2021-2022學(xué)年安徽省合肥市八年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷（一）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼15頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)15頁(yè)2021-2022學(xué)年安徽省合肥市八年級(jí)學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷（一）一、選一選（每題4分，共48分）1. 現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是【 】A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】【詳解】四條木棒的所有組合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊構(gòu)成條件，只有3，7，9和4，7，9能組成三角形故選B2. 下列命題中沒(méi)有正確的是（ ）A. 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等B. 全等三角形的面積相等C. 全等

2、三角形的周長(zhǎng)相等D. 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等【答案】D【解析】【詳解】A.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.全等三角形的面積相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.全等三角形的周長(zhǎng)相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確，故選D3. 圖中能表示的BC邊上的高的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】三角形的高是過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)吽鞔咕€段的長(zhǎng)，圖中能表示ABC的BC邊上的高的是AG，故選：D4. 下列條件中，沒(méi)有能判定ABCABC，的是（）A. A=A，C=C，AC=ACB. B=B，BC=BC，AB=ABC. A=A=80，B=60

3、，C=40，AB=ABD. A=A，BC=BC，AB=AB【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，逐一檢驗(yàn)考點(diǎn)：全等三角形的判定5. 已知 ，若 的周長(zhǎng)為偶數(shù)，則 的取值為 （ ）A. B. C. D. 或 或 【答案】A【解析】【詳解】，DE=AB=2，DF=AC=4，在DEF中， DE=2，DF=4，4-2EF4+2，即2EF6，DEF的周長(zhǎng)為偶數(shù)，EF=4，故選A.6. 等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，其中一邊長(zhǎng)為3cm則該等腰三角形的底長(zhǎng)為（）A. 3 cm或5 cmB. 3 cm或7 cmC. 3 cmD. 5 cm【答案】C【解析】

4、【詳解】3cm是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊=1333=7cm，此時(shí)，三角形的三邊分別為3cm、3cm、7cm，3+3=67，沒(méi)有能組成三角形；3cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)=（133）=5cm，此時(shí)，三角形的三邊分別為5cm、5cm、3cm，能夠組成三角形，所以等腰三角形的底長(zhǎng)為3cm，故選C7. 八邊形的內(nèi)角和為（）A. 180B. 360C. 1 080D. 1 440【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180 可得八邊形的內(nèi)角和為（8-2）180=1080，故答案選C.考點(diǎn)：n邊形的內(nèi)角和公式.8. 如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（ ）A. B. C. D.

5、【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法求解即可【詳解】解：A、，選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；B、，選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；C、由，無(wú)法判定，選項(xiàng)符合題意；D、，選項(xiàng)沒(méi)有符合題意故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)9. （2013年廣東梅州3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是【 】A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【詳解】設(shè)邊數(shù)n，根據(jù)題意得（n2）180360，解之得n4n為正整數(shù)，且n3，n=3故選A考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角，一元沒(méi)有

6、等式的應(yīng)用10. 如圖所示在ABC中，A：ABC：C=3：5：10，又ABCABC，則BCA：BCB等于（）A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 1：4【答案】D【解析】【詳解】解：A:B:C=3:5:10，設(shè)A=3k，B=5k，C=10k，ABCABC，ACB=ACB=10k，在ABC中，BCB=A+ABC=3k+5k=8k，ACB=ACBBCB=10k8k=2k，BCA:BCB=2k:8k=1:4，故選D11. 已知ABC的兩條邊長(zhǎng)分別為3和5，且第三邊的長(zhǎng)c為整數(shù)，則c的取值可以為（）A. 7B. 11C. 1D. 10【答案】A【解析】【詳解】由題意，可得53c5+3，即2c8，第

7、三邊長(zhǎng)為整數(shù)，第三邊長(zhǎng)是3，4，5，6，7，故選A12. 如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是 （ ）A. 相等B. 互余C. 互補(bǔ)或相等D. 沒(méi)有相等【答案】C【解析】【分析】第三邊所對(duì)的角即為前兩邊的夾角分兩種情況，一種是兩個(gè)銳角或兩個(gè)鈍角三角形，另一種是一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)銳角三角形【詳解】解：種情況，當(dāng)兩個(gè)三角形全等時(shí)，是相等關(guān)系，第二種情況，如圖，AC=AC，高CD=CD，ADC=ADC，在RtACD和RtACD中，CAD=CAD，此時(shí)，CAB+CAB=180，是互補(bǔ)關(guān)系，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確畫

8、圖分類討論是解題關(guān)鍵二、填 空 題（每空4分，共24分）13. 如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂衉【答案】穩(wěn)定性【解析】【詳解】做成三角形的支架是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性故答案為穩(wěn)定14. 若一個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為4：3：2，則這個(gè)三角形的內(nèi)角為_【答案】80【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180，再根據(jù)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為4：3：2即可求出這個(gè)三角形的內(nèi)角.【詳解】這個(gè)三角形的內(nèi)角為：180=8015. 如圖在RtABC中，ABC=90，AB=12cm，BC=5cm，AC=13cm，若BD是AC邊上的高，則BD的長(zhǎng)為_cm【答

9、案】【解析】【詳解】SABC=ABBC=ACBD，125=13BD，BD=cm故答案為.16. 如圖，已知ABDACE，且AB=8，BD=7，AD=6，則BC=_【答案】2【解析】【詳解】試題解析：ABDACE，AD=AC=6，又AB=8，BC=8-6=2.17. 如圖所示，1+2+3+4+5+6=_度【答案】360 【解析】【詳解】如圖所示，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，1+5=8，4+6=7，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360，可得2+3+7+8=360，即可得1+2+3+4+5+6=360.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及其推論，多邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D中角與角之間的聯(lián)系.18.

10、 如圖，在和中，三點(diǎn)在同一條直線上，連接，則下列結(jié)論正確的是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：BAC=DAE=90，BAC+DAC=DAE+DAC，即：BAD=CAE，AB=AC，AE=AD，BADCAE（SAS），故正確；BADCAE，ABD=ACE，ABD+DBC=45，ACE+DBC=45，故正確；DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90，則BDCE，故正確；，BAE+DAC=180，ADB=E=45，故正確；故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，注意細(xì)心分析，熟練應(yīng)用全等三角形的判

11、定以及等腰三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解 答 題19. 如圖，CD是的角平分線，求的度數(shù)【答案】35【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求出BCD，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解.【詳解】DEBC，ACB=AED=70CD平分ACB，BCD=ACB=35又DEBC，EDC=BCD=3520. 如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF求證：ABC=DEF【答案】證明見解析【解析】【分析】先證明ABCDEF，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可求出ABC=DEF【詳解】證明：BE=CF，BE+EC=CF+EC，BC=EF，在ABC與DEF中，AB=DE，BC=EF，A

12、C=DF，ABCDEF（SSS），ABC=DEF【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的判定方法，本題屬于基礎(chǔ)題型21. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，一邊上的中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為18和15兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)【答案】12或10【解析】【詳解】整體分析：沒(méi)有確定是哪一部分的長(zhǎng)是18或15，則需要分類討論，分18是腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)一半和15是腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)一半兩種情況.解：根據(jù)題意，當(dāng)18是腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)一半時(shí)，AC+AC=18，解得AC=12，所以底邊長(zhǎng)=1512=9；當(dāng)15是腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)一半時(shí)，AC+AC=15，解得AC=10，所以底邊長(zhǎng)=1810=

13、13所以底邊長(zhǎng)等于12或1022. 如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，12，34求證：（1）ABCADC；（2）BODO【答案】見解析【解析】【詳解】解：（1）1=2，AC=AC，3=4ABCADC（ASA）；（2）ABCADCAB=AD1=2，AO=AOABOADO（SAS）BODO【點(diǎn)睛】全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度沒(méi)有大，需熟練掌握23. 如圖，在ABC中，1=100，C=80，2=3，BE平分ABC求4的度數(shù)【答案】4=45.【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得3，再根據(jù)已知條件求得2，進(jìn)而根

14、據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得ABD，再根據(jù)角平分線的定義求得ABE，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得4【詳解】1=3+C，1=100，C=80，3=20，2=3，2=10，ABC=18010010=70，BE平分BAC，ABE=35，4=2+ABE，4=45【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的外角等于和它沒(méi)有相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和及三角形的內(nèi)角和為180是解題的關(guān)鍵24. 如圖所示，已知AEAB，AFAC，AEAB，AFAC，CE交BA于點(diǎn)D，CE交BF于點(diǎn)M求證：（1）ECBF；（2）ECBF【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【詳解】（1）先利用SAS

15、證明ABFAEC即可得到ECBF；（2）根據(jù)（1）中的全等推得AECABF，根據(jù)BAE90，AEC+ADE90，再根據(jù)對(duì)頂角相等，等量代換后，推得BMD90【解答】證明：（1）AEAB，AFAC，BAECAF90，BAE+BACCAF+BAC，EACBAF，ABF和AEC中，ABFAEC（SAS），ECBF；（2）如圖，由（1）得：ABFAEC，AECABF，AEAB，BAE90，AEC+ADE90，ADEBDM（對(duì)頂角相等），ABF+BDM90，BDM中，BMD180ABFBDM90，ECBF【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，對(duì)頂角的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性

16、質(zhì)與判定條件25. 一個(gè)三位正整數(shù)M，其各位數(shù)字均沒(méi)有為零且互沒(méi)有相等若將M的十位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，得到一個(gè)新的三位數(shù)，我們稱這個(gè)三位數(shù)為M的“友誼數(shù)”，如：168的“友誼數(shù)”為“618”；若從M的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字中任選兩個(gè)組成一個(gè)新的兩位數(shù)，并將得到的所有兩位數(shù)求和，我們稱這個(gè)和為M的“團(tuán)結(jié)數(shù)”，如：123的“團(tuán)結(jié)數(shù)”為12+13+21+23+31+32=132（1）求證：M與其“友誼數(shù)”的差能被15整除；（2）若一個(gè)三位正整數(shù)N，其百位數(shù)字為2，十位數(shù)字為a、個(gè)位數(shù)字為b，且各位數(shù)字互沒(méi)有相等（a0，b0），若N的“團(tuán)結(jié)數(shù)”與N之差為24，求N的值【答案】（1）答案見解析

17、；（2）284或218【解析】【分析】（1）M為100a+10b+c，計(jì)算M與其“友誼數(shù)”的差；（2）用N的“團(tuán)結(jié)數(shù)”與N之差為24列方程，a，b是正整數(shù)求解.【詳解】解：（1）由題意可得，設(shè)M為100a+10b+c，則它的友誼數(shù)為：100b+10a+c，（100a+10b+c）（100b+10a+c）=100a+10b+c100b10ac=100（ab）+10（ba）=90（ab），=6(a-b)，M與其“友誼數(shù)”的差能被15整除；（2）由題意可得，N=2100+10a+b=200+10a+b，N的團(tuán)結(jié)數(shù)是：102+a+10a+2+102+b+10b+2+10a+b+10b+a=22a+22b+44，22a+22b+44（200+10a+b）=24，解得，或.即N是284或21826. （1）如圖，射線在這個(gè)角內(nèi)部，點(diǎn)、分別在的邊、上，且，于點(diǎn)，于點(diǎn)求證：；（2）如圖，點(diǎn)、分別在的邊、上，點(diǎn)、都在內(nèi)部的射線上，、分別是、的外角已