糾錯練習(xí)立體幾何（1）

1、糾錯練習(xí)立體幾何11(福建卷)假設(shè)一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如下列圖，那么其側(cè)面積等于 ()A.eq r(3) B2C2eq r(3) D62(北京卷)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，動點(diǎn)E，F(xiàn)在棱A1B1上，點(diǎn)Q在棱CD的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在棱AD上假設(shè)EF1，DPx，A1Ey(x，y大于零)，那么三棱錐PEFQ的體積 ()A與x，y都有關(guān) B與x，y都無關(guān)C與x有關(guān)，與y無關(guān) D與y有關(guān)，與x無關(guān)3(山東師大附中模擬)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分別為AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中點(diǎn)，那么六邊形EFGHKL在正方體面

2、上的射影可能是 ()4如圖，正方體AC1的棱長為1，連接AC1，交平面A1BD于H ()AAC1平面A1BD BH是A1BD的垂心CAHeq f(r(3),3) D直線AH和BB1所成的角為455如下列圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1上的點(diǎn)，那么點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離d是 ()A.eq f(r(3),2) B.eq f(r(2),2) C.eq f(1,2) D.eq f(r(3),3)6(全國卷)一個幾何體的正視圖為一個三角形，那么這個幾何體可能是以下幾何體中的_(填入所有可能的幾何體前的編號)三棱錐四棱錐三棱柱四棱柱圓錐圓柱7(東營模擬)、是三個互不重合的平

3、面，l是一條直線，給出以下四個假設(shè)，l，那么l；假設(shè)l，l，那么；假設(shè)l上有兩個點(diǎn)到的距離相等，那么l；假設(shè)，那么.8如圖，六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，那么以下結(jié)論中：PBAE；平面ABC平面PBC；直線BC平面PAE；PDA45.其中正確的有_(把所有正確的序號都填上)9(青島模擬)如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如下列圖(1)求出該幾何體的體積；(2)假設(shè)N是BC的中點(diǎn)，求證：AN平面CME；(3)求證：平面BDE平面BCD.1

4、0(青島一模)如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，且ABEF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEFAF1.(1)求四棱錐FABCD的體積VFABCD；(2)求證：平面AFC平面CBF；(3)在線段CF上是否存在一點(diǎn)M，使得OM平面ADF，并說明理由1解析：根據(jù)題意可知，該棱柱的底面是邊長為2的正三角形，高為1，側(cè)棱和底面垂直，故其側(cè)面積為2136.答案：D2解析：A1B1DC且EF1，Q到EF的距離不變，SEFQeq f(1,2)12eq r(2)eq r(2)為定值，體積與A1Ey無關(guān)連結(jié)A1D，過P作PNA1D，A1B1面AD1，A1B1PN，PN面A1

5、B1CD，且PNeq f(r(2),2)PDeq f(r(2),2)x，VPEFQeq f(1,3)SEFQPNeq f(1,3)eq r(2)eq f(r(2),2)xeq f(1,3)x與x有關(guān)應(yīng)選C.答案：C3解析：在底面ABCD上的投影為B，應(yīng)選B.答案：B4解析：對于A，連接AB1，AC1在側(cè)面AB1上的射影是AB1，又AB1A1B，因此有AC1A1B，同理有AC1A1D，于是AC1平面A1BD，因此A正確；對于B，注意到A1BBDA1Deq r(2)，ABAA1AD1，因此點(diǎn)A在面A1BD上的射影H是正三角形A1BD的中心，也即是A1BD的垂心，因此B正確對于C，連結(jié)BH，易知BH

6、eq f(2,3)eq f(r(3),2)eq r(2)eq f(r(6),3)，AHeq r(AB2BH2)eq f(r(3),3)，因此C正確；對于D，連結(jié)A1C1，在RtAA1C1中，tan A1AC1eq f(A1C1,A1A)eq r(2)1，A1AC145，注意到AA1BB1，因此直線AH與BB1所成的角不等于45，D不正確綜上所述，應(yīng)選D.答案：D5解析：A1B1平面ABC1D1，A1B1到平面ABC1D1的距離即為點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離，deq f(r(2),2).答案：B6解析：只要判斷正視圖是不是三角形就行了，畫出圖形容易知道三棱錐、四棱錐、圓錐一定可以，對于三棱柱，

7、只需要倒著放就可以了，所以均符合題目要求答案：7解析：中，假設(shè)，l，那么l或l，錯誤；中，假設(shè)l上有兩個點(diǎn)到的距離相等，那么l或l與相交，錯誤，正確答案：8解析：由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六邊形的性質(zhì)得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，又PB平面PAB，AEPB，正確；又平面PAB平面ABC，所以平面ABC平面PBC不成立，錯；由正六邊形的性質(zhì)得BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD，直線BC平面PAE也不成立，錯；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，正確答案：9(1)解：由題意可知：四棱錐BACDE中，平面ABC平面ACDE，ABAC，所以，AB平

8、面ACDE又ACABAE2，CD4，那么四棱錐BACDE的體積為：Veq f(1,3)SACDEABeq f(1,3)eq f(422,2)24.(2)證明：連接MN，那么MNCD，AECD，又MNAEeq f(1,2)CD，所以四邊形ANME為平行四邊形，ANEM.AN平面CME，EM平面CME，所以，AN平面CME.(3)證明：ACAB，N是BC的中點(diǎn)，ANBC，又平面ABC平面BCD，AN平面BCD，由()知：ANEM，EM平面BCD.又EM平面BDE，所以，平面BDE平面BCD.10(1)解：ADEFAF1，OAF60，作FGAB交AB于一點(diǎn)G，那么FG1sin 60eq f(r(3),2).平面ABCD平面ABEF，F(xiàn)G面ABCD，所以VFABCDeq f(1,3)FGSABCDeq f(1,3)eq f(r(3),2)21eq f(r(3),3).(2)證明：平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABEF，AF平面ABEF，AFCB，又AB為圓O的直徑，AFBF，AF平面C