第五講分解因式

1、第五講 分解因式考點(diǎn)綜述：分解因式在中考中要求學(xué)生了解分解因式的意義及其與整式乘法之間的關(guān)系，并體會(huì)兩者之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想，要會(huì)用提公因式法以及公式法進(jìn)行因式分解。此類考題多以選擇、填空方式出現(xiàn)，探究性、開放性的問題也是考查的熱點(diǎn)。典型例題：例1：填空：（1）（2007鹽城）分解因式：9 . （2）(2008龍巖)分解因式： .（3）（2007浙江金華）分解因式： （4）(2008年寧波市)分解因式 解：（1）（x3）（x3）（2）（3）（4）例2：分解因式：（1）（2007義烏）（2）（2008株洲）解：（1）（2）原式=例3：（2007煙臺(tái)）請(qǐng)你寫一個(gè)能先提公因式、再運(yùn)用公式來分解

2、因式的三項(xiàng)式，并寫出分解因式的結(jié)果 解：答案不唯一，如：例4：（2006臨安）閱讀下列題目的解題過程： 已知a、b、c為的三邊，且滿足，試判斷的形狀。 解： 問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)： ；（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?；（3）本題正確的結(jié)論為： .解：(1) C (2)沒有考慮(3)實(shí)戰(zhàn)演練：1.（2007晉江）下列因式分解正確的是（ ）A； B；C； D2(2008安徽)下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是（ ）A BC D3.（2008赤峰）把分解因式得：，則的值為（ ）A2 B3 C D4.（2008寧夏）下列分解因式正確的是（ ）A B C D 5.（20

3、07北京）把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是（ ）ABCD6.（2007杭州）因式分解的結(jié)果是（ ）A. B. C. D.7.（2007哈爾濱）分解因式： 8.（2007宜賓）因式分解：xy22xy+x = .9.(2008聊城)分解因式 10.（2008泰安）將分解因式的結(jié)果是_11.(2008青海)分解因式： 12.（2008金華）如果x+y=-4，x-y=8，那么代數(shù)式的值是 13.（2008茂名）分解因式：3-2714.(2008南通)分解因式15.（2007溫州）給出三個(gè)多項(xiàng)式：請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解。16.（2007無錫）任何一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解

4、：（是正整數(shù)，且），如果在的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：例如18可以分解成，這三種，這時(shí)就有給出下列關(guān)于的說法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一個(gè)完全平方數(shù)，則其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）ABCD應(yīng)用探究：1.（2008東營(yíng)）分解因式：=_2.（2008佛山）對(duì)于任意的正整數(shù)，所有形如的數(shù)的最大公約數(shù)是什么？3.（2008遵義）現(xiàn)有三個(gè)多項(xiàng)式：，請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解。4.（2008常德）閱讀理解：若為整數(shù)，且三次方程有整數(shù)解c，則將c代入方程得：,移項(xiàng)得：，即有：，由于都是整數(shù)，所以c是m的因數(shù)上述過程說明：整數(shù)系數(shù)方程的整數(shù)解

5、只可能是m的因數(shù)例如：方程中2的因數(shù)為1和2，將它們分別代入方程驗(yàn)證得：x=2是該方程的整數(shù)解，1、1、2不是方程的整數(shù)解解決問題：（1）根據(jù)上面的學(xué)習(xí)，請(qǐng)你確定方程的整數(shù)解只可能是哪幾個(gè)整數(shù)？（2）方程是否有整數(shù)解？若有，請(qǐng)求出其整數(shù)解；若沒有，請(qǐng)說明理由.第五講 分解因式參考答案實(shí)戰(zhàn)演練：題號(hào)123456答案CCACAB7. 8. x（y1）29. 10. 或11. 12.3213.解：原式 3（+3）（-3）14.解：原式 15. 解：如選擇多項(xiàng)式：則：16.B應(yīng)用探究：1. 2. 解：第一類解法（直接推理）：因?yàn)?、是連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，所以其中必有一個(gè)是2的倍數(shù)、一個(gè)是3的倍數(shù). 所以一定是6的倍數(shù).又的最小值是6，（如果不說明6是最小值，則需要說明、中除了一個(gè)是2的倍數(shù)、一個(gè)是3的倍數(shù)，第三個(gè)不可能有公因數(shù).）所以最大公約數(shù)為6第二類解法（歸納）：情形1 當(dāng)時(shí)，所以最大公約數(shù)為6.情形2 當(dāng)、2（或其它任意兩個(gè)正整數(shù)）時(shí)，、24，所以最大公約數(shù)為6情形3 當(dāng)、2、3時(shí)，、24、120，所以最大公約數(shù)為6.3. 解：答案不唯一，如：（）（）24（2）（2）4.解：（1）由閱讀理解可知：該方程如果有整數(shù)解，它只