高考專題訓(xùn)練二十三　數(shù)形結(jié)合思想

1、高考專題訓(xùn)練二十三數(shù)形結(jié)合思想一、選擇題：本大題共6小題，每題5分，共30分在每題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上1直線l1：4x3y60和l2：x1，拋物線y24x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A2B3C.eq f(11,5) D.eq f(37,16)解析：設(shè)P到l1的距離為d1，P到l2的距離為d2，由拋物線的定義知d2|PF|，F(xiàn)(1,0)為拋物線焦點，所以d1d2d1|PF|.過F作FHl1于H，設(shè)F到l1的距離為d3，那么d1|PF|d3.當(dāng)且僅當(dāng)H，P，F(xiàn)三點共線時，d1d2最小，由點到直線距離公式易得d3eq f(10,5)2.答案：

2、A2雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的右焦點為F，假設(shè)過點F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，那么此雙曲線的離心率的取值范圍是()A(1,2 B(1,2)C2，) D(2，)解析：如下列圖，根據(jù)直線與漸近線斜率的大小關(guān)系：eq f(b,a)eq f(r(c2a2),a)eq r(e21)eq r(3)，從而e2.答案：C3eq o(OB,sup6()(2,0)，eq o(OC,sup6()(2,2)，eq o(CA,sup6()(eq r(2)cos，eq r(2)sin)，那么eq o(OA,sup6()與eq o(OB,sup6()的夾角

3、的取值范圍為()A0，eq f(,4) Beq f(,4)，eq f(5,12)Ceq f(5,12)，eq f(,2) Deq f(,12)，eq f(5,12)解析：如圖，在以O(shè)為原點的平面直角坐標(biāo)系中，B(2,0)，C(2,2)，A點軌跡是以eq r(2)為半徑的圓C，OD、OE為C的切線，易得COBeq f(,4)，CODCOEeq f(,6)，當(dāng)A點位于D點時，eq o(OA,sup6()與eq o(OB,sup6()的夾角最小為eq f(,12)，當(dāng)A點位于E點時，eq o(OA,sup6()與eq o(OB,sup6()的夾角最大為eq f(5,12)，即夾角的取值范圍為eq f

4、(,12)，eq f(5,12)答案：D4函數(shù)y3coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)xf(,3)與y3coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(7,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,6)xf(5,3)的圖象和兩直線y3所圍成的封閉區(qū)域的面積為()A8 B6C4 D以上都不對解析：函數(shù)y3cos(2xeq f(7,3)3coseq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(4,3)f(,3).y3cos(2xeq f(7,3)的圖象是將函數(shù)y3cos

5、eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的圖象向右平移eq f(4,3)個得到的由畫圖可知，所圍成的區(qū)域的面積為eq f(4,3)68.答案：A5設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)假設(shè)關(guān)于x的方程f2(x)af(x)b0有3個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，且x1x22x2解析：作出f(x)的圖象，圖象關(guān)于x2對稱，且x2時，f(x)1，故f(x)1有3個不同實數(shù)根x，除此之外，只有兩個根或無根又f2(x)af(x)b0有3個不同的實數(shù)解x1x20且a1)有兩個零點，那么實數(shù)a的取值范圍為()A0a1Ca0且a1 D1a0且a1)和函數(shù)yxa，那么函數(shù)f(x)logaxxa有兩個零點，就

6、是函數(shù)ylogax(a0且a1)與函數(shù)yxa有兩個交點，由圖象可知當(dāng)0a1時，函數(shù)ylogax圖象過點(1,0)，而直線yxa與x軸交點(a,0)在點(1,0)右側(cè)，所以一定有兩個交點，故a1.答案：B二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7設(shè)有一組圓Ck：(xk1)2(y3k)22k4(kN*A存在一條定直線與所有的圓均相切B存在一條定直線與所有的圓均相交C存在一條定直線與所有的圓均不相交D所有的圓不經(jīng)過原點解析：假設(shè)圓經(jīng)過原點，那么有(0k1)2(03k)22k4，即2k410k22k1，而上式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，故矛盾，所以D正確而所有圓的圓心軌跡為eq

7、 blcrc (avs4alco1(xk1，,y3k，)即y3x3.此直線與所有圓都相交，故B正確由于圓的半徑在變化，故A，C不正確答案：BD8當(dāng)0 x1時，不等式sineq f(,2)xkx，那么實數(shù)k的取值范圍是_解析：在同一坐標(biāo)系下，作出y1sineq f(,2)x與y2kx的圖象，要使不等式sineq f(,2)xk成立，由圖可知需k1.答案：k19函數(shù)f(x)eq f(1,3)x3ax2bx在1,2上是單調(diào)減函數(shù)，那么ab的最小值為_解析：yf(x)在區(qū)間1,2上是單調(diào)減函數(shù)，f(x)x22axb0在區(qū)間1,2上恒成立結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知f(1)0且f(2)0，即eq blcrc

8、(avs4alco1(12ab0，,44ab0)也即eq blcrc (avs4alco1(2ab10，,4ab40.)作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖：當(dāng)直線zab經(jīng)過交點P(eq f(1,2)，2)時，zab取得最小值，且zmineq f(1,2)2eq f(3,2).zab取得最小值eq f(3,2).答案：eq f(3,2)點評：由f(x)0在1,2上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b的二元一次不等式組，再借助線性規(guī)劃問題，采用圖解法求ab的最小值10用計算機產(chǎn)生隨機二元數(shù)組成區(qū)域eq blcrc (avs4alco1(1x1，,2y2.)對每個二元數(shù)組(x，y)，用計算機計算x2

9、y2的值，記“(x，y)滿足x2y21為事件A，那么事件A發(fā)生的概率為_解析：此題為幾何概型問題，應(yīng)轉(zhuǎn)化為圖形的面積比求解如圖，畫出不等式組eq blcrc (avs4alco1(1x1，,2y2)及(x，y)滿足x2y20，f(3)0，feq blc(rc)(avs4alco1(f(b,2a)f(k)0，1k3同時成立，解得1kb0)的左右焦點分別為F1、F2，離心率eeq f(r(2),2)，右準(zhǔn)線為l，M、N是l上的兩個動點，eq o(F1M,sup6()eq o(F2N,sup6()0.(1)假設(shè)|eq o(F1M,sup6()|eq o(F2N,sup6()|2eq r(5)，求a、

10、b的值；(2)證明：當(dāng)|MN|取最小值時，eq o(F1M,sup6()eq o(F2N,sup6()與eq o(F1F2,sup6()共線解：由a2b2c2與eeq f(c,a)eq f(r(2),2)，得a22b2.F1eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)a，0)，F(xiàn)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)a，0)，l的方程為xeq r(2)a.設(shè)M(eq r(2)a，y1)，N(eq r(2)a，y2)那么eq o(F1M,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(3r(2),2)a，y1)，eq o(F2N,sup6()eq

11、 blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)a，y2)由eq o(F1M,sup6()eq o(F2N,sup6()0得y1y2eq f(3,2)a20(1)由|eq o(F1M,sup6()|eq o(F2N,sup6()|2eq r(5)，得eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(3r(2),2)a)2yoal( 2,2)2eq r(5)eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)a)2yoal( 2,2)2eq r(5)由三式，消去y1、y2，并求得a24故a2，beq f(2,r(2)eq r(2).(2)證明：|MN|2(y1y2)2yeq oal( 2,1)yeq oal( 2,2)2y1y22y1y22y1y24y1y26a2.當(dāng)且僅當(dāng)y1y2eq f(r(6),2)a或y2y1eq f(r(6),2)a時，|MN|取最小值eq r(6)a.此時，eq o(F1M,sup6()eq