0812電磁場與電磁波

1、東莞理工學(xué)院（本科）試卷（A卷）2008-2009學(xué)年第一學(xué)期電磁場與電磁波試卷如答不內(nèi)線封密業(yè)專級年 別系 號學(xué) 名姓第3題5分。）得分10分,1.2.寫出麥克斯韋方程組的微分表達式和積分表達式。如圖所示，在兩種媒質(zhì)的交界面處，試寫出電磁場邊界條件的一般形式。它們是由麥克斯韋方程的哪種形式推導(dǎo)出來的？理想導(dǎo)體表面電磁場的邊界條件是什么?媒質(zhì)1媒質(zhì)23.均勻平面電磁波的基本特點有哪些?解：1.麥克斯韋方程組的微分形式：Vx H = J + 巧所Vx E =-竺所V D = pV B = 0（4分）麥克斯韋方程組的積分形式：j H dl = f (J + 竺). dSls 初j E dl = j

2、 竺 dS(4分)j D dS = j p dVJb dS = 0I2.由麥克斯韋方程組的積分形式導(dǎo)出邊界條件的一般形式(參見示意圖(2分)e x (H H ) = Je x (E E ) = 0 e (D D ) = p(4分)e (B1b)=0s設(shè)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，理想導(dǎo)體表面上的電磁場邊界條件e x H = Je xE =0e D = p(4分)e B = 04.均勻平面電磁波的基本特點(5分)電場、磁場、傳輸方向三者相互垂直，成右手螺旋關(guān)系，即TEM波；等相位面是一平面，等相位面上振幅均勻一致；電磁波的相速度與頻率無關(guān)；波阻抗等于E/H，為實數(shù)；電場能量密度等于磁場能

3、量密度。二、(22%)在自由空間中有一均勻平面電磁波E = e E cos( st kz + 甲)+ e E cos( st kz+甲)x 11 y 22式中，E、E是正實數(shù)，中、中是初相位，s是角頻率，1212k = s* 8 。在什么情況下，該波是線極化波？又在什么情況下，該波是圓極化波？ (10分)證明一個線極化波可分解成一對旋向相反、振幅相等的圓極化波的迭加。（12分）得分解: 1.當甲廣 土皿（n M12.）時,線極化。（3分）兀當Ei= E 2，且甲if 土 時，圓極化；（3兀如果也=甲2+ -，為右旋（相對于傳播方向）；（2分）兀如果也二甲2 -萬，為左旋（相對于傳播方向）。（2

4、分）業(yè)專級年 別系3.用復(fù)數(shù)形式證明，不妨設(shè)線極化波E = E e-jkz與x軸的夾角為。，則該電磁波可表示E = (e E cos0 + e E sin 0 )e-jkz.*A+：(4分)式中，Em = |Em應(yīng)用歐拉公式，有如答不內(nèi)線封密EE m e j0 e - jkz + m e - j0 e - jkz.E = Esin 0e - jkz = j m e j0 e - jkz + j m e - j0 e - jkzy m22E = E cos 0e -jkz代入E的表達式，得到E = m e ej0 + e e j( 2) e-jkz + m e e-j0 + e e j( 22

5、x y2 xy)e - jkz(4分)(4分)顯然上式中的第一項是右旋圓極化波，第二項是左旋圓極化波，且它們的振幅均為Em/2號學(xué) 業(yè)專級霜姓三、（10% ）半徑為a的球體內(nèi)充滿密度為p（r）的體電荷，若已知球體內(nèi)外的電位移分布為e (r3 + Ar2),a5 + Aa4e ,r r 2式中A為常數(shù)，試求電荷密度pM。解：由麥克斯韋方程(4分)得分別系得到 TOC o 1-5 h z p(r) = V D =鼻ddr(r2D )(2 分)故有八，、1 d .,，、在 0 r a 區(qū)域p （r） = d r2 a5 + Aa4 ） = 0 （2 分）r 2 drr 2、（45%）有一均勻平面電磁

6、波在自由空間（旦, ）中傳 L。0播，其電場強度矢量是E（x, y,z ） = （e + Ae +2e ）e-j兀（x+y2z）（ V/n ）1.求出該均勻平面電磁波的傳播矢量k、角頻率、頻率f、波長人和A。（共10分，每個問題2分）2.求出該均勻平面電磁波磁場強度矢量的復(fù)數(shù)表達式 和瞬時表達式。（共10分，每個問題5分）求出該均勻平面電磁波的復(fù)數(shù)坡印廷矢量。（5分）如果在傳播過程中，遇到一垂直于傳播方向且通過坐 標原點（0, 0, 0）的無限大理想導(dǎo)體平面，試求出反射電 磁波電場強度矢量和磁場強度矢量的復(fù)數(shù)表達式。（共10 分，每個問題5分）在上述情況下，給出入射波和反射波構(gòu)成的場，并求出它

7、的平均能流。（共10分，每個問題5分）得分解：1.均勻平面波可表示為:E = E e - jkrm業(yè)專級年.由k r =兀(x + y + 2z)得到上k = e 兀+ e（2分）k = |k| =、；k2 + k2 + k2 = 2兀由k =-得到：c TOC o 1-5 h z =kc = 6兀 x 108 (rad / s)(2分)f = 3 X108)(2 分).2兀 I,、人=l(m)(2 分)k根據(jù)平面波的性質(zhì)，k E = 0，得到：(e 兀 + e 兀 + e v2k) ( e + Ae + 克e ) =0XyzXyz解得A = -3(2分)2.磁場強度矢量的復(fù)數(shù)表達式H(r)

8、= ek x E(r)(3分)門0=(e 兀+ e 兀+ e、：2冗)x (e 3e + t2e )e-j冗(x+y2z)門0 =60 (J2e e )ej兀(x+y+*2z)(2分)磁場強度矢量的瞬時表達式H(r,t)= Re H (r )ejt(3 分)=60(捉e - e )cos(6 x 1081-x-y -2z)(2分)3.c lc rrS = ReE X H* =耳* (e + e + -2e )y z(3分)(2分)4.設(shè)反射波是E= Eme - jk產(chǎn)由于入射波垂直入射導(dǎo)體板，根據(jù)反射定律，必有k = k（1 分）k,是入射波的傳播矢量，故有k = -e e - 12e（1 分）又由導(dǎo)體的邊界條件，反射波的極化與入射波的極化相反，才能使總場的切向分量為零，電磁場與電磁波試卷第5頁共6頁也即反射系數(shù)= -1,故有Em=ex - y +）綜合以上分析，得到反射場：（2分）（2分）E = (e