第八講Black-Scholes期權(quán)定價(jià)理論(貨幣金融學(xué))ppt課件

1、第八講Black-Scholes 期權(quán)定價(jià)實(shí)際.8.1 Black-Scholes 歐式買入期權(quán)定價(jià)公式. 8.2 Black-Scholes 公式的前驅(qū).8.3 Black-Scholes 公式的 Cox-Ross-Rubinstein (二叉樹方法) 推導(dǎo).J.J.Laffont 論普通經(jīng)濟(jì)平衡與期權(quán)定價(jià)實(shí)際Jean-Jacque Laffont (1947-2004)以下的論述出于 Laffont 的名著第 99 頁。The Economics of Uncertainty and Information, 1988, Cambridge, Mass: MIT Press.J.J.Laf

2、font 論普通經(jīng)濟(jì)平衡與期權(quán)定價(jià)實(shí)際 In the theory of finance the situation often arises in which repeated transactions of assets without contingent markets generate the Arrow-Debreu equilibrium (see Duffie and Huang 1985). 在金融實(shí)際中，經(jīng)常出現(xiàn)這樣的情況：沒有未定市場(chǎng)時(shí)，資產(chǎn)的反復(fù)買賣也能生成 Arrow-Debreu 平衡 (見 Duffie and Huang 1985)。.J.J.Laffont 論

3、普通經(jīng)濟(jì)平衡與期權(quán)定價(jià)實(shí)際 Therefore introducing options into such a situation cannot enlarge the space of markets as it did in the case just examined. The motivation given for introducing options is then based only on economizing transactions costs. 因此，在這樣的情況下引入期權(quán)不能夠如剛剛所調(diào)查的那樣來擴(kuò)展市場(chǎng)的空間。引入期權(quán)的動(dòng)機(jī)從而僅僅是基于節(jié)約買賣費(fèi)用。.J.J.L

4、affont 論普通經(jīng)濟(jì)平衡與期權(quán)定價(jià)實(shí)際 The option can achieve directly a result that would require multiple transaction in spot and futures markets.期權(quán)能夠直接到達(dá)一個(gè)在現(xiàn)貨和期貨市場(chǎng)上要求多次買賣的結(jié)果。.J.J.Laffont 論普通經(jīng)濟(jì)平衡與期權(quán)定價(jià)實(shí)際 Since the asset prices prior to the introduction of options generate Arrow-Debreu prices, it is not surprising t

5、hat we can derive formulae for evaluating options as a function of the rate of interest and the price of a fundamental asset (the formula of Cox-Ross-Rubinstein in discrete time, and of Black and Scholes in continuous time; see Cox and Rubinstein 1985).J.J.Laffont 論普通經(jīng)濟(jì)平衡與期權(quán)定價(jià)實(shí)際由于在引進(jìn)期權(quán)以前的資產(chǎn)價(jià)錢生成 Arro

6、w-Debreu 價(jià)錢，我們把期權(quán)估值作為利率和根本資產(chǎn)的價(jià)錢的函數(shù)來導(dǎo)出公式 (在離散時(shí)間時(shí)的 Cox-Ross-Rubinstein 公式，在延續(xù)時(shí)間時(shí)的 Black-Sholes 公式；見 Cox and Rubinstein 1985)，就不會(huì)使人感到驚奇。.Black-Scholes 實(shí)際的意義The model offers a methodology to predict the seemingly unpredictable by using the lessons of complex mathematics and probability theory to forecas

7、t stock valuations, making it possible to successfully manage risk in the financial market. 模型提供一種方法論，它用復(fù)雜的數(shù)學(xué)和概率論來預(yù)測(cè)看起來是不可預(yù)知的股票估值，使得有能夠來勝利地管理金融市場(chǎng)中的風(fēng)險(xiǎn)。.Black-Scholes 實(shí)際的意義In less than thirty years it has changed the course of economic theory and financial practice. 在不到三十年的時(shí)間里，它曾經(jīng)改動(dòng)了經(jīng)濟(jì)實(shí)際的課程和金融實(shí)際。.Blac

8、k-Scholes 實(shí)際的意義The work of Robert Merton, Fischer Black and Myron Scholes is the culmination of a series of discoveries and theories spanning the twentieth century.R. Merton、F. Black 和 M. Scholes 的任務(wù)是整個(gè)二十世紀(jì)中一系列發(fā)現(xiàn)和實(shí)際的累積。.Black-Scholes 實(shí)際的意義From Louis Bachelier, an obscure French mathematician who wro

9、te at the turn of the century, through the contributions of scholars such as Harry Markowitz, John Lintner, William Sharpe, Eugene Fama, Franco Modigliani, and Merton Miller, the quest to apply the lessons of probability theory to the stock market has been a key focus of twentieth-century American f

10、inance.Black-Scholes 實(shí)際的意義從一位鮮為人知的法國(guó)數(shù)學(xué)家 L. Bachelier 在世紀(jì)之交撰文，再經(jīng)過諸如 H. Markowitz、J. Lintner、W. Sharpe、E. Fama、F. Modigliani、M. Miller 這樣的學(xué)者的奉獻(xiàn)，尋求把概率論運(yùn)用于股市曾經(jīng)成為二十世紀(jì)美國(guó)金融學(xué)的關(guān)鍵的焦點(diǎn)。 引自哈佛商學(xué)院 Baker 圖書館網(wǎng)頁.“二叉樹方法蘊(yùn)涵的各種概念隨機(jī)游走布朗運(yùn)動(dòng)。事件樹信息流。概率空間：形狀空間樣本空間，事件集信息集，概率測(cè)度。前兩者又稱“可測(cè)空間。同樣的形狀空間可以有不同的事件集。越來越細(xì)的信息集事件集構(gòu)成信息流。隨機(jī)變量，隨

11、機(jī)序列，隨機(jī)過程。它們都是依賴于概率空間可測(cè)空間的概念。.“二叉樹方法蘊(yùn)涵的各種概念(續(xù)價(jià)錢順應(yīng)過程，戰(zhàn)略可料過程。自融資戰(zhàn)略用一個(gè)銀行賬戶來記賬?？山邮軕?zhàn)略，套利戰(zhàn)略。資產(chǎn)定價(jià)根本定理：無套利等價(jià)于存在鞅測(cè)度使得一切折現(xiàn)價(jià)錢過程為鞅。未定權(quán)益的折現(xiàn)價(jià)值都是鞅。. 8.4 普通的有限形狀多期模型.離散證券市場(chǎng)買賣的數(shù)學(xué)模型時(shí)間：N+1 個(gè)時(shí)辰。信息：逐漸明確，用事件樹信息流來表示。信息集：指形狀集 的 -域，它是 的子集的集合，對(duì)并、交、余運(yùn)算封鎖。在 為有限集時(shí)，每個(gè) -域?qū)?yīng) 的一種分劃。.離散證券市場(chǎng)買賣的數(shù)學(xué)模型-域流：越來越細(xì)的 -域。隨機(jī)變量： R 的函數(shù)，當(dāng) 有限時(shí)，它等同于一個(gè)

12、向量。隨機(jī)過程：隨時(shí)間改動(dòng)的隨機(jī)變量。數(shù)學(xué)期望：隨機(jī)變量關(guān)于 上的概率的平均值。.離散證券市場(chǎng)買賣的數(shù)學(xué)模型條件數(shù)學(xué)期望：首先要了解一個(gè)隨機(jī)變量對(duì) 的一個(gè)子集的條件數(shù)學(xué)期望。然后了解對(duì) 的一個(gè)分劃的條件數(shù)學(xué)期望。一個(gè)隨機(jī)變量的對(duì)一個(gè)分劃的) 條件數(shù)學(xué)期望也可看作一個(gè)隨機(jī)變量，它是關(guān)于對(duì)應(yīng)這個(gè)分劃的-域 的可測(cè)函數(shù)。關(guān)于某 -域 可測(cè)的隨機(jī)變量就是在對(duì)應(yīng)這一 -域 的分劃的子集上為常數(shù)的隨機(jī)變量。.離散證券市場(chǎng)買賣的數(shù)學(xué)模型價(jià)錢過程：證券價(jià)錢變化是越來越“模糊的。它是個(gè)隨機(jī)過程，但它在第 n 個(gè)時(shí)辰是個(gè) F_n-可測(cè)的隨機(jī)變量。這樣的過程稱為順應(yīng)過程。假設(shè)有 K+1 種證券，那么這 K+1 種證

13、券的價(jià)錢過程構(gòu)成 K+1 維順應(yīng)過程。投資戰(zhàn)略也是 K+1 維隨機(jī)過程，但是投資戰(zhàn)略是對(duì)下一步起作用的，因此，它在第 n1 個(gè)時(shí)辰是個(gè) F_n-可測(cè)的隨機(jī)變量。這樣的過程稱為可料過程。.離散證券市場(chǎng)買賣的數(shù)學(xué)模型證券組合的價(jià)值：戰(zhàn)略過程與價(jià)錢過程的乘積。它也是個(gè)順應(yīng)過程。自融資戰(zhàn)略：證券組合價(jià)值的改動(dòng)僅僅是由于價(jià)錢變化引起的投資戰(zhàn)略。這是一種排除消費(fèi)的投資戰(zhàn)略。.離散證券市場(chǎng)買賣的數(shù)學(xué)模型可接受戰(zhàn)略：證券組合價(jià)值總非負(fù)的自融資戰(zhàn)略。套利戰(zhàn)略：證券組合的初值為零，終值(隨機(jī)變量) 為正 (概率意義下) 的可接受戰(zhàn)略。套利戰(zhàn)略也可定義為證券組合的初值為零，終值為正的自融資戰(zhàn)略。兩者在數(shù)學(xué)上等價(jià)。.8.5 資產(chǎn)定價(jià)根本定理的新方式以及鞅的概念.離散證券市場(chǎng)買賣的數(shù)學(xué)模型可生存市場(chǎng)：不存在套利戰(zhàn)略的市場(chǎng)。鞅：