第二章§1線性規(guī)劃§2.2--非線性規(guī)劃模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)課 題 第二章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型 2.1 線性規(guī)劃模型 2.2 非線性規(guī)劃模型教學(xué)內(nèi)容1.線性規(guī)劃模型的建立 2.線性規(guī)劃模型的求解3. 非線性規(guī)劃模型建立及求解教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握基本的建立線性規(guī)劃模型的方法2.能運(yùn)用Matlab及Mathematica軟件求解簡單數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。教學(xué)重點(diǎn) 線性規(guī)劃模型的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn) 線性規(guī)劃模型的理論講解雙語教學(xué)內(nèi)容、安排Linear Programming 線性規(guī)劃 subject to 約束Non-linear Programm

2、ing 非線性規(guī)劃教學(xué)手段、措施以板演為主,多媒體教學(xué)及課堂討論為輔.作業(yè)、后記課后作業(yè):43,1-2 教學(xué)過程及教學(xué)設(shè)計備注2.1 線性規(guī)劃模型數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的一般表達(dá)式： 其中為目標(biāo)函數(shù)，為約束函數(shù)，為可控變量，為已知參數(shù)，為隨機(jī)參數(shù)。 數(shù)學(xué)規(guī)劃分為線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等十幾種。一線性規(guī)劃的一般形式及其解的概念1.線性規(guī)劃:通常把目標(biāo)函數(shù)及約束都是線性表達(dá)式的規(guī)劃問題稱為線性規(guī)劃，一般可表示為： ，則線性規(guī)劃模型（1）可表示為矩陣的形式：2. 線性規(guī)劃的可行解:滿足約束條件的解；3.線性規(guī)劃的最優(yōu)解:使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的可行解。二軟件求解命令求解線性規(guī)劃的軟件很多，下面介

3、紹Mathematica和MATLAB軟件。（1）Mathematica命令可用于求解各種形式線性規(guī)劃命令。 命令輸入格式 c=c1x1+c2x2+cnxn；m=a11x1+a12x2+a1nxn=b1，am1x1+am2x2+amnxn=bm；ConstrainedMinc，m，x1,x2, ,xn （用于求極?。┗駽onstrained-Maxc，m，x1,x2, ,xn（用于求極大）（2）MATLAB命令命令輸入格式它用于求解線性規(guī)劃模型：，x0是算法迭代的初始點(diǎn)可任意取，nEq表示等式約束的個數(shù)。三、模型示范 三 模型示范例1 、（ 生產(chǎn)組織與計劃問題）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，主

4、要材料有鋼材3600kg、專用設(shè)備能力3000臺時。材料與設(shè)備能力的消耗定額以及單位產(chǎn)品所獲利潤如下表所示，問如何安排生產(chǎn)，才能使該廠所獲利潤最大（只需建立數(shù)學(xué)模型）。單位產(chǎn)品消 產(chǎn) 甲（件） 乙（件） 現(xiàn)有材料與備 材料與設(shè)備 耗定額品 設(shè)備能力鋼材（kg） 9 4 3600銅材（kg） 4 5 2000設(shè)備能力（臺時） 3 10 3000單位產(chǎn)品的利潤（元） 70 120建模過程： 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品計劃生產(chǎn)量分別為，(件)，總的利潤為(元)。求變量，的值為多少時，才能使總利潤最大？建立數(shù)學(xué)模型： 例2、（營養(yǎng)配餐問題）每種蔬菜含有的營養(yǎng)素成份是不同的從醫(yī)學(xué)上知道每人每周對每種營養(yǎng)成分的最低

5、需求量。某醫(yī)院營養(yǎng)室在制定下一周菜單時，需要確定表61中所列六種蔬菜的供應(yīng)量，以便使費(fèi)用最小而又能滿足營養(yǎng)素等其它方面的要求。規(guī)定白菜的供應(yīng)一周內(nèi)不多于20千克，其它蔬菜的供應(yīng)在一周內(nèi)不多于40千克，每周共需供應(yīng)140千克蔬菜，為了使費(fèi)用最小又滿足營養(yǎng)素等其它方面的要求，問在下一周內(nèi)應(yīng)當(dāng)供應(yīng)每種蔬菜各多少千克？建模過程：設(shè)分別表示在下一周內(nèi)應(yīng)當(dāng)供應(yīng)的青豆、胡蘿卜、菜花、白菜、甜菜及土豆的量，則費(fèi)用的目標(biāo)函數(shù)為：建立數(shù)學(xué)模型：0 x140，0 x240，0 x340，0 x420，0 x540，0 x640運(yùn)用MATLAB程序求解得青豆40，胡羅卜40.0000，菜花0，白菜20.0000，甜菜

6、0，土豆40，最小費(fèi)用560.0000。 例3、（背包問題）有件物品，編號為。第件重為，價值為元。今一裝包者欲將這些物品裝入一包，其質(zhì)量不能超過，問應(yīng)裝入哪幾件價值最大？建模過程： 設(shè)， 建立模型： 例4、（投資場所的選定相互排斥的計劃）某公司擬在市東、西、南三區(qū)建立門市部。擬議中有7個位置（點(diǎn)）可供選擇。規(guī)定 在東區(qū)，由三個點(diǎn)中至多選兩個； 在西區(qū)，由兩個點(diǎn)中至少選一個；在南區(qū)，由兩個點(diǎn)中至少選一個。如選用點(diǎn)，設(shè)備投資估計為元，每年可獲利潤估計為元，但投資總額不能超過元。問應(yīng)選擇哪幾個點(diǎn)可使年利潤為最大？建模過程：引入變量，令 .建立模型： 2.2 非線性規(guī)劃模型在數(shù)學(xué)規(guī)劃問題中，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)

7、或約束函數(shù)中至少有一個是非線性函數(shù)時稱這類問題為非線性規(guī)劃。一、非線性規(guī)劃的一般（標(biāo)準(zhǔn)）形式1.非線性規(guī)劃：設(shè)均為上的實(shí)值函數(shù)，我們稱為非線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)（一般）形式。2.可行域:如果令 稱為可行域，則可（）寫成簡單形式3.無約束問題與約束問題：當(dāng)時，稱為無約束問題，否則稱為約束問題。二模型示范例5、 某裝飾材料公司欲以每桶2元的價錢購進(jìn)一批彩漆。一般來說隨著彩漆售價的提高，預(yù)期銷售量將減少，并對此進(jìn)行了估算，見表1。為了盡快收回資金并獲得較多的贏利，裝飾材料公司打算做廣告，投入一定的廣告費(fèi)后，銷售量將有一個增長，可由銷售增長因子來表示。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，廣告費(fèi)與銷售增長因子關(guān)系見表2?，F(xiàn)在的問題是裝飾

8、材料公司采取怎樣的營銷戰(zhàn)略預(yù)期的利潤最大？表1 表2建模過程：設(shè)x表示售價（單位：元），y表示預(yù)期銷售量（單位：桶），z表示廣告費(fèi)（單位：元），k表示銷售增長因子。投入廣告費(fèi)后，實(shí)際銷售量記為s， 獲得的利潤記為P（單位：元）。由表1易見預(yù)期銷售量y 隨著售價x 的增加而單調(diào)下降，而銷售增長因子k在開始時隨著廣告費(fèi)z的增加而增加，在廣告費(fèi)z等于50000元時達(dá)到最大值，然后在廣告費(fèi)增加時反而有所回落，為此可用Mathematica畫出散點(diǎn)圖。運(yùn)行之后，可顯示圖1，圖2 圖-1 圖-2從圖1和圖2易見，售價與預(yù)期銷售量近似于一條直線，廣告費(fèi)與銷售增長因子k近似于一條二次曲線。為此可令： 系數(shù)是待

9、定參數(shù)。建立模型： 模型求解： 首先利用Mathematica計算（1）（2）中的參數(shù)，并畫出散點(diǎn)圖和擬合曲線。文件名：ch622.ma f3=Fitd1,1,x,x f4=Plotf3,x,1,7Showf1,f4f5=Fitd2,1,x,x2,xf6=Plotf5,x,0,70000Showf2,f6運(yùn)行之后，顯示Out3= 50422.2-5133.33xOut5=1.01875+0.x-4.25595 10-10 x2 圖-3 圖-4 及擬合曲線圖-3和圖-4。圖-3 即： 其次用MATLAB求解優(yōu)化模型，因MATLAB中僅能求極小值，為此將優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為且=5.9113，=33113，函數(shù)達(dá)到最大值16670。線性規(guī)劃研究的實(shí)際問題多種多樣，如生產(chǎn)計劃問題、物資運(yùn)輸問題、合理下料問題、庫存問題、勞動力問題、最優(yōu)設(shè)計問題等。線形規(guī)劃模型類似于高等數(shù)學(xué)中的條件極值問題，只是其目標(biāo)函數(shù)和約束條件都限定為線性函數(shù)。線性規(guī)劃模型的求解方法