2008高考福建數(shù)學理科試卷含詳細解答(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）數(shù) 學（理工類）第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1)若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為A.1B.2C.1或2D.-1解：由得,且（純虛數(shù)一定要使虛部不為0）(2)設(shè)集合,那么“mA”是“mB”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解：由得,可知“”是“”的充分而不必要條件(3)設(shè)an是公比

2、為正數(shù)的等比數(shù)列，若,則數(shù)列前7項的和為A.63B.64C.127D.128 解：由及an是公比為正數(shù)得公比，所以(4)函數(shù),若，則的值為A.3 B.0 C.-1 D.-2解：為奇函數(shù)，又故即.(5)某一批花生種子，如果每1粒發(fā)牙的概率為,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是A.B. C. D. 解：獨立重復實驗，(6)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為 A.B. C. D. 解：連與交與O點,再連BO,則為BC1與平面BB1D1D所成角. ， (7)某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務，如果要求

3、至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為A.14 B.24 C.28 D.48 解：6人中選4人的方案種，沒有女生的方案只有一種，所以滿足要求的方案總數(shù)有14種(8)若實數(shù)x、y滿足 則的取值范圍是A.(0,1)B.C.(1,+)D.解：由已知，又，故的取值范圍是 (9)函數(shù)的圖象按向量 平移后，得到函數(shù)的圖象，則m的值可以為A.B.C.D. 解：,而的圖象按向量 平移后得到,所以，故可以為.(10)在ABC中，角ABC的對邊分別為a、b、c,若,則角B的值為A. B. C.或D. 或解： 由得即,又在中所以B為或(11)雙曲線（a0,b0）的兩個焦點為F1、F2,若P為其上一點，且|PF1|

4、=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為A.(1,3)B.C.(3,+)D.解：如圖，設(shè)，當P在右頂點處，另外也可用三角形的兩邊和大于第三邊,及兩邊差小于第三邊,但要注意前者可以取到等號成立,因為可以三點一線. 也可用焦半徑公式確定a與c的關(guān)系。 (12) 已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如下圖，那么圖象可能是 解：從導函數(shù)的圖象可知兩個函數(shù)在處斜率相同,可以排除B答案,再者導函數(shù)的函數(shù)值反映的是原函數(shù)增加的快慢,可明顯看出的導函數(shù)是減函數(shù),所以原函數(shù)應該增加的越來越慢，排除AC,最后就只有答案D了,可以驗證y=g(x)導函數(shù)是增函數(shù)，增加越來越快.第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，

5、每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置.（13）若,則 (用數(shù)字作答)解：令，令得 所以 (14) 若直線與圓 （為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是 解：圓心為，要沒有公共點，根據(jù)圓心到直線的距離大于半徑可得，即，（15）若三棱錐的三個側(cè)圓兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是解：依題可以構(gòu)造一個正方體,其體對角線就是外接球的直徑. ,（16）設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、bR，都有a+b、a-b， ab、P（除數(shù)b0），則稱P是一個數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集也是數(shù)域.有下列命題：整數(shù)集是數(shù)域；若有理數(shù)集，則數(shù)集M必為數(shù)域；數(shù)域必為無限集；存在無窮多

6、個數(shù)域.其中正確的命題的序號是.（把你認為正確的命題的序號填填上） 解：對除法如不滿足，所以排除，取,對乘法, 的正確性容易推得。三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A為銳角.（）求角A的大??；（）求函數(shù)的值域.解：（） 由題意得 由A為銳角得 （） 由（）知所以因為xR，所以，因此，當時，f(x)有最大值.當時，有最小值-3,所以所求函數(shù)的值域是（18）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，則面PAD底面ABCD，側(cè)棱PA=PD，底面ABCD為直角梯形，其中B

7、CAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點.（）求證：PO平面ABCD；（）求異面直線PD與CD所成角的大??；（）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.解法一：（）證明：在PAD中PA=PD,O為AD中點，所以POAD,又側(cè)面PAD底面ABCD,平面平面ABCD=AD, 平面PAD，所以PO平面ABCD.（）連結(jié)BO，在直角梯形ABCD中、BCAD，AD=2AB=2BC,有ODBC且OD=BC,所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)BDC.由（）知，POOB,PBO為銳角，所以PBO是異面直線PB與CD所成的角.因為AD=2A

8、B=2BC=2,在RtAOB中，AB=1,AO=1,所以O(shè)B，在RtPOA中，因為AP，AO1，所以O(shè)P1，在RtPBO中，tanPBO所以異面直線PB與CD所成的角是.（）假設(shè)存在點Q，使得它到平面PCD的距離為.設(shè)QDx，則，由（）得CD=OB=，在RtPOC中， 所以PC=CD=DP, 由Vp-DQC=VQ-PCD,得2，所以存在點Q滿足題意，此時.解法二：()同解法一.()以O(shè)為坐標原點，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系O-xyz,依題意，易得A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1), 所以所以異面直線PB與C

9、D所成的角是arccos， ()假設(shè)存在點Q，使得它到平面PCD的距離為，由()知設(shè)平面PCD的法向量為n=(x0,y0,z0).則所以即，取x0=1,得平面PCD的一個法向量為n=(1,1,1).設(shè)由，得解y=-或y=(舍去)，此時，所以存在點Q滿足題意，此時.（19）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為，其中.若點(nN*)在函數(shù)的圖象上，求證：點也在的圖象上；（）求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值.解：()證明： 因為所以，由點在函數(shù)的圖象上,， 又 所以，是的等差數(shù)列 所以,又因為,所以, 故點也在函數(shù)的圖象上. ()解:,令得.當x變化時,的變化情況如下表:x(-,-2

10、)-2(-2,0)0(0,+)f(x)+0-0+f(x)極大值極小值注意到,從而當,此時無極小值；當?shù)臉O小值為,此時無極大值；當既無極大值又無極小值.（20）（本小題滿分12分）某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試。已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書?，F(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.（）求他不需要補考就可獲得證書的概率；（）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學期望E. 解：設(shè)“科目A第一次

11、考試合格”為事件，“科目A補考合格”為事件；“科目B第一次考試合格”為事件，“科目B補考合格”為事件 ()不需要補考就獲得證書的事件為,注意到與相互獨立，則.答：該考生不需要補考就獲得證書的概率為.()由已知得，2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得 故答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學期望為.（21）（本小題滿分12分）如圖、橢圓的一個焦點是F（1，0），O為坐標原點.（）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程； （）設(shè)過點F的直線l交橢圓于A、B兩點.若直線l繞點F任意轉(zhuǎn)動，值有,求a的取值范圍. 解：()設(shè)M，N為短軸的兩個三等分點，因為MNF為正三角形， 所以, 因此，橢圓方程為() 設(shè) ()當直線 AB與x軸重合時， ()當直線AB不與x軸重合時， 設(shè)直線AB的方程為： 整理得 所以 因為恒有，所以AOB恒為鈍角. 即恒成立. 又，所以對恒成立，即對恒成立,當時，最小值為0，所