過(guò)程控制課件：第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型

1、第2章 被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.1 概述2.2 解析法建立過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.3 響應(yīng)曲線法辨識(shí)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.1 概 述 2.1.1 建立被控過(guò)程數(shù)學(xué)模型的目的 1.設(shè)計(jì)過(guò)程控制系統(tǒng)和整定調(diào)節(jié)器參數(shù)2.指導(dǎo)生產(chǎn)工藝及其設(shè)備的設(shè)計(jì) 3.進(jìn)行試驗(yàn)研究等選擇控制通道、確定控制方案、分析質(zhì)量指標(biāo)、探討最佳工況以及調(diào)節(jié)器參數(shù)的最佳整定值 2.1.2 被控過(guò)程數(shù)學(xué)模型的類(lèi)型 一是用曲線或數(shù)據(jù)表格表示，稱(chēng)為非參量形式 二是用數(shù)學(xué)方程表示，稱(chēng)為參量形式 微分方程、傳遞函數(shù)、差分方程、脈沖相應(yīng)函數(shù)、狀態(tài)方程和觀察方程 數(shù)學(xué)模型:是指過(guò)程在各輸入量作用下，其相應(yīng)輸出量 （被控量）變化函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 控制作

2、用與被控參數(shù)之間的信號(hào)聯(lián)系稱(chēng)為控制通道 擾動(dòng)作用與被控參數(shù)之間的信號(hào)聯(lián)系稱(chēng)為擾動(dòng)通道 被控過(guò)程的輸出量：自動(dòng)控制系統(tǒng)的被控參數(shù)輸入量擾動(dòng)控制量3.混合法 1.解析法（機(jī)理分析法）2.試驗(yàn)辨識(shí)法根據(jù)過(guò)程的內(nèi)在機(jī)理，運(yùn)用已知的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)物料（能量）平衡關(guān)系，用數(shù)學(xué)推理的方法建立過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。 根據(jù)過(guò)程輸入、輸出的試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)，通過(guò)過(guò)程辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)建立過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。 建立過(guò)程數(shù)學(xué)模型的基本方法: 2.2 解析法建立過(guò)程的數(shù)學(xué)模型 靜態(tài): 單位時(shí)間內(nèi)流入被控過(guò)程的物料量(或能量)等于 單位時(shí)間內(nèi)流出被控過(guò)程的物料量(或能量)。動(dòng)態(tài): 單位時(shí)間內(nèi)流入被控過(guò)程的物料量(或能量)減去 單位時(shí)間內(nèi)流出被

3、控過(guò)程的物料量(或能量)等于 被控過(guò)程內(nèi)物料量(或能量)儲(chǔ)存量的變化量。物料平衡方程、能量平衡方程 生物學(xué)定律、化學(xué)動(dòng)力學(xué)原理、傳熱傳質(zhì)原理 流體儲(chǔ)存量的變化率 A1水槽截面積2.2.1 單容過(guò)程的建模 例21 放大系數(shù) C容量系數(shù)， C=A1 容量系數(shù)C ：引起單位被控參數(shù)變化時(shí)被控過(guò)程貯存量 變化的大小。 時(shí)間常數(shù) 方框圖的方法： 例22 解：根據(jù)能量平衡關(guān)系得 C熱容，C=Gcp，它等于T1每升 高1所需貯蓄的熱量。 例23 當(dāng)輸入量發(fā)生變化破壞了被控過(guò)程的平衡而引起輸出量變化時(shí)，在沒(méi)有人為干預(yù)的情況下，被控過(guò)程自身能重新恢復(fù)平衡的特性，叫做自衡特性。自衡特性：具有自衡特性的被控過(guò)程稱(chēng)為

4、自衡被控過(guò)程，無(wú)自衡特性的被控過(guò)程稱(chēng)為無(wú)自衡被控過(guò)程。 當(dāng)過(guò)程的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)對(duì)時(shí)間的積分成比例時(shí)稱(chēng)為積分對(duì)象。 T0=C 有純時(shí)延t0時(shí) :2.2.2 多容過(guò)程的建模 例24 水箱1 水箱2 水箱1 水箱2 方框圖的方法: T1=T2=Tn=T0 例25 Q02.2.3 過(guò)程的特性參數(shù) 1.靜態(tài)特性參數(shù)K0 K0放大系數(shù) 在系統(tǒng)穩(wěn)定條件下輸入量與輸出量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系系統(tǒng)的靜態(tài)特性。Q1AQ1hth 意義：放大系數(shù)的大小可以說(shuō)明對(duì)象的靈敏度；K0大靈敏度高，穩(wěn)定性下降；K0等于常數(shù)，是線性過(guò)程。2、被控過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性參數(shù) 當(dāng)對(duì)象受到階躍輸入作用后，被控參數(shù)如果保持初始速度變化，達(dá)到新的穩(wěn)定

5、值所需的時(shí)間。 時(shí)間常數(shù)T T的物理意義：tthhh實(shí)驗(yàn)求取T：當(dāng)t=T，意義：表明對(duì)象的慣性。T小，參數(shù)變化速度快； T大，參數(shù)變化速度慢。T是一動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。h()0.632h()Th0100%t 時(shí)延時(shí)間t 純時(shí)延時(shí)間t0 t加料量t0濃度t0由于介質(zhì)的輸送或能量的傳遞需要一段時(shí)間而引起的。 2.容量時(shí)延tC 由于物料或能量的傳遞需要通過(guò)一定的阻力而引起的。 意義： 表示對(duì)象的惰性；t大時(shí)控制困難。 t是一動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。2.3 響應(yīng)曲線辨識(shí)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型 （試驗(yàn)法建模） 隨機(jī)信號(hào)：如白噪聲、偽隨機(jī)信號(hào)等。 加專(zhuān)門(mén)信號(hào)不加專(zhuān)門(mén)信號(hào)時(shí)間域信號(hào)：如階躍信號(hào)、脈沖信號(hào)等頻率域信號(hào)：如正弦波、梯形

6、波等2.3.1 階躍響應(yīng)曲線的測(cè)定 Y(t)tt0用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)取對(duì)象在階躍擾動(dòng)下，輸出量y(t)隨時(shí)間的變化規(guī)律。X(t)tt0合理選擇階躍信號(hào)值； 在輸入信號(hào)前，被控對(duì)象必須處于相對(duì)穩(wěn)定的運(yùn)行 狀態(tài)；實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)在相同試驗(yàn)條件重復(fù)做幾次測(cè)試，需獲得 兩次以上比較接近的測(cè)試數(shù)據(jù)，以減少擾動(dòng)的影響； 在實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)在階躍信號(hào)作正、反方向變化時(shí)分別測(cè) 取其響應(yīng)曲線，以求取過(guò)程的真實(shí)特性； 特點(diǎn)：簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)，測(cè)試精度不高，對(duì)生產(chǎn)有影響。 2.3.2 矩形脈沖響應(yīng)曲線的測(cè)定 第一段：t=0a， 第二段：t=a2a， 2.3.3 由階躍響應(yīng)曲線確定過(guò)程的數(shù)學(xué)模型 1.一階無(wú)時(shí)延過(guò)程 2.二階無(wú)時(shí)延過(guò)程 3.一階有時(shí)延過(guò)程 4.二階有時(shí)延過(guò)程 由階躍響應(yīng)曲線確定一階過(guò)程的參數(shù) 1.直角坐標(biāo)圖解法 靜態(tài)放大系數(shù)K0 當(dāng)t，得 時(shí)間常數(shù)T0 當(dāng)t=0時(shí) 當(dāng)t= T0時(shí) 2.半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖解法 由階躍響應(yīng)曲線確定一階時(shí)延過(guò)程的參數(shù) 切線法 T0tt0y(t)計(jì)算法 t2t1t y0(t1)=0.33 ，y0(t2)=0.39 , y0(t3)=0.632, y0(t4)=0.7 對(duì)于t2和t3可求得 K0、T0、t 對(duì)于t1和t4可求得 對(duì)象特性實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)1.實(shí)驗(yàn)應(yīng)在其它條件相對(duì)穩(wěn)定時(shí)進(jìn)行；2.條件變化與結(jié)果記錄應(yīng)同時(shí)進(jìn)行，以便分析時(shí)延時(shí)間；3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果的記錄應(yīng)持續(xù)到輸出量達(dá)