波前角膜接觸鏡的設(shè)計

1、波前角膜接觸鏡的設(shè)計李蕊1，王肇圻1，劉永基1，孔祥鳴2(1 南開大學(xué)現(xiàn)代光學(xué)研究所，天津 300071)(2 天津宇光光學(xué)公司，天津 300384)摘要 本文提出了一種客觀驗(yàn)光的波前角膜接觸鏡的設(shè)計方法。采用角膜地形圖數(shù)據(jù)，最優(yōu)化擬合得到角膜接觸鏡的后表面面型結(jié)構(gòu)；采用眼波前像差數(shù)據(jù)，運(yùn)用波前在介質(zhì)中傳播的衍射光學(xué)的角譜理論，結(jié)合淚液透鏡的作用，最優(yōu)化設(shè)計角膜接觸鏡的前表面面型結(jié)構(gòu)；根據(jù)角膜接觸鏡前后表面的結(jié)構(gòu)，計算得角膜接觸鏡的最優(yōu)矯正屈光度。對八只具有不同程度的離焦和像散的近視眼進(jìn)行了角膜地形圖和眼波前像差的測量，根據(jù)這種客觀測量的數(shù)據(jù)，設(shè)計了波前角膜接觸鏡，對角膜接觸鏡屈光度的分析表明

2、，接觸鏡后表面為球面面型設(shè)計的，其接觸鏡的屈光度等于人眼的屈光度與淚液鏡屈光度之和，而對于鏡片后表面為環(huán)曲面面型設(shè)計的，其接觸鏡屈光度與全眼屈光度匹配，驗(yàn)證了結(jié)果的合理性。由于本方法是采用測量精度較高的眼波前像差數(shù)據(jù)和角膜地形圖數(shù)據(jù)，而在角膜接觸鏡的設(shè)計中運(yùn)用衍射光學(xué)的角譜理論，因此具有客觀性和較精確的特點(diǎn)。關(guān)鍵詞 波前像差；角膜接觸鏡；屈光度；優(yōu)化中圖分類號 O439 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 ADesign of Contact Lens by Wavefront TechnologyLi Rui 1, Wang ZhaoQi 1, Liu Yongji 1, Kong Xiangming 2（1 In

3、stitute of Modern Optics, Nankai University, Tianjin 300071, China）（2Tianoptics Incorporation, Tianjin 300384, China）The design method of wavefront contact lens by the objective refraction is presented in this paper. The back surface profile of the contact lens is acquired from the topography data o

4、f the anterior corneal surface, via a fitting procedure of least square, and the front surface profile is acquired from the ocular aberrated wavefront data, via a propagation procedure through tear film and lens medium. Applying the profile of the two surfaces, the prescription of the contact lens c

5、an be obtained. Eight eyes with different refractive errors are selected in this research and the data of their corneal topography and wavefront aberrations have been measured. The structure of the contact lens can be determined based on above objectively measuring data. By analyzing the power of th

6、e designed contact lens, it is found that the power of the contact lens is equal to the power of the eye plus to that of the tear lens while the profile of the back surface of the contact lens is sphere type and the power of the contact lens is equal to that of the eye for the case of toroid type, t

7、hen the design procedure of the contact lens is validated. Because this designing method applies the diffraction theory to calculation which is based on the precise measuring data of corneal topography and the wavefront aberrations, it is objective and accurate.Key Words: wavefront aberration; conta

8、ct lens; power; optimization收稿日期：2010-6-30；收到修改稿日期：年-月-日基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(No.60978068)資助項(xiàng)目.天津市科技支撐計劃重點(diǎn)項(xiàng)目(No.10ZCKFGX18800)作者簡介：李蕊（1983-），女，在讀博士，主要從事眼視光學(xué)方面的研究。導(dǎo)師簡介：王肇圻（1944-），男，博士，研究員，主要從事眼視光學(xué)、衍射光學(xué)和光學(xué)信息等方面的研究。*通信聯(lián)系人。E-mail: HYPERLINK mailto: 1引言1508年，文藝復(fù)興時期著名畫家達(dá)芬奇在他撰寫的Codex of the eye一書中，就介紹了將眼睛浸泡到充滿水的容器

9、中時，可以中和角膜屈光力的實(shí)驗(yàn)，無意中表達(dá)了角膜接觸鏡的基本原理1。自問世至今，角膜接觸鏡已經(jīng)歷了幾百年的發(fā)展，隨著制造工藝和制作材料的不斷改進(jìn)，以及驗(yàn)配和設(shè)計的個性化，角膜接觸鏡作為一種矯正人眼屈光不正的工具，越來越為人們所關(guān)注。矯正屈光不正所需的角膜接觸鏡屈光度是通過驗(yàn)光獲得的。目前臨床常用的角膜接觸鏡的驗(yàn)配方法1,2為：基于客觀電腦驗(yàn)光儀和人工檢影驗(yàn)光測得的基本屈光度，結(jié)合角膜曲率計得到的被檢眼角膜曲率半徑，選擇一定規(guī)格的試戴片，然后進(jìn)行主觀插片驗(yàn)光， 由此得到的檢測結(jié)果是以框架眼鏡平面為參考面的屈光度，經(jīng)過頂點(diǎn)距離公式將之最終轉(zhuǎn)化為角膜接觸鏡的驗(yàn)光處方。由此可見，由主觀方法決定的最終屈

10、光力檢測結(jié)果，會因?yàn)楸粰z者的心理因素及檢查環(huán)境造成誤差。此外，插片驗(yàn)光的球柱鏡精度為0.25 D，臨床發(fā)現(xiàn)，有些患者對0.25 D的球柱鏡度數(shù)也會非常敏感，因此這種驗(yàn)光方法是不夠準(zhǔn)確的。人眼波前像差的成功測量3是上世紀(jì)末眼視光學(xué)領(lǐng)域的一個重大進(jìn)步。波前像差的研究是從衍射光學(xué)角度研究人眼光學(xué)系統(tǒng)缺陷和視功能信息，從波陣面的最佳補(bǔ)償來研究視覺矯正。波前技術(shù)及高階像差矯正技術(shù)的不斷完善促進(jìn)了視光學(xué)及其相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展，在短短十來年間，視覺矯正技術(shù)產(chǎn)生了巨大變革：1.波前引導(dǎo)的個性化激光角膜手術(shù)已經(jīng)普遍應(yīng)用于眼科臨床4-7；2.本世紀(jì)初，波前框架眼鏡8-10出現(xiàn)，它利用波前驗(yàn)光的客觀方法確定配鏡處方，較

11、之于傳統(tǒng)的主觀驗(yàn)光方法，其結(jié)果更加客觀和準(zhǔn)確，屈光度可精確到0.1 D。利用波前框架眼鏡矯正屈光不正，可以看作是利用眼鏡片產(chǎn)生的波相差補(bǔ)償人眼波前像差。雖然同是用于矯正屈光不正，框架眼鏡和角膜接觸鏡之間存在諸多不同之處1,11，如，框架眼鏡片和角膜之間有1215 mm的距離，而角膜接觸鏡直接貼附在角膜的淚液層（約為6.57.5 um厚）上，結(jié)合淚液透鏡的作用矯正人眼的屈光不正。除此之外，角膜接觸鏡的后表面光學(xué)區(qū)的曲率半徑要與角膜相匹配，整個鏡片的屈光度由前表面光學(xué)區(qū)的曲率半徑最終確定。本文基于波前像差技術(shù)，設(shè)計了用于視覺矯正的角膜接觸鏡。采用角膜地形圖數(shù)據(jù)，最優(yōu)化設(shè)計角膜接觸鏡的后表面面型結(jié)構(gòu)

12、；基于波前像差數(shù)據(jù)，運(yùn)用波前在介質(zhì)中傳播時的衍射的角譜理論，結(jié)合淚液透鏡的作用，最優(yōu)化設(shè)計角膜接觸鏡的前表面光學(xué)區(qū)面型結(jié)構(gòu)；采用角膜接觸鏡前后表面的結(jié)構(gòu)，計算得到整個角膜接觸鏡的最優(yōu)矯正屈光度。2 實(shí)驗(yàn)方法角膜接觸鏡的中央光學(xué)區(qū)是可用光學(xué)部分，其矯正度數(shù)包容在這個范圍內(nèi)1，因此，本文所指的角膜接觸鏡的結(jié)構(gòu)設(shè)計僅指對其中央光學(xué)區(qū)的結(jié)構(gòu)面型的設(shè)計。2.1基于角膜面型的角膜接觸鏡的后表面設(shè)計采用角膜地形儀12測量角膜前表面的面形，得到參考球面的曲率半徑和實(shí)際角膜地形相對于參考球面的徑向高度差，運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行編程計算，將徑向高度差轉(zhuǎn)化為沿垂直方向的高度差，然后用最小二乘法擬合出角膜前表面的最

13、優(yōu)曲面（球面或環(huán)曲面），作為角膜接觸鏡的后表面，同時也是淚液透鏡的前表面，淚液透鏡的后表面與角膜前表面匹配。一般角膜接觸鏡的后表面設(shè)計包括球面、非球面和環(huán)曲面面型等2。對于球面設(shè)計，弧面上各點(diǎn)的曲率半徑值均相等，其曲率稱為基?。环乔蛎嬖O(shè)計包括橢圓弧面、拋物弧面等，此面型的配戴舒適度優(yōu)于后表面為球面設(shè)計的；環(huán)曲面指的是，相互垂直的兩條子午線上有不同曲率的面型，采用此面型設(shè)計的目的是為了矯正中高度角膜散光(1.50 D)及使得配戴更為舒適。本文根據(jù)角膜散光的不同，選擇球面和環(huán)曲面兩種面型設(shè)計。球面函數(shù)表達(dá)式： (1)環(huán)曲面函數(shù)表達(dá)式： (2) 其中，Z指沿光軸方向的距離，(x,y)指與光軸垂直的平

14、面上的坐標(biāo)系，(x1,y1)指在(x, y)坐標(biāo)系下旋轉(zhuǎn)角的坐標(biāo)系，C球指球面的曲率（m-1），C1和C2分別指環(huán)曲面的沿x1軸和y1軸方向的曲率（m-1）。2.2 波前像差在角膜接觸鏡及相關(guān)介質(zhì)內(nèi)的傳播 衍射的角譜理論13具有和基爾霍夫衍射理論同等的價值，是在頻域討論光的傳播，計算更為方便，本文采用衍射的角譜理論進(jìn)行傳播計算。用Hartmann-Shack波前像差儀測量實(shí)際人眼的波前像差，并以Zernike多項(xiàng)式表示出來為： (3)其中，Zk(x,y)是Zernike多項(xiàng)式的第k項(xiàng)，Ck是Zernike多項(xiàng)式系數(shù)，x，y為歸一化坐標(biāo)。則瞳孔平面處復(fù)振幅可表示為： (4)其中，P(x,y)是光

15、瞳函數(shù)，表示為： (5)r為波前像差的測量半徑。由于淚液透鏡的厚度很薄，僅為6.57.5 um1，所以波前由淚液鏡的后表面透經(jīng)淚液介質(zhì)到達(dá)前表面，相當(dāng)于經(jīng)過一個特定結(jié)構(gòu)的相位板。淚液鏡對入射波前u1(x1,y1)的相位變換作用，即淚液鏡的振幅透過率為： (6)其中，dt為淚液透鏡的中心厚度，da為淚液透鏡的空氣層的厚度，(dt2(x1,y1)-dt1(x1,y1)指在(x1,y1)點(diǎn)處，淚液透鏡的前表面與后表面之間沿光軸方向的距離。nt指淚液折射率，取值為1.336。淚液鏡前表面處的波前為u2(x2,y2)： (7)其角譜為A2，由角譜理論，得到u2(x,y)的角譜A2為： (8) 其中，為波

16、前像差的測量波長，取值0.555 m。經(jīng)過在角膜接觸鏡鏡介質(zhì)中傳播后，波前u3(x,y)為： (9)其中， ncl為角膜接觸鏡介質(zhì)的折射率，角膜接觸鏡包括軟性和硬性兩種1,2，軟鏡介質(zhì)的折射率為1.371.45，硬鏡介質(zhì)的折射率為1.49，本文采用軟鏡介質(zhì)設(shè)計鏡片結(jié)構(gòu)，折射率取值為1.40， dcl為角膜接觸鏡的中央厚度，取值為0.10 mm。2.3 角膜接觸鏡前表面面型結(jié)構(gòu)的獲得由u3(x,y)得到角膜接觸鏡前表面處的等效波前像差，為了使角膜接觸鏡產(chǎn)生的位相差能夠補(bǔ)償此波前像差，設(shè)定其前表面的面型結(jié)構(gòu)為環(huán)曲面，此環(huán)曲面的坐標(biāo)系經(jīng)過角度的旋轉(zhuǎn)。 (10)其中，(x,y)為原坐標(biāo)系，(x,y)為

17、旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系，角為x軸與x軸（或y軸與y軸）之間的夾角。進(jìn)行最小二乘法優(yōu)化計算，使得優(yōu)化后的曲面構(gòu)成的透鏡，其產(chǎn)生的位相差與角膜接觸鏡前表面處的等效波前像差的RMS最小，最后擬合出角膜接觸鏡前表面光學(xué)區(qū)的面型結(jié)構(gòu)確定。2.4 角膜接觸鏡屈光度的獲得在已獲得的角膜接觸鏡前后表面光學(xué)區(qū)的面型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，計算整個角膜接觸鏡屈光度數(shù)時，首先在接觸鏡的后表面處設(shè)定一平面波，然后通過傳播計算，得到其傳播至接觸鏡前表面后的波前，此波前相對于平面波的相位延遲即是由角膜接觸鏡所產(chǎn)生的振幅透過率，用球鏡和柱鏡擬合此等效波前像差，即得到整個角膜接觸鏡的球度、柱度和散光軸位角。3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析本文隨機(jī)選取8只人

18、眼作為研究目標(biāo)，這8只眼均為近視眼。表1是用Orbscan 測得的8只被試眼的角膜前表面曲率半徑(mm)，以R表示；以及采用角膜地形數(shù)據(jù)在MATLAB中運(yùn)用最小二乘法計算得到的其最佳擬合球面的曲率半徑R(mm)和最佳擬合環(huán)曲面的特征參數(shù)：R1和R2分別表示沿兩個相互垂直子午線方向的曲率半徑(mm)，P1和P2為相應(yīng)方向的屈光度(D)，屈光度(D)和曲率半徑(m)的關(guān)系14為： (11)其中，這里的n為角膜的折射率，取值為1.3771。，為角膜的散光度(D)，角表示環(huán)曲面所在的坐標(biāo)系相對于原坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的角度()。所有被試眼角膜前表面的最優(yōu)擬合曲面(球面/環(huán)曲面)的RMS值均在10-4 mm量級。

19、表1 角膜前表面及其擬合曲面的特征參數(shù)眼睛編號RRR1R2P1P2P18.508.698.638.7643.7143.060.65928.088.238.218.2645.9345.630.30038.048.148.218.0945.9346.610.68-248.228.468.288.6645.5243.561.961058.218.468.238.7345.8243.222.60568.078.208.228.1945.8946.040.15-578.268.488.298.6645.4743.561.91587.948.118.148.1046.3546.570.22-5由于存在個體

20、差異，8只眼的角膜散光各不相同，最小值為0.15 D，最大值為2.60 D，平均值為1.06 D。根據(jù)臨床驗(yàn)配經(jīng)驗(yàn)1,2，為角膜散光1.50 D的患眼選取后表面為球面的接觸鏡，為角膜散光1.50 D的選取環(huán)曲面型結(jié)構(gòu)。采用Wavescan 波前像差儀測量8只眼的波前像差，每只眼測量3次取平均值，測量直徑為67 mm。由于明視條件下，人眼瞳徑約為34 mm，所以表2為將大瞳徑下測量的波前像差轉(zhuǎn)化為4 mm瞳徑后對應(yīng)的波前像差數(shù)據(jù)，Z3Z9表示第3到第9項(xiàng)Zernike多項(xiàng)式系數(shù)(um)，其中Z4表示離焦，Z3和Z5表示像散，Z6和Z9表示三葉草，Z7和Z8表示彗差?？梢钥闯觯恐谎鄣碾x焦項(xiàng)最大，

21、其次是像散項(xiàng)，高階像差均較小，具體數(shù)值因人而異。表2 4 mm瞳徑下的波前像差眼睛編號Z3Z4Z5Z6Z7Z8Z91-0.24172.1849-0.21050.02640.0082-0.07620.006620.04084.1326-0.53170.01200.0307-0.0130-0.01073-0.02062.29160.06320.0071-0.00100.04490.02434-0.05734.15060.0416-0.04030.0988-0.02070.01615-0.23325.3428-0.3644-0.00230.0020-0.03420.00116-0.08213.436

22、2-0.1653-0.10570.1137-0.03870.00707-0.09242.2165-0.2578-0.04000.06770.00150.002880.03781.99970.10190.0346-0.0055-0.0063-0.0244根據(jù)波前在淚液鏡和角膜接觸鏡介質(zhì)內(nèi)的傳播，得到角膜接觸鏡前表面處的等效波前像差，對其進(jìn)行擬合，進(jìn)而獲得接觸鏡前表面光學(xué)區(qū)最優(yōu)面型結(jié)構(gòu)，8只被試眼的角膜接觸鏡前表面光學(xué)區(qū)面型結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)由表4給出。R1(mm)，R2(mm)，P1(D)，P2(D)和角()的含義與表1相同。表4 角膜接觸鏡前表面面型結(jié)構(gòu)眼睛編號R1R2P1P2P19.349.594

23、2.8441.721.12-1029.399.7842.6040.881.721438.918.7644.8845.640.76049.6910.1641.2839.361.92559.9810.9540.0836.523.56269.239.3143.3242.960.36578.929.4744.8442.242.60588.778.6745.6046.160.5610由已獲得的角膜接觸鏡前后表面的面型結(jié)構(gòu)，通過衍射光學(xué)原理可以計算獲得整個角膜接觸鏡片的屈光度，即矯正有像差人眼的角膜接觸鏡最優(yōu)屈光度，計算結(jié)果由表5給出。Ps (D)，Pc (D)，角()的含義與表3相同。可以看出接觸鏡后表

24、面為球面面型設(shè)計的，如1,2,3,6和8號眼，其整個鏡片的屈光度數(shù)等于全眼屈光度與淚液鏡屈光度之和，而對于鏡片后表面為環(huán)曲面面型設(shè)計的，如4，5和7號眼，其接觸鏡屈光度與全眼屈光度匹配。表5 角膜接觸鏡的最優(yōu)屈光度眼睛編號12345678Ps-3.36-6.24-4.39-7.16-8.72-5.64-3.52-3.84Pc-1.00-1.640.760.16-0.84-0.36-0.560.56555006554 結(jié)論本文采用角膜地形圖數(shù)據(jù)，設(shè)計了最優(yōu)化的角膜接觸鏡后表面光學(xué)區(qū)面型結(jié)構(gòu)；基于波前像差數(shù)據(jù)，運(yùn)用波前在介質(zhì)中傳播時的衍射的角譜理論，結(jié)合淚液透鏡的作用，設(shè)計了最優(yōu)化的角膜接觸鏡前表

25、面光學(xué)區(qū)面型結(jié)構(gòu)；采用角膜接觸鏡前后表面的結(jié)構(gòu)，計算得到整個角膜接觸鏡的最優(yōu)矯正屈光度數(shù)，從而達(dá)到了矯正視力和提高視覺質(zhì)量的目的。本文所提出的設(shè)計方法和驗(yàn)光處方，是基于光學(xué)儀器測量的客觀數(shù)據(jù)，其中，角膜地形儀和波前像差儀的測量誤差分別是1 um和0.1 D。所選取的8只被試眼的角膜散光均為規(guī)則散光，且其散光度數(shù)具有一定的代表性，根據(jù)臨床驗(yàn)配經(jīng)驗(yàn)為每只被試眼選擇適合的角膜接觸鏡后表面面型后，從而設(shè)計了兩種角膜接觸鏡的結(jié)構(gòu)，即球-環(huán)曲面型結(jié)構(gòu)和環(huán)曲-環(huán)曲面型結(jié)構(gòu)，并通過對波前數(shù)據(jù)、角膜的面型結(jié)構(gòu)參數(shù)、淚液鏡的屈光度和計算獲得的角膜接觸鏡屈光度的分析可知，所得結(jié)果具有合理性和準(zhǔn)確性。計算過程中，擬合

26、的RMS值均在10-610-4 mm量級，擬合得到的屈光度精度為0.04 D，所以本設(shè)計方法具有客觀性和精確性的特點(diǎn)。本文用衍射光學(xué)的方法來研究視覺矯正的問題，即角膜接觸鏡的設(shè)計，不僅結(jié)果精確而且解決了傳統(tǒng)幾何光學(xué)不能解決的問題。參考文獻(xiàn)ReferencesLu Fan, Xie Peiying. Contact Lens M. Beijing: Peoples Hygiene Press, 2004, 1-23, 116-137.呂帆, 謝培英. 角膜接觸鏡學(xué) M. 北京: 人民衛(wèi)生出版社, 2004, 1-23, 116-137.Edward S. Bennett and Barry A.

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