第八講Black-Scholes期權定價理論(貨幣金融學)ppt課件

1、第八講Black-Scholes 期權定價實際.8.1 Black-Scholes 歐式買入期權定價公式. 8.2 Black-Scholes 公式的前驅.8.3 Black-Scholes 公式的 Cox-Ross-Rubinstein (二叉樹方法) 推導.J.J.Laffont 論普通經(jīng)濟平衡與期權定價實際Jean-Jacque Laffont (1947-2004)以下的論述出于 Laffont 的名著第 99 頁。The Economics of Uncertainty and Information, 1988, Cambridge, Mass: MIT Press.J.J.Laf

2、font 論普通經(jīng)濟平衡與期權定價實際 In the theory of finance the situation often arises in which repeated transactions of assets without contingent markets generate the Arrow-Debreu equilibrium (see Duffie and Huang 1985). 在金融實際中，經(jīng)常出現(xiàn)這樣的情況：沒有未定市場時，資產(chǎn)的反復買賣也能生成 Arrow-Debreu 平衡 (見 Duffie and Huang 1985)。.J.J.Laffont 論

3、普通經(jīng)濟平衡與期權定價實際 Therefore introducing options into such a situation cannot enlarge the space of markets as it did in the case just examined. The motivation given for introducing options is then based only on economizing transactions costs. 因此，在這樣的情況下引入期權不能夠如剛剛所調(diào)查的那樣來擴展市場的空間。引入期權的動機從而僅僅是基于節(jié)約買賣費用。.J.J.L

4、affont 論普通經(jīng)濟平衡與期權定價實際 The option can achieve directly a result that would require multiple transaction in spot and futures markets.期權能夠直接到達一個在現(xiàn)貨和期貨市場上要求多次買賣的結果。.J.J.Laffont 論普通經(jīng)濟平衡與期權定價實際 Since the asset prices prior to the introduction of options generate Arrow-Debreu prices, it is not surprising t

5、hat we can derive formulae for evaluating options as a function of the rate of interest and the price of a fundamental asset (the formula of Cox-Ross-Rubinstein in discrete time, and of Black and Scholes in continuous time; see Cox and Rubinstein 1985).J.J.Laffont 論普通經(jīng)濟平衡與期權定價實際由于在引進期權以前的資產(chǎn)價錢生成 Arro

6、w-Debreu 價錢，我們把期權估值作為利率和根本資產(chǎn)的價錢的函數(shù)來導出公式 (在離散時間時的 Cox-Ross-Rubinstein 公式，在延續(xù)時間時的 Black-Sholes 公式；見 Cox and Rubinstein 1985)，就不會使人感到驚奇。.Black-Scholes 實際的意義The model offers a methodology to predict the seemingly unpredictable by using the lessons of complex mathematics and probability theory to forecas

7、t stock valuations, making it possible to successfully manage risk in the financial market. 模型提供一種方法論，它用復雜的數(shù)學和概率論來預測看起來是不可預知的股票估值，使得有能夠來勝利地管理金融市場中的風險。.Black-Scholes 實際的意義In less than thirty years it has changed the course of economic theory and financial practice. 在不到三十年的時間里，它曾經(jīng)改動了經(jīng)濟實際的課程和金融實際。.Blac

8、k-Scholes 實際的意義The work of Robert Merton, Fischer Black and Myron Scholes is the culmination of a series of discoveries and theories spanning the twentieth century.R. Merton、F. Black 和 M. Scholes 的任務是整個二十世紀中一系列發(fā)現(xiàn)和實際的累積。.Black-Scholes 實際的意義From Louis Bachelier, an obscure French mathematician who wro

9、te at the turn of the century, through the contributions of scholars such as Harry Markowitz, John Lintner, William Sharpe, Eugene Fama, Franco Modigliani, and Merton Miller, the quest to apply the lessons of probability theory to the stock market has been a key focus of twentieth-century American f

10、inance.Black-Scholes 實際的意義從一位鮮為人知的法國數(shù)學家 L. Bachelier 在世紀之交撰文，再經(jīng)過諸如 H. Markowitz、J. Lintner、W. Sharpe、E. Fama、F. Modigliani、M. Miller 這樣的學者的奉獻，尋求把概率論運用于股市曾經(jīng)成為二十世紀美國金融學的關鍵的焦點。 引自哈佛商學院 Baker 圖書館網(wǎng)頁.“二叉樹方法蘊涵的各種概念隨機游走布朗運動。事件樹信息流。概率空間：形狀空間樣本空間，事件集信息集，概率測度。前兩者又稱“可測空間。同樣的形狀空間可以有不同的事件集。越來越細的信息集事件集構成信息流。隨機變量，隨

11、機序列，隨機過程。它們都是依賴于概率空間可測空間的概念。.“二叉樹方法蘊涵的各種概念(續(xù)價錢順應過程，戰(zhàn)略可料過程。自融資戰(zhàn)略用一個銀行賬戶來記賬?？山邮軕?zhàn)略，套利戰(zhàn)略。資產(chǎn)定價根本定理：無套利等價于存在鞅測度使得一切折現(xiàn)價錢過程為鞅。未定權益的折現(xiàn)價值都是鞅。. 8.4 普通的有限形狀多期模型.離散證券市場買賣的數(shù)學模型時間：N+1 個時辰。信息：逐漸明確，用事件樹信息流來表示。信息集：指形狀集 的 -域，它是 的子集的集合，對并、交、余運算封鎖。在 為有限集時，每個 -域對應 的一種分劃。.離散證券市場買賣的數(shù)學模型-域流：越來越細的 -域。隨機變量： R 的函數(shù)，當 有限時，它等同于一個

12、向量。隨機過程：隨時間改動的隨機變量。數(shù)學期望：隨機變量關于 上的概率的平均值。.離散證券市場買賣的數(shù)學模型條件數(shù)學期望：首先要了解一個隨機變量對 的一個子集的條件數(shù)學期望。然后了解對 的一個分劃的條件數(shù)學期望。一個隨機變量的對一個分劃的) 條件數(shù)學期望也可看作一個隨機變量，它是關于對應這個分劃的-域 的可測函數(shù)。關于某 -域 可測的隨機變量就是在對應這一 -域 的分劃的子集上為常數(shù)的隨機變量。.離散證券市場買賣的數(shù)學模型價錢過程：證券價錢變化是越來越“模糊的。它是個隨機過程，但它在第 n 個時辰是個 F_n-可測的隨機變量。這樣的過程稱為順應過程。假設有 K+1 種證券，那么這 K+1 種證

13、券的價錢過程構成 K+1 維順應過程。投資戰(zhàn)略也是 K+1 維隨機過程，但是投資戰(zhàn)略是對下一步起作用的，因此，它在第 n1 個時辰是個 F_n-可測的隨機變量。這樣的過程稱為可料過程。.離散證券市場買賣的數(shù)學模型證券組合的價值：戰(zhàn)略過程與價錢過程的乘積。它也是個順應過程。自融資戰(zhàn)略：證券組合價值的改動僅僅是由于價錢變化引起的投資戰(zhàn)略。這是一種排除消費的投資戰(zhàn)略。.離散證券市場買賣的數(shù)學模型可接受戰(zhàn)略：證券組合價值總非負的自融資戰(zhàn)略。套利戰(zhàn)略：證券組合的初值為零，終值(隨機變量) 為正 (概率意義下) 的可接受戰(zhàn)略。套利戰(zhàn)略也可定義為證券組合的初值為零，終值為正的自融資戰(zhàn)略。兩者在數(shù)學上等價。.8.5 資產(chǎn)定價根本定理的新方式以及鞅的概念.離散證券市場買賣的數(shù)學模型可生存市場：不存在套利戰(zhàn)略的市場。鞅：