2023屆湖南省區(qū)域九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試題（三）含答案

1、第PAGE 頁碼19頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)19頁2023屆湖南省區(qū)域九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試題（三）一、選一選：（本大題共有8個(gè)小題，每小題3分，共24分） 1. 的相反數(shù)是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以-2的相反數(shù)是2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵2. 下列計(jì)算正確的一個(gè)是 （ ）A. a5+ a5 =2a10B. a3a5= a15C. (a2b)3=a2b3D. = 【答案】D【解析】【詳解】分析：分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法：anam=am+n；積的乘方

2、運(yùn)算法則（ab）m=ambm，和平方差公式，進(jìn)行計(jì)算即可判斷正誤詳解：A、根據(jù)同類項(xiàng)的概念和合并，可知a5+a5=2a5，因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則，可得a3a5=a8，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)積的乘方，可得（a2b）3=a6b3，故C選項(xiàng)沒有正確；D、根據(jù)平方差公式，可得= ，故D選項(xiàng)正確故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生冪的有關(guān)運(yùn)算，區(qū)別冪的四則混合運(yùn)算法則，簡(jiǎn)單，重視基礎(chǔ)3. 某幾何體的三視圖如左圖所示，則此幾何體是（ ）A. 正三棱柱B. 圓柱C. 長方D. 圓錐【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)幾何體的三視圖的特點(diǎn)，生活實(shí)際中的幾何體的特點(diǎn)判斷即可.詳解：根據(jù)主視圖和左視

3、圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱故選A點(diǎn)睛：本題比較容易，考查三視圖講評(píng)時(shí)根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖，很容易得出這個(gè)幾何體是正三棱柱4. 在中, ,則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】分析：在直角ABC中，根據(jù)勾股定理就可以求出AC再根據(jù)三角函數(shù)即可解決詳解：由勾股定理知，AC=5，tanA=.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查直角三角形中正切問題及勾股定理運(yùn)用，利用了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵5. 二次函數(shù)y=x2x2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y0時(shí)x的取值范圍是（）A. x1B. x2C. 1x2D. x1或x2【答案】C

4、【解析】【詳解】解：由x2x2=0可得：x1=1，x2=2，觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)1x2時(shí)，函數(shù)值y0故選C6. 截至2014度，我國人口已超過13億人數(shù)據(jù)“13億”用科學(xué)記數(shù)可表示為（ ）A. 1.3108B. 13108C. 13109D. 1.3109【答案】D【解析】【詳解】分析：由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)詳解：13億=1300000000=1.3109.點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的

5、形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值7. 如圖，直線AB與半徑為2的O相切于點(diǎn)C，D是O上一點(diǎn)，且EDC=30，弦EFAB，則EF的長度為（）A. 2B. 2C. D. 2【答案】B【解析】【詳解】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切連接OC,EC所以EOC=2D=60，所以ECO為等邊三角形又因?yàn)橄褽FAB所以O(shè)C垂直EF故OEF=30所以EF=OE=28. 如圖，四邊形ABCD為矩形紙片把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF,若CD=6，則AF的長是( )A 7.5B. 8C. D. 【答案】D【解析】【詳解】分析：先圖形折疊的性質(zhì)

6、得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中點(diǎn)可求出ED的長，再求出EAD的度數(shù)，設(shè)FE=x，則AF=2x，在ADE中利用勾股定理即可求解詳解：由折疊的性質(zhì)得BF=EF，AE=AB，因?yàn)镃D=6，E為CD中點(diǎn)，故ED=3，又因?yàn)锳E=AB=CD=6，所以EAD=30，則FAE=（90-30）=30，設(shè)FE=x，則AF=2x，在AEF中，根據(jù)勾股定理，（2x）2=62+x2，x2=12，x1=2，x2=-2（舍去）AF=22=4故選D.點(diǎn)睛：變換是新課程所提倡的，本題主要考查在折疊這一過程中的一些量的沒有變性，同時(shí)考查了學(xué)生對(duì)矩形、直角三角形之間的邊角關(guān)系本題也可用勾股定理來求解解答此題要抓住折

7、疊前后的圖形全等的性質(zhì)解答二、填 空 題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9. 一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，3，4的眾數(shù)是2，則x_【答案】2【解析】【詳解】解：因?yàn)楸姅?shù)是2，所以2出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)該至多，2應(yīng)該有3個(gè)，即x=210. 分解因式：_【答案】#【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【詳解】解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）故答案為：2（m+3）（m-3）【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵11. 已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，那么這個(gè)方程的另一個(gè)根是_【答案】【解析】【詳解】分析：把2代入方程求得k的值

8、，根據(jù)兩根之積求得另一個(gè)根詳解：一元二次方程x2+kx+k-2=0的一個(gè)根是2，將x=2代入方程x2+kx+k-2=0可得：k=- 根據(jù)韋達(dá)定理，兩根之積是=- 可求出另一根是- 故本題答案為：-點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數(shù)關(guān)系即韋達(dá)定理，兩根之和是-，兩根之積是本題可以用定義求出k的值，然后選擇合適的方法求解，對(duì)定義理解沒有透的學(xué)生可能會(huì)用求根公式，將陷入繁瑣的計(jì)算之中12. 若一個(gè)函數(shù)的圖象點(diǎn)(2，)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_（寫出一個(gè)即可）【答案】【解析】【詳解】分析：根據(jù)待定系數(shù)法，寫自己的喜好的，符合條件的：學(xué)過的正比例函數(shù)、函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)即可

9、.詳解：如等.故答案為.點(diǎn)睛：此題考查學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)理解學(xué)生可以根據(jù)自己的喜好從學(xué)過的正比例函數(shù)、函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)寫出一個(gè)函數(shù)即可體現(xiàn)對(duì)學(xué)生的人文關(guān)懷13. 函數(shù)中自變量x的取值范圍是_【答案】.【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，列沒有等式組求出函數(shù)自變量的取值范圍即可.【詳解】解：x-40，x-40解得x4.故答案x4.【點(diǎn)睛】此題主要考查自變量的取值范圍，涉及二次根式與分式的自變量的取值情況，利用分式有意義的條件和二次根式有意義的條件解題是關(guān)鍵.14. 用一張半徑為9 cm、圓心角為120的扇形紙片，做成一個(gè)圓錐形冰淇淋的側(cè)面(沒有計(jì)接縫)，那么這個(gè)圓錐

10、形冰淇淋的底面半徑是_ cm.【答案】3【解析】【詳解】解：半徑為9cm、圓心角為120的扇形弧長是：設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2r=6，解得：r=3cm這個(gè)圓錐形冰淇淋的底面半徑是3cm15. 如圖，小明用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，則說明的依據(jù)是_【答案】SSS【解析】【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的過程可判斷，即可得出結(jié)論【詳解】作一個(gè)角等于已知角的過程中，則，判定依據(jù)為，故有，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查作一個(gè)角等于已知角的過程理解及全等三角形的判定，理解作圖過程中的相等線段是解題關(guān)鍵16. 如圖，在反比例函數(shù)y (x0)的圖象上，有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3

11、，4.分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，則S1S2S3_【答案】【解析】【詳解】解：由圖可知圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積和正好是從點(diǎn)P1向x軸，y軸引垂線構(gòu)成的長方形面積減去最下方的長方形的面積由題意可知點(diǎn)P1、P2、P3、P4坐標(biāo)分別為：（1，2），（2，1），（3，），（4，），由反比例函數(shù)的幾何意義可知：S1+S2+S3=2-1=1.5故答案為:1.5三、解 答 題（本大題共有11個(gè)小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. 計(jì)算：【答案】2【解析】【詳解】分析：根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)，

12、角的三角函數(shù)值，值，零指數(shù)冪的性質(zhì)，直接計(jì)算即可.詳解：=2-+=2.點(diǎn)睛：此題主要考查簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)計(jì)算，包含零指數(shù)，負(fù)指數(shù)，值及角的余弦值等，靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.18. 解方程：【答案】【解析】【詳解】分析：根據(jù)分式方程的解法，先化為整式方程，解整式方程，然后檢驗(yàn)即可求解.詳解：方程兩邊同時(shí)乘以，得整理，得 解這個(gè)方程，得 經(jīng)檢驗(yàn): 是原方程的解點(diǎn)睛：考查學(xué)生解分式方程的一般步驟，同事考查了一元二次方程的解法，尤其考查了學(xué)生容易遺忘檢驗(yàn)所解的整式方程的根是否是分式方程的增根19. 如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于F，且AFBD，連接BF

13、（1）求證：D是BC的中點(diǎn)（2）如果ABAC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）先由AFBC，利用平行線的性質(zhì)可證AFE=DCE，而E是AD中點(diǎn)，那么AE=DE，AEF=DEC，利用AAS可證AEFDEC，那么有AF=DC，又AF=BD，從而有BD=CD； （2）四邊形AFBD是矩形由于AF平行等于BD，易得四邊形AFBD是平行四邊形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三線合一定理，可知ADBC，即ADB=90，那么可證四邊形AFBD是矩形【詳解】證明： （1）AFBC， AFE=DCE， E是AD的中點(diǎn)， AE=DE，A

14、FEDCE， AEFDEC ，AEDE，AEFDEC（AAS）， AF=DC， AF=BD， BD=CD，D是BC的中點(diǎn)； （2）四邊形AFBD是矩形 理由： AB=AC，D是BC的中點(diǎn)， ADBC， ADB=90，AF=BD，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，即AFBC， 四邊形AFBD是平行四邊形， 又ADB=90， 四邊形AFBD是矩形【點(diǎn)睛】本題利用了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等量代換、平行四邊形的判定、等腰三角形三線合一定理、矩形的判定等知識(shí)20. 灌云為了解今年九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的體育測(cè)試成績?yōu)闃颖?，按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將

15、統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你圖中所給信息解答下列問題： （說明：A級(jí)：90分100分；B級(jí)：75分89分；C級(jí)：60分74分；D級(jí)：60分以下）（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）樣本中D級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是_；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是_；（4）若該縣九年級(jí)有8000名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)之和【答案】 . 10% . 72【解析】【詳解】先求出樣本中D等級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是1-46%-24%-20%，進(jìn)而得出D組人數(shù)，A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是：20%360=72，根據(jù)A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)所占比例求出該

16、縣九年級(jí)有500名學(xué)生所占人數(shù)21. 甲、乙兩超市(大型商場(chǎng))同時(shí)開業(yè)，為了吸引顧客，都舉行了有獎(jiǎng)酬賓：凡購物滿100元，均可得到摸獎(jiǎng)的機(jī)會(huì). 在一個(gè)紙盒里裝有2個(gè)紅求和2個(gè)白球，除顏色外其他都相同，摸獎(jiǎng)?wù)邚闹忻鰞蓚€(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券(在他們超市使用時(shí)，與人民幣等值)的多少（如下表）甲 超 市球兩紅一紅一白兩白禮金券5105乙 超 市球兩紅一紅一白兩白禮金券10510（1）用樹狀圖或列表法表示得到摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)時(shí)中禮金券的所有情況；（2）如果只考慮中獎(jiǎng)因素，你將會(huì)選擇去哪個(gè)超市購物？請(qǐng)說明理由.【答案】（1）答案見解析；（2）我選擇去甲超市購物，理由見解析.【解析】【詳解】（1）讓所求的

17、情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；（2）算出相應(yīng)的平均，比較即可解：（1）樹狀圖：（2）方法1：去甲超市購物摸獎(jiǎng)獲10元禮金券的概率P(甲)= ,去乙超市購物摸獎(jiǎng)獲10元禮金券的概率P(乙)= =,P(甲) P(乙) 我選擇去甲超市購物方法2：P(兩紅)= ,P(兩白)= ,P(一紅一白)= ,在甲商場(chǎng)獲禮金券的平均是5+10+5=,在乙商場(chǎng)獲禮金券的平均是10+5+10=,我選擇去甲超市購物“點(diǎn)睛”樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是沒有放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22. 如圖，AB是O的直徑，弦BC=9，BOC=50，OEAC，垂足為E

18、 （1）求OE的長（2）求劣弧AC的長(結(jié)果到01)【答案】（1）4.5（2）24.2【解析】【分析】（1）由垂徑定理知，由E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，則OB是ABC的BC邊對(duì)的中位線，所以O(shè)E=BC2；（2）由圓周角定理得，A=BDC=25，由等邊對(duì)等角得OCA=A，由三角形內(nèi)角和定理求得AOC的度數(shù)，再利用弧長公式求得弧AC的長【詳解】（1）OEAC，OE為直徑的一部分AE=EC 又AO=BO（2）COB=50AOC=130 AO=CO，OEACAOE=AOC =65AO=23. 美麗的洪澤湖周邊景點(diǎn)密布.如圖A，B為湖濱的兩個(gè)景點(diǎn)，C為湖心一個(gè)景點(diǎn).景點(diǎn)B在景點(diǎn)C的正東，從景點(diǎn)A看

19、，景點(diǎn)B在北偏東75方向，景點(diǎn)C在北偏東30方向.一游客自景點(diǎn)駕船以每分鐘20米的速度行駛了10分鐘到達(dá)景點(diǎn)C，之后又以同樣的速度駛向景點(diǎn)B，該游客從景點(diǎn)C到景點(diǎn)B需用多長時(shí)間（到1分鐘）？【答案】該游客自景點(diǎn)駛向景點(diǎn)約需27分鐘.【解析】【詳解】分析：根據(jù)實(shí)際問題，構(gòu)造直角三角形，然偶根據(jù)解直角三角形知識(shí)，利用銳角三角函數(shù)即可.詳解：根據(jù)題意，得AC2010200.過點(diǎn)A作AD垂直于直線BC，垂足為D.在RtADC中，ADACcosCAD200cos30100，DCACsinCAD200sin30100.在RtADB中，DBADtanBAD100tan75.所以CBDBDC100tan751

20、00.所以5tan 75527.即該游客自景點(diǎn)駛向景點(diǎn)約需27分鐘.點(diǎn)睛：此題考查方位角,三角函數(shù)的應(yīng)用以及近似數(shù)的取值，構(gòu)造直角三角形解題是解題關(guān)鍵.24. 在ABC中，BAC=45，若BD=2，CD=3，ADBC于D，將ABD沿AB所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處；將ACD沿AC所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，分別延長EB、FC使其交于點(diǎn)M(1)判斷四邊形AEMF的形狀，并給予證明(2)設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求四邊形AEMF的面積.【答案】（1）四邊形AEMF是正方形；（2）36【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得到1=3，2=4，AE=AE，由BAC

21、=45可判斷出EAF的度數(shù)，進(jìn)而可判斷出四邊形AEMF的形狀；（2）由圖形翻折變換的性質(zhì)可知，BE=BD，CF=CD，設(shè)正方形AEMF的邊長是x，在RtBMC中利用勾股定理可求出x的值，由正方形的面積公式即可求出其面積詳解：（1）如圖，ADBCAEB是由ADB折疊所得1=3，E=ADB=90，BE=BD, AE=AD又AFC是由ADC折疊所得2=4，F(xiàn)=ADC=90，F(xiàn)C=CD，AF=ADAE=AF 又1+2=45， 3+4=45EAF=90四邊形AEMF是正方形（2）設(shè)AD=x，則正方形AEMF的邊長為根據(jù)題意知：BE=BD=2, CF=CD=3BM=; CM=RtBMC中,由勾股定理得：

22、解之得：， (舍去)點(diǎn)睛：此題考查軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，正方形的判定及直角三角形的勾股定理的應(yīng)用本題注重軸對(duì)稱變換性質(zhì)中的相等變換的應(yīng)用，同時(shí)與正方形的判定聯(lián)系在一起，是的試題在知識(shí)上應(yīng)用的更靈活，在加上直角三角形勾股定理的應(yīng)用，使得代數(shù)幾何有機(jī)的在一起本題看簡(jiǎn)單，沒有過表達(dá)沒有是很容易25. 已知雙曲線與直線 相交于A、B兩點(diǎn)象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)過點(diǎn)B作BDy軸交x軸于點(diǎn)D過N（0，n）作NCx軸交雙曲線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（8，0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式（3）設(shè)直線AM、B

23、M分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值【答案】（1）A（8，2），B（8，2）；（2）；（3）-2【解析】【分析】（1）根據(jù)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-8，代入中，得，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)求出即可；（2）根據(jù)，即可得出k的值，進(jìn)而得出B，C點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出解析式即可分別作x軸，x軸，垂足分別為，設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，于是，同理，即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）D（8，0），B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8，代入中，得y=2B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，2）而A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A（8，2）從而（2）N（0，n），B是CD的中點(diǎn)，A、B、M、E四點(diǎn)均在雙曲線上，B（2

24、m，），C（2m，n），E（m，n） S矩形DCNO，SDBO=，SOEN =， S四邊形OBCE= S矩形DCNOSDBO SOEN=k 由直線及雙曲線，得A（4，1），B（4，1），C（4，2），M（2，2）設(shè)直線CM的解析式是，由C、M兩點(diǎn)在這條直線上，得 解得直線CM的解析式是（3）如圖，分別作AA1x軸，MM1x軸，垂足分別A1、M1設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a于是同理，26. 如圖，對(duì)稱軸為直線x的拋物線點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求四邊形OEAF