，即可得出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求得，寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求得的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】（1）曲線的極坐標(biāo)方程可化為，即，將代入曲線的方程得，所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為.將直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程得，聯(lián)立，得或，則點(diǎn)、，因此，線段的中點(diǎn)為；（2）由（1）得，易知的垂直平分

13、線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入的普通方程得，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，同時(shí)也考查了直線參數(shù)幾何意義的應(yīng)用，涉及韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18（2），（2），的最大整數(shù)是2（3）存在，【解析】（2）由可得（），然后把這兩個(gè)等式相減，化簡(jiǎn)得，公差為2，因?yàn)?，為等比?shù)列，所以，化簡(jiǎn)計(jì)算得，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再計(jì)算出 ，從而可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，化簡(jiǎn)計(jì)算得，從而可得數(shù)列是遞增的，所以只要的最小值大于即可，而的最小值為，所以可得答案；（3）由題意可知，即，這個(gè)可看成一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，再寫(xiě)出其前（）項(xiàng)和，兩式相減得，利用同樣的方法可得.【

14、詳解】解：（2）由題，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)， -得，整理得，又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列故是從第二項(xiàng)的等差數(shù)列，公差為2又恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng)，故，解得又，故，因?yàn)橐渤闪⒐适且詾槭醉?xiàng)，2為公差的等差數(shù)列故即2，4，8恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng)，故是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，故綜上，（2）令，則 所以數(shù)列是遞增的，若對(duì)均滿足，只要的最小值大于即可因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，所以的最大整?shù)是2（3）由，得， -得， ， -得，所以存在這樣的數(shù)列，【點(diǎn)睛】此題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，最值，恒成立問(wèn)題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.19（1）（2）【解析】（1）由基本量法求出公差后可得通項(xiàng)公式

15、；（2）由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求得，可求得【詳解】解：（1）設(shè)的公差為，由題設(shè)得因?yàn)?，所以解得，故?）由（1）得所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，由得，解得【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，解題方法是基本量法20（1）；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，然后解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由得出，并求出的值，利用兩角差的正弦公式可求出的值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，屬中等題21（1）見(jiàn)解析（

16、2）見(jiàn)解析【解析】（1）求得函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成三種情況進(jìn)行分類討論，判斷出的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).（2）由（1）知，結(jié)合韋達(dá)定理求得的關(guān)系式，由此化簡(jiǎn)的表達(dá)式為，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)證得，由此證得成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)榈茫?（i）當(dāng)時(shí)；，因?yàn)闀r(shí)，時(shí)，所以是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)； （ii）若時(shí)，若，即時(shí)，在是減函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn).若，即時(shí)，有兩根，不妨設(shè)當(dāng)和時(shí)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)， 綜上所述時(shí)，僅有一個(gè)極值點(diǎn)；時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，且是方程的兩根，則 所以 設(shè)，則，又，即，所以所以是上的單調(diào)減函數(shù)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，則【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，考