中考數(shù)學專題復習~相似與圓（一）市39中耿金良

1、中考數(shù)學專題復習相似與圓（一）1如圖，在O中，AB是直徑，點D是O上一點，點C是 弧AD的中點，弦CEAB于點F，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CF、BC于點P、Q，連接AC給出下列結論：BAD=ABC；GP=GD；點P是ACQ的外心；APAD=CQCB其中正確的是_.（寫出所有正確結論的序號）2.如圖，梯形ABCD是等腰梯形，且ADBC，O是腰CD的中點，以CD長為直徑作圓，交BC于E，過E作EHAB于H。 （1）求證：OEAB; （2）若EHCD，求證：AB是O的切線； （3）若BE=4BH,求的值。3.已知如圖（1），O的直徑AB=12cm，AM和BN是它的兩條切線，

2、DE切O于E，交AM于D，交BN于C（1）設AD=m，BC=n，若m、n是方程2x2-30 x+a=0的兩個根，求m、n（2）如圖（2），連接OD、BE，求證：ODBE4.如圖，已知等腰RtABC中，B=90，AB=BC=8cm，點P是線段AB上的點，點Q是線段BC延長線上的點，且AP=CQ，PQ與直線AC相交于點D作PEAC于點E，則線段DE的長度（）5.如圖，已知等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=2，M是邊AC上一點，過點M的直線交CB的延長線于點N，交邊AB于點P，且AM=BN（1）求證：MP=NP；（2）設AM=x，四邊形MCBP的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義

3、域；（3）探索：以線段CM為直徑的圓能否與邊AB相切？如果能夠相切，請求出x的值；如果不能相切，請說明理由7.如圖，直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，點E是AB的中點，且AD+BC=DC、下列結論中：ADEBEC；DE2=DADC；若設AD=a，CD=b，BC=c，則關于x的方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；若設AD=a，AB=b，BC=c，則關于x的方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根其中正確的結論有（4）個8.已知：如圖，以定線段AB為直徑作半圓O，P為半圓上任意一點（異于A，B），過點P作半圓O的切線分別交過A，B兩點的切線于D，C，AC、BD相交于N點，連接ON

4、、NP下列結論：四邊形ANPD是梯形；ON=NP；DPPC為定值；PA為NPD的平分線其中一定成立的是（134）9.如圖，AB為O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，E為O的半圓弧上一動點（不與A、B重合），過點E的直線分別交射線AM、BN于D、C兩點，且CB=CE（1）求證：CD為O的切線；（2）若tanBAC=，求的值10.在O中，AB是直徑，CD是弦（非直徑），ABCD，現(xiàn)有直線k經過點D旋轉交O于P，當直線k經過點A時（如圖1）易證：DPB+C=90（1）當點P在 弧AC上時（如圖2），“DPB+C=90”還成立嗎？試證明你的結論；（2）在直線k繞點D旋轉的過程中（不考慮P與B或D重合的

5、情形），DPB與C有幾種不同的數(shù)量關系？寫出與“DPB+C=90”不同的關系式（仍用等式表示），并說明點P相應的位置和理由11.如圖，四邊形ABCD內接于O，已知直徑AD=4，ABC=120，ACB=45，連接OB交AC于點E（1）求AC的長；（2）求CE：AE的值；（3）在CB的延長線上取一點P，使PB=2BC，試判斷直線PA和O的位置關系，并證明你的結論12.如圖，ABC內接于O，DAB=ACB（1）判斷直線AD與O的位置關系，并說明理由；（2）若DAB=30，AB=1，求弦AB所對的弧長；（3）在（2）的條件下，點C在優(yōu)弧AB上運動，是否存在點C，使點O到弦BC的距離為 ？若有，請直接寫

6、出AC的長；若沒有，請說明理由13.如圖，在ABC，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且CAB=2CBF（1）求證：直線BF是O的切線；（2）若AB=6，BF=8，求tanCBF14.如圖，已知O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D是AB延長線上的一點，AECD交DC的延長線于E，CFAB于F，且CE=CF（1）判斷DE與O的位置關系，并說明理由；（2）若AB=6，BD=3，求BC和AE的長15.如圖，以ABC的邊AB為直徑的O交AC邊于點D，且過點D的O的切線DE平分BC邊，交BC于E（1）求證：BC是O的切線（2）當ABC滿足什么條件時，以點O、

7、B、E、D為頂點的四邊形是正方形？16.如圖，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，點C在O上，CA=CD，CDA=30（1）試判斷直線CD與O的位置關系，并說明理由；（2）若O的半徑為4，求點A到CD所在直線的距離617.已知：如圖，矩形DEFG內接于ABC，AHBC于H，若AH=4cm，BC=12cm，ED：EF=1：2，則EF= 4.84.8cm18.（2011德陽）如圖，有一塊ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊GH在BC上，其余兩個頂點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，那么矩形EFHG的周長l的取值范圍是（）19.如圖所示，已知ABC中，BC=8，BC上的

8、高h=4，D為BC上一點，EFBC，交AB于點E，交AC于點F（EF不過A、B），設E到BC的距離為x則DEF的面積y關于x的函數(shù)的圖象大致為（D）20.如圖，點P是O的直徑BA延長線上一點，PC與O相切于點C，CDAB，垂足為D，連接AC，BC，OC，那么下列結論中：PC2=PAPB；PCOC=OPCD；OA2=ODOP正確的有（）21.（1999哈爾濱）如圖，在ABC中，AD是高，ABC的外接圓直徑AE交BC邊于點G，有下列四個結論：AD2=BDCD；BE2=EGAE；AEAD=ABAC；AGEG=BGCG其中正確結論的個數(shù)是（）21.如圖，已知O的半徑為1，銳角ABC內接于O，BDAC于

9、點D，OMAB于點M，則 的值為（）22.如圖，在等邊ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且APD=60，BP=1，CD= ，則ABC的邊長為（3）23.（2002重慶）如圖，O為ABC的內切圓，C=90度，OA的延長線交BC于點D，AC=4，CD=1，則O的半徑等于（4/5）24.如圖，AB是半圓直徑，半徑OCAB于點O，AD平分CAB交弧BC于點D，連接CD、OD，給出以下四個結論：ACOD；CD=DE；ODEADO；2CD2=CEAB其中正確結論的個數(shù)是（3）25.如圖，AB是O的直徑，AB=6，點C是AB延長線上一點，CD是O的切線，點D是切點，過點B作O的切線，交CD于點E若C

10、D=4，則點E到O的切線長ED等于（1.5）26.如圖，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交O于C、D，交AB于E，AF為O的直徑，有下列結論：ABP=AOP； 弧BC=弧DF；AC平分PAB；2BE2=PEBF，其中結論正確的有（4）27.如圖，線段AB是O的直徑，O交線段BC于D，且D是BC中點，DEAC于E，連接AD，則下列結論正確的個數(shù)是（）CECA=CDCB；EDA=B；OA=AC；DE是O的切線；AD2=AEAB28.如圖，BC是A的內接正十邊形的一邊，BD平分ABC交AC于點D，則下列結論正確的有（3）BC=BD=AD；BC2=DCAC；AB=2AD；BC=AC29

11、.如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，AEEF，有下列結論：BAE=30；SABE=4SECF；CF=CD；ABEAEF正確結論的個數(shù)是（2）30.如圖，ABC的角平分線AD的延長線交ABC的外接圓于點E下列四個結論：BAE=DBE；BAEDBE；DBEDAC；DB：BA=DC：CA，其中正確的個數(shù)是（4）31.如圖，等腰直角ABC中，AC=BC，ACB=90，AF為ABC的角平分線，分別過點C、B作AF的垂線，垂足分別為E、D以下結論：CE=DE=BD；AF=2BD；CE+EF=AE； 其中結論正確的序號是（124）AB是O的直徑，BCAB，DC是O的切線，若半徑為2，

12、則ADOC的值為 832.在正方形ABCD中，E為AD中點，AF丄BE交BE于G，交CD于F，連CG延長交AD于H下列結論：CG=CB； ； ；以AB為直徑的圓與CH相切于點G，其中正確的是 33.如圖，已知圓內接等邊ABC，在劣弧BC上有一點P若AP與BC交于點D，且PB=21，PC=28，則PD= 1234.如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H點P是弧AC上一點（點P不與A、C兩點重合）連接PC、PD、PA、AD，點E在AP的延長線上，PD與AB交于點F給出下列四個結論：CH2=AHBH； 弧AD=弧AC；AD2=DFDP；EPC=APD其中正確的結論是 （只填序號）1235.初三學生

13、明明從小就喜歡動手動腦，請看他的研究：（1）以AB為直徑畫半圓O；（2）在半圓O上任取一點C；（3）畫ACB的角平分線與AB相交于點D；（4）畫CD的中垂線l與AC、BC分別相交于E、F；（5）連接DE、DF如圖，他發(fā)現(xiàn)：ADE與BDF互余；四邊形CEDF為正方形；四邊形CEDF的面積為AEBF你認為其中正確的有 836.如圖1，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA2，OC1，矩形對角線AC、OB相交于E，過點E的直線與邊OA、BC分別相交于點G、H(1)直接寫出點E的坐標_；求證：AGCH(2)如圖2，以O為圓心，OC為半徑的圓弧交

14、OA與D，若直線GH與弧CD所在的圓相切于矩形內一點F，求直線GH的函數(shù)關系式(3)在(2)的結論下，梯形ABHG的內部有一點P，當P與HG、GA、AB都相切時，求P的半徑37.如圖，已知直線l與O相離，OAl于點A，OA=5OA與O相交于點P，AB與O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若PC=2，求O的半徑和線段PB的長；（3）若在O上存在點Q，使QAC是以AC為底邊的等腰三角形，求O的半徑r的取值范圍38.已知：如圖，AB是O的直徑，D是弧AC的中點，弦AC與BD相交于點E，AD=2，DE=2（1）求直徑AB的長；（2）在圖2中，

15、連接DO，DC，BC求證：四邊形BCDO是菱形；（3）求圖2中陰影部分的面積39.如圖，已知點C是以AB為直徑的O上一點，CHAB于點H，過點B作O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G（1）求證：AEFD=AFEC；（2）求證：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求O的半徑r的長(可以不做)40.已知：在ABC中，以AC邊為直徑的O交BC于點D，在劣弧 AD上取一點E使EBC=DEC，延長BE依次交AC于點G，交O于H（1）求證：AC丄BH；（2）若ABC=45，O的直徑等于10，BD=8，求CE的長41.如圖，在ABC中，AB=AC

16、，以AB為直徑作O，交BC于點D，過點D作DEAC，垂足為E（1）求證：DE是O的切線；（2）如果BC=8，AB=5，求CE的長42.如圖，AB是O的直徑，CD是O的切線，切點為C延長AB交CD于點E連接AC，作DAC=ACD，作AFED于點F，交O于點G（1）求證：AD是O的切線；（2）如果O的半徑是6cm，EC=8cm，求GF的長 43.已知AB是O的直徑，弦AC平分BAD，ADCD于D，BECD于E求證：（1）CD是O的切線；（2）CD2=ADBE44.如圖，在圓內接四邊形ABCD中，CD為BCA的外角的平分線，F(xiàn)為弧AD上一點，BC=AF，延長DF與BA的延長線交于E（1）求證：ABD

17、為等腰三角形（2）求證：ACAF=DFFE45.（2011清遠）如圖，AB是O的直徑，AC與O相切，切點為A，D為O上一點，AD與OC相交于點E，且DAB=C（1）求證：OCBD；（2）若AO=5，AD=8，求線段CE的長46.如圖，第一象限內半徑為2的C與y軸相切于點A，作直徑AD，過點D作C的切線l交x軸于點B，P為直線l上一動點，已知直線PA的解析式為：y=kx+3（1）設點P的縱坐標為p，寫出p隨變化的函數(shù)關系式（2）設C與PA交于點M，與AB交于點N，則不論動點P處于直線l上（除點B以外）的什么位置時，都有AMNABP請你對于點P處于圖中位置時的兩三角形相似給予證明；（3）是否存在使

18、AMN的面積等于的k值？若存在，請求出符合的k值；若不存在，請說明理由47.如圖，BD為O的直徑，AB=AC，AD交BC于點E，AE=2，ED=4，（1）求證：ABEADB；（2）求AB的長；（3）延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與O的位置關系，并說明理由48、如圖，在銳角ABC中，AC是最短邊；以AC中點O為圓心， AC長為半徑作O，交BC于E，過O作ODBC交O于D，連接AE、AD、DC（1）求證：D是弧AE的中點；（2）求證：DAO=B+BAD；（3）若，且AC=4，求CF的長48.如圖所示，在以O為圓心的兩個同心圓中，小圓的半徑為1，AB與小圓相切于點A，與大圓相交于點B，大圓的弦BCAB于點B，過點C作大圓的切線CD交AB的延長線于點D，連接OC交小圓于點E，連接BE、BO（1）求證：AOBBDC；（2）設大圓的半徑為x，CD的長為y：求y與x