一X2檢驗的基本思想

1、一X2檢驗的基本思想 X2檢驗的應用 1、檢驗兩個或多個率（或均成比）間的差異； 2、判斷兩種屬性或現(xiàn)象間是否存在關聯(lián)性； 3、了解實際分布與某種理論分布是否吻合； 4、判斷兩個數(shù)列間是否存在差異。 x2分布： 1、 x2分布是一種連續(xù)型分布，其密度函數(shù)為f（ X2 ，）。 2、 x2分布的形狀依賴于自由度的大小：當自由度2時，曲線呈L型；隨著自由度的增加，曲線逐漸趨于對稱；當自由度時，x2分布趨向正態(tài)分布。 3、x2分布的可加性：如果兩個獨立的隨機變量x1和x2分別服從自由度1和2的x2分布，那么它們的和（x1+x2）也服從自由度（ 1+ 2）的x2分布。 4、x2分布的分位數(shù)：當自由度r確

2、定后，x2分布曲線下右側(cè)尾部的面積為時，橫軸上相應的x2值即為x2分布的分位數(shù)，記著x2, 5、x2值愈大，P值愈小；x2值愈小，P值愈大。 某院欲比較異梨醇口服液（試驗組）和氫氯噻嗪+地塞米松（對照組）降低顱內(nèi)壓的療效。將200例顱內(nèi)壓增高癥患者隨機分為兩組。問兩組降低顱內(nèi)壓的總體有效率有無差別？兩組降低顱內(nèi)壓有效率的比較組別有效無效合計有效率（%）試驗組99(90.48)a5(13.52)b104(a+b)95.20對照組75(83.52)c21(12.48)d96(c+d)78.13合計174(a+c)26(b+d)200(n)87.00 x2檢驗的基本步驟 1、建立檢驗假設，確定檢驗水

3、準 H0：1=2 假設兩樣本率所代表的兩個總體是同一總體。 H1：12 兩個樣本來自不同的總體 =0.05 2、計算檢驗統(tǒng)計量：首先計算每一格子的理論頻數(shù)，再計算每一個格子的實際觀察頻數(shù)與理論頻數(shù)差的平方并除以相應的理論頻數(shù)，即得統(tǒng)計量x2值。（A-T）2Tx2= 3、確定概率P值：根據(jù)x2的自由度=（R-1）（C-1），查x2界值表。 4、判斷結(jié)果 如果不能拒絕H0，則認為兩個樣本來自相同的總體，兩樣本率的差異在統(tǒng)計學上無顯著性；若拒絕H0，認為兩樣本來自不同總體，兩樣本率的差異在統(tǒng)計學上具有顯著性。x2界值與檢驗假設的關系 x2值反映了實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。若檢驗假設H0成立，實際

4、頻數(shù)與理論頻數(shù)的差值會小，則x2值也會??；反之，若檢驗假設H0不成立，實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差值會大，則x2值也會大。x2值的大小還取決于 個數(shù)的多少（嚴格地說是自由度的大?。Ｓ捎诟鹘允钦?，故自由度愈大，x2值也會愈大；所以只有考慮 了自由度的影響，x2值才能正確地反映實際頻數(shù)A和理論頻數(shù)T的吻合程度。（A-T）2T（A-T）2T 四格表資料x2檢驗的基本步驟基本公式法 1、假設H0：1=2 即試驗組與對照組降低顱內(nèi)壓的總體有效率相等。 H1：12 即試驗組與對照組降低顱內(nèi)壓的總體有效率不等。 =0.05 2、計算理論值TRC： T11=104174/200=90.48 T12=104-90

5、.48=13.52 T21=174-90.48=83.52 T22=26-13.52=12.48 3、計算檢驗統(tǒng)計量x2值4、確定P值判斷結(jié)果： 以=1查x2界值表得P0.005，按=0.05水準拒絕H0，接受H1，可認為兩組降低顱內(nèi)壓總體有效率不等。x2= + + +（99-90.48）290.48（5-13.52）213.52（75-83.52）283.52（21-12.48）212.48=12.86 四格表資料x2檢驗的專用公式法四格表資料示意有無合計某某組a（A11）b（A12）a+b=n1某某組c（A21）d（A22）c+d=n2合 計 a+c=n1b+d=n2a+b+c+d=nx2

6、=(ad-bc)2n(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)上例x2=(9921575)22001049617426=12.86 例：兩療法治療乙型腦炎重癥患者的治愈率如下表，問兩種療法的療效有無差別？分組病例數(shù)治愈數(shù)治愈率（%）中西醫(yī)結(jié)合組1005050中醫(yī)組2007035合計30012040 例：某地從15個大米樣品及45個玉米樣品中分別檢出黃曲霉毒素的樣品有1個及15個，檢出率分別為6.67%和33.33%，問當?shù)丶Z食中玉米受黃曲霉菌污染是否比大米嚴重？ 四格表資料x2檢驗的校正公式 四格表資料x2檢驗的基本要求 1、當n40且所有的T5時，用x2檢驗的基本公式或四格表資料x2檢驗

7、的專用公式；當P時，改用四格表資料的Fisher確切概率法。 2、當n但有1T5時，用四格表資料x2檢驗的校正公式；或改用四格表資料的Fisher確切概率法。 3、當n40，或T1時，用四格表資料的Fisher確切概率法。 4、x2連續(xù)性校正僅用于=1的四格表資料，尤其是n小時。當2時，一般不作校正。（1A-T10.5）2Tx2C=x2C=（1adbc1 ）2(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)(n)2 注意，最小理論頻數(shù)TRC的判斷：R行與C列中，行合計數(shù)中的最小值與列合計中的最小值所對應格子的理論頻數(shù)最小。配對四格表資料的x2檢驗 配對設計是將受試對象按某些特征或條件配成對子，然

8、后分別把每個對中的兩個受試對象隨機分配對實驗組和對照組，這種實驗能縮小受試對象間的個體差異，減少實驗誤差，提高實驗效率。 和計量資料的配對一樣，配對設計有同源配對和異源配對，只是計量資料的配對其結(jié)果是數(shù)值變量；而計數(shù)資料的配對結(jié)果是分類變量。計數(shù)資料的配對設計常用于兩種檢驗方法、培養(yǎng)方法、診斷方法等的比較。配對四格表資料示意甲法乙法合計+aba+bcdc+d合計a+cb+dn（a+b+c+d）b+c40（bc）2b+cx2=（|bc|1）2b+cx2=b+c40行列表資料的X2檢驗：一、基本公式：二、基本數(shù)據(jù)有五種情況：1、多個樣本率的比較：為R行2列2、兩個樣本構(gòu)成比的比較：為2行C列3、多

9、個樣本的構(gòu)成比比較：為RC列4、雙向無序分類資料的關聯(lián)性檢驗：為RC列5、雙向有序分類資料的關聯(lián)性檢驗：為RC列A2nRnCx2=n（ 1） 例：某礦工醫(yī)院探討矽肺不同期次患者的胸部平片密度變化，492例患者資料整理成如下表，問矽肺患者肺門密度的增加與期次有無關系？不同期次矽肺患者肺門密度級別分布矽肺期次肺門密度級別合計+I4318814245II19672169III6175578合計50301141492 四格表資料的Fisher確切概率法 某醫(yī)師為研究乙肝免疫球蛋白預防胎兒宮內(nèi)感染HBV的效果，將33例HBsAg陽性孕婦隨機分為預防注射組和非預防組，結(jié)果見表。問兩組新生兒的HBV總體感染

10、率有無差別？兩組新生兒HBV感染率的比較組別陽性陰性合計感染率（%）預防注射組4182218.18非預防組561145.45合計9243327.27 四格表資料確切概率法的計算步驟 1、在四格表周邊合計數(shù)不變的條件下，列出四個實際頻數(shù)a、b、c、d變動的組合情況，共列“周邊合計中最小數(shù)+1”個。 2、計算實際D*與各種組合的D* D* =ad-bc 3、計算實際概率與各組合的概率：pi 4、計算同時滿足|Di|0實際D*和Pi實際P*條件的四格表的累計概率。(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d) !a! b! c! d!Pi= 當四格表資料中出現(xiàn)n40或T1，或用基本公式與專用公式計算出的x2值所得的概率P時，需用四格表資料的確切概率法。例 7-4的Fisher確切概率法計算表i四格表組合Di=ad-bcPiabcd102